2020-2021学年山西省重点中学协作体高考数学二模试卷及答案解析

1、山西省重点中学协作体高考数学二模试卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 .直线x=1的倾斜角是()“ cc兀八元I r -A. 0B. C D.不存在&2 |2 .过圆(x-1) 2+y2=3的圆心，且与直线 x- 2y- 2=0垂直的直线方程是()A. x- 2y- 1=0B. x- 2y+1=0C. 2x+y- 2=0 D. x+2y - 1=03 .设集合 A=x|x2 3xv0, B=x|x|v2,则 APB=()A. x|2<x< 3 B. x|- 2<x<0 C, x|0&l

2、t;x<2 D. x| - 2< x< 34.设f (x) =3x+3x- 8,用二分法求方程3x+3x- 8=0在xC (1, 2)内近似解的过程中得f (1)<0, f (1.5) >0, f (1.25) < 0,则方程的根落在区间()A. (1, 1.25)B. (1.25, 1.5)C. (1.5, 2) D.不能确定5 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()6 .直线kx-y+1=3k,当k变动时，所有直线都通过定点()A. (0, 0)B, (0, 1) C. (3, 1) D, (2, 1)X7 .将函数f (x) =cos2

3、x的图象向右平移 飞二个单位后得到函数 g (x),则g (x)具有性质()兀A.最大值为1,图象关于直线xh不对称B.在（0,）上单调递增，为奇函数C.在（-3兀"T）上单调递增，为偶函数D.周期为g图象关于点（,0）对称8.已知A,B分别是双曲线C:b3=1 (a> 0,b>0）的左、右顶点,P是双曲线C右支上位于第一象限的动点，设 PA, PB的斜率分别为ki, k2,则ki+k2的取值范围为（2bbbb 2bA. （, +8）B. （, +8） C.产，+8）D.产，半）aaaaa9 .执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A. 15 B. 21C. 24D.

4、3510 .函数y=x2+x在x=1到x=1+x之间的平均变化率为()A. x+2B. 2Ax+ (Ax) 2 C, x+3D. 3Ax+ (Ax) 211 .已知l, m是两条不同的直线，”是一个平面，则下列命题正确的是()A.若 l / a, m / 电 则 l / mB.若 l，m, m / % 则 l± aC.若 l，a, m，电 则 l / mD.若 l，m , l，a,则 m / a12 .已知函数 y=f (x) (xC R)满足 f (x+2) =2f (x),且 x C 1, 1时，f (x) =- |x|+1 ,贝U当 xC-10, 10时，y=f (x)与g (

5、x) =log4|x|的图象的交点个数为()A. 13B. 12C. 11 D. 10二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.)(充要条件，充分条件,13 . m= 1 是直线 mx+ (2m1) y+1=0 和直线 3x+my+3=0 垂直的必要条件，非充分非必要条件)14.已知正数xQ 、y,满足=1,贝U x+2y的最小值 y15.若x, y满足约束条件S ,则的最大值为16.已知函数二(，xE y,g(x) =asin冗 3TT给出下列结论: 函数f (x)的值域为函数g (x)在0, 1上是增函数;对任意a> 0,方程f (x) =g (x)在0, 1内恒有解;若存在x1,

6、xzC 0, 1,使得f (x1)=g (x2)成立，则实数 a的取值范围是其中所有正确结论的序号是三、解答题：本大题共 5小题，共70分.其中17-21为必考题，22-24为选做题；解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.在数歹U an中，a1=1, a2=1010an+1 *、an+an 1=0 (n> 2,且 nC N)(1)若数列an+1+入an是等比数列，求实数 入;(2)求数列an的前n项和Sn.18 .现对某市工薪阶层关于楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了 50人，他们月收入的频数分布及对楼市 楼市限购令”赞成人数如下表.月收入(单位百元)15,25)25 , 3

7、5)35, 45)45, 55)55, 65)65,75)频数510151055赞成人数4812521(I )由以上统计数据填下面 2乘2列联表并问是否有 99%的把握认为 月收入以5500为分界点对 楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数 合计赞成a=c=不赞成b=d=合计 (II)若对在15, 25), 25, 35)的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成 楼市限购令”人数为E,求随机变量E的分布列及数学期望.19 .如图，在四棱锥 PABCD中，AD/ BC,且 BC=2AD, AD±CD, PB± CD,点

