简明物理第二质点动力学PPT课件

1、1某方向受到冲量，该方向上动量就增加说明说明 分量表示分量表示yyttyymmtfI1221dvvzzttzzmmtfI1221dvvxxttxxmmtfI1221dvv 冲量冲量（矢量矢量）21dtttfI1221dvvmmtfItt动量定理动量定理第1页/共60页2ffOttttx 方向平均力方向平均力21d112ttxxtfttfyyyymmttfI1212)(vvzzzzmmttfI1212)(vvxxxxmmttfI1212)(vv1212)(vvmmttfI矢量形式矢量形式第2页/共60页3 例例2-42-4 体重体重 的运动员跳过的运动员跳过 高的横杆后，垂直落在海绵垫子上，假设

2、人高的横杆后，垂直落在海绵垫子上，假设人与垫子相互作用的时间为与垫子相互作用的时间为 ，试求出运，试求出运动员所受到的平均冲力，若运动员落在地上，动员所受到的平均冲力，若运动员落在地上，作用时间为作用时间为 ，试问运动员受到的平均，试问运动员受到的平均冲力又是多少？冲力又是多少？kg60m2s0 . 2s2 . 0第3页/共60页4 补例补例4 一柔软链条长为一柔软链条长为 l，单位长度的质量为单位长度的质量为 ，链条，链条放在有一小孔的桌上，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余堆一端由小孔稍伸下，其余堆在小孔周围由于某种扰动在小孔周围由于某种扰动, ,链条因自身重量开始下落链条

3、因自身重量开始下落. .m1m2Oyy求链条下落速度求链条下落速度 v 与与 y 之间的关系设各处之间的关系设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开开第4页/共60页5质点系质点系一 质点系的动量定理1m2m12f21f1f2f20222212d)(21vvmmtfftt10111121d)(21vvmmtfftt 对两质点分别应用对两质点分别应用质点动量定理：质点动量定理：第5页/共60页6)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtfftt因内力因内力 ，02112 ff故将两式相加后得：20222212d)(21vvmmtfftt1

4、0111121d)(21vvmmtfftt0021dppmmtfiiiitt vv外 质点系质点系动量定理动量定理第6页/共60页质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变二 动量守恒定律 021diiiittmmtfvv外0外fCmmiiii0vv （恒矢量）（恒矢量）第7页/共60页 ( (1) ) 系统的系统的总动量不变，但系统内任一总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的，相对于同一惯性系物体的动量是可变的，相对于同一惯性系 ( (2) ) 守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 0外f 当 时，可近似地

5、认为 系统总动量守恒内外ff讨论第8页/共60页( (3) ) 若 ，但满足0 xf外xiixCmpixv有有xixiixxCmpfv,0外(4) (4) 动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的定律之一yiyiiyyCmpfv,0外ziziizzCmpfv,0外0外f第9页/共60页 例例2-5 已知质子的质量，已知质子的质量，mH=1u (原子质量单位，原子质量单位，1u=1.660510-27kg)，速度，速度为为 vH=6105 ms-1水平向右；水平向右；氦核的质量氦核的质量 mHe= 4u，速度，速度vHe=4105 ms-1，竖直向下，竖直向下.若二者相互碰撞，碰后质子若二者相互碰撞

6、，碰后质子速度速度vH=6105 ms-1，与竖直方向成与竖直方向成 37. 试求碰试求碰撞后氦核的速度撞后氦核的速度. 第10页/共60页11 补例补例5宇宙中有密度为宇宙中有密度为 的尘埃，的尘埃， 这些这些尘埃相对惯性参考系静止有一质量为尘埃相对惯性参考系静止有一质量为 的宇宙飞船以初速的宇宙飞船以初速 穿穿过宇宙尘埃，由于尘埃过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变的速度发生改变求飞求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系. . ( (设想飞船的外形是面积为设想飞船的外形是面积为S 的圆柱体）的圆柱体）0v0mvm第11

7、页/共60页12一功和功率 力的力的空间累积空间累积效应：效应：Wrf ，动能定理动能定理对对 积累积累1恒力作用下的功sfcossfW sf0,900ooW0,18090ooW090oWsf第12页/共60页13fsdif1dsisdB*i1A1f2变力的功变力的功sfWdcosdABABsfsfWdcosdsfdcosf1s2ssdso第13页/共60页14讨论直角坐标系直角坐标系ABABsfsfWdcosdxyzff if jf kkj yi xszdddd）（zddddzyABxABfyfxfsfW自然坐标系自然坐标系nnttefefftddesssfsfWABABddt第14页/共6

