初中数学专项训练：实际问题与一元二次方程(一)

1、试卷第 1 页，总 7 页初中数学专项训练：一元二次方程与实际应用（一）初中数学专项训练：一元二次方程与实际应用（一）一、选择题一、选择题1在一幅长 90cm，宽 40cm 的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的 58，设金色纸边的宽度为 xcm，则可列方程为( )(a)(90+x)(40+x)58=90 x40 (b)(90+x)(40+2x)58=90 x40(c)(90+2x)(40+x)58=90 x40 (d)(90+2x)(40+2x)58=90 x402某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 1

2、0 场比赛，则参加比赛的球队应有（）a、7 队 b、6 队 c、5 队 d、4 队3要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 21 场比赛，则参赛球队的个数是a. 5 个b. 6 个c. 7 个d. 8 个4目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元。设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是a、438（1+x）2=389 b、389（1+x）2=438 c、389（1+2x）=438 d、438（1+2x）=3895如图，长方形 abcd 的周长是 20

3、cm，以 ab、ad 为边向外作正方形 abef 和正方形adgh，若正方形 abef 和 adgh 的面积之和为 68cm2,那么矩形 abcd 的面积是a、21cm2b、16cm2c、24cm2d、9cm26在国务院房地产调控政策影响下，建德市区房价逐步下降，2012 年 10 月份的房价平均每平方米为 11000 元，预计 2014 年 10 月的房价平均每平方米回落到 7800 元，假设这两年我市房价的平均下跌率均为，则关于的方程为（ ）xxa11000(1)27800b11000(1)27800 xxc11000(1)23200 d3200(1)27800 xx7某商品原价为 200

4、 元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后的售价为 162 元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为（ ）a162（1+x）2 =200； b200（1-x）2 =162；c200（1-2x）=162； d162+162（1+x）+162（1+x）2 =200.8上海世博会的某纪念品原价 150 元，连续两次涨价a%后售价为 216 元下列所列方程中正确的是a150(12a%)216 b150(1a%)2216c150(1a%)2216 d150(1a%)150(1a%)22169某衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件 150 元降至 96 元，平均每

5、次降价的百分率是（ ）a. 20% b. 27% c. 28% d. 32%10文峰千家惠四月份的利润是 25 万元，预计六月份的利润将达到 36 万元，设平均每月增长的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是（ ） a b2536)1 (252 x36)21 (25 x试卷第 2 页，总 7 页c d36)1 (252 x36)1 (252 x11在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x满足的方程（化为一般形式）是（）a b 2x130 x140002x65x35

6、00c d2x130 x140002x65x3500二、填空题（题型注释）二、填空题（题型注释）12某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为 13如图，在一块长为 22 米、宽为 17 米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行） ，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 平方米若设道路宽为 x 米，则根据题意可列出方程为_14小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边 1.5m 远的水底，竹竿高出水面 0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为 m15某企业 201

7、0 年生产成本为 20 万元，计划到 2012 年生产成本降到 15 万元设年平均降低的百分率为，则可列方程为 x16如图，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为_17某市一楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，多数购房者持观望态度为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售平均每次下调的百分率为 18某厂一月份生产某机器 100 台，计划三月份生产 160 台设二、三月份每月的平试卷第 3 页，总 7 页均增长率为 x，根据题意列出的方程是 19某工厂 2010

8、 年、2011 年、2012 年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：则 2011 年的产值为 年份201020112012产值mm420截止 4 月 15 日全国已通报确诊 63 例人感染 h7n9 禽流感病例，h7n9 是禽流感的一种亚型，在禽类中传播速度较快，上海等地已开始捕杀活禽.如果一只活禽，经过两轮感染后就会有 36 只活禽被感染，假设每轮传染中平均每只活禽传染了 x 只活禽，那么可列方程为 ；n 轮感染后，被感染的活禽只数为_ _只. (用含 n 的代数式表示)21已知等腰三角形的一边长为 4，它的其他两条边长恰好是关于 x 的一元二次方程的两个实数根，则 m 的值 .260

9、 xxm22为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请 n 个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有 111 人参与了传播活动，则 n=_23某公司 2010 年 12 月份的利润为 160 万元，要使 2012 年 12 月份的利润达到 250万元，则平均每年增长的百分率是 24为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度2011 年该县政府在这项建设中已投资 3 亿元，预计 2013 年投资 5.88 亿元，则该项投资的年平均增长率