8、E在棱 PD上， 且 PE=2ED(1)求证：平面 PCD,平面PBC;(2)求证：PB/平面AEC.20.已知椭圆 力好的离心率为且过点卷,其长轴的左右两个端点分别为A, B,直线l: yLx+m交椭圆于两点 C, D.(I )求椭圆的标准方程；(II)设直线AD, CB的斜率分别为ki, k2,若ki： k2=2： 1,求m的值.21 .已知函数 f (x) =x - aln (x+1)(1)试探究函数f (x)在(0, +00)上的极值；(2)若对任意的xC1, 2, f (x) >x2恒成立，求实数 a的取值范围.四.选做题：考生在 22、23、24三大题中任选一大题作答，满分1

9、0分.选彳4-1 :几何证明选讲22 .如图，圆 O的直径AB=10, P是AB延长线上一点，BP=2,割线PCD交圆。于点C, D,过 点P做AP的垂线，交直线 AC于点E,交直线AD于点F.(1)求证：/ PEC=Z PDF;(2)求PE?PF的值.选彳4-4 :坐标系与参数方程23 .以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C/二4,点A的极坐标为(由，,)，直线l的极坐标方程为p COS(Q且点A在直线l 上.(1)求曲线Ci的极坐标方程和直线l的直角坐标方程;(2)设l向左平移6个单位后得到l', I'与G的交点为M, N,求l'的极坐标方

10、程及|MN|的长.选彳4-5 :不等式选讲24.已知关于 x的不等式|x-|+|x- 1|>- (a>0).(1)当a=1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为 R,求实数a的取值范围.2016年山西省重点中学协作体高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 .直线x=1的倾斜角是（）A. 0 B. - - C D.不存在42 |【考点】直线的倾斜角.【分析】由于直线 x=1与x轴垂直，即可得出直线的倾斜角.【解答】解：:直线 x=1与x轴垂直，因此倾斜角是 .故选：C.2

11、 .过圆（x-1） 2+y2=3的圆心，且与直线 x- 2y- 2=0垂直的直线方程是（）A. x- 2y- 1=0B, x- 2y+1=0C. 2x+y- 2=0 D. x+2y- 1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；圆的标准方程.【分析】设与直线 x- 2y- 2=0垂直的直线方程是 2x+y+m=0,把圆心（1,0）代入解得m即可得 出.【解答】解：设与直线 x- 2y- 2=0垂直的直线方程是 2x+y+m=0,把圆心（1, 0）代入可得2+0+m=0,解得m= - 2.，要求的直线方程为：2x+y- 2=0.故选：C.3 .设集合 A=x|x2 3xv0, B=x|x|v

12、2,则 AB=（）A. x|2<x< 3B. x|- 2<x<0 C, x|0<x<2D. x| - 2< x< 3【考点】交集及其运算.【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B,找出两集合的交集即可.【解答】解：由题意可知A=x|0vxv 3, B=x|2vxv2,.AnB=x|0v xv 2.故选：C.4.设f (x) =3x+3x- 8,用二分法求方程 3x+3x- 8=0在xC (1, 2)内近似解的过程中得 f (1)<0, f (1.5) >0, f (1.25) < 0,则方程的根落在区间()A. (1,

13、1.25)B. (1.25, 1.5)C. (1.5, 2) D.不能确定【考点】二分法求方程的近似解.【分析】由已知方程3x+3x-8=0在xC (1, 2)内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由 f (1.5) >0, f (1.25) v 0,它们异号.【解答】解析：f (1.5) ?f (1.25) v 0,由零点存在定理，得，二方程的根落在区间(1.25, 1.5).故选B.5 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由已知中的三视图， 我们可以判断出该几何体的几何特征，及几何体的形状，求出棱长、高等信息后，代入体积公式

14、，即可得到答案.【解答】解：由图可知该几何体是一个四棱锥其底面是一个对角线为 2的正方形，面积S=y>2>2=2,高为 1则 '= ；= 故选C6 .直线kx-y+1=3k,当k变动时，所有直线都通过定点(A. (0, 0)B. (0, 1)C. (3, 1) D. (2, 1)【考点】过两条直线交点的直线系方程.x- 3=0【分析】将直线的方程变形为 k (x- 3) =y- 1对于任何kC R都成立，从而有定点的坐标.【解答】解：由kx y+1=3k得k (x 3) =y 1对于任何kC R都成立，则k - 3=0y - 1=0 L解得 x=3, y=1,故直线经过定点