8、0页合力的功等于各个分力功的代数和合力的功等于各个分力功的代数和1212dddd nABABABABnWfrfrfrfrWWWSI 单位中，功的单位是焦耳，单位中，功的单位是焦耳， 符号为符号为 J , 1 J = 1 Nm第15页/共60页 例例2-6 如图所示，一质量为如图所示，一质量为 20 kg的物体由的物体由 A 点点沿圆形轨道下滑，到达沿圆形轨道下滑，到达 B 点时的速度值为点时的速度值为 4.0 ms-1 ，从从 B 点开始，物体在水平向右的拉力点开始，物体在水平向右的拉力 f = 10 N 的作的作用下沿地面水平向右运动到用下沿地面水平向右运动到 8.0 m处的处的 C 点而停

9、止点而停止.求：求：(1) 在运动全过程中法向力对物体做的功；在运动全过程中法向力对物体做的功； (2) 在水平运动时拉力和摩擦力对物体做的功；在水平运动时拉力和摩擦力对物体做的功； (3) 在水平运动时合外力对物体做的功在水平运动时合外力对物体做的功.第16页/共60页 例例2-7 倔强系数为倔强系数为 k 的轻弹簧的一端系在的轻弹簧的一端系在 A 点，点，另一端与质量为另一端与质量为 m 的物体相连，物体靠在半径为的物体相连，物体靠在半径为 R 的的光滑圆柱体表面上，弹簧原长为光滑圆柱体表面上，弹簧原长为 AB，在变力，在变力 f 作用下，作用下，物体极缓慢地沿圆柱表面从位置物体极缓慢地沿

10、圆柱表面从位置 B 移动到移动到 C，如果力，如果力 f 的方向处处与图中圆面相切，试求变力的方向处处与图中圆面相切，试求变力 f 对物体所做对物体所做的功的功. 第17页/共60页18 补补例例 6一质量为一质量为 m 的小球的小球竖直落入水中，竖直落入水中， 刚接触水面时刚接触水面时其速率为其速率为 设此球在水中所设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻受的浮力与重力相等，水的阻力为力为 , b 为一常量为一常量. 求阻力对球作的功与时间的函求阻力对球作的功与时间的函数关系数关系0v vbfr0vxo第18页/共60页19tWP 平均功率 瞬时功率瞬时功率vftWtWPtddlim0cos

11、vf 功率的单位 （瓦特）瓦特）W10kW131sJ1W1第19页/共60页20sfWdtmmaffddcosttv而而222121abmmvv 二二 动能动能 质点的动能定理质点的动能定理vvvvdbamWsfdcos1vAB2vfsd0kkEE 第20页/共60页21 动能是相对量，与参考系有关动能是相对量，与参考系有关注意注意 动能定理只能在惯性系中成立，但对不同惯性系动能定理形式相同 功是过程量，动能是状态量功是过程量，动能是状态量第21页/共60页22外力功 内力功内力功三质点系的动能定理三质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 0kkEEWW内外1m2mim外if内if内力

12、可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意0kk0kkEEEEWWiiiiiiii内外 对质点系，有对质点系，有0kkiiiiEEWW内外 对第对第 个质点，有个质点，有i第22页/共60页重力由重力由 a 到到 b 做的总功做的总功ddbbaahhhabhWWmghmghmghmgh 一一 重力的功重力的功 保守力保守力smgsGWdcos ddshd)cos(dhmgWdd第23页/共60页当物体沿任一闭合路径绕行一周时，重力对当物体沿任一闭合路径绕行一周时，重力对物体做的总功为零物体做的总功为零. 具有做功与路径无关这种特点的力称为具有做功与路径无关这种特点的力称为保保守力守力

13、，否则称为，否则称为非保守力非保守力abWmghmgh重力作的功重力作的功只取决于只取决于起始起始和终了的和终了的位置位置，而，而与与所经所经过的过的路径无关路径无关ABCD弹性力、万有引力、静电力等是保守力，弹性力、万有引力、静电力等是保守力，摩擦力是非保守力摩擦力是非保守力. 第24页/共60页25xfxo二二 弹性力作功弹性力作功2121ddxxxxxkxxfW)2121(2122kxkx fPikxfxkxi xikxxfWd)d()(dd第25页/共60页26rermMGf2万有引力作功的特点万有引力作功的特点 对 的万有引力为Mmm移动移动 时，时， 作元功为作元功为 frdrfW

