2020届陕西省渭南市白水中学高三第三次模拟考试数学(文)试题(解析版)

1、2020届陕西省渭南市白水中学高三第三次模拟考试数学(文)试题一、单选题1 .设 z 3，则 z ()1 iA. 3B. V5C. 73D. 22【答案】B【解析】利用复数除法运算化简 z,在求得z的模【详解】3 i 1 i丁 2_z 一一 1 2i ,所以 z J1 J5.1 i 1 i故选：B.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数模的运算，属于基础题 2 .设集合 A 1,2,3,4,5 , B x|x 3,则 AI 脩B)()A. 4,5B. 3,4,5C. 1,2D. 1,2,3【答案】A【解析】直接由集合的补集和交集的定义，即可得到本题答案【详解】由 B x|x 3,得 Cr

2、B x|x 3,又 A 1,2,3,4,5,所以 ACrB 4,5.故选：A【点睛】本题主要考查集合的交集和补集的运算，属基础题13 .已知x log 2 5 log 2 75, y log53,z 5 2，则下列关系正确的是()A. zyxB. z x yC. x y zD. y z x【答案】A【解析】利用对数的运算法则，化简 x,推导出x的范围，然后推出 y与z的范围并比较大小，从而可得答案.1J5【详解】x iog2 5 iog2/5 iog2>/5 i, y一一1因为 10g53 iog575 ,即 y z, z y x，故选 a.2【点睛】 本题考查对数函数的单调性的应用，对

3、数值大小的比较，着重考查对数函数的单调性, 属于基础题.4 .定义：abcde 10000a 1000b 100c 10d e，当五位数 abcde满足 a b c，且c d e时，称这个五位数为 凸数”由1, 2, 3, 4, 5组成的没有重复数字的五位数共120个，从中任意抽取一个，则其恰好为凸数”的概率为（）A. 1B. C. -D.6101220【答案】D【解析】由列举法列举出满足条件的基本事件，即可根据古典概型的概率公式求出结果 .【详解】由题意，由1, 2, 3, 4, 5组成的没有重复数字的五位数恰好为四数”的有：12543,13542,14532,23541,24531,345

4、21,共 6 个基本事件, 所以恰好为演数”的概率为P 12020故选D本题主要考查古典概型,列举法求古典概型的概率只需熟记古典概型的概率公式即可求解，属于基础题型.5.函数 f x2|x|2 .x的图象大致是（）A .D.【答案】D【解析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可.【详解】由f X 2x X2为偶函数可排除A, C;当0 x 1时，y 2x图象高于y X2图象，即2X x2>0，排除B；故选D【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算

5、来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征， 联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解 决问题.6 .将参加体检的36名学生，编号为1,2, 3,，36,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为9的样本，已知样本中含有编号为33的学生，则下面四名学生编号中被抽到的是()A . 13B. 14C. 23D. 24【答案】A【解析】 计算分组间隔，根据 33号的编号，逆向推出每组抽中的编号.【详解】从36名学生中抽取9名，抽样间隔为4,所以9名学生的编号分别为 33, 29, 25, 21, 17, 13, 9, 5, 1.故选：A.【点睛】本题考查系统抽样的性质，即等距离抽样.7 .若 c

6、os57m ,则 cos213 ()A. J=r B- J-m7C.& m2 D. m1 m，1 m【答案】C【解析】利用诱导公式将角度转化至0,一,再用同角三角函数关系求解 2【详解】cos213 cos 180 33cos33sin57=.1m2故选：c.【点睛】 考查诱导公式的使用，涉及同角三角函数关系irr(2m 3n),则实数的值为(uru8 .若向量 m (2,3) , n ( 1,),且 m32B.32C. . _ r【解析】先求出2m3n,然后由irmirr(2m 3n),列出方程求解，即可得到实数第24页共17页值.【详解】ir r由题，得 2m 3n (7,6 3

7、),LT LT r 因为 m (2 m 3n),it it r所以 m (2 m 3n)0 ,即 2 7 3(6 3 ) 0 ,解得329故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的坐标表示，以及向量垂直的等价条件，属基础题11 一S为一，则判断框中填写的内容可以是(9.执行下面的程序框图，如果输出的12B. n 5?C. n 6?D. n 6?【答案】D【解析】运行程序，当S【详解】11一时退出程序，由此判断出所填写的内容121运行程序，S 0,n 2,判断是，s ,n 4,判断是，S 26,判断是,1111,n 8,判断否，输出S 二，故选D.本小题主要考查程序框图,考查已知程序框图的输出结果求