10、为 25某药品原价是 100 元，经连续两次降价后，价格变为 64 元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 .26某种型号的电脑，原售价 7200 元/台，经连续两次降价后，现售价为 4608 元/台，则每次平均降价的百分比= 三、解答题（题型注释）三、解答题（题型注释）27将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这两个正方形的边长分别是多少？28在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了 90 件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会?29某电脑公司 2012 年的各项经

11、营收入为 1500 万元，该公司预计 2014 年经营收入要达到 2160 万元，设每年经营收入的年平均增长率相同。问 2013 年预计经营收入为多少万元?30某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20 件，每件赢利 40 元。为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。（1）若该商场平均每天要赢利 1200 元，且让顾客尽可能感到实惠，每件衬衫应降价多少元？（2）求该商场平均每天赢利的最大值。31某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6

12、 万元求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率32据媒体报道，我国 2010 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，2012 年公民出境旅游总人数约 7200 万人次，若 2011 年、2012 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：试卷第 4 页，总 7 页（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2013 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？332009 年 4 月 7 日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（20092011） ，某市政府决定 2009 年投入 6000 万元用于改善医疗卫生

13、服务，比2008 年增加了 1250 万元投入资金的服务对象包括“需方” （患者等）和“供方”（医疗卫生机构等） ，预计 2009 年投入“需方”的资金将比 2008 年提高 30%，投入“供方”的资金将比 2008 年提高 20%（1）该市政府 2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府 2009 年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？（3）该市政府预计 2011 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务，若从 20092011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求 20092011 年的年增长率342012 年 3 月 25 日央视每周质量播报报道“毒胶囊”的事

14、件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响， 4 月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，原来用60 元买到的药品下调后可多买2 盒。4 月中旬，各部门加大了对胶囊23生产监管力度，因此，药品价格4 月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？（2）问 5、6 月份药品价格的月平均增长率是多少？35国家发改委公布的商品房销售明码标价规定 ，从 2011 年 5 月 1 日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报a 市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售

15、，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4 050 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案供选择： 打 9.8 折销售； 不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5 元，请问哪种方案更优惠？36某超市经销一种成本的产品.市场调查发现，按销售，一千克元40千克元50个月能销售出 500 千克.销售每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克.针对这种产品的销售情况，超市在月成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 800

16、0 元.问销售单位应定为多少元？销售量为多少？37把一边长为 40cm 的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计） 。（1）如图 1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。图 1要使折成的长方形盒子的底面积为 484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值及此时剪掉的正方形的边长；如果没有，请说明理由。试卷第 5 页，总 7 页（2）如图 2 在正方形硬纸板上剪掉一些矩形（图 2 中阴影为剪去部分） ，将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的

17、表面积为 550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高。xxx图 238随着天气逐渐转暖，文峰商场准备对某品牌的羽绒衫降价促销，原价 1000 元的羽绒服经过两次降价后现销售价为 810 元，若两次降价的百分率均相同（1）问每次降价的百分率是多少？（2）第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？39山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况

18、下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？40某地区一厂工业废气排放量为 450 万立方米，为改善该地区的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到 288 万立方米如果每期治理中废气减少的百分率相同 （1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少 1万立方米需投入 3 万元，第二期治理中每减少 1 万立方米废气需投入 4.5 万元问两期治理完成后共需投入多少万元？ 41近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2010 年投入 6000 万元，2012 年投入 8640 万元（1）求 2010 年至 2012 年该县投入教育经费的年平均

19、增长率；（2）该县预计 2013 年投入教育经费不低于 9500 万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由42如图，我区某中学计划用一块空地修建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为 12 米.计划建造车棚的面积为 80 平方米，已知现有的板材可使新建的板墙的总长为 24 米.为方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个 2 米宽的门.求这个车棚的长和宽分别是多少米？43某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？44一张桌子的桌面长为 6 米，宽为

20、4 米，台布面积是桌面面积的 2 倍，如果将台布铺在桌面上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长与宽。试卷第 6 页，总 7 页45某超市进了一批成本为 6 元/个的文具调查后发现：这种文具每周的销售量y（个）与销售价 x（元/个）之间的关系满足一次函数关系，如下表所示：销售价 x（元/个）89.51114销售量 y（个）220205190160（1）求 y 与 x 之间的函数解析式（不必写出定义域） ；（2）已知该超市这种文具每周的销售量不少于 60 个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其它因素）的利润为 800 元，求该周每个文具的销售价46随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆甲、乙两

