2020-2021西安铁一中滨河学校高中必修一数学上期中一模试卷(含答案)

1、A.2.A.3.A.4.2020-2021西安铁一中滨河学校高中必修一数学上期中一模试卷（含答案）、选择题一 3：x 0已知函数f(x)= log2x,x 01那么f （f（）的值为（827B.127xC 0,1C. 27r1D. f (x)27有最小值一2,则f （x）的最大值（）B.C.D. 2已知f（x）(0,1)在ABC中,ABC是以A、(3a 1)x 4a, x logax,x 11B. (0,3)1是（C.）上的减函数，那么 a的取值范围是1D. -,1)内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,则acosAbcosB ”是A.充分非必要条件C.充要条件5.已知f （x）B为底角的

2、等腰三角形”的（）.B.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件是定义域为（）的奇函数，满足f（1 x） f （1X).若 f(1)2,则f(1) f(2)f(3) L f(50)A.50B. 0C. 26.对于实数x ,规定X表本不大于x的最大整数，那么不等式 4D.2x5036 x45 0成立的x的取值范围是（3 15A. 一，一2 2B. 2,8C.2,8D.2,7立，则实数A.J18.函数fA.9.A.C.f(x)一时,2不等式f（msin)f(1 m)0恒成m的取值范围是（）B. (2,1)C.1,)D. (,1sinx lgx的零点个数为（）B.C.D. 3设x、v、z为正数，且2x

3、 3y5z,则2x<3y<5z3y<5z<2xB.D.10.已知函数f (x) ax2bx 2a b是定义在5z<2x<3y3y<2x<5za 3,2a的偶函数，则f (a)f(b)A. 5B.C. 0D. 201911.已知函数f(x)e , x 0g(x) f (x) x a .若g (x)存在2个零点，则alnx, x 0的取值范围是A. T, 0)12.若函数f(x)B. 0, +°°)C. T, +8)D, 1 , +8)(3 a)x 3,x 7 _x 6单调递增，则实数a的取值范围是()a ,x 7A. 9,3B.

4、 9,344二、填空题C.1,3D. 2,3a x 1 ,x 1,、一 一，、一13.已知函数f(x)2,函数 g(x) 2 f (x),若函数 y f (x) g(x)(x a)2 x 1恰有4个不同的零点，则实数 a的取值范围为 .x y 014 .方程组，'的解组成的集合为x2 4 015 .已知函数 f x log2 x2 a ,若 f 3 1 ,则 a .3216.已知函数fx x 2x,若fa 3a f 3 a 0,则实数a的取值氾围是17.某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店经过预算，店面装彳费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因

5、素的影响，专卖店销售总收入 P与店12 cx 300 则总利润最大时店面经营天数是300x x ,0面经宫天数x的关系是P(x)=245000, x 30018 .已知偶函数f(x)满足f(x) x3 8(x 0),则f(x 2) 0的解集为19 .已知函数f(Jx 1) x 4,则f(x)的解析式为 .1ax b20.若点2,一)既在f x 2图象上，又在其反函数的图象上，则 a b2三、解答题21.如图所示，某街道居委会拟在 EF地段的居民楼正南方向的空白地段 AE上建一个活 动中心，其中AE 30米.活动中心东西走向，与居民楼平行 .从东向西看活动中心的截 面图的下部分是长方形 ABCD

6、,上部分是以DC为直径的半圆.为了保证居民楼住户的采 光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5 一一 3米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足tan 3.F(1)若设计AB 18米，AD 6米，问能否保证上述采光要求？(2)在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？(注：计算中 取3)22.已知f X是定义在1,1上的奇函数，且当0 X 1时，f X4x4x(1)求f X在(-1,0)上的解析式;(2)求f X在(-1,0)上的值域；1352017(3)求f f f L f的值.2018201820182018X23

7、 .若f(X)是定义在(0,)上的函数，且满足f(一) f (x) f(y),y当 X 1 时，f(X) 0.(1)判断并证明函数的单调性；1(2)若 f(2) 1,解不等式 f(x 3) f (-) 2. X24 .设全集 U=R ,集合 A=x|1 Wx<4, B=x|2a wx v 3-a.(1)若a=-2，求BAA, BA(?uA); ( 2)若AU B=A,求实数a的取值范围.4 c-x,0 x 225 .已知函数f(x) x，其中a为实数.2x (a 2)x 2a,x 2(1)若函数f x为定义域上的单调函数，求 a的取值范围.(2)若a 7,满足不等式f x a 0成立的正