8、判断框填写的内容,属于基础题.2X10.已知双曲线C: x2a24 1(a 0,b 0)的焦点F 2,0到渐近线的距离为 J3 , b2则该双曲线的离心率为 ()A. 1B.百C. 2D, 273【答案】C【解析】由题意布列关于a,b的方程组，即可得到结果.【详解】由题意知双曲线的焦点2,0到渐近线的距离为b J3,c2 a2 b2 4,c -所以a 1,该双曲线的离心率为一2.故选.Ca解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a, b, c的方程或不等式，再根据 a, b, c的关系消掉b得到a, c的关系式，建立关于 a, b, c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲

9、线的几何性质、点的坐标的范围等11. VABC的内角bcosA 3ccosC ,asin AcsinCbsin A 0,7B.-37C. 一2由正弦定理及acosBbcosA3ccosC ,先求得 cosC1一,又由正弦定理3ab,结合余弦定理及 asin A csinC bsin A 0 ,得 a2 c22,22a b c cosC a一b,即可求得本题答案.2ab【详解】在VABC中,由正弦定理及 acosB bcosA3ccosC ,得 sin AcosBcosAsin B 3sin C cosC ,sin(A B)sin C 3sin C cosC ,一 cosC 一 ；3由正弦定理及

10、asin Acsin C bsin A 0,得又由余弦定理得cosC2, 22a b c2abb2 ab2ab b , 2b所以一1 一，得一 a 3a故选：A本题主要考查正余弦定理的综合应用，考查学生的转化能力和运算求解能力2 .12.抛物线 C : y ax (a220)的焦点F是双曲线2y2 2x21的一个焦点，过F且倾斜角为60的直线l交C于A,B ,则| AB | ()C.4、33163B. 473 2D. 16a,由题意写出直线l的方程然【解析】由抛物线的焦点是双曲线的一个焦点可求出参数 后和抛物线方程联立，再由直线与圆锥曲线的交点弦弦长公式AB|41 k2 J x1 x2 2 4

11、xx2即可求出答案【详解】2122由抛物线C: y ax (a 0)可知焦点F(0, )，由双曲线2y 2x 1的上焦点坐标为 4a11 一 八 221I(0,1)，且抛物线的焦点 F(0,)是双曲线2y2 2x2 1的一个焦点，可得1,得4a4aa1,得抛物线方程为yx2,由题意得直线l的方程为yJ3x1，设44A Xi,yi ,B X2,y2y 、, 3x 1联立 1 2消y化简得x2 4V3x 4 0,则有：Xi X2 46X1X24 ,y 4X所以由弦长公式AB 也k2 dxix224X1X2Ji73 2,473 24 416.故选：D.【点睛】本题考查了抛物线与双曲线焦点的求法 ，直

12、线方程式的求法以及直线圆锥曲线交点弦弦 长公式应用，考查了学生的综合运算能力，这是高考题常见题型，属于一般难度的题.二、填空题13 .已知曲线f (x) (ax 1)ln x在点(1,0)处的切线方程为y x 1,则实数a的值为【答案】2【解析】求导函数。由f (1) 1可求得a。【详解】ax 1由题忌 f (x) a In x , f (1) a 1,由 a 1 1得 a 2。x故答案为：2。【点睛】本题考查导数的几何意义，函数在某点处的导数就是函数图象在该点的导数值。14 .已知正项等比数列an的前n项和为Sn,若S2 2, S4 10,则a5 32【答案】3【解析】用基本量法，求出首项

13、a1和公比q,再求aso【详解】设首项a1，公比q,易知q 1 ,S2S4ai(1 q) 224a1一a1(1 q )10 ,由于 an 均为正，1-3 ,42 。4氏 a1q3 232万故答案为:32【点睛】本题考查等比数列的前n项公式和通项公式， 解题方法是基本量法， 即由已知首先求出首项为和公比q,然后再求通项公式和前 n项和公式。215.函数 f(x) cos x sin x的最大值为 1 q 4q 2421 25一【斛析】由题，得 f(x) 1 sin x sinx (sinx -)-,结合 sinx 1,1,即可得到本题答案.【详解】21 25由题，得 f (x) 1 sin x

14、sinx (sinx -)-, sinx 1,1,一,15所以当sin x时，f (x)取取大值一.24.5故答案为：54【点睛】本题主要考查三角函数的值域问题，二弦归一后配方，是解决此题的关键16.已知正方体ABCD AB1C1D1的棱长为4, E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运动，且直线 AM /平面ADE ,则动点m的轨迹长度为 .【答案】2,2【解析】通过证明平面 ADE 平面ANO ,得到NO平面ADE ,从而知道动点M 的轨迹为线段 NO,由此即可得到本题答案.【详解】设平面DAiE与直线BiCi交于点f ,连接EF ,则F为BG的中点.分别取BiB,BC的中点N,O