14、ddrermMGrd2rrrdrdmMABArBr第26页/共60页27BArrrrmMGWd2rrererrdcosdd)11(ABrrGmMWBArrermMGrfWdd2m从从A到到B的过程中的过程中rrrdrdmmABArBr第27页/共60页三三 势能势能1 重力势能重力势能 与位置有关的能量，称为与位置有关的能量，称为势能势能pEmghababpppWmghmghEEE 重力的功等于重力势能增量的负值。重力的功等于重力势能增量的负值。h=0 处为势能零点处为势能零点第28页/共60页2 弹性势能弹性势能令弹簧未发生形变时（令弹簧未发生形变时（x=0）为势能零点）为势能零点弹簧伸长弹

15、簧伸长 x 时的弹性势能为时的弹性势能为212pEkx22121122abpapbpWkxkxEEE 弹性力的功等于弹性势能增量的负值。弹性力的功等于弹性势能增量的负值。第29页/共60页3 万有引力势能万有引力势能令无穷远处为万有引力势能零点令无穷远处为万有引力势能零点r 处的万有引力势能为处的万有引力势能为万有引力的功等于引力势能增量的负值。万有引力的功等于引力势能增量的负值。rmMGEpppBpAABEEErrGmMW)11(第30页/共60页讨论：讨论：（1）势能是状态函数）势能是状态函数;（2 2）势能是相对的）势能是相对的; ;（3 3）势能是对系统而言；）势能是对系统而言；（4）

16、 势能是标量，单位与功相同。势能是标量，单位与功相同。第31页/共60页32一质点组的功能原理一质点组的功能原理 质点系质点系动能定理动能定理 0kkEEWW内外0kkEEWWW内保内非外0kk0)(EEEEWWpp内非外)()(00kkppEEEEWW内非外机械能机械能pkEEE第32页/共60页0WWEE外内非 系统所受外力的功和非保守内力的功的系统所受外力的功和非保守内力的功的总和等于系统机械能的增量总和等于系统机械能的增量 质点系的功质点系的功能原理。能原理。例例 2-8 质量质量 m=2.0 kg的物体由静的物体由静止开始沿止开始沿 圆周由圆周由 A 滑到滑到 B，在，在 B 时的速

17、度为时的速度为 v=6.0 m/s，圆的半，圆的半径径 R=4.0m。求物体由。求物体由 A 到到 B 的的过程中，摩擦力所做的功。过程中，摩擦力所做的功。第33页/共60页质点系的功能原理质点系的功能原理 二二 机械能守恒定律机械能守恒定律0WWEE外内非若若 则则 0WW外内非00kpkpEEEE 恒量例例2-9 长为长为长为长为 l，质量均匀分布，质量均匀分布的软绳放在高的软绳放在高 l 的光滑桌面上，的光滑桌面上，其质量为其质量为 m，开始时软绳静止，开始时软绳静止，垂下的长度为垂下的长度为 l0，释放后软绳下，释放后软绳下落，求软绳完全脱离桌面时的速落，求软绳完全脱离桌面时的速率率.

18、 第34页/共60页三三 能量守恒与转换定律能量守恒与转换定律 功与能概念的功与能概念的深化深化1 能量守恒与转换定律能量守恒与转换定律 能量不能消失，也不能创造，它只能从一能量不能消失，也不能创造，它只能从一种形式转换为另一种形式，这个结论称为能量种形式转换为另一种形式，这个结论称为能量守恒和转换定律，这是物理学中最具普遍性的守恒和转换定律，这是物理学中最具普遍性的定律之一，也是整个自然界遵从的普遍规律定律之一，也是整个自然界遵从的普遍规律. 2 功的含义功的含义本质上，做功是能量交换或转化的一种形式，本质上，做功是能量交换或转化的一种形式，数量上，功是被交换或转化的能量的一种量度数量上，功

19、是被交换或转化的能量的一种量度. .3 3 功是过程量，能是状态量。功是过程量，能是状态量。第35页/共60页36 补例补例 7 一轻弹簧一轻弹簧, 其一其一端系在铅直放置的圆环的端系在铅直放置的圆环的顶点顶点P，另一端系一质量为，另一端系一质量为m 的小球的小球, 小球穿过圆环并小球穿过圆环并在环上运动在环上运动(=0)开始球开始球静止于点静止于点 A, 弹簧处于自然弹簧处于自然状态，其长为环半径状态，其长为环半径R; 30oPBRA当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数第36页/共60页37 补例补例 8设有两个质量分设有两个质量分别为别为 和和 ，速度分别为，速度分别为

