初中数学专项训练：圆的解答题

1、初中数学专项训练：圆的解答题1已知：如图，aco是的直径，bc是o的弦，点p是o外一点，pba=c（1）求证：pb是o的切线；（2）若opbc，且op=8，bc=2求o的半径2如图，ab是o的直径，ac是弦，直线ef经过点c，adef于点d，dac=bac. （1）求证：ef是o的切线；（2）求证：ac2=ad·ab； （3）若o的半径为2，acd=300，求图中阴影部分的面积3如图，cd为o的直径，cdab，垂足为点f，aobc，垂足为点e，ao=1（1）求c的大小；（2）求阴影部分的面积4如图，在abc中，acb=90°，e为bc上一点，以ce为直径作o，ab与o相切于

2、点d，连接cd，若be=oe=2（1）求证：a=2dcb；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）5如图，已知ab是o的直径，点c、d在o上，点e在o外，eac=b=60°（1）求adc的度数；（2）求证：ae是o的切线6在rtabc中，acb=90°，d是ab边上的一点，以bd为直径作o交ac于点e，连结de并延长，与bc的延长线交于点f且bd=bf（1）求证：ac与o相切（2）若bc=6，ab=12，求o的面积7如图，已知o的半径为5，弦ab=8，ocab于c，求oc的长8如图，ab是o的直径，弦ceab交ab于点d,点p在ab的延长线上， 连结oe、ac、bc,已

3、知poe2pcb(1)求证:pc是o的切线；(2)若bd2od，且pb12，求o的半径9如图，点a、b、c分别是o上的点，b60°，ac3，cd是o的直径，p是cd延长线上的一点，且apac（1）判断ap与o的位置关系，并说明理由；（2）求pd的长10如图，abc中，e是ac上一点，且ae=ab，以ab为直径的交ac于点d，交eb于点f.（1）求证：bc与o相切；（2）若，求ac的长11如图，已知以rtabc的直角边ab为直径做圆o，与斜边ac交于点d，e为bc边的中点，连接de.（1）求证：de是o的切线；（2）连接oe、ae，当cab为何值时，四边形aode是平行四边形，并说明理

4、由；（3）在(2)的条件下，求sincae的值.12如图，在rtabc中，c=90°，以bc为直径作o交ab于点d，取ac的中点e，连结de、oe（1）求证：de是o的切线；（2）如果o的半径是cm，ed=2cm，求ab的长13在o中，直径abcd于点e，连接co并延长交ad于点f，且cfad.求d的度数. 14如图、是半径为1的的两条切线，点、分别为切点，apb60°,op与弦ab交于点c，与交于点d.（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；（2）求阴影部分的面积（结果保留）15如图，正方形的边长为x，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当时，阴影部

5、分的面积.（取3.14）16如图，在o中，cd为o的直径， =，点e为od上任意一点(不与o、d重合).求证：ae=be.17已知o中，ac为直径，ma、mb分别切o于点a、b（1）如图，若bac=25°，求amb的大小；（2）如图，过点b作bdac于e，交o于点d，若bd=ma，求amb的大小18如图，在梯形中,，已知，点为边上的动点，连接，以为圆心，为半径的分别交射线于点，交射线于点,交射线于，连接. （1）求的长.（2）当时，求的长.（3）在点的运动过程中，当时，求的半径.当时，求的半径（直接写出答案）.19如图，ab是o的直径，c是ab延长线上一点，cd与o相切于点e，adc

6、d于点d（1）求证：ae平分dac；（2）若ab=4，abe=60°求ad的长；求出图中阴影部分的面积. 20如图，p是的o半径oa上的一点，d在o上，且pd=po.过点d作o的切线交oa的延长线于点c，延长dp交o于k，连接ko、od.（1）证明：pc=pd；（2）若该圆半径为5，cd/ko，请求出oc的长. 21如图，ab是o的直径，c为ab延长线上一点，cd交o于点d，且a=c=30º.（1）证明cd是的切线；（2）请你写出线段bc和ac之间的数量关系，并证明. 22已知:如图, bd是半圆o的直径,a是bd延长线上的一点，bcae，交ae的延长线于点c, 交半圆o于

