四川省成都市邛崃市高埂中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷【解析版】(文科)

1、2014-2015学年四川省成都市邛崃市高埂中学高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在机读卡上）21世纪教育网版权所有1已知命题p：xR，x2，命题q：xR，x20，则( )A命题p是真命题B命题q是真命题C命题pq是假命题D命题pq是真命题2“m=1”是“直线y=mx+m与直线y=mx+2平行”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3不等式1的解集为( )Ax|x3Bx|1x3Cx|x3Dx|x3或x14已知向量=（1，m+2），=（m，

2、1），且，则|等于( )AB2CD5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A3B11C38D1236设表示平面，a，b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：a，abb；ab，ab；a，abb；a，bab其中正确的是( )ABCD7几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积是( )AB2CD78是三角形的一个内角，且sin+cos=，则方程所表示的曲线为( )A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线9若直线2axby+2=0（其中a，b为正实数）经过圆C：x2+y2+2x4y+1=0的圆心，则的最小值为( )A3B6C9D1210经

3、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与A，B两点，交双曲线的渐近线于P，Q两点，若|PQ|=2|AB|，则双曲线的离心率是( )ABCD11设F1，F2分别为椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2则椭圆C的焦距( )A1B2C3D412已知椭圆（ab0）的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，且BAO+BFO=90°（O为坐标原点），则椭圆的离心率e=( )www-2-1-cnjy-comABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案写在答题卡上）13抛物线

4、y=4x2的准线方程为_14已知双曲线的离心率为，抛物线y2=mx的焦点为F，点p（2，y0）（y00）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为_15在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是_16设A=（x，y）|y=1+，B=（x，y）|y=k（x2）+4，若AB中含有两个元素，则实数k的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17如图所示，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，顶点A与顶点B关于原点O对称，且底边AB和CD的

5、长分别为6和2，高为3（）求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程；（）若点N的坐标为（5，2），点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程18成都七中学生会经过综合考评，新招了14名男生和6名女生到学生会工作，茎叶图表示这20名同学的测试成绩（单位：分），规定：成绩在180分以上者到“M部门”工作；成绩在180分以下者到“N部门”工作21教育名师原创作品（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“M部门”和“N部门”共选取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“M部门”的概率19已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=，cosB=（）求c

6、os（A+B）的值；（）设a=，求ABC的面积20如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证：PC平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BDCE？证明你的结论21设数列bn的前n项和为Sn，且bn=22Sn；数列an为等差数列，且a5=14，a7=20（1）求数列bn的通项公式；（2）若cn=anbn（n=1，2，3），Tn为数列cn的前n项和求Tn22以椭圆C：=1（ab0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”已知椭圆的离心率为，且过点（1）

7、求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记AOB（O为坐标原点）的面积为SAOB，将SAOB表示为m的函数，并求SAOB的最大值2014-2015学年四川省成都市邛崃市高埂中学高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在机读卡上）21·世纪*教育网1已知命题p：xR，x2，命题q：xR，x20，则( )A命题p是真命题B命题q是真命题C命题pq是假命题D命题pq是真命题【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】先判断命

8、题p、q的真假，再根据复合命题真值表依次判断个选项命题的真假，可得答案【解答】解：由题意，命题p为真命题；x=0时，x2=0，命题q为假命题，由复合命题真值表知：p是假命题，A错误；命题q为假命题，B错误；命题pq是真命题，C错误；命题p（q）是真命题，D正确故选D【点评】本题借助考查简单命题的真假判定及复合命题的真假判定规律，解题的关键是熟练掌握复合命题真值表【出处：21教育名师】2“m=1”是“直线y=mx+m与直线y=mx+2平行”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】规律型【分析】结合直线平行的等

9、价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当m=1时，两直线方程分别为y=x+1和y=x+2，满足直线平行若直线y=mx+m与直线y=mx+2平行，则m2，“m=1”是“直线y=mx+m与直线y=mx+2平行”充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键3不等式1的解集为( )Ax|x3Bx|1x3Cx|x3Dx|x3或x1【考点】其他不等式的解法 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】先将此分式不等式化为右边为0的不等式，再等价转化为一元二次不等式，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式10（x1）（x3）01

