2020届浙江卷数学高考模拟试题(有答案)(精品)

1、/-/浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U 1, 0, l , 2,3,集合 A 0 , 1,2 , B 1,0,1,则（ejA）IB （）A. 1 B. 0 , 1 C. 1,2, 3 D. 1 ,0,1, 3/2.渐进线方程为x y 0的双曲线的离心率是A. ； B. 1 C. & D. 2x 3y 4- 03,若实数x, y满足约束条件 3x y 4, 0 ,则z 3x 2y的最大值是（）x y0B. 1 C. 10 D. 124.祖附I是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“哥势

2、既同，则积不容异”称为祖的I原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 V柱体sh,其中s是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示,5.若b 0 ,则“a 0 ,侧视层C. 182D. 324b, 4” 是 “ ab, 4” 的（）（a 0且a 1）的图象可能是（）A .充分不必要条件C.充分必要条件6.在同一直角坐标系中，函数B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件1 .，1、y 丁 y 1oga（x 二），a27.设0 a 1 .随机变量X的分布列是X0a1P111333则当a在（0,1）内增大时，（）C. D（X）先增大后减小D. D（X）先减小后增大A. D(X)增大B.

3、D(X)减小8.设三棱锥V ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等,线AC所成角为 ，直线PB与平面ABC所成角为，P是棱VA上的点（不含端点）.记直线PB与直 面角P AC B的平面角为，则（）B.C.D.x,xb R,函数 f(x) 1 3 x30, 122(a 1)x若函数yax, x- 0gf（x） ax b恰有3个零点，则 （）1, b 0B. aC.b R ,数列an满足ai2 anb,A.当b1 时，a（02101 ，B.当b 1时,4a1010C.当b2 时，a1010D.当 b 4时，a1010二、填空题：本大题共7小题，多空题每题 6分，单空题每题共36分。一，111 .已知

4、复数z，1 i其中i是虚数单位，则|z|12.已知圆C的圆心坐标是（0, m）,半径长是r .若直线2x y3 0与圆相切与点A（ 2, 1）,则m13.在二项式（J2 x）9的展开式中，常数项是,系数为有理数的项的个数是14.在 ABC 中， ABC 90 , AB 4 , BC 3,点 D 在线段 AC 上，若 BDC 45 ,则 BDcosABD15.22已知椭圆y-951的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点 。为圆心,|OF |为半径的圆上，则直线PF的斜率是16.3已知a R ,函数f (x) ax17. .已知正方形ABCD的边长为1 .当每个i(i

5、1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6)取遍 1时，uuuuumuur uuruuiruum| 1AB 2BC 3CD 4DA 5AC 6BD|的最小值是 ，最大值是 .三、解答题：本大题共 5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. (14 分)设函数 f (x) sinx , x R.(1)已知 0,2),函数f(x )是偶函数，求 的值；(2)求函数 y f(x )21.如图，已知点 F(1,0)为抛物线y 2px(p 0)的焦点.过点 F的直线交抛物线于 A, B两点，点C在 抛物线上，使得 ABC的重心G在x轴上，直线 AC交x轴于点Q ,且Q在点F的右侧.

6、记 AFG , CQG 的面积分别为S1 , S2 .(I )求p的值及抛物线的准线方程； f(x W)2 的值域.19. (15 分)如图，已知三棱柱ABC ABC1 ,平面 AACC1 平面 ABC , ABC 90 , BAC 30 ,AA AC AC, E, F分别是AC , A1B1的中点.(I )证明：EF BC ；(n)求直线 EF与平面ABC所成角的余弦值.20. (15分)设等差数列4的前n项和为0 , a34, a4 S3 .数列bn满足：对每个n N , S bn,G1 bn , Sn 2 bn成等比数列.(I)求数列an , bn的通项公式；Cn(n)记 cn, n N

7、 ,证明：C, c2, 2bn22. (15分)已知实数a 0,设函数f(x) alnx 卅x , x(I)当a 3时，求函数f(x)的单调区间； 4(n)对任意x 二， )均有f(x),“，求a的取值范围.e2a注意：e 2.71828为自然对数的底数.浙江省高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1 【分析】由全集U以及A求A的补集，然后根据交集定义得结果.【解答】解：QqA 1, 3,(euA)I B 1,3 1,0, 1 1,故选 A.【点评】 本题主要考查集合的基本运算，比较基础.2 .