15、(3, 1),故选C.7.将函数f (x) =cos2x的图象向右平移个单位后得到函数 g (x),则g (x)具有性质()A.最大值为1,图象关于直线x=B.在(0,C.在(-7U7上单调递增，为奇函数7U)上单调递增，为偶函数D.周期为g图象关于点(,0)对称【考点】函数y=Asin (取+4)的图象变换.【分析】由条件根据诱导公式、函数 y=Asin (水+协的图象变换规律，求得 g (x)的解析式,再利用正弦函数的图象性质得出结论.兀【解答】解：将函数 f (x) =cos2x的图象向右平移二一个单位后得到函数 g (x) =cos2 (x-=sin2x的图象,故当xC (0,)时，2

16、xC (0,),故函数g (x)在(0,冗 小，一必1)上单调递增，为奇函数,故选：B.8 .已知A, B分别是双曲线 C： J-J=1 (a> 0, b>0)的左、右顶点，P是双曲线C右支上 / b2|位于第一象限的动点，设 PA, PB的斜率分别为ki, k2,则ki+k2的取值范围为()A.+°°)B. (, +0°)c 任，+°°)D. 占，)aaaa a【考点】双曲线的简单性质.【分析】由题意可得 A( - a, 0), B (a, 0),设P (m, n),代入双曲线的方程，运用直线的斜b21率公式可得kik2, ki,

17、 k2>0,再由基本不等式即可得到ki+k2的取值范围.a【解答】解：由题意可得 A ( - a, 0), B (a, 0),设P (m, n),则 ki+k2> 2-Jk k 2=,由A, B为左右顶点，可得 kwk2, 2b贝U k1+k2> ,故选：A.9 .执行如图所示的程序框图，输出的结果是(【考点】程序框图.然后执行循环语句,一旦满足条件就退出【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件,循环，从而到结论.【解答】解：模拟执行程序，可得S=0, i=1T=3, S=3, i=2不满足 i>4, T=5, S=8, i=3不满足 i>4, T=7, S

18、=15, i=4不满足 i>4, T=9, S=24, i=5满足i>4,退出循环，输出 S的值为24.故选：C.10 .函数y=x2+x在x=1到x=1+x之间的平均变化率为()A. x+2B. 2Ax+ (Ax) 2 C. x+3D. 3Ax+ (Ax) 2【考点】变化的快慢与变化率.【分析】直接代入函数的平均变化率公式进行化简求解.【解答】解： y= (1 + x) 2+1+Ax- 1 - 1=Ax2+3Ax,."人c-=Ax+3, As故选：C.11 .已知l, m是两条不同的直线，”是一个平面，则下列命题正确的是()A.若 l / a, m / 电 则 l /

19、mB.若 l，m, m / % 则 l± aC.若 l，% m，“，则 l / mD.若 l，m , l，% 则 mH &【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面平行的性质定理和判定定理对四个选项分别分析解答【解答】解：对于 A,若l/ % m/ ”，则l与m的位置关系可能为平行、相交或者异面；故 A错误；对于B,若l，m, m/ %则l与a平行或者相交；故 B错误；对于C,若l， m± %利用线面创造的性质可得l / m；故C正确；对于D,若l，m, l ± a,则m / a或者m? a;故D错误；故选C12 .已知函数y=f(x)(xC

20、R)满足f (x+2)=2f(x),且 x C 1, 1时，f (x)= |x|+1 ,贝U当 xC-10, 10时，y=f (x)与g (x) =log4|x|的图象的交点个数为()A 13B 12C 11D 10【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数的图象【分析】在同一坐标系中画出函数f (x)与函数y=log4|x|的图象，结合图象容易解答本题.【解答】解：由题意，函数 f (x)满足：定义域为 R,且 f (x+2) =2f (x),当 xC -1, 1时，f (x) = - |x|+1;在同一坐标系中画出?足条件的函数 f (x)与函数y=log4|x|的图象，如图：由图象知，两

