全国高中数学知识树-说教材选修1-2

1、人教版普通高中课程标准实验教科书人教版普通高中课程标准实验教科书数学选修数学选修1-21-2天津市葛沽第一中学天津市葛沽第一中学 闫闫 燕燕 构建共同基础构建共同基础 提供多样课程提供多样课程 强调本质，与时俱进强调本质，与时俱进 体现数学文化价值体现数学文化价值高中数学知识树高中数学知识树必修必修部分部分理科理科选修选修选修4-5选修2-2选修2-1选修1-1选修1-2选修4-1统计统计 算法初步算法初步概率概率 三角函数三角函数平面平面向量向量 三角恒三角恒等变换等变换 必修二必修三 必修四 必修一必修五数列数列解三角形解三角形不等式不等式 圆锥曲线圆锥曲线与方程与方程常用逻辑用语常用逻辑

2、用语空间向量与空间向量与立体几何立体几何 数系的扩数系的扩充与复数的充与复数的引入引入导数及导数及其应用其应用推理证明推理证明函数的函数的应用应用基本初等基本初等函数（函数（）集合与集合与函数函数数系的扩数系的扩充与复数的充与复数的引入引入常用逻辑用语常用逻辑用语导数及其应用导数及其应用圆锥曲线圆锥曲线统计案例统计案例推理证明推理证明圆锥曲线性圆锥曲线性质的探讨质的探讨相似三角形的相似三角形的判定及有关性质判定及有关性质文科文科选修选修选修2-3选修4-1直线与圆直线与圆点线面之间点线面之间的位置关系的位置关系空间几空间几何体何体 圆与方程圆与方程框图框图计数原理计数原理随机变量及随机变量及其

3、变化其变化统计案例统计案例直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系参数方程参数方程 坐标系坐标系直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系相似三角形的相似三角形的判定及有关性质判定及有关性质圆锥曲线性圆锥曲线性质的探讨质的探讨必修一必修必修部分部分（文科）（文科）新课标对高中数学学科的要求新课标对高中数学学科的要求系列系列2是为希望在是为希望在理工、经济等方面理工、经济等方面发展的学生而设置发展的学生而设置的的系列系列1是为希望在是为希望在人文、社会等方面人文、社会等方面发展的学生而设置发展的学生而设置的的 系列系列4 4是为希望是为希望进一步提高数进一步提高数学素养的学生学素养的学生而设置的而设置的

4、说新课标对本册书的要求 说编写意图与编写体例 说内容系统分析及高考中的要求 说教法与学法、处理建议 高效课堂与教师学生收获了解和使用常了解和使用常见的统计方法见的统计方法体验数学发现体验数学发现和创造历程和创造历程 解决实际解决实际 问题问题新课标对本册书的要求新课标对本册书的要求编写意图编写意图编写意图编写意图建立模型理解数学提供空间数学思维习题习题章章节节章前图、引章前图、引 言言节、习节、习 题题数学活数学活 动动归纳与整理归纳与整理正正 文文正文边空正文边空选选 学学观察探究观察探究讨论归纳讨论归纳观察与猜想观察与猜想试验与探究试验与探究阅读与思考阅读与思考信息技术应用信息技术应用复复

5、 习习 巩巩 固固综综 合合 运运 用用拓拓 广广 探探 索索编写体例编写体例演 绎 推演 绎 推理 与 合理 与 合情推理情推理回归分析回归分析的基本思的基本思想及初步想及初步应用应用独立性检独立性检验的基本验的基本思想及初思想及初步应用步应用流程图流程图结构结构图图数系的扩数系的扩充与复数充与复数的概念的概念复数代复数代数形式数形式的四则的四则运算运算预报变预报变量量残差残差相关指相关指数数列联表列联表分类变分类变量量类比推类比推理理归纳归纳推理推理数系的数系的分类分类复数复数的概的概念念共轭复共轭复数数综合综合法法反证反证法法程序框程序框图图绘制流绘制流程图步程图步骤骤分析分析法法整体构

6、建下的本册整体构建下的本册直接证直接证明与间明与间接证明接证明数系的数系的扩充与扩充与复数的复数的概念概念复 数 的 几复 数 的 几何意义何意义数系的扩充和数系的扩充和复数的概念复数的概念数系的扩充数系的扩充与复数的概与复数的概念念复数代数复数代数形式的乘形式的乘除运算除运算复数代数形复数代数形式的四则式的四则运算运算复数的概念复数的概念合情推合情推理与演理与演绎绎推理推理合 情 推合 情 推理理演绎推理演绎推理综合法和分综合法和分析法析法反证法反证法直接证明直接证明与间接与间接证明证明归 纳 推归 纳 推理理类比推类比推理理三段论三段论推理与论证推理与论证数学数学统计统计1. 画散点图画散