7、点e，且e为的中点. （1）求证：ac是半圆o的切线；（2）若，求的长23如图，abc内接于o，abac，bd是o的直径， ad与bc交于点e，f在da的延长线上，且afae （1）试判断bf与o的位置关系，并说明理由；(2）若bf5，求o的直径24如图，在o中，直径ab=2，ca切o于a，bc交o于d，若c=45°，（1）求bd的长；（2）求阴影部分的面积. 25如图，ab是o的直径，弦de垂直平分半径oa，c为垂足，de=3，连结db，过点e作embd，交ba的延长线于点m。（1）求o的半径；（2）求证：em是o的切线；（3）若弦df与直径ab相交于点p，当dpa=45°

8、;时，求图中阴影部分的面积。26如图，ab是o的直径，c是o上一点，ad垂直于过c点的切线，垂足为d。（1）求证：ac平分bad；（2）若ac=，cd=2，求o的直径。27如图，bc是o的直径，a是弦bd延长线上一点，切线de平分ac于e。（1）求证：ac是o的切线；（2）若ad:db=3:2，ac=15，求o的直径。28如图，已知ab是o的直径，c是o上一点，odbc于点d，过点c作o切线，交od的延长线于点e，连结be（1）求证：be与o相切；（2）连结ad并延长交be于点f，若ob6，且sinabc，求bf的长29如图，ab、cd为o的两条弦，abcd求证：aocbod30已知在中，的平

9、分线与的外接圆交于，过作.求证：是切线.0 b d c e f a 31在rtacb中，c=90°，ac=3cm，bc=4cm，以bc为直径作o交ab于点d.odcba（1）求线段ad的长度；（2）点e是线段ac上的一点，试问当点e在什么位置时，直线ed与o相切？请说明理由. 32如图，已知半径为1的与轴交于a、b两点，经过原点的直线mn切 于点m，圆心的坐标为（2，0）oxyabmo1n（1）求切线mn的函数解析式；（2）线段上是否存在一点，使得以p、o、a为顶点的三角形与相似?若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（3）若将沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度

10、移动；同时将直线mn以每秒2个单位的速度向下平移，设运动时间为t（t0），求t为何值时，直线mn再一次与相切？（本小题保留3位有效数字）33图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的部分，其展开图是矩形图2是车棚顶部截面的示意图，ab所在圆的圆心为点o(1)求ab所在o的半径oa的长；(2)车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留）34如图，已知ab是o的直径，addc，弦ac平分dab，(1)求证：dc是o的切线； (2)若ad2，ac；，求ab的长35如图所示，ab是o的直径，弦bc=2cm，abc=60

11、6;备用图abcoabcodaboc备用图（2）（1）求o的直径；（2）若d是ab延长线上一点，连结cd，当bd长为多少时，cd与o相切；（3）若动点e以2cm/s的速度从点a出发沿着ab方向运动，同时动点f以1cm/s的速度从点b出发沿bc方向运动，设运动时间为t(s)(0<t<2)，连结ef，当t为何值时，bef为直角三角形36如图，已知cd是o的直径，点a为cd延长线上一点，bc=ab，cab=30°（1）求证：ab是o的切线；（2）若o的半径为2，求弧bd的长37如图，直线ae与以ab为直径的o相切于点a，点c、d在o上，并分别位于ab的两侧，eac60°

12、; 求d的度数； 当bc4时，求劣弧ac的长38如图：ab是o的直径，d、t是圆上两点，且at平分，过点t作ad延长线的垂线pq，垂足为c。求证：pq是o的切线。若o的半径为4，tc=，求弦ad的长。39（6分）如图，在abc中，点o在ab上，以o为圆心的圆经过a，c两点，交ab于点d，已知2a +b =（1）求证：bc是o的切线； （2）若oa=6，bc=8，求bd的长40已知：ab是o的直径，d是o上一动点，且d点与a点不重合，延长ad到c使cdad，连结bc、bd.证明： abbc.41如图，ab为o的直径，ad与o相切于点a，de与o相切于点e，点c为de延长线上一点，且ce=cb。（

