等比数列的求和公式PPT课件

1、1 知识回顾：知识回顾： 2.通项公式：通项公式： 11nnqaa3.等比数列的主要性质：等比数列的主要性质： 在等比数列在等比数列 中，若中，若 则则 ( ) ( ) naqpnmqpnmaaaaNqpnm, 成等比数列成等比数列 bGa,abG2(G,a,b 0)1.等比数列的定义：等比数列的定义： qnnaa 1Nnq, 0（常数）（常数） （ ）,m nmnqaag已知三个量，可以求出第四个量。已知三个量，可以求出第四个量。 （说（说“三三”道道“四四”）第1页/共19页2创设情境明总：在一个月中，我第一天给你一万，以后每天比前一天多给你一万元。林总：我第一天还你一分钱，以后每天还的钱

2、是前一天的两倍第2页/共19页3创设情境林总：哈哈！这么多钱！我可赚大了，我要是订了两个月，三个月那该多好啊！果真如此吗?第3页/共19页4创设情境请你们帮林总分析一下这份合同是否能签？请你们帮林总分析一下这份合同是否能签？想一想：想一想：第4页/共19页51 3030465.2万元明总借款：3012330T第5页/共19页6所以它是一个以为首项，所以它是一个以为首项，2为公比的等比数列为公比的等比数列.30S.222212932由于每天的钱数都是前一天的倍，共天，每天所给的钱数依次为：.2,2,2,2,12932第6页/共19页730S) 1 (.222212932请同学们考虑如何求出这个和

3、？请同学们考虑如何求出这个和？302S)2(.2222230293230302SS)22222(302932303021 S)22221 (29321073.74万元万元分1073741823123030S两式相减得两式相减得: :错位相减法错位相减法第7页/共19页8明总：这是我做的最成功的一笔生意！第8页/共19页9 Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1 qSn= a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn 得： Sn (1q)=a1a1qn当当q1时，时，1(1).1nnaqSq11 1(1)11nnnaqSaqqq等比数列等比数列a

4、n前前n项和项和 当q=1时，等比数列的前n项和是什么？nnnaaaaaS1321第9页/共19页10思路思路1 1：saaq aqaqaqaaa 2 2n n- -1 1n n1 11 11 11 11 11 12 2n n- -1 1 = =+ + + + + = =+ + ( (+ + + +) ) 234n123n-1aaaa= qaaaa 思路思路2 2：第10页/共19页11nnnaaaaaS1321)(1211naaaqa)(1nnaSqaqaaSqnn1)1 (qqaaSnn11当当q1时，时，13211nqaqaqaqaa第11页/共19页123241231nnaaaaqaa

5、aa2341231nnaaaaqaaaa1nnnSaqSa11nnaqaSq当q1时，1(1)nnq Saa q,1a,2a,3a,na由等比数列由等比数列的定义知：的定义知：第12页/共19页13数数 列列 等等 差差 数数 列列 等等 比比 数数 列列 前前 n 项项 和和 公公 式式推导方法推导方法 21nnaan S dnnna211 qqann 111Sqqaan 11 1 q【注意注意】在应用等比数列的前在应用等比数列的前n n项和公式时考项和公式时考虑虑 公比是否为公比是否为1倒序相加倒序相加错位相减错位相减第13页/共19页14解解: 例例1 求等比数列求等比数列 的前的前8项

6、的和项的和.,81,41,218,21,211nqa2112112188S.256255qqaSnn1)1 (1第14页/共19页15 根据下列条件，求相应的等比数列根据下列条件，求相应的等比数列 的的. 0,16,81) 3(51naaa8116154aaq32 q nanS; 6, 2, 3) 1 (1nqa; 5,21, 8)2(1nqa.18921)21(366S.231211211855S2113213216815s第15页/共19页16 例例2. 求等比数列求等比数列 1，2，4，从第从第5项到第项到第10项的和项的和. ,2, 11qa解：.1521)21 (144S.102321)21 (11010S.1008151023410SS从第从第5项到第项到第10项的和项的和: 10s.,10654321aaaaaaa4s第16页/共19页17,21,231qa解： 求等比数列求等比数列 从第从第3项到第项到第7项的和项的和. ,83,43,23.1283812112112377 S所以从第所以从第3项到第项到第7项的和为：项的和为：.1281534912838143237S第17页/共19页18v由 Sn ，an ，q , a1