8、整数解有且仅有一个，求a的取值范围.26 .已知集合 A X R2X 4 , B xRylgx4.(1)求集合A,B；(2)已知集合 C x1 m x m 1 ,若集合C AB,求实数m的取值范围【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. B解析：B【解析】 【分析】11利用分段函数先求f ()的值，然后在求出 f ( f (-)的值. 88【详解】f (£l= 10g=l0g22 3 = - 3, f») = f(-3)=3 3=. 【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题.2. C解析：C【解析】因为对称轴 X 2 0,1,所以

9、 f(x)min f(0) a 2 f(x)max f (1) 3 a 1 选C.3. C解析：C【解析】【分析】要使函数f (x)在(，)上为减函数，则要求当 X 1, f(x) (3a 1)x 4a在区间 (,1)为减函数，当x 1时，f(x) loga x在区间1,)为减函数，当x 1时，(3a 1) 1 4a log a 1 ,综上解方程即可.【详解】令 g(x) (3a 1)x 4, h(x) logax.要使函数f(x)在(，)上为减函数，则有 g(x) (3a 1)x 4在区间(,D上为减函数，h(x) logax在区间1,)上为减函数且g(1) h(1),3a 1 011 0

10、a 1，解得 7 a 3 .g(1) (3a 1) 1 4a loga1 h(1)故选：C.【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y axb ,当a 0时，函数y ax b在R上为减函数，对数函数 y logax,(x 0),当0 a1时，对数函数y loga x在区间(0,)上为减函数4. B解析：B【解析】【分析】化简acosA bcosB得到A B或A B再判断充分必要性.2【详解】acosA bcosB ,根据正弦定理得到：sin AcosA sin BcosB sin2A sin2B故2A 2BAB或2A 2BAB, ABC为等腰或者直角三角形. 2所以acosA bcosB

11、”是“ ABC是以A、B为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B或A B 万是解题的关键，漏解是容易发生的错误.5. C解析：C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为f(x)是定义域为(，)的奇函数，且f (1 x) f (1 x),所以 f(1 x)f (x 1)f(3 x) f (x 1) f (x 1) T 4,因此 f(1) f(2)f (3) L f(50)12f(1) f(2)f(3)f(4)f(1) f (2),因为 f(3)f(1), f(4)f(2),所以 f(1)

12、f (2)f(3) f(4) 0,Q f(2) f( 2)f(2)f(2) 0,从而 f(1) f(2)f(3) L f (50)f(1) 2,选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行 变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.6. C解析：C【解析】【分析】【详解】315分析：先斛一兀一次不等式得一 x 一,再根据 x定义求结果.222315详斛：因为4 x 36 x 45 0,所以一x一222因为 4 x 36 x 45 0,所以 2 x 8,选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力7. D解

13、析：D【解析】【分析】【详解】易得f(x)是奇函数，2f (x) 3x 1 0 f (x)在R上是增函数，不等式f(msin ) f (1 m) 0恒成立.可得11f(msin ) f (m 1) msin m 1 m ,0 sin 1 m 11 sin1 sin故选D.8. D解析：D【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案.【详解】如图所示：画出函数 y sin x和y lgx的图像，共有3个交点.当x 10时，lg x 1 sin x,故不存在交点.故选：D.2 .本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键9. D解析：D【解析】令 2x 3y 5z k(k 1),则

14、x log2 k , y log3 k , z log5k1g91g81g 251 ,则2x 5z,故选D.2x 2lg k lg33y lg2 31g k2x 21g k 1g55z 1g 2 51g k点睛：对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的x, y,z ,通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.10. A解析：A【解析】【分析】根据函数f (x) =ax2+bx+a-2b是定义在a-3, 2a上的偶函数，即可求出a, b,从而得出f (x)的解析式，进而求出 f (a) +f (b)的值