21、个函数的图象在区间T0, 10内共有11个交点;故选：Cs 7 6 5 4 3 2 1 o 9 3- 7 6 5 4 s 2二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.)13 . m= - 1是直线 mx+ (2m-1) y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的 充分条件(充要条件，充分条件，必要条件，非充分非必要条件)【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由题设条件，可分两步研究本题，先探究 m=- 1时直线mx+ (2m- 1) y+1=0和直线 3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+ (2m-1) y+1=0和直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据

22、充分条件必要条件做出判断，得出答案.【解答】 解：当m= - 1时，两直线的方程 mx+ (2m-1) y+1=0,与3x+my+3=0,化为-x- 3y+1=0 和 3x- y+3=0,可得出此两直线是垂直的，当两直线垂直时，当m=0时，符合题意，当mw0时，两直线的斜率分别是-2."与一，由两直线垂直得- 卜：1 X (争二E1 得 m= T ,由上知，m=-1”可得出直线 mx+ (2m-1) y+1=0和直线3x+my+3=0垂直；由直线 mx+ (2m1) y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”可得出 m= 1或m=0,所以m=1是直线mx+ (2m- 1) y+1=0和

23、直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件故答案为：充分条件.14.已知正数x、V,满足+=1,贝U x+2y的最小值 18【考点】基本不等式.【分析】利用基本不等式的性质即可求出.【解答】解：.正数x、v,满足二1,，x+2y=G+2y)(且=1。3+1的三 X 16y =18. 当且仅当 x>0, y>0, 一 J=1 , x y y xy i3丫x Ibv=-解得 x=12, y=3.y k.x+2y的最/、值是18.故答案为18.15.若x, y满足约束条件,则工啖的最大值为【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可.一，一

24、 y y_ 0 _ 【斛答】斛：回出可仃域，目标函数 £=一*7=7k表不可仃域内的点(x, y)与点 D (2, 0)连线的斜率，一 ，-,¥2当其经过点 A (1, 2)时，Zh工?取到最大值为 工 故答案为:16.已知函数fw-,g(x) =asin一或卓)-2 才2Q>0),给出下列结论: 函数f (x)的值域为、;函数g (x)在0, 1上是增函数;对任意a> 0,方程f (x) =g (x)在0, 1内恒有解;若存在Xi,x2(E 0, 1,使得f (x1)=g (x2)成立，则实数 a的取值范围是y 其中所有正确结论的序号是【考点】命题的真假判断与

25、应用.【分析】当在(二* 1时，利用f(x)=- = 1 -r+2n+2单调递增，可得呜.当xC时，函数f (x)=一二利用一次函数的单调性可得即可得到函数f (x)的值域.利用诱导公式可得n g (x) = - acos-x-2a+2,利用余弦函数的单调性，进而得出g (x)在0, 1上单调性.由可知：g (0)若任意a>0,方程f (x) =g (x)在0, 1内恒有解,则必须满足f (x)的值域? g(x) |xC 0, 1.解出判定即可.存在xn x2 0, 1,使得f (x1)=g (x2)成立，则：式)imi'f (耳)技",、 解出即可.i g)11鲤6&

26、#163; 1直)nin【解答】解:当代I 1时，f (x) =-77=1 -y42单调递增，当xC o, >,由函数f(x)= -y工十亲单调递减，£号)<£f(0),即。函数f (x)的值域为0,白.因此正确.小，、"_一_4/n K兀 i,元乳，_,、，、EDg (x) = auos q 2a+2, x 0, 1,。条一三一三 二,因此 cus一丁在0 , 1上单倜递减,又a>0,g (x)在0, 1上单调递增，因此正确.由可知：g (0) w g (x) w g( 1), .%+2式目(k) 4 -a+2.若任意a>0,方程f (x

27、) =g (x)在0, 1内恒有解，则必须满足f (x)的值域 Si ? g (x) |xC 0, 1. J5.i9- 3a+2W0,a+2:-,解得因此不正确；占JJ小 L (虱土)34£0)技妆存在 x1, x2C0, 1,使得 f (x1)=g (x2)成立，则，F 、5由可知：弓a =£1)= 一三己十2, g (x) min=g (0) =- 3a+2, JILuAf554- 3a+2<, 一不印20 ,解得不哀耳, jzyd实数a的取值范围是 与鲁.正确.综上可知：只有 正确.故答案为：.三、解答题：本大题共 5小题，共70分.其中17-21为必考题，22