8、【分析】由渐近线方程，转化求解双曲线的离心率即可.【解答】 解：根据渐进线方程为 x y 0的双曲线，可得a b,所以c J2a,则该双曲线的离心率为 e - 72 ,故选C .a【点评】 本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题.3 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的 坐标代入目标函数得答案.x 3y 4, 0【解答】 解：由实数x, y满足约束条件 3x y 4, 0作出可行域如图，x y-0联立x 3y 4 0,解得A(2,2),化目标函数z 3x 2y为y 3x -z,3x y 4 022由图可知，当直线 y|x 1z过A(

9、2,2)时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10.故选C .【点评】 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.4 【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为直五棱柱，由两个梯形面积求得底面积，代入体积公 式得答案.【解答】 解：由三视图还原原几何体如图,D2 E该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解，即11ABCDE _ 4 6 3 2 63 27,图为6,则该枉体的体积是 V 27 6 162.故选B .ABCDE 22【点评】 本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题.5 .【分析】充分条件和必要条件的定义结合均

10、值不等式、特值法可得结果【解答】解：Q a 0 , b 0 ,4鹿ab2牺 ,2寸,布,ab,4,即abfi4ab 4 ,4.1 1右a4,b 一，则ab 1, 4 ,但a b 4 -4 ,即ab,4推不出a b,4 , a b, 4是ah4的充分不必44要条件，故选A .【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，均值不等式，考查了推理能力与计算能力.6 .【分析】对a进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断；【解答】解：由函数y二，y 1oga(x 1),ax21当a 1时，可得y L是递减函数，图象恒过 (0,1)点， a一，11 一函数y1oga(x-),是递增函数，图象恒过q, 0)

11、;当1 a 。时，可得y 4是递增函数，图象恒过 (0,1)点， a函数y 1oga(x 1),是递减函数，图象恒过 (1 , 0)； 22满足要求的图象为 D .故选D .【点评】 本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题.7 【分析】方差公式结合二次函数的单调性可得结果111【解答】解：E(X) 0-a-1-333D(X)a 12 ( 3(a(127(a21)(2a 1) (a 2) (a921 2a 1) 9(a 2)Q0 aD(X)先减小后增大，故选本题考查方差的求法，利用二次函数是关键，考查推理能力与计算能力，是中档题.8 【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成

12、角、直线和平面所成角和二倍角的概念和计算, 解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小，充分运用图象，则可事半功 倍,【解答】解：方法一、如图 G为AC的中点，V在底面的射影为O ,则P在底面上的射影 D在线段AO上,作DEAC 于 E ,易得 PE/VG ,过P作PF /AC于F ,过D作DH /AC，交BG于H ,则cosPF EGPB PBDH BDPBPBcos ,可得tanPD PD tan ,ED BD可得方法二、由最小值定理可得AC B的平面角为 (显然由最大角定理可得方法三、(特殊图形法)设三棱锥V ABC为棱长为2的正四面体,P为VA的中点,1_易得c

13、os 23,可得sin6故选B .B336sinJ _忑3，2【点评】本题考查空间三种角的求法，常规解法下易出现的错误的有：不能正确作出各种角，未能想到利用“特殊位置法”,寻求简单解法.9.【分析】当x。时，y f(x) ax b x ax b (1 a)x b最多一个零点；当 x,0时,y f (x) ax b-x3-(a 1)x2ax ax b - x3- (a1)x2 b ,利用导数研究函数的单调性，根据单3232调性画函数草图，根据草图可得.【解答】解：当x 0时,f(x)axax(1a)xy f (x) ax b 最多当x-0时,y f(x) ax1 3-x32(a1)x2axax2

14、(a1)x2(a当a 1,0,即a, 1时,f(x) ax）上递增,f(x) axb最多一个零点.不合0 得 x a）,函数递增，令ya 1）,函数递减;数最多有2个零点;根据题意函数f(x)ax b恰有3个零点函数y f (x) ax b在(,0）上有一个零点，在0 ,）上如右图:b3(a31)2(a21)(a 1) b解得b0 , 1a得到当b2 时，a。1 r ，-,得到当20 , b.3胪1),1 b 时,4a10100,2,101172117a1 117 ,得到当b 24 时，a1010对于A,a2a3(a2,4a4(a4)2191 1716 2161 ,当n- 4时,an 1ana