10、x3即不等式的解集为：（1，3）故选：B【点评】本题考查简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但有时要注意转化过程中的等价性www.21-cn-4已知向量=（1，m+2），=（m，1），且，则|等于( )AB2CD【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算 【专题】计算题【分析】根据题意，由结合向量平行的坐标表示方法，解可得m的值，即可得的坐标，然后求出向量的模【解答】解：根据题意，若，则有1×1=（m+2）×m，解可得m=1，则=（1，1），则|=故选A【点评】本题考查向量平行的坐标表示与向量的坐标计算，关键是求出的坐标5阅读如图所示的程序框图，运行相

11、应的程序，输出的结果是( )A3B11C38D123【考点】程序框图 【分析】通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果【版权所有：21教育】【解答】解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B【点评】本题考查程序框图中的循环结构常采用将前几次循环的结果写出找规律6设表示平面，a，b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：a，abb；ab，ab；a，abb；a，bab其中正确的是( )ABCD【考点】命题的真假判断与应用 【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】对于与，

12、可以利用长方体中的线（棱）与面（表面、或对角面）间的关系进行判断；对于与，根据线面垂直的性质定理判断【解答】解：如图在长方体ABCDA1B1C1D1中，令直线A1B1=a，B1C1=b，底面ABCD=，显然a，ab，但b，故假命题；21*cnjy*com类似的令AA1=a，AD=b，底面ABCD=，显然满足a，ab，但b，故假命题；对于，根据两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这样平面；以及垂直于同一个平面的两条直线互相平行知都是真命题21*cnjy*com故选B【点评】以命题的真假判断为载体考查空间线与面的位置关系是高考中的常考题型，要结合图形熟练掌握这些定理、推论等，有时候要

13、借助于特殊的几何体辅助判断7几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积是( )AB2CD7【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的侧面积【解答】解：由题意可知几何体是长方体的一个角的三视图，长方体的三度为：2，2，1，垂直底面的两个侧面面积为：=2，另一个侧面是等腰三角形，底边为：2，腰长为：，面积为：=侧面积为：2+故选：A【点评】本题考查三视图求解几何体的侧面积，判断几何体的形状是解题的关键，考查空间想象能力以及计算能力8是三角形的一个内角，且sin+cos=，则方程所表示的曲线为( )A焦点在x轴上的

14、椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程 【专题】计算题【分析】把 sin+cos=两边平方可得，sincos=0，可判断为钝角，cos0，从而判断方程所表示的曲线【解答】解：因为（0，），且sin+cos=，所以，（ ，），且|sin|cos|，所以（ ，），从而cos0，从而表示焦点在x轴上的双曲线故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围9若直线2axby+2=0（其中a，b为正实数）经过圆C：x2+y2+2x4y+1=0的圆心，则的最小值为( )A3B6C9D12【考点】直线与圆的位置关系

15、 【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】直线过圆心，先求圆心坐标，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可【解答】解：圆x2+y2十2x4y+l=0的圆心（1，2）在直线2axby+2=0上，所以2a2b+2=0，即 1=a+b代入，得（）（a+b）=5+9（a0，b0当且仅当a=2b时取等号）故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，是中档题10经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与A，B两点，交双曲线的渐近线于P，Q两点，若|PQ|=2|AB|，则双曲线的离心率是( )ABCD【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】

16、设出双曲线方程，求其渐近线方程，令x=c，解出|PQ|，|AB|，从而求离心率【解答】解：不妨设双曲线的方程为，令x=c，解得，y=±，|AB|=2，又双曲线的渐近线方程为y=±x，令x=c，解得，y=±c，|PQ|=2c，又|PQ|=2|AB|，2c=4，即c=2b，a=，e=，故选D【点评】本题考查了双曲线的简单性质，思路比较简单，属于基础题11设F1，F2分别为椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2则椭圆C的焦距( )A1B2C3D4【考点】椭圆的简单性质 【专题】