28、-24为选做题；解答应写出 文字说明，演算步骤或证明过程.17.在数列an中，a1=1,对中，an+厂 a an+an 1=0 (n 2,且 nC N)入;(1)若数列an+1+入an是等比数列,求实数(2)求数列an的前n项和Sn，X -四二一也3 ,由此能求出实数【考点】数列的求和；等比关系的确定.【分析】(1)设an+i+Xan=(an+Xan_1), n>2,由已知条件得入.3(2)由已知条件推导出.-而 T)，由此能求出数列an的前n项和Sn.J【解答】解：（1）设 3n+i+ 入= （1（3n+X3n-i） , n>2, -an+l+ （入一口 an 入 an-1=0,

29、''' an+1an+an- 1=0,J川1,解得入=_=或入=-3.入 Ji = L 验证当3时，首项一二叼二3卢0, JJ入=-3时，首项5 一:心产奇产0,符合题意，,_ 1 _ 八一一 w或入=-3. .(2)由(1)得 一,"一1二3"-1, % 3-产3/1，-1b-工、1二者相减，并化简得式316'铲718.现对某市工薪阶层关于楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市 楼市限购令”赞成人数如下表.月收入(单位百元)15,25)25 , 35)35, 45)45, 55)55 , 65)65,75

30、)频数510151055赞成人数4812521(I)由以上统计数据填卜面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为 月收入以5500为分界点对 楼市限购令”的态度有差异;月收入不低于55百兀的人数月收入低才55白兀的人数合计赞成a= 3c= 2932不贽成b= 7d= 1118合计104050(n)若对在15, 25), 25, 35)的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成 楼市限购令”人数为E,求随机变量E的分布列及数学期望.【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差.【分析】(I)根据提供数据，可填写表格，利用公式，可计算K2的值，根据临

31、界值表，即可得到结论;(II)由题意随机变量 E的可能取值是0, 1, 2, 3,结合变量对应的事件和等可能事件的概率,写出变量的概率分布列和期望值的公式进行求解即可.【解答】解：(I ) 2乘2列联表月收入不低于55百兀人数月收入低于55百兀人数合计赞成a=3c=2932不贽成b=7d=1118合计1040506.27V 6.635.所以没有99%的把握认为月收入以 5500为分界点对 楼市限购令”的态度有差异.(11) E所有可能取值有 0, 1, 2, 3,6 , 28 _ 韶P( *0)=- X c2 =15" 35'v10C2P ( M2) - X*r2FJoc1L

32、2+-c c上VB ° 1口1045 104 i16 35X 二二-二 _ _ _45 225rl 204c24 i 023)飞乂.=1石, v5 J。所以E的分布列是104225352252225所以E的期望值是E0+13+2 4 33-§+2+3=225225225 519.如图，在四棱锥PABCD中，AD/BC,且 BC=2AD,AD±CD,PB± CD,点E在棱PD上,且 PE=2ED(1)求证：平面 PCD，平面PBC;(2)求证：PB/平面AEC.【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定.【分析】(1)由CD± BC, C

33、D± PB得出CD,平面 PBC,故而平面 PCD,平面PBC; 1.|OD DE: 1 .(2)连结BD交AC于O,连结EO.利用二角形相似得出 EF=F，从而得到OE/ PB,得出UD F 口 Z结论.【解答】证明：(1) AD/ BC, AD±CD,CDXBC,又 CD± PB, BC?平面 PBC, PB?平面 PBC, BCPPB=B,CD，平面 PBC,又CD?平面PCD, 平面 PCD,平面 PBC.(2)连结BD交AC于O,连结EO. AD/ BC, .AO2 COB,码也上OB BC 2 ?DE 1又PE=2ED即石*平 ril 2 .OE/ P

34、B, . OE?平面 EAC, PB?平面 EAC,.PB/平面 AEC.20.已知椭圆,且过点（I，y）,其长轴的左右两个端点iL-i分别为A, B,直线l: y-x+m交椭圆于两点C, D.（I ）求椭圆的标准方程;（n）设直线AD, CB的斜率分别为ki, k2,若ki： k2=2： 1,求m的值.【考点】椭圆的简单性质.1Q【分析】（I）由椭圆的离心率为一，且过点（L 二），列出方程组，求出 a, b, c,由此能求 出椭圆方程.3（II）联立方程，z 2 ，得3x2。）的离心率为/ b+3mx+m2-3=0,由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能求出m的值.【解答】解