21、家青奥商品专卖店一月份销售额分别为 10 万元和 15 万元，三月份销售额甲店比乙店多 10 万元已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的 2 倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？47在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是，设制作这面镜子的宽度是米，总费用是元，则2:1xy （注：总费用镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）224018060yxx（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米 元，加工费 元；（2）如果制作这面镜子共花了 210 元，求这面镜子的长和宽48学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面已知矩形

22、广场地面的长abcd，为 100 米，宽为 80 米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.（1）要使铺白色地面砖的面积为 5200 平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米 30 元，铺绿色地面砖的费用为每平方米 20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？49某公司投资新建了一商场,共有商铺 30 间.据预测,当每间的年租金定为 10 万元时,可全部租出.每间的年租金每增加 5 000 元,少租出商铺 1

23、间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元,未租出的商铺每间每年交各种费用 5 000 元.（1）当每间商铺的年租金定为 13 万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益租金各种费用）为 275 万元？50某旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 1000 元；（2）如果人数超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 20 元，但人均旅游费用不得低于 700 元。九台三十一中工会组织部分教师去天水湾风景区旅游，共支付给旅行社旅游费 27000 元，请问：这次共有多少教师去

24、天水湾风景区旅游？试卷第 7 页，总 7 页答案第 1 页，总 14 页初中数学专项训练：一元二次方程与实际应用（一）初中数学专项训练：一元二次方程与实际应用（一）参考答案参考答案1d【解析】试题分析：根据“风景画的面积是整个挂图面积的 58”结合长方形的面积公式求解即可.解：由题意可列方程为(90+2x)(40+2x)58=90 x40，故选 d.考点：根据实际问题列一元二次方程点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，根据长方形的面积公式正确列出方程.2c【解析】试题分析：设参加比赛的球队应有 x 队，根据“每两队之间都赛一场，共 10 场比赛”即可列方程求解.设参加比赛的球队应有 x 队

25、，由题意得，解得，（舍去）102) 1(xx51x42x则参加比赛的球队应有 5 队故选 c.考点：一元二次方程的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意舍去不符题意的解.3c。【解析】设参赛球队有 x 个，由题意得。x x121解得，（不合题意舍去） 。12x7,x6 共有 7 个参赛球队。故选 c。4b。【解析】因为每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，去年下半年发放给每个经济困难学生 389 (1x) 元，则今年上半年发放给每个经济困难学生 389 (1x) (1x) 389(1x)2元。据此，由题设今年上半年

26、发放了 438 元，列出方程：389（1+x）2=438。故选 b。5b【解析】试题分析：解：设 ab=xcm，ad=（10-x）cm，则正方形 abef 的面积为 x2cm2，正方形 adgh的面积为（10-x）2cm2，根据题意得 x2+（10-x）2=68整理得 x2-10 x+16=0解之得 x1=2，x2=8所以 ab=2cm，ad=8cm 或 ab=8cm，ad=2cm，综上可求矩形 abcd 的面积是 16cm2考点：一元二次方程的应用点评：本题主要考查一元二次方程的应用，在利用一元二次方程解决实际问题时，要根据实际问题对解进行取舍6b答案第 2 页，总 14 页【解析】试题分析

27、：依题意知这两年我市房价的平均下跌率均为，故第一次降价为 11000(1)xx元，第二次降价为 11000(1)27800 x考点：一元二次方程实际应用点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程解决销售问题实际应用能力。为中考常见题型，要求学生牢固掌握。7b【解析】试题分析：根据降价后的售价=降价前的售价（1-平均每次降价的百分率） ，即可得到结果.根据题意可列方程为 200（1-x）2 =162，故选 b.考点：根据实际问题列方程点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意降价的基础.8b【解析】试题分析：上海世博会的某纪念品原价 150 元，一次涨价a%后售价为，即1