13、1）求证：bc为o的切线；（2）如图，连接ae，ae的延长线与bc的延长线交于点g。若，求线段bc和eg的长。42（本题满分12分）已知：如图8，abc中，acbc，以bc为直径的o交ab于点d，过点d作deac于点e，交bc的延长线于点f（12）求证：（1）adbd；（2）df是o的切线43(8分)如图，ab、cd为o内两条相交的弦，交点为e，且ab=cd。则以下结论中：ae=ec ad=bc be=ec adbc， 正确的有 。试证明你的结论。44（本题10分）如图，ab为o直径，bc切o于b，co交o交于d，ad的延长线交bc于e，若c = 25°，求a的度数。45（本题8分）

14、如图，ab为o的直径，cdab于点e，交o于点d，ofac于点fcbaofde（1）请写出两条与bc有关的正确结论；（2）当d=30°，bc=1时，求圆中阴影部分的面积46(7分)如图，在平面直角坐标中，以点m为圆心，以长为半经作圆m交轴于a，b两点，连结am并延长交圆m于点p，连结pc交轴于点e。（1）求点a，c的坐标（2）求证：be=2oe47 （9分）如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o分别交bc、ac于d、e两点，过点d作dfac，垂足为点f（1）求证：df是o的切线；（2）若弧ae=弧de，df=2，求弧ad的长48如图，中，是它的角平分线，在边上，以为直径的半圆

15、经过点，交于点。（1）求证：是的切线；（2）若，连接，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求图中阴影部分的面积。49如图，两个圆都以点d为圆心求证：ac=bd.50如图，p是o的直径ab延长线上的一点， pc切o于点c，弦cdab，垂足为点e，若，求：（1）o的半径；（2）cd的长；（3）图中阴影部分的面积试卷第23页，总24页初中数学专项训练：圆的解答题参考答案1解：（1）证明：连接ob，ac是o直径，abc=90°。oc=ob，obc=acb。pba=acb，pba=obc。pba+oba=obc+abo=abc=90°。obpb。ob为半径，pb是o的切线。（2）设o

16、的半径为r，则ac=2r，ob=r，opbc，obc=ocb，pob=obc=ocb。pbo=abc=90°，pboabc。，即，解得。o的半径为。【解析】试题分析：（1）连接ob，求出abc=90°，pba=obc=ocb，推出pbo=90°，根据切线的判定推出即可。 （2）证pbo和abc相似，得出比例式，代入求出即可。2解：（1）证明：连接oc，oa=oc，bac=oca。dac=bac，oca=dac。ocad。adef，ocef。oc为半径，ef是o的切线。（2）证明：ab为o直径，adef，bca=adc=90°。dac=bac，acbadc

17、。ac2=adab。（3）acd=30°，ocd=90°，oca=60°.oc=oa，oac是等边三角形。ac=oa=oc=2，aoc=60°。在rtacd中，ad=ac=1。由勾股定理得：dc=，阴影部分的面积是s=s梯形ocdas扇形oca=×（2+1）×。【解析】试题分析：（1）连接oc，根据oa=oc推出bac=oca=dac，推出ocad，得出ocef，根据切线的判定推出即可。（2）证adcacb，得出比例式，即可推出答案。（3）求出等边三角形oac，求出ac、aoc，在rtacd中，求出ad、cd，求出梯形ocda和扇形o

18、ca的面积，相减即可得出答案。3解：（1）cd是圆o的直径，cdab，。c=aod。aod=coe，c=coe。aobc，c=30°。（2）连接ob，由（1）知，c=30°，aod=60°。aob=120°。在rtaof中，ao=1，aof=60°，af=，of=。ab=。【解析】试题分析：（1）根据垂径定理可得，c=aod，然后在rtcoe中可求出c的度数。（2）连接ob，根据（1）可求出aob=120°，在rtaof中，求出af，of，然后根据s阴影=s扇形oabsoab，即可得出答案。4解：（1）证明：连接od，ab是o切线，o

19、db=90°。be=oe=od=2。b=30°，dob=60°。od=oc，dcb=odc=dob=30°。在abc中，acb=90°，b=30°，a=60°。a=2dcb。（2）odb=90°，od=2，bo=2+2=4，由勾股定理得：bd=2，阴影部分的面积【解析】试题分析：（1）连接od，求出odb=90°，求出b=30°，dob=60°，求出dcb度数，关键三角形内角和定理求出a，即可得出答案。（2）根据勾股定理求出bd，分别求出odb和扇形doe的度数，即可得出答案。5（1）