35、：（I）由题意得:2_,2a -b 十。c_le-a-2，椭圆方程为22HR(II)设 C (xi, yi) , D (垣,联立方程3y=yx-Fm22,得 3x2+3mx+m2 - 3=0,判别式 = (3m) 2- 12 (m2 3) = 3m2+36>0,解得 m2v 12,Xi, X2为式的根，由题意知 A ( 2, 0) , B (2, 0) , kw=kBCk2,. ki： k2=2: 1,即Ck2+2)-13 7 J 人V二石（4 一Nt ）,同理产2代入式，解得=4,即 10(X1+X2) +3xiX2+12=0,1.10 ( m)+m2 - 3+12=0,解得 m=1

36、或 m=9,又 m2< 12,m=9 （舍去），m=1.21.已知函数f (x) =x - aln (x+1 )（1）试探究函数f（X）在（0, +00）上的极值;（2）若对任意的xC1, 2, f （x） >x2恒成立，求实数 a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题.【分析】(1)求导得到f (x)=. "1 ,分类讨论，确定函数的单调性，即可探究函数f (x)k+1在(0, +8)上的极值；(2)设 g (x) =x2f (x) x=x2x+aln (x1) (1WxW2),求函数 g (x)的导数 g' (x),根据 g (x)在1,

37、2单调递增、单调递减、在区间 1, 2存在极值三种情况进行讨论可得 g (x)的最 大值，令其小于等于 0可得a的范围.V 一 息【解答】解：(1)求导得到f (x)=.x+1若 aw 1, f (x) > 0, f (x)无极值；若 a> 1,则 0vxv a 1, f (x) < 0, x>a- 1. f (x) > 0则x=a- 1时，得到极小值为 f(a-1) =a - 1 - alna,无极大值；_ 2(2) 设 g(x)=x2- f(x)- x=x2 - x+aln (x -1)(1 < x<2),贝U g，(x)='十亘,x+1设

38、 h (x) =2x2+x+a- 1,则 h (x)在1 , 2上单调递增，. x 1 , 2,a+2< h (x) & a+9.当a> - 2时，h (x) > 0, g' (x) > 0,即g (x)在1 , 2上单调递增，、一一一一一 rr ，、，、2要使不等式 g (x) < 0 对任息 xC1, 2恒成立，即 g (x) max=g (2) =2+aln3<0,，aw -in Jc 一 I 2 |又 a> -2,2Waw-三歹.当a< - 9时，h (x) < 0, g' (x) < 0,即g (x)

39、在1 , 2上单调递减，要使不等式g(x)< 0 对任意xC1, 2恒成立，即 g(x)max=g(1) =aln2<0,ci<0.又 aw - 9, 1- aw - 9.当9<a< 一 2 时，由 h (x) =0,得 x°WC (1, 2).4当 1Wxvx0时，h(x)< 0, . g'(x)v 0;当 选vxW2 时，h(x)> 0, g'(x)>0,即 g (x)在1, x0)上单调递减，在(x0,2上单调递增，要使不等式 g (x) < 0对任意 xC1, 2恒成立，即 g (x) max=maxg (

40、1), g (2)产 0.又 g (1) =aln2, g (2) =2+aln3,且-9< a< -2, 0vln2v1, 1vln3,g (1) =aln2v0, g (2) =2+aln3v 2 2ln3v 0,即 g (x) max=maxg (1), g (2) v 0,- 9<a< - 2时符合条件.综上所述，满足条件的 a的取值范围是(- 8,1.四.选做题：考生在 22、23、24三大题中任选一大题作答，满分 10分.选彳4-1 :几何证明选 讲22.如图，圆 O的直径AB=10, P是AB延长线上一点，BP=2,割线PCD交圆。于点C, D,过 点P做AP的垂线，交直线 AC于点E,交直线AD于点F.(1)求证：/ PEC=Z PDF;(2)求PE?PF的值.【考点】与圆有关