28、50 150%a；第二次涨价a%后售价，即150 1%a150 1%150 1%aaa2150 1% 1%150 1%aaa=216，所以选 b考点：列方程解应用题点评：本题考查列方程解应用题，要求考生掌握列方程的方法，关键是搞清题意之间量与量之间的关系9a【解析】试题分析：根据题意：设每次降价的百分率为 x150（1-x）2=96x=20%或 180%（180%不符合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为 20%考点：一元二次方程应用点评：本题难度中等，一元二次方程应用的关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可10c【解析】试题分析

29、：根据增长后的利润=增长前的利润（1+平均每月增长的百分率） ，即可得到结果.由题意可列方程，故选 c.36)1 (252 x考点：根据实际问题列方程点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意增长的基础.11b【解析】答案第 3 页，总 14 页试题分析：根据矩形的面积公式结合图形的特征求解即可.由题意得 x 满足的方程是5400)250)(280(xx5400410016040002xxx0140026042xx2x65x3500故选 b.考点：根据实际问题列方程点评：解题的关键是读懂题意及图形特征，找到等量关系，正确列出方程.1220%。【解析】设平均每次降价的百分率为

30、 x， 根据题意得：，解得 x1 2125(1x)80=0.1=20%，x2 =1.8 （不合题意，舍去） 。13(22-x)(17-x)=300 【解析】试题分析：根据草坪面积为 300 平方米结合长方形的面积公式即可列出方程.由题意可列出方程为(22-x)(17-x)=300考点：根据实际问题列一元二次方程点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，根据长方形的面积公式正确列出方程.142【解析】试题分析：经分析知：可以放到一个直角三角形中计算此直角三角形的斜边是竹竿的长，设为 x 米一条直角边是 1.5，另一条直角边是（x-0.5）米根据勾股定理，得：x2=1.52+（x-0.5）2，x=

31、2.5那么河水的深度即可解答若假设竹竿长 x 米，则水深（x-0.5）米，由题意得，x2=1.52+（x-0.5）2解之得，x=2.5所以水深 2.5-0.5=2 米考点：勾股定理的应用点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.15220(1)15x【解析】试题分析：根据等量关系：下降后的成本=下降前的成本（1-年平均降低的百分率） ，即可得到结果.由题意可列方程为220(1)15x考点：根据实际问题列方程点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出一元二次方程.16551；答案第 4 页，总 14 页【解析】试题

32、分析：解：由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，所以，可以得出路的总面积为：201+301-11=49m2，又知该矩形的面积为：2030=600m2，所以，耕地的面积为：600-49=551m2考点：几何面积点评：本题难度较低，主要考查学生对几何面积知识点的掌握。注意求出矩形面积消减道路面积即可。1710% 【解析】试题分析：设平均每次下调的百分率为 x，根据“每平方米 5000 元的均价经过两次下调后的均价为每平方米 4050 元” ，即可列方程求解.设平均每次下调的百分率为 x，由题意得4050)1 (50002 x解得，（不符题意，舍去）1 . 01x9 . 12

33、x则平均每次下调的百分率为 10%考点：一元二次方程的应用点评：解题的关键是熟练掌握下调后的均价=下调前的均价（1-平均每次下调的百分率）.182100(1)160 x【解析】试题分析：根据增长后的产量=增长前的产量（1+每月的平均增长率） ，即可列出方程.根据题意列出的方程是2100(1)160 x考点：根据实际问题列一元二次方程点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，此类问题要注意增长的基础.1925m【解析】试题分析：由题意分析可知，设增长率是 x，所以，214mxm12x ，所以 2011 年产量是1x25m考点：增长率点评：本题属于对翻两番增长率和递增的增长的基本知识

34、的理解20；36) 1(2xn6【解析】试题分析：由题意根据经过两轮感染后就会有 36 只活禽被感染，即可列出方程，从而列出代数式.由题意可列方程为；n 轮感染后，被感染的活禽只数为只.36) 1(2xn6答案第 5 页，总 14 页考点：根据实际问题列方程，列代数式点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程和代数式.218 或 9【解析】试题分析：题目中没有明确腰和底边，故要分情况讨论，再结合一元二次方程解的情况进行分析即可.当腰为 4 时，一元二次方程有一个根为 4260 xxm所以，解得02416m8m当底为 4 时，一元二次方程有两个相等的实数根260 xxm所以，解得.0