20、60° （2）见解析【解析】试题分析：（1）根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到adc=b=60°。（2）欲证明ae是o的切线，只需证明baae即可。解：（1）b与adc都是弧ac所对的圆周角，b=60°，adc=b=60°。（2）证明：ab是o的直径，acb=90°。b=60°，bac=30°。又eac =60°，bae=bac+eac=30°+60°=90°，即 baae。又ab是o的直径，ae是o的切线。6（1）连接oe，求出ode=f=deo，推出oebc，得出oeac，根据切

21、线的判定推出即可。（2）16【解析】分析：（1）连接oe，求出ode=f=deo，推出oebc，得出oeac，根据切线的判定推出即可。（2）证aeoacb，得出关于半径r的方程，求出r即可。解：（1）证明：连接oe，od=oe，ode=oed。bd=bf，ode=f。oed=f。oebf。aeo=acb=90°。oe是o的半径，ac与o相切。（2）由（1）知aeo=acb，又a=a，aoeabc。设o的半径为r，则，解得：r=4。o的面积×42=16。73【解析】试题分析：解：连结oa， ocab，ab=8，由垂径定理，ac=bc=ab=4 在rtoca中，由勾股定理，oa

22、2=oc2+ac2oc=3考点：垂径定理点评：本题难度较低，主要考查学生对垂径定理与勾股定理知识点的掌握。8通过角度的变换求证；6【解析】试题分析：.(1)证明:连结oc，因为ceab，oc=oe, 所以，所以, 2分又因为,所以 3分又因为,所以, 4分而ab是o的直径，所以, .5分所以,即occp,所以pc是o的切线. 6分(2)解：因为,所以, 7分所以,又因为bd2od，所以oc=3od,又pb12，所以,解得oc=6，即o的半径等于6.考点：全等三角形的性质和判定点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：sss、sas、asa、aas、hl，注意：aaa、ssa不

23、能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9（1）相切；（2）【解析】试题分析：（1）连接oa，先根据圆周角定理求得aoc的度数，再根据圆的基本性质求得acp、cao的度数，即可求得aop的度数，再结合apac可求得p的度数，即可作出判断；（2）连接ad，由cd是o的直径可得cad90°，再根据30°角的正切函数可求得ad的长，由adcb60°，可求得pad的度数，从而可以求得结果（1）连接oab60°，aoc2b120°，又oaoc，acpcao30°，aop60°

24、;，apac，pacp30°，oap90°，oaap，ap是o的切线；（2）连接adcd是o的直径，cad90°，adactan30°3×，adcb60°，padadcp60°30°30°，ppad，pdad考点：圆的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型10（1）连接，由为直径可得，由可得为等腰三角形，即可证得，由可证得即可证得，从而证得结论；（2）【解析】试题分析：（1）连接，由为直径可得，由可得为等腰三角形，即可证得，由可证得即可证得，从而证得结论；（

25、2）过作于点由可得，即可求得bf的长，从而求得be的长，再求得eg的长，在中，由，可证得先根据相似三角形的性质可求得ce的长，即可求得结果.（1）连接. 为直径，.，为等腰三角形.， . .与相切；（2）过作于点，.在中， .在中， ，.考点：圆的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型11（1）通过证明ode=90°，odde，得de是o的切线 （2） 当cab=45°时，四边形aode是平行四边形 （3） 【解析】试题分析：（1）证明：连接od、bd.ab是o的直径，adb=90°，adb+bdc=180°

26、;，bdc=90°，e为bc边的中点，be=de=ce=bcbde=dbe, ob=bd, obd=odb,又abc=obd+dbe=90°，odb+bde=90°,即ode=90°，odde，de是o的切线. （2）解：当cab=45°时，四边形aode是平行四边形.又abc =90°，cab=c =45°，ab=bc.同理可得bd=cd, bdc=90°，e为bc边的中点，debc, ced=abc =90°, deab.又de=bc,oa=ab, de=oa. 四边形aode是平行四边形. （3）过

27、点e作efac交ac于点f,设ef=x，则ce=be=x,bc=ab=2x,在rtabe中，ae=x在rtafe中，sincae=考点：直线与圆相切，平行四边形点评：本题考查直线与圆相切，平行四边形，掌握直线与圆相切的概念和性质，并能判断直线与圆相切，掌握平行四边形的判定方法，会判定一个四边形是平行四边形12（1）证明oceode oce=ode又c=90°，故ode =90°即可（2）证明eo为中位线，则ab=2oe即可。【解析】试题分析：证明：（1）连结od 由o、e分别是bc、ac中点得oeab1=2，b=3，又ob=od2=3而od=oc，oe=oeoceode o