15、n1 _2 an1 -,由此推导出2 2aioa4729 a1064【解答】解:对于B,令x2取a1a212,anB错误;1 时，a1042 0,得 2或2,an 2 10,当b 2时,a1010 ,故C错误;117取a1a2117对于A,a4(a4an 1an4时,a10a2an17210,D错误;a3(a2当n-4时,a44)29161716an递增,an 1anan12 ana4 a5La10a4,3、6（一），2a107296410 .故A正确.故选本题考查命题真假的判断,考查数列的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论证能力，是中档题.二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题

16、 6分，单空题每题4分，共36分。11 【分析】利用复数代数形式的除法运算化简，然后利用模的计算公式求模.【解答】解：Qz 1 i(1 i)(1 i) 2 2|z|2（丁 £ 故答案为：?/-/m ,再由两点间的距离公式求半【点评】 本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题.12 .【分析】由题意画出图形，利用圆心与切点的连线与切线垂直列式求得43/径.2圆心为（0, 2）,则半径r2 0）2 （1 2）2 75.故答案为：2,旗.【点评】 本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是基础题.13 【分析】写出二项展开式的通项，由 x的指数为0

17、求得常数项；再由 2的指数为整数求得系数为有理数的项的个数.9 r【解答】解：二项式（亚x）9的展开式的通项为Tr 1 Cr诋9rxr 2C9rxr.由r 0,得常数项是丁 16应；当r 1, 3, 5, 7, 9时，系数为有理数，系数为有理数的项的个数是 5个.故答案为：16 2, 5.【点评】 本题考查二项式定理及其应用，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题.14.【分析】 解直角三角形 ABC ,可得sinC , cosC ,在三角形BCD中，运用正弦定理可得 BD ;再由三角 函数的诱导公式和两角和差公式，计算可得所求值.【解答】解:在直角三角形 ABC中，AB 4 , BC 3, A

18、C 5, sinC在 BCD中,可得也22BD12、. 2,可得BD ;sinC5CBD 135.224 37 2CBD sin(135 C)(cosC sinC)(-), 225 510即有 cos ABD cos(90-7 - 2CBD) sin CBD ,10故答案为：卫立，72，10【点评】 本题考查三角形的正弦定理和解直角三角形，考查三角函数的恒等变换，化简整理的运算能力, 属于中档题.15【分析】 求得椭圆的a, b, c, e,设椭圆的右焦点为 F ,连接PF ,运用三角形的中位线定理和椭圆的焦半径半径，求得P的坐标，再由两点的斜率公式，可得所求值.2【解答】解：椭圆92y-a3

19、,bV5,c 2, 5设椭圆的右焦点为 F ,连接PF ,线段PF的中点A在以原点。为圆心，2为半径的圆,连接AO ,可得| PF |2|AO| 4,设P的坐标为(m,n),可得3 - m 315,215-23 2屈.故答案为：715 由F( 2,0),可得直线PF的斜率为属于中档题.注意运用三角形的中位线定理，考查方程思想和运算能力,316.【分析】由题意可得|a(t 2) (t 2)at3 t |,-,化为|2a(3t2 6t 4) 2|,-,去绝对值化简，结合 33二次函数的最值，以及不等式的性质，不等式有解思想，可得a的范围，进而得到所求最大值.2【解答】解：存在t R,使得|f(t

20、2) f (t)|,-,即有|a(t 32)3 (t 2) at322 2 一,22化为 12a(3t6t 4) 2|,-,可得 一强02a(3t6t 4) 2 -333rr 22即-蒯a(3t6t4)由3t26t 4 3(t 1)21-1 ,可得0 a, f ,可得a的最大值为34 .故答案为:3【点评】 本题考查不等式成立问题解法，注意运用去绝对值和分离参数法，考查化简变形能力，属于基础17 .【分析】由题意可uuu得 ABuuir ADuurAC ,uur BDuuir ADuurAB ,uur uur ABgAD0 ,化简uuu 11ABuuur 2BCuur3CDuuruuur4da