35、4)6(422macb9m考点：等腰三角形的性质，解一元二次方程点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：acb42（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根； 0 0（3）方程没有实数根 02210【解析】试题分析：根据“每个好友转发倡议书之后，又邀请 n 个互不相同的好友转发倡议书”即可列方程求解.由题意得，1111) 1(nn解得或（舍去）.10n11n考点：一元二次方程的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意解的取舍.2325%【解析】试题分析：设每年的增长率是 x，则有222255160 12501164xx，

36、11.25x25%x 考点：二次函数的综合题点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键2440%【解析】试题分析：由题意分析可知，2011 年到 2013 年属于翻两番，所以设该平均增长率是 a，则有，故增长率是 40%23 15.880.4aa考点：增长率点评：本题属于对增长率的基本知识的理解和翻两番意义的理解25 20%答案第 6 页，总 14 页【解析】试题分析：设每次降价的百分率是 x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-每次降价的百分率） ，再结合原价 100 元，经连续两次降价后，价格变为 64 元，即可列方程求解.设每次降价

37、的百分率是 x，由题意得2100(1)64x解得，（舍去）10.2x 21.8x 则每次降价的百分率是.20%考点：一元二次方程的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意解的取舍.2620【解析】试题分析：设每次平均降价的百分比为 x；由题意得；解得 x=2027200(1)4608x考点：百分率点评：本题考查百分率，解决此类题的关键是审题，找出题干中的数量关系，列出式子271cm、4cm【解析】试题分析：设其中一个正方形的边长为 xcm，根据将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，

38、可列方程求解解：设其中一个正方形的边长为 xcm，则另一个正方形的边长为依题意列方程得：x2+（5x）2=17，解方程得：x1=1，x2=4，答：这两个小正方形的边长分别是 1cm、4cm点评：本题考查理解题意的能力，设出一个正方形的边长，表示出另一个，以面积相等做为等量关系列方程求解2810 人【解析】试题分析：设共有 x 名同学参加了聚会，根据“每两名同学之间都互送了一件礼物，共送了 90 件礼物”即可列方程求解.解：设共有 x 名同学参加了聚会，由题意得x(x-1)=902900.xx解得 x1=-9，x2=10经检验 x=-9 不符合实际意义，舍去x=10答: 共有 10 人参加了聚会

39、. 考点：一元二次方程的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意舍去不符合题意的解.291800 万元答案第 7 页，总 14 页【解析】试题分析：设每年经营收入的平均增长率为，根据“2012 年的收入为 1500 万元，2014x年的收入为 2160 万元， ” 即可列方程求解.解：设每年经营收入的平均增长率为，由题意得x，解得，（不合题意舍去）2160)1 (15002 x%202 . 01x2 . 22x1500（1+20%)=1800（万元）答：2013 年预计经营中收入为 1800 万元.考点：一元二次方程的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，

40、正确列方程求解，最后注意要舍去不符题意的解.30 （1）20 元；（2）1250 元【解析】试题分析：（1）设每天利润为 w 元，每件衬衫降价 x 元，根据“每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，商场平均每天要赢利 1200 元，且让顾客尽可能感到实惠”即可列方程求解；（2）先配方为顶点式，再根据二次函数的性质求解即可.（1）设每天利润为 w 元，每件衬衫降价 x 元，根据题意得 w=（40-x） （20+2x）=-2x2+60 x+800=-2（x-15）2+1250当 w=1200 时，-2x2+60 x+800=1200，解之得 x1=10，x2=20根据题意要尽快减少库

41、存，让顾客得到实惠，所以应降价 20 元答：每件衬衫应降价 20 元；（2）商场每天盈利（40-x） （20+2x）=-2（x-15）2+1250 当 x=15 元时，商场盈利最多，为 1250 元答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天盈利最多，为 1250 元考点：一元二次方程的应用点评：一元二次方程的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.31平均增长率为 20%【解析】解：设 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x，根据题意得，24001 10% 1x633.6解得，x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意舍去） 。答：3 月份到 5 月

42、份营业额的月平均增长率为 20%。平均增长率问题，一般形式为，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有2a 1xb关数量如果设平均增长率为 x，那么结合到本题中 a 就是 400（1+10%） ，即 3 月份的营业额，b 就是 633.6 万元即 5 月份的营业额，由此可求出 x 的值。32 （1）20%；（2）8640 万人次【解析】试题分析：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x，根据“2010 年旅游总人数约 5000 万人次，2012 年旅游总人数约 7200 万人次”即可列方程求解；答案第 8 页，总 14 页（2）根据（1）中求得的年平均增长率求解即可.（1）