7、点图2. 了解最小二乘法了解最小二乘法的思想的思想3. 求回归直线方程求回归直线方程ybxa4. 用回归直线方程用回归直线方程解决应用问题解决应用问题选修选修- -统计案例统计案例5. 引入线性回归模型引入线性回归模型ybxae6. 了解模型中随机误差项了解模型中随机误差项e产产生的原因生的原因7. 了解相关指数了解相关指数 R2 和模型拟和模型拟合的效果之间的关系合的效果之间的关系8. 了解残差图的作用了解残差图的作用9. 利用线性回归模型解决一类利用线性回归模型解决一类非线性回归问题非线性回归问题10.正确理解分析方法与结果正确理解分析方法与结果回归分析回归分析的基本思的基本思想及初步想及

8、初步应用应用独立性检验的独立性检验的基本思想基本思想及初步应用及初步应用211)()(niiiniixxyyxxbxbya)()()()(22dbcadcbabcadnk统计案例统计案例 函数模型与“回归模型”的关系函数模型： xfy 回归模型： exfy样本点在函数曲线上样本点不在回归函数曲线上1993199320022002年中国年中国GDPGDP散点图散点图 函数模型与“回归模型”的关系函数模型：因变量y完全由自变量x确定回归模型： 预报变量y完全由解释变量x和模型误差e确定无法得到残差变量的值，但却可以估计它，对它进行分析。反证法原理：在假设一个论述不成立的前提下，如果推出一个矛盾，就

9、证明了这个论述成立。 假设检验原理在假设一个论述不成立的前提下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个论述成立。 在抽象的意义下，一切科学都是数学在抽象的意义下，一切科学都是数学 在终极的分析中，一切知识都是历史在终极的分析中，一切知识都是历史 在理性的基础上，所有的判断都是统计学在理性的基础上，所有的判断都是统计学 统计的思维方法总有一天会像读和写的统计的思维方法总有一天会像读和写的能力一样，成为一个效率公民的必备能力。能力一样，成为一个效率公民的必备能力。威尔斯威尔斯(H.G.Wells(H.G.Wells) )流程图流程图（一个起点）（一个起点）程序框图程序框图（一个终点）（一

10、个终点）其他流程图其他流程图（一个或多个终点）（一个或多个终点）画程序框图画程序框图程序框图与算程序框图与算法步骤的比较法步骤的比较生活、工业生产生活、工业生产中的流程图中的流程图数学中的数学中的流程图流程图图书借阅流程图图书借阅流程图诊病流程图诊病流程图画流程图画流程图（单流程、双流程）（单流程、双流程）读流程图读流程图（工序流程图）（工序流程图）证明方法证明方法解题思路解题思路结构图结构图知识结构图知识结构图组织结构图组织结构图读图读图画图画图从属关系从属关系逻辑先后关系逻辑先后关系读图读图“树形树形”结构结构其他结构图其他结构图画图画图梳理知识、整理梳理知识、整理资料、揭示联系资料、揭示

11、联系例例: :已知已知a0,b0,a0,b0,求证求证a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2) )4abc4abc因为因为b b2 2+c+c2 2 2bc,a02bc,a0所以所以a(ba(b2 2+c+c2 2) )2abc.2abc.又因为又因为c c2 2+b+b2 2 2bc,b02bc,b0所以所以b(cb(c2 2+a+a2 2) ) 2abc.2abc.因此因此a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2) )4abc.4abc.证明证明: :回顾基本不等式：回顾基本不等式： (a0,b0)(a0,b0)的证明的证明

12、. .a a+ +b ba ab b2 2证明证明: :因为因为; ; 所以所以所以所以所以所以 成立成立()b 20a a 20a a + + b ba ab b 2a a + + b ba ab b a a + + b ba ab b2 2证明证明: :要证要证; ;只需证只需证; ;只需证只需证; ;只需证只需证; ;因为因为; ; 成立成立所以所以 成立成立 a a+ +b ba ab b2 2 2a a+ +b ba ab b 20a a+ +b ba ab b()b 20a a()b 20a aa a + + b ba ab b2 2例例1 1：用：用反证法反证法证明：证明：如果如

13、果ab0ab0，那么，那么a a b b证：假设 a b不成立，则 a b证：假设 a b不成立，则 a b若 a =b，则a = b,若 a =b，则a = b,与已知a b矛盾,与已知a b矛盾,若 a b，则a b,若 a b，则a b矛盾,与已知a b矛盾,故假设不成立，结论 a b成立。故假设不成立，结论 a b成立。复数集复数集实数集实数集虚数集虚数集纯纯虚虚数数集集11.3图图.CR,CR,即即的的真真子子集集是是复复数数集集实实数数集集显显然然:biaz,分分类类如如下下可可以以复复数数这这样样,0b 实实数数z复复数数.0a,0b时时为为纯纯虚虚数数当当虚虚数数.11.3,表表示示可可用用图图纯纯虚虚数数集集之之间间的的关关系系虚虚数数集集实实数数集集复复数数集集重点突出重点突出脉络清新脉络清新螺旋上升螺旋上升循序渐进循序渐进教材的内在联系教材的内在联系理解复数独立性检验重视应用统计案例统计案例推理证明推理证明复数框图复数框图高考中的要求高考中的要求自主探究自主探究合作交流合作交流发现疑问发现疑问转化解决转化解决总结经验总结经验形成能力形成能力单个解决单个解决全体归纳全体归纳创设情境创设情境提出问题提出问题教法教法学法学法有机有机结合结合教法与学法教法与学