28、ce=ode又c=90°，故ode =90° de是o的切线 （2）在rtode中，由，de=2 得 又o、e分别是cb、ca的中点ab=2· 所求ab的长是5cm考点：圆的切线与中位线定理等点评：本题难度中等，主要考查学生对圆和三角形问题的综合运用于掌握。为中考常见题型，要多加巩固训练，牢固掌握。1360°【解析】试题分析：连接bd，先根据圆周角定理证得bdad，再结合cfad可得bdcf，即可得到bdc=c，再根据圆周角定理可得c=boc，最后根据三角形的内角和定理求解即可.连接bd ab是o的直径 bdad 又cfadbdcf bdc=c 又bdc

29、=bocc=bocabcdc=30°adc60°.考点：圆周角定理，平行线的判定和性质，三角形的内角和定理点评：解题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半.14（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据圆的切线的性质及对称性，即可确定图中的全等三角形；（2）阴影部分的面积可转化为扇形面积从而利用公式进行计算（1）由题意得；（2）、为的切线平分由圆的对称性可知：在中，考点：圆的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型153.44【解析】试题分析：解：阴影部分的面积为： 当时，阴影部分的

30、面积为：= 考点：二元一次方程运用点评：本题难度中等，主要考查学生对二元一次方程结合几何问题应用的能力。16通过证明aoeboe 得出ae=be【解析】试题分析：aoc=boc aoe=boe oa、ob是o的半径oa=ob 又oe=oeaoeboe ae=be 考点：三角形全等点评：本题考查三角形全等，考生应掌握三角形全等的判定方法，会灵活应用其方法判断三角形全等1750,60【解析】试题分析：（1）amb=50° （4分）（2）连结ab，ad，bdam,bd=am四边形ambd为平行四边形, am=bm,am=db, bd=bm则证明四边形ambd为菱形，ab=ad,则amb=6

31、0考点：菱形的判定点评：本题属于对菱形的基本性质和判定定理的熟练把握和运用，以及菱形的边和角的基本关系18（1）4；（2）；（3）； 【解析】试题分析：（1）过点a作aebc，在rtabe中，由ab=5，可得be=3，在由勾股定理求得ae的长，证得四边形，即可求得结果；（2）由cdbc，bc=6即可求得ad的长，当时，在o中，过点o作ohab，则bh=hp，先由b的余弦函数求得bh的长，即可得到的长；（3）设的半径为r，当时，有，根据正切函数即可列方程求得的半径；解法同.（1）过点a作aebc在rtabe中，由ab=5，得be=3，由勾股定理得易得四边形；（2）cdbc，bc=6当时，在o中，

32、过点o作ohab，则bh=hp，；（3）设的半径为r当时，有此时即的半径为的半径为考点：动点的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型19【解析】试题分析：（1）连接，根据切线的性质可得，再结合可得，即可证得oead，根据平行线的性质可得，再根据圆的基本性质可得，即可得到，从而证得结论；（2）先根据圆周角定理求得eab的度数，在中，根据30°的余弦函数可求得ae的长，再在中，根据30°的余弦函数即可求得ad的长；根据结合扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求得结果.（1）连接与相切于点即oead平分（2）在中，在中，考点：圆的综

33、合题点评：本题知识点较多，综合性较强，在中考中比较常见，难度不大，学生要熟练掌握圆的基本性质.20（1）先根据等边对等角得到1=2，再根据切线的性质得到cdod，即可得到3+1=90°，再根据cdp+2=90°可得3=cdp，从而可以证得结论；（2）【解析】试题分析：（1）先根据等边对等角得到1=2，再根据切线的性质得到cdod，即可得到3+1=90°，再根据cdp+2=90°可得3=cdp，从而可以证得结论；（2）先根据“asa”判定cpdopk，从而得到cd=ok，再根据勾股定理即可求得oc的值（1）如图pd=po1=2cd是o的切线cdod3+1=