43、设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x，由题意得5000（1+x）2 =7200 解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去） 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20%；（2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，则 2012 年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200120%=8640 万人次答：预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约 8640 万人次考点：一元二次方程的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意解的取舍33 （1）4750 万元；（2） “需方”3900 万元， “供方”21

44、00 万元；（3）10%【解析】试题分析：（1）根据“2009 年投入 6000 万元，比 2008 年增加了 1250 万元”即可求得结果；（2）设市政府 2008 年投入“需方”万元，投入“供方”万元，根据“2009 年投入xy“需方”的资金将比 2008 年提高 30%，投入“供方”的资金将比 2008 年提高 20%”即可列方程组求解；（3）设年增长率为，根据“预计 2011 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务” 即可x列方程求解.（1）该市政府 2008 年投入改善医疗服务的资金是（万元） ；6000 12504750（2）设市政府 2008 年投入“需方”万元，投入“供方”

45、万元，由题意得xy，解得 4750(1 30%)(120%)6000.xyxy，30001750.xy，2009 年投入“需方”资金为（万元） ，(1 30%)1.3 30003900 x2009 年投入“供方”资金为（万元） (120%)1.2 17502100y答：该市政府 2009 年投入“需方”3900 万元，投入“供方”2100 万元；（3）设年增长率为，由题意得x， 26000(1)7260 x解得，（不合实际，舍去）10.1x 21.1x 答：从 20092011 年的年增长率是 10%考点：二元一次方程的应用，一元二次方程的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方

46、程求解，注意实际问题中要舍去不符题意的解.34 （1）原价 15 元/盒，下调后 10 元/盒；（2）20%【解析】试题分析：（1）设该药品的原价格是 x 元/盒，则下调后每盒价格是x 元/盒，根据“原23来用60 元买到的药品下调后可多买2 盒”即可列方程求解；答案第 9 页，总 14 页（2）设 5、6 月份药品价格的月平均增长率是 a，根据“药品价格4 月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4 元” 即可列方程求解. （1）设该药品的原价格是 x 元/盒，则下调后每盒价格是x 元/盒，由题意得23，解得 x=15 6060=+22xx3经检验，x=15 是原方程的解x=1023

47、答：该药品的原价格是 15 元/盒，则下调后每盒价格是 10 元/盒；（2）设 5、6 月份药品价格的月平均增长率是 a，由题意得，解得（不合题意，舍去） 。210 1+a=14.412a =0.2=20%a =2.2，答：5、6 月份药品价格的月平均增长率是 20%.考点：分式方程的应用，一元二次方程的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，要注意检验及舍去不符合题意的答案.35 （1）平均每次下调的百分率为 10% （2）方案一优惠【解析】试题分析：（1）设平均每次下调的百分率为 x. 则有 5000(1x)24 050 解得 x1=10%，x2（舍去） 110191

48、0答：平均每次下调的百分率为 10% （2）方案一：1004 05098%396 900（元） 方案二：1004 0501.5100122401 400（元） 方案一优惠 考点：列方程解应用题点评：本题考查列方程解应用题，解本题的关键是通过读题列出方程，要求考生掌握一元二次方程的解法，会求一元二次方程的解36定为 80 元，销售量为 200 千克【解析】试题分析：设销售单价应定为 x 元，根据销售利润=每件利润数量，即可列方程求解设销售单价定为 x 元，由题意得（x-40）500-（x-50）10=8000解得：x1=60（舍去） ，x2=80所以 x=80500-（80-50）10=200

49、千克答：销售单价定为 80 元，销售量为 200 千克.考点：一元二次方程的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后要注意解的取舍.37 （1）剪掉的正方形的边长为 9cm。长方形盒子的侧面积最大为 800cm2。 （2）剪掉的正方形的边长为 15cm。此时长方体盒子的长为 15cm，宽为 10cm，高为 5cm。答案第 10 页，总 14 页【解析】试题分析：解：（1）设剪掉的正方形的边长为 xcm。则，即，2(402 )484x40222x 解得（不合题意，舍去） ，131x ，剪掉的正方形的边长为 9cm。29x 侧面积有最大值。设剪掉的正方形的边长为 xcm，