21、 5acuuir6BD |.(1356)2(245了,由于i(i1 , 2, 3,题.1,由完全平方数的最值，可得所求最值.6)取遍4, 5,uuu uuir ABgADuur11ABuur uig uur解：正万形 ABCD的边长为1,可得 AB AD AC ,uuu uuruur uuuuur uur0, | 1AB2BC3CD4 DA5 AC6BD|uur2 ADuuu3ABuuruuuuur4AD5 AB5 ADuuruuu6AD6AB|1( 1uuu6)ABuur(2456)AD|由于i(i3, 4,5, 6)取遍1 ,可得可取6的最大值为uurBDuuurAD1356)(可得所求最

22、小值为0;4,可取2 1 ,1,uuurAB ,了,0,1,11,3得所求最大值为275.故答案为:cA【点评】本题考查向量的加减运算和向量的模的最值求法，注意变形和分类讨论，考查化简运算能力，属三、解答题：本大题共 5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18【分析】函数f(x )是偶函数，则-k(k，根据的范围可得结果;化简函数得y ®sin(2x -) 1 ,然后根据x的范围求值域即可. 26【解答】解：(1)由 f(x) sinx ,得 f(x ) sin(x ),Q f (x )为偶函数,3k(kZ),Q 0,2), 一或,2222.222 y f(x -

23、) f(x 0 sin(x 而)sin(x 7)1 cos(2 x )21 cos(2x )2(cos2xcos sin2xsin 266sin2x)3sin2x 433 .cos2x 1 sin(2x 1) 1 , 426Q x R,sin(2x -) 1,1, y 旦n(2x -)1 11626，/-/函数 y f（x ）2 f（X ）2 的值域为:1 ,1 骂.12422【点评】本题考查了三角函数的奇偶性和三角函数的图象与性质，关键是熟练掌握三角恒等变换，属基础题.19 【分析】 法一：（I）连结 AE,则AE AC ,从而AE 平面ABC,AE BC ,推导出BC AF, 从而BC 平

24、面AEF由此能证明EF BC .（II）取BC中点G ,连结EG、GF ,则EGFA是平行四边形，推导出 A1E EG ,从而平行四边形 EGFA1 是矩形，推导出BC 平面EGFA1 ,连结AG ,交EF于O ,则 EOG是直线EF与平面A1BC所成角（或其 补角），由此能求出直线EF与平面ABC所成角的余弦值.法二：（I）连结 AE,推导出AE 平面ABC,以E为原点，EC, EA1所在直线分别为y, z轴，建立空 间直角坐标系，利用向量法能求出直线EF与平面ABC所成角的余弦值.【解答】方法一：证明：（I）连结AE , QAA AC, E是AC的中点，AE AC ,又平面 A1ACC1

25、平面 ABC , A1E 平面 A1ACC1 ,平面 AACC1平面 ABCAC , AE 平面 ABC ,AEBC ,QAF/AB,ABC 90, BC AF , BC 平面AEF, EFBC .解：（n）取BC中点G ,连结EG、GF ,则EGFA1是平行四边形，由于A,E 平面ABC ,故AE EG , 平行四边形EGFA1是矩形，由（I ）得 BC 平面EGFA1 ,则平面 ABC 平面EGFAEF在平面A BC上的射影在直线 A1G上,连结A1G ,交EF于。，则 EOG是直线EF与平面A BC所成角（或其补角），不妨设AC 4,则在Rt A EG中，AE 2窕,EG 芯,QO是AG

26、的中点，故EO OGAG215T，cos EOG_ 22_ 2EO OG EG2 EO OG3,3直线EF与平面ABC所成角的余弦值为-5方法二：证明:Q A1AAC, E是AC的中点,AE AC ,又平面 AACC1 平面ABC , AE 平面AACC1,平面AACG平面ABC AC , AE 平面ABC ,如图，以E为原点，EC , EA所在直线分别为y, Z轴，建立空间直角坐标系，设 AC 4,则 A(0, 0, 2 需)，B(73,1,0), B1(点,3,2j3), F(-,-,273) , C(0 , 2, 0),2 2uuir. 3 3-uuruuu uurEF(- -2 J3)