15、,连接AN,ON,AO,则 AF/AO, AN/DE , AF,DE 平面 ADE, AO,AN 平面 ANO ,AF平面ANO ,同理可得DE平面ANO , AF,DE是平面A1DE内相交直线，平面ADE/平面ANO , NO平面 ADE ,M的轨迹是被正方形 BCCiB1截得的线段NO,且NO 2J2 .【点睛】本题主要考查面面平行的判定和性质，以及立体几何中动点轨迹的相关问题，考查学生的空间想象能力和推理证明能力 .三、解答题17.某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了 100名学生进行调查，其中女生有 55名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率

16、分布直方图:舞 组题200.0100.0050.025 0 022 0.020时间t/min0.01S将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康 A类学生，已知体育健康A类学生中有10名女生.(1)根据已知条件完成下面 2 2列联表，并据此资料你是否有 95%的把握认为达到体育健康A类学生与性别有关？非体育健康A类学生体育健康A类学生合计男生女生合计(2)将每天自主参加体育锻炼时间不低于 50分钟的学生称为体育健康 A类学生，已 知体育健康A类学生中有2名女生，若从体育健康A类学生中任意选取 2人，求至少 有1名女生的概率.附：_2P K k00.050.0100.005k03

17、.8416.6357.87922n(ad bc)K (a c)(b d)(c d)(a b)【答案】(1)列联表见解析，没有 95%的把握认为；(2).102n(ad bc)(a c)(b d)(c d)(a b)【解析】(1)由图，知在抽取的100人中，体育健康 A类学生有25人，其中女生10人，男生15人，由此即可完成2 2列联表；套用公式K2算出的值与3.841比较大小，即可得到本题答案;(2)由题，知体育健康 a类学生为5人，记a1，a2,a3表示男生，匕笛2表示女生，把所有情况都列出来，则总事件有10种情况，满足至少有一名女生的情况有7种，根据古典概型的概率公式，即可求得本题答案.【

18、详解】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100人中，体育健康 A类学生有25人,从而2 2列联表如下:非体育健康A类学生体育健康A类学生合计男生301545女生451055合计7525100由2 2列联表中数据代入公式计算，得：1003.030 3.84133K2n(ad bc)2100 (30 10 45 15)2(a c)(b d)(c d)(a b) 75 25 45 55所以没有95%的把握认为达到体育健康A类学生与性别有关.(2)由频率分布直方图可知，体育健康A类学生为5人，记a1,a2,a3表示男生，b,b2表示女生，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为(a1,a2),(a1

19、,a3),(a2,a3),(a1，bi) ,(a1,b2),(a2,bi),(a2,b2),(a3,bi),(a3,b2),(b1h) .由10个基本事件组成，而且这些事件的出现是等可能的.用B表示 任选2中至少有1名是女生”这一事件，则 B(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(,b2)共计 7 种,- P(B) -7-.10【点睛】本题主要考查频率直方图的应用，独立性检验以及古典概型的概率求法，考查学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解能力18.已知等差数列an的首项为ai,公差为d ai Z,d Z ,前n项的和为 &

20、 ,且S7 49 , 24 S526 .(1)求数列an的通项公式；,、1(2)设数列的刖n项的和为Tn,求Tn.an an 1(1)2n-1;(2)n2n 1【解析】【详解】(1)由题意得7 67al 6d 492_2Q a1 Z,d5 424 5a1 d 262Z解得an a1n 1 d 2n 1(2) Q1an an 112n 1 2n 11112 2n 1 2n 11.11111 123 3 5 5 72n 1 2n 12n 119.如图1,在直角梯形 ABCD中，AB / CD, AB AD ,且AB1” ,AD -CD 1.现2以才心为一边向梯形外作正方形ADEF ,然后沿边AD将

21、正方形ADEF翻折,使平面ADEF与平面ABCD垂直，如图2.图2(I )求证：BCL平面DBE ;(n )求点D到平面BEC的距离.【答案】(1)证明见解析；(2)旦3【解析】试题分析：(1)要证直线BC与平面BDE垂直，题中翻折成平面 ADEF与平面ABCD垂直，因此有 ED 平面ABCD ,从而有一个线线垂直 ED BC ,另一个 在梯形ABCD中由平面几何知识可证 BC BD ,从而得证线面垂直；（2）由（1）知 平面BCE与平面BDE垂直，因此只要过 D作DH BE于点H ,则可得DH的长就 是点D到平面BEC的距离，在三角形中计算可得.试题解析：（1）在正方形 ADEF中，ED A