17、圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过设直线l的方程y=（xc），利用点到直线的距离公式计算即得结论【解答】解：依题意，F1（c，0），F2（c，0），直线l的方程为：y=（xc），即：=0，F1到直线l的距离为2，=2，解得：c=2，椭圆C的焦距为2c=4，故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题注：本题还可以在RtF1F2C中利用锐角三角函数的定义来计算12已知椭圆（ab0）的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，且BAO+BFO=90°（O为坐标原点），则椭圆的离心率e=( )ABCD【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】

18、先作出椭圆的右焦点F，根据条件得出ABBF再求出A、B、F的坐标，由 两个向量的数量积的性质得出a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e【解答】解：设椭圆的右焦点为F，由题意得 A（a，0）、B（0，b），F（c，0），BAO+BFO=90°，且BFO=BFO，BAO+BFO=90°，=0，（a，b）（c，b）=acb2=aca2+c2=0，e1+e2=0，解得 e=，故选A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，以及一元二次方程的解法二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案写在答题卡上）13抛物线

19、y=4x2的准线方程为【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，p=抛物线方程开口向上，准线方程是y=故答案为：【点评】本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质属基础题14已知双曲线的离心率为，抛物线y2=mx的焦点为F，点p（2，y0）（y00）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】依题意，可求得双曲线的离心率e=2，于是知m=4，从而可求抛物线y2=4x的焦点F（1，0

20、），准线方程为x=1，继而可得点M的横坐标为，从而得到答案【解答】解：双曲线的离心率e=2=，m=4，抛物线y2=mx=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=1；又点P（2，y0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，点M的横坐标为：=，点M到该抛物线的准线的距离d=（1）=，故答案为：【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查双曲线的离心率，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题15在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是【考点】几何概型；简单线性规划 【专题】计算题【分析】本题属于几何概型，利用“测

21、度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离不大于1的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可21·cn·jy·com【解答】解析：根据题意可得点M（x，y）满足，其构成的区域D如图所示的三角形，面积为S1=1，E所表示的平面区域是以原点为圆心，以1为半径的圆及其内部，面积为S2=，故向E中投一点，落入D中的概率为P=故答案为【点评】本题主要考查几何概型几何概型的特点是：实验结果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性在具体问题的研究中，要善于将基本事件“几何化”，构造出随机事件对应的几何图形，抓住其直观性，把握好

22、几何区域的“测度”，利用“测度”的比来计算几何概型的概率2·1·c·n·j·y16设A=（x，y）|y=1+，B=（x，y）|y=k（x2）+4，若AB中含有两个元素，则实数k的取值范围是（，2-1-c-n-j-y【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】集合A表示圆心为（0，1），半径为2的上半圆；集合B表示恒过（2，4）的直线，要使两集合交集有两个元素，得到两函数图象有两个交点，根据图形确定出k的范围即可【解答】解：集合A中y=1+，变形得：x2+（y1）2=4（y1），表示圆心为（0，1），半径为2的上半圆；集合B中y=k（x2）+4=k

23、x2k+4，表示恒过（2，4）的直线，由AB中含有两个元素，得到两函数图象有两个交点，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即=2，解得：k=，当直线过点B（2，1）时，把B坐标代入直线方程得：1=2k2k+4，解得：k=，则实数k的取值范围为（，故答案为：（，【点评】此题考查了交集及其运算，利用了数形结合的思想，画出正确的图形是解本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17如图所示，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，顶点A与顶点B关于原点O对称，且底边AB和CD的长分别为6和2，高为3【来源：21cnj*y.co*m】（）求等腰梯形ABC