20、 和和 的弹性小球作对的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向心碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性相同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度的，求碰撞后的速度 和和 20v2m1m10v1v2v1v2vA1m2m10v20vBA碰前碰前碰后碰后第37页/共60页38两个质子发生二维的完全弹性碰撞 第38页/共60页39 刚体：刚体：在外力作用下，形状和大小都不在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体发生变化的物体( (任意两质点间距离保持任意两质点间距离保持不变的特殊质点组不变的特殊质点组) )刚体的运动形式：平动、转动 刚体是理想模型刚体是理想模型 刚体模型是为简化问题引进的刚体模型是为简化

21、问题引进的说明：说明：第39页/共60页40 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 平动：平动：刚体上任刚体上任意两点间的连线在运意两点间的连线在运动中始终平行于它们动中始终平行于它们初始位置间的连线初始位置间的连线 特点：特点：各点运动各点运动状态一样，如：状态一样，如： 运动轨迹等都相同运动轨迹等都相同a、v第40页/共60页41刚体绕固定轴的转动刚体绕固定轴的转动刚体的一般运动可看作：刚体的一般运动可看作：平动转动+的合成的合成第41页/共60页42沿逆时针方向转动)(t 角坐标角坐标沿顺时针方向转动t dd角速度P(t+dt)z.OxP(t)r.d角加速度角加速度t ddrv2ntrar

22、a第42页/共60页43补例补例1在高速旋转圆柱形转子可绕垂直在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动开始时，它的其横截面通过中心的轴转动开始时，它的角速度角速度 ，经，经300 s 后，其转速达到后，其转速达到 18 000 rmin-1 转子的角加速度与时间成正转子的角加速度与时间成正比问在这段时间内，转子转过多少转？比问在这段时间内，转子转过多少转？00第43页/共60页44PzOFrdFdFrMsin : 力臂力臂dFrM 对转轴 z 的力矩 F 一力矩 M 用来描述力对刚体用来描述力对刚体的转动作用的转动作用*合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM第44页/共60页45

23、O 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消jiijMMjririjijFjiFdijMjiM第45页/共60页46 补补例例2 有一大型水坝高有一大型水坝高110 m、长、长1 000 m ,水深水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示水面与大坝表面垂直，如图所示. 求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点基点 Q 且与且与 x 轴平行的力矩轴平行的力矩 .QyOxyOhxLyydAdhFdydy第46页/共60页47Ormz二二 转动定理转动定理FtFnFrFMsinmrmaFttM （1）单个质点单个质点 与转轴刚性连接与转轴刚性连接m2mrM

24、2tmrrFM第47页/共60页482iiiirmMM内外（2）刚体刚体 质量元受外力 ，内力iF外iF内外力矩内力矩OzimiriF外iF内2iiiiiirmMM内外0iiM内内力矩内力矩第48页/共60页49 刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的合合外力矩外力矩成正比，与刚体的成正比，与刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比.)rmMiiii2(外转动定理转动定理JM 2iiirmJ定义转动惯量OzimiriF外iF内第49页/共60页50三转动惯量三转动惯量 J 的的意义：意义：转动惯性的量度转动惯性的量度 . 转动惯量的单位：转动惯量的单位：kgm22iiirm

25、J 转动惯量的大小取决于刚体的转动惯量的大小取决于刚体的总总质量质量、质量对转轴的分布及转轴的位置质量对转轴的分布及转轴的位置 .注意注意第50页/共60页51v 质量离散分布22222112jjiirmrmrmrmJ J 的计算方法的计算方法 v 质量连续分布mrrmJiiid22 ：质量元：质量元md2 对质量对质量线分布线分布的刚体：的刚体：质量线密度质量线密度lmdd第51页/共60页22di iJmrr m2 对质量对质量面分布面分布的刚体：的刚体：质量面密度质量面密度Smdd2 对质量对质量体分布体分布的刚体：的刚体：质量体密度：质量体密度Vmdd第52页/共60页例例3-1 求下列几种情况下，细杆连接的求下列几种情况下，细杆连接的 5 个小球组成体系的转动惯量：个小球组成体系的转动惯量：(1) 忽略细杆忽略细杆质量，系统分别绕水平轴和竖直轴旋转；质量，系统分别绕水平轴和竖直轴旋转；(2)考虑细杆的质量考