34、90°又cdp+2=90°3=cdppc=pd； （2）cdko，有3=pok，由（1）得，cp=pd=po，又cpd=kpocpdopkcd=ok=5在rtcod中，考点：切线的性质，全等三角形的判定，勾股定理点评：本题知识点较多，综合性强，是中考常见题，难度不大，学生需熟练掌握圆的基本性质.21（1）连接od，证明odc=90°【解析】试题分析：（1）证明：连接odab是直径，adb=90°，a=30°，abd=60°，obd是等边三角形，bod=60°，又c=30°，odc=90°，即oddc，故d

35、c是o的切线；（2）oddc，且obd是等边三角形，c=cdb=30°，bd=ob，bd=bc，ob=bc，ob=bc=oa，ac=3bc考点：切线的判定和性质点评：本题考查了等边三角形的判定和性质、切线的判定和性质、直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半解题的关键是连接od，并证明obd是等边三角形22（1）证明oeac即可。（2）bc=4【解析】试题分析：.解：（1）连接oe, e为的中点， .，. .oebc. bcac， c=90°. aeo=c=90°. 即oeac.又oe为半圆o的半径， ac是半圆o的切线. （2）设的半径为，.

36、.oebc，. .即. 考点：圆与三角形的性质等点评：本题难度中等，主要考查学生对圆的性质的掌握。为中考常考题型，学生要牢固掌握其各概念性质等。23（1）bf与o相切 （2）o的直径是【解析】试题分析：解：（1）bf与o相切 bd是直径      dab=90°ae=af，bad=baf，ba=ba                  baebaf cba=fbaab=

37、acc=cba又d=cd=cbad=fba fba+f=180°baf=90°d+f=90°dbf=180°(d+f)=90°obbfbf与o相切（2）d =c c o sd = c o sc = 在r tbdf中，c o sd=设bd =4x， df =5x，则bf =3xbf =5， 3x=5， x= bd =4x =o的直径是考点：圆切线判定和三角函数点评：该题考查学生对圆相关知识点的掌握程度，线与圆的关系、同弦所对的圆心角与圆周角的关系都是常考的知识点。24（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）ca切o于a，bc交o于d，若c=45&

38、#176;；连接ad，又在o中，直径ab=2，,可得，因此bd=ad,在中由勾股地理得（2）由（1）得，ad=bd.弓形bd的面积=弓形ad的面积，故阴影部分的面积=acd的面积.cd=ad=bd=，sacd=cd×ad=××=1，即阴影部分的面积是1. 考点：圆点评：本题考查圆的性质及切线和勾股地理的知识，在圆中去解三角形，圆这一知识是中考考试重点25（1）；（2）见证明过程：（3）【解析】试题分析：（1）连结oede垂直平分oaoc=coe=60°ce=（2）连结odab为直径，abdedoa=aoe=60°b=bdemm=b=30

39、6;meo=90°oememe是o的切线（3）连结ofdpa=45°edp=45°eof=2edp=90°考点：直线与圆点评：解决本题的关键是圆的概念和性质，把直线与圆相结合是常考点26（1）可通过证明dac=cab,从而证明ac平分bad （2）5【解析】试题分析：（1）连结occd为o切线occd adcdadoc1=2oc=oa2=31=3ac平分dab（2）连结bcab为直径acb=90°acb=adc=90°1=3adcacbad=ab=5o的直径为5考点：圆点评：本题是直线与圆相结合的一道题，做辅助线是关键，要解决本题须对

40、圆的概念和性质熟悉，圆是中考考试重点27（1）连接od、cd，先根据切线的性质得到odde，即1+2=90°，再根据圆周角定理可得bdc=90°，再结合e为ac的中点，根据直角三角形的性质可得de=ce=ae=ac，即得2=3，根据元的基本性质可得1=4，即得3+4=1+2=90°，从而证得结论；（2）【解析】试题分析：（1）连接od、cd，先根据切线的性质得到odde，即1+2=90°，再根据圆周角定理可得bdc=90°，再结合e为ac的中点，根据直角三角形的性质可得de=ce=ae=ac，即得2=3，根据元的基本性质可得1=4，即得3+4=