24、D的外接圆E的方程；（）若点N的坐标为（5，2），点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程【考点】直线和圆的方程的应用；圆的一般方程；轨迹方程 【专题】直线与圆【分析】（）确定四个顶点的坐标，根据对称性判断出E在y轴上，设其坐标，利用两点间的距离公式建立等式求得E的坐标和半径，则圆的方程可得（）设出P的坐标，表示出M的坐标代入圆E的方程，进而求得P的轨迹方程【解答】解：（）由已知可得：A（，0），B（，0），D（3，3），C（3，3），根据对称性可知，圆心E在y轴上，设E的坐标为（0，n），则有9+（n3）2=6+n2，求得n=2，圆E的圆心为（0，2），半径为=，圆的方程为：x2+（y

25、2）2=10（）设P坐标为（x，y），P为线段MN的中点，=x，xM=2x5，=y，yM=2y2，代入点M所在圆的方程得：（2x5）2+（2y4）2=10，整理得（x）2+（x2）2=，点P的轨迹方程为（x）2+（x2）2=【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的应用求圆的方程，一般是确定圆心和半径解决轨迹方程的问题的步骤先设点，求得变量x和y的关系即可18成都七中学生会经过综合考评，新招了14名男生和6名女生到学生会工作，茎叶图表示这20名同学的测试成绩（单位：分），规定：成绩在180分以上者到“M部门”工作；成绩在180分以下者到“N部门”工作（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2

26、）如果用分层抽样的方法从“M部门”和“N部门”共选取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“M部门”的概率【考点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【专题】概率与统计【分析】（）根据茎叶图以及中位数、平均数的概念，进行计算即可；（2）用分层抽样方法求出从“M部门”和“N部门”各抽取的人数，再用列举法求出从这5人中选2人的所有可能结果，求出对应的概率即可【解答】解：（） 男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5，即男生成绩的中位数是175.5； 女生的平均成绩是；（2）用分层抽样的方法从“M部门”和“N部门”抽取5人，每个人被抽中的概率是；根据茎叶图，“

27、M部门”有人，“N部门”有人； 记选中的“M部门”的人员为A1，A2，选中的“N部门”人员为B1，B2，B3，从这5人中选2人的所有可能的结果为：（A1A2），（A1B1），（A1B2），（A1B3），（A2B1），（A2B2），（A2B3），（B1B2），（B1B3），（B2B3）共10种； 其中至少有一人是“M部门”的结果有7种，因此，至少有一人是“M部门”的概率是 【点评】本题通过茎叶图的应用，考查了求数据的中位数和平均数的大小，也考查了分层抽样原理和古典概型的计算问题，是综合题目19已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=，cosB=（）求cos（A+B）的值；

28、（）设a=，求ABC的面积【考点】正弦定理；余弦定理 【专题】计算题；解三角形【分析】（）由A，B，C为ABC的内角，利用同角三角函数关系式可求sinA，sinB，根据两角和的余弦函数公式即可得解（）由（I）知，A+B=45°，可求C，sinC的值，由正弦定理可求得b的值，利用三角形面积公式可求SABC的值【解答】解：（）A，B，C为ABC的内角，且，cos（A+B）=AcosB+cosAsinB=（）由（I）知，A+B=45°C=135°，由正弦定理得SABC=【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数关系式，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查20如图，

29、四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证：PC平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BDCE？证明你的结论【考点】直线与平面平行的判定；棱锥的结构特征 【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）利用四棱锥的体积计算公式即可；（2）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；（3）利用线面垂直的判定和性质即可证明【解答】解：（1）PA底面ABCD，PA为此四棱锥底面上的高V四棱锥PABCD=（2）连接AC交BD于O，连接OE四边形ABCD是正方形，AO=OC，又AE=EP，OEPC又PC平面BDE，OE平面BDEPC平面BDE（3）不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BDCE证明：四边形ABCD是正方形，BDACPA底面ABCD，PABD又PAAC=A，BD平面PACCE平面PACBDCE【点评】熟练掌握线面平行、垂直的判定和性质定理及四棱锥的体积计算公式是解题的关键21设数列bn的前n项和为Sn，且bn=22Sn；数列an为等差数列，且a5=14，a7=20（1）求数列bn的通项公式；（2）若cn=anbn（n=1，2，3），Tn为数列cn的前n项和求Tn【考点】等差数列与等比数列的综合 【专题】计算题【分