22、D ,又因为平面 ADEF 平面ABCD, 且平面ADEF 平面ABCD AD ,所以ED 平面ABCD,所以ED BC .在直角 梯形 ABCD 中，AB AD 1,CD 2 ,可得 BC 四 ,在 BCD 中，BD BC eCD 2,所以 BD2 BC2 CD2,所以 BC BD ,所以BC 平面BDE.（2）因为BC 平面BCE ,所以平面BDE 平面BEC ,过点D作EB的垂线交EB 于点G ,则DG 平面BEC ,所以点D到平面BEC的距离等于线段 DG的长度.11在直角二角形 BDE中，S BDE - BD BE - BE DG ,所以 22BD DE .26DG -=,BE,33

23、所以点D到平面BEC的距离等于 叵. 3【考点】线面垂直的判断，点到平面的距离.20.已知函数 f（x） aex x 1 .（1）若f （x）在（0,3）上只有一个零点，求 a的取值范围；12 3（2）设X0为f （x）的极小值点，证明：f（X0）-.【答案】（1），马Ug ；（2）见解析.x 1x 1【斛析】（1）分离参数可得 a x-,求出h x 1的单调性和值域，从而得出a的范围；（2）先求得f x的极小值f Xo ,不等式两边作差，构造两个新函数分别求最值即可得出结论.【详解】（1）因为f x在0,3上只有一个零点，x 1所以方程a 一x在0,3上只有一个解.x 1. .2 x设函数h

24、 x ，则h' x ，当0 x 2时，h x 0 ；当2 x 3时, eeh' x 0.1所以h x h 2.max2e2又 h 01 , h 33-,e一 ，一，21故a的取值范围为1,不 -y32e e(2)证明：f ' xaex 1,当 a 0 时，f' x0恒成立，f x无极值，故a 0.令 f ' xaex 1 0 ,得 x Ina ,Ina 时，f' x 0；当 xIna 时，f' x 0.故f x的极小值为f Ina2 Ina.故要证f x0123、,125八-2,只需证lna-20.aa4aa41设函数 g x Inx -

25、 1, g x xx 1 ,-(x 0), x当 0 x 1 时，g' x0 ;当 x 1 时，g' x 0.故 g x min g 10.而139而一 2a a 4是lnalna0,-1彳八一 1390的取等条件不同,又 lna 1 0 与12 aa a 4一125则 lna20,aa4从而f x0本题考查了函数单调性与函数极值的问题，利用导数证明不等式常用方法： 作差构造新 函数，属于较难题.1121 ,已知动点P到点一,。的距离比到直线 x 1的距离小一，设点P的轨迹为曲线22C.(1)求曲线C的方程；(2)过曲线C上一点M 2,yo (y0 0 )作两条直线l1，I2与

26、曲线C分别交于不同的两点A, B,若直线li, 12的斜率分别为ki, k2,且kik2 1.证明：直线AB过定点.【答案】(1) y2 2x .(2)证明见详解.【解析】(1)将描述的轨迹性质，转化为抛物线的定义，据此写出曲线方程；(2)设出直线 AB方程，利用kk2 1,得到直线 AB方程中系数之间的关系，从而证明直线恒过定点.【详解】1 1(1)由题意可知，P到点 ,0的距离比到直线 x 1的距离小一，2 21 1则：动点P到点,0的距离与到直线x 一的距离相等2 21 1故：点P的轨迹是以 一,0 为焦点，直线 x -为准线的抛物线，2 2所以曲线C的方程为y2 2x.(2)因为点M在

27、抛物线上，故可知 M (2,2),设点A x1,y , B x2, y2 ,直线AB的方程为:联立2my 2b 0,所以% V2 2mV1 y22b2所以x x2 2m 2b2K“ by1 2 y2 2因为k1k21,x1 2 x2 2即 y1y2 2 y1y2x1x2 2 x1 x2 ,所以 b2 2b 4m2 4m 0,等价于(b 2)2 (2m 1)2,所以 b 2m或 b 2m 2当b 2m 2时，直线AB的方程：x my 2m 2直线过定点（2,2）与乂重合，舍去；当b 2m时，直线AB的方程：x my 2m直线过定点（0, 2）,所以直线AB过定点（0, 2）.【点睛】本题考查由抛物线定义求解抛物线方程，以及证明直线恒过定点问题；一般地，证明直线恒过定点，本质问题都是寻求方程系数之间的关系22.已