41、1+2=90°，从而证得结论； （2）分别证得acdabc与acdbcd，根据相似三角形的性质可得，由ad:db=3:2可设ad=3k，db=2k，则ab=5k，即可求得结果.（1）连接od、cdde是o的切线，切点为dodde于dode=90°，即1+2=90°；bc为o的直径bdc=90°adc=90°e为ac的中点de=ce=ae=ac2=3o中，oc=od1=43+4=1+2=90°ocac于cac是o的切线；（2）acd=bdc=90°，a=aacdabc同理：acdbcdad:db=3:2设ad=3k，db=2k

42、，则ab=5k.考点：圆的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型28（1）be是o的切线，（2）bf=.【解析】试题分析：解：（1）连结co，odbc，12，再由coob，oe公共，oceobe（sas ）oceobe， 又ce是切线，oce90°，obe90°be与o相切（2）备用图中，作dhob于h，h为垂足，在rtodb中，ob6，且sinabc，od4， 同理rtodhrtodb，dh，oh 又rtabfrtahd，fbdhabah，fb（其他方法同样给分）考点：切线定义，全等三角形判定，相似三角形性质及判定。点评：熟

43、知以上定义性质，根据已知可求之，本题有一定的难度，需要做辅助线。但解法不唯一，属于中档题。29由abcd可得弧ab弧cd，则可得弧ac弧bd，从而证得结论. 【解析】试题分析：abcd弧ab弧cd弧ac弧bdaocbod考点：圆周角定理点评：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半30连接，根据角平分线的性质可得=，即可得到弧=弧，从而可得，再根据平行线的性质可得，即可证得结论.【解析】试题分析：连接平分=弧=弧 又过圆心 又过半径外端，是切线.考点：角平分线的性质，平行线的性质，切线的判定点评：在证明切线的问题中，一般先连接切点与圆心，

44、再证垂直.31（1）（2）在ac的中点时【解析】试题分析：（1）在rtacb中，ac=3cm，bc=4cm，acb=90°，ab=5cm 1分连结cd，bc为直径，adc =bdc =90°a=a，adc=acb，rtadc rtacb ， 4分（2）当点e是ac的中点时，ed与o相切 5分证明：连结od，de是rtadc的中线ed=ec，edc=ecdoc=od，odc =ocd 7分edo=edc+odc=ecd+ocd =acb =90°ed与o相切 考点：圆的切线点评：本题属于对圆的切线等基本性质的熟练掌握32（1）（2），（3）0.896【解析】试题分析

45、：（1）过点作轴，垂足为 mn是切线，为切点，在中，在中，点坐标为 （2分）设切线mn的函数解析式为，由题意可知， 切线mn的函数解析式为 （1分）（2）存在 过点作轴，与交于点可得， （2分）过点作，垂足为，过点作，垂足为可得在中，在中，（2分）符合条件的点坐标有， （3）在rtocd中，oc=；在rt中， ，得（3分）考点：直角三角形的基本知识点评：直角三角形的基本知识的运用是本题的解题关键，其中勾股定理及其逆定理等知识是常考点33（1）4（2）60【解析】试题分析：(1) 过o作omab于e，交弧ab于m0omabae=be=2 1分在rtaoe中，=故ao=4答：ab所在圆的半径ao的

46、长为4 3分（2）aob=120° 4弧ab的长= 5分 60=160 6分考点：扇形的面积公式点评：解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式：，注意使用公式时度不带单位.,34（1）通过角度变换求证切线（2）2.5【解析】试题分析：连接oc,因为ac平分是圆o的切线连接bc是圆o的直径考点：三角形相似的性质和判定点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形相似的一般方法：aaa、aas、asa 35（1）4cm；（2）2cm；（3）t1s或t1.6s时【解析】试题分析：（1）先根据圆周角定理可得acb90º，再由abc60º可得bac30º，再根据含30

47、°角的直角三角形的性质即可求得结果；（2）连结oc，根据切线的性质可得ocd90º，根据圆周角定理可得cod60º，从而可得d30º ，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求得结果；（3）根据题意得be（42t）cm，bftcm，分90º与90º两种情况结合相似三角形的性质即可求得结果.（1）ab是o的直径acb90ºabc60ºbac180ºacbabc30ºab2bc4cm，即o的直径为4cm；（2）如图，连结oc. cd切o于点c，cdcoocd90ºbac30ºcod2bac60º.d180ºcodocd30º od2o