27、 ,BC( J3,1,0)，由 EF BC0 ,得 EF BC .2 2解：(n)设直线EF与平面ABC所成角为，/uuruuur由(I )得 BC ( 73,1,0) , ACr设平面ABC的法向量n (x , y ,uur 一BCgn , 3x y 0 _则 uuuu r，取 x 1 ,AC4 y 3z 0z)，(1,户1)，uur rsin捌1|EF |gn|3直线EF与平面A BC所成角的余弦值为 3 .5【点评】 本题考查空间线面垂直的证明，三棱锥体积的计算.要证线面垂直，需证线线垂直，而线线垂直可以通过平面中的勾股定理、等腰三角形的性质等来证明，也可以通过另外的线面垂直来证明.求三

28、棱锥的体积经常需要进行等积转换，即变换三棱柱的底面.20.【分析】（I）利用等差数列通项公式和前 n项和公式列出方程组，求出& 0, d 2,从而4 2n 2,2*2Sn n n , n N ,利用(Sn 1 bn) (Sn bn)(Sn 2 bn),能求出解得a1(n) cn2n(nan2bn2n 21) n(n 1)，n* . ,N ,用数学归纳法证明，得到CC2解：（I）设数列an的公差为d ,由题意得a1a2d 43d 3a1 3d0, d 2,an*Q数列bn满足：对每个n N , Sn bn,1bn,S. 2bn成等比数列._2(Sn 1 bn)(Sn bn)(Sn 2 b

29、n),解得 bnd(Sn12SnSn 2),解得 bnd用数学归纳法证明:当n假设则当nk 1时,an证明：（n ） cn2bn2n(n 1)2n 2n 1n(n 1)2,不等式成立;）时不等式成立，即 GC2C2Ckc< 12 k(k 1k(k 2)2 k2沃 -=2一= 2jk 2(Jk 1 Tk) 2jk 1，即 n k 1 时，不等式也成立. k 1 Lk由得GC2【点评】本题考查等差数列、等比数列、数列求和、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力和综合应用能力.21 【分析】(I)由抛物线的性质可得：?1 ,由此能求出抛物线的准线方程;(11)设人区，Ya), B(Xb , Y

30、b) , C(Xc,2Vc),重心 G(Xg , Vg),令 Va 2t , t 0 ,则 Xa t ,从而直2线AB的方程为x t-y2t24x ,得：y2 2(t Dy 4 0 ,求出B( , 9 ,由重心在x轴上，得到2t42从而c(- t)2 , 2(- t) , G(2t222, 0),进幅直线Ac的方程为 tt3ty 2t 2t(xt2),得 Q(t21, 0),由此结合已知条件能求出结果.【解答】解:(I)由抛物线的性质可得：p 1 , p 2 ,2抛物线的准线方程为 x 1 ；(n)设 a(Xa , Va) ， b(Xb , Yb) ， C(x：，yc)，重心 G(Xg , y

31、G),2令 Va 2t , t 0 ,则 xa t ,由于直线故直线AB的方程为xt2 1y 1 ，2t代入y4x ,得:2(t2 1)1 y2tyB4,即Vb1B(f2 ,又Xg1(Xa 3XbXc)，1 .VgTVa3Vb yc),重心在X轴上,2t0,12C(- t),t2(?t) ， G(一 4一 2一2t2t22)3t20)，直线AC的方程为y2t 2t(x一一 2)，得 Q(t1,0)，QQ在焦点F的右侧,t2 2,SiS21-|FG |g VaI1 -IQG |gyc|2t42t2It23t22t4 2t23t21-I(g2t|2 2-I(g- 2t|t22-4)t 1SiS2123 /m 40,m2m 4m 3当m 店时，邑取得最小值为1 ,此时G(2,0). S22【点评】本题考查实数值、抛物线标准方程的求法，考查三角形的面积的比值的最小值及相应点的坐标的 求法，考查抛物线、直线方程、重心性质、弦长公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思 想，是中档题.3 .22分析】(1)当a 时，f (x) 4的单调区间.f(x)