50、盒子的侧面积为 ycm2，则 y 与 x 的函数关系为：，4(402 )yx x即 ，即，28160yxx 28(10)800yx x=10 时，y最大=800。即当剪掉的正方形的边长为 10cm 时，长方形盒子的侧面积最大为 800cm2。（2）设剪掉的正方形的边长为 xcm。2(402 )(20)2 (20)2 (402 )550 xxxxxx解得：（不合题意，舍去） ，。135x 215x 剪掉的正方形的边长为 15cm。此时长方体盒子的长为 15cm，宽为 10cm，高为 5cm。考点：一元二次方程实际应用点评：本题难度中等，主要考查学生对一元二次方程解决实际问题知识点的掌握，为中考常

51、考题型，要求学生牢固掌握，注意培养数形结合思想，结合图像分析题意列方程。380.1；10【解析】试题分析：解：（1）设每次降价的百分率为 x，根据题意得 1 分1000（1-x）2=810 3 分x1=0.1=10% x2=1.9=190%(舍去) 4 分答：每次降价的百分率为 10%。 5 分（2）第一次降价金额 100010%=100 元， 6 分第二次降价金额 90010%=90 元 7 分100-90=10答：第一次降价金额比第二次降价金额多 10 元。考点：解一元一次方程点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解运算符号“”的运算顺序，正确列出方程.答案第 11 页，总 14 页39

52、（1）4 元或 6 元；（2）九折【解析】试题分析：（1）设每千克核桃应降价 x 元，根据“单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，平均每天获利 2240 元”即可列方程求解；（2）根据“尽可能让利于顾客”可知每千克核桃应降价 6 元，即可求得此时的售价，从而求得结果.（1）设每千克核桃应降价 x 元，由题意得 （60 x40） （100+ 20）=2240化简得 x210 x+24=0 解得 x1=4，x2=6答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元；（2）由（1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元此时售价为 606=54

53、（元） ， 答：该店应按原售价的九折出售考点：一元二次方程的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后要注意解的取舍.40 （1）20%(2)594【解析】试题分析：（1）增长率问题:若原来的值为 a ，平均每次的增长率为 x，那么第一次增长后的值为 a(1+x),第二次增长后的值为 a（1+x）2 ，第 n 次增长后的值为 a(1+x) n . 设每期减少的百分率是 x，根据题意： 2 分2450 1288x（）21441225x（）415x 1x 5 分120%5x （2）第一期减少（万立方米） 6 分450 20%90第二期减少（万立方米） 7 分45090288

54、72（万元） 8 分90 372 4.5594 考点：一元二次方程与实际问题点评：此题是二次函数实际运用中的增长率问题，解决此类题的关键是找等量关系，再根据等量关系列方程，解一元二次方程。41 （1）20%（2）能实现。因为 2013 年该县教育经费为 8640（1+20%）=10368（万元）9500 万元答案第 12 页，总 14 页【解析】试题分析：解：（1）设每年平均增长的百分率为，x则 6000（1+）2=8640， 2 分x（1+）2=1.44，1=12，02，223 分xx1x2x0， =02=20% 4 分xx答：2010 年至 2012 年该县投入教育经费的年平均增长率为 2

55、0% 5 分（2）2013 年该县教育经费为 8640（1+20%）=10368（万元）9500 万元，能实现目标6 分考点：一元二次方程与实际问题点评：此题难度不大，是常考题；解决实际问题，关键数理解题意，根据题意找等量关系，列方程与解方程，注意最后结果的取舍。42车棚的长和宽分别为 10 米和 8 米【解析】试题分析：设垂直于墙的一边长为 x 米，根据题意得： 80)2224( xx解这个方程得： ， 51x82x当时，1612，不符合题意，舍去；51x2224 x当时，1012，符合题意； 所以， 82x2224 x8x答：车棚的长和宽分别为 10 米和 8 米 考点：一元二次方程点评：本题考查一元二次方程，解本题的关键是掌握一元二次方程的解法，会求一元二次方程的解438 台【解析】试题分析：解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑 x依题意得：，1(1)81xx x解得 （舍去） ，12810 xx ， 8x 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台考点：二元一次方程的实际应用点评：该题是常考题，主要考查学生对二元一次方程实际应用中对题意的分析和列式。44台布的长为 8 米，宽为 6 米。 【解析】试题分