15、.【详解】 f (x) = ax2+bx+a2b是定义在a 3, 2a上的偶函数；b 0a 3 2a 0. . a= 1, b= 0; .f (x) = x2+2； f (a) +f (b) = f (1) +f (0) = 3+2=5.故选：A.【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法.11. C解析：C【解析】分析：首先根据g (x)存在2个零点，得到方程 f(x) x a 0有两个解，将其转化为 f(x) x a有两个解，即直线 y x a与曲线y f(x)有两个交点，根据题中所给的 函数解析式，画出函数 f(x)的图像(将ex(x 0)去掉)，再画出直线

16、y x,并将其上 下移动，从图中可以发现，当 a 1时，满足y x a与曲线y f(x)有两个交点， 从而求得结果.详解：画出函数f(x)的图像，y ex在y轴右侧的去掉，再画出直线y x ,之后上下移动，可以发现当直线过点 A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程f (x) x a有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足a 1,即a 1,故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化 为两条曲线交点的问题，画出

17、函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数 形结合思想，求得相应的结果 .12. B解析：B【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】(3 a)x 3,x, 7解：Q函数f(x) 16单调递增，X 6a ,x 73 a 0, 一 9a 1解得一 a 31 c43 a 7 3a所以实数a的取值范围是 -,3 .4故选：B .【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题.二、填空题13.【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件

18、即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实解析：2,3【解析】【分析】 由函数g(x) 2 f(x),把函数y f(x) g(x)恰有4个不同的零点，转化为 fx恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解.【详解】由题意，函数g(x) 2 f(x),且函数y f (x) g(x)恰有4个不同的零点，即f x 1恰有4个实数根，当 x 1时，由 a x 1 1,即 x 1 a 1 0,a 2 1解得x a 2或x a,所以 a 1 ，解得1<a?3；a 2 a2 a 1 1当x 1时，由(x a) 1 ,解得x a

19、 1或x a 1,所以，斛得a 2 ,a 1 1综上可得：实数a的取值范围为 2,3 .【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为f x 1,绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算 能力，属于中档试题.14.【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解 得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组 解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于 解析：2, 2 , 2,2 x y 0解方程组 2,求出结果即可得答案x 4 0【详解】 由x2 4 0 ,解得x

20、2或xx解得y(2, 2),( 2,2)x y 0所以方程组2的解组成的集合为x2 4 0故答案为(2, 2),( 2,2)【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成 集合的形式，属于简单题目.15. -7【解析】分析：首先利用题的条件将其代入解析式得到从而得到从而求得得到 答案详解：根据题意有可得所以故答案是点睛：该题考查的是有关已知某个自 变量对应函数值的大小来确定有关参数值的问题在求解的过程中需解析：-7【解析】分析：首先利用题的条件f 31,将其代入解析式，得到 f 3 log2 9 a 1,从而得到9 a 2,从而求得a 7 ,得到答案.详

21、解：根据题意有f 3log2 9 a 1,可得9 a 2,所以a 7,故答案是 7.点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目16. (13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等 式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转 化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内 解析：(1,3)【解析】由题意得f (x)为单调递增函数，且为奇函数，所以f a2 3a f 3 a 0f (a2 3a) f (a 3) a2 3a a

22、 31 a 3点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x) f(h(x)的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内17. 200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的 店面经营天数【详解】设总利润为 L(x)则L(x)=则L(x)解析：200【解析】【分析】根据题意，列出总利润 L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】

23、设总利润为L(x),1 2皿-x2 200x 10000,0 x 300则 L(x)=2100x 35000, x 30012(x 200)2 10000,0 x 300则 L(x)=2100x 35000,x 300当 0< x<300 时,L(x) max=10000,当 x1300 时，L(x)max=5000,所以总利润最大时店面经营天数是200.【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.18.【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要

24、考查利用函数的性质(奇偶性增减性)解不等式意在考查学生的转化能解析：x|x 4或x 0【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性，增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知f (2)0,令x 2 t,则转化为f(t) f (2),由于偶函数f(x)在0,上为增函数，则f (t) f(2),即t 2,即x 22或x 2 2,即x 0或x 4.【点睛】本题主要考查利用函数的性质(奇偶性，增减性)解不等式，意在考查学生的转化能力， 分析能力及计算能力.19 .【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点 睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点 解析：f(x)

25、x2 2x 3(x 1)【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令 t 7x 1 1 ,则 x t 1 2故 f t t 1 2 4 t2 2t 3(t 1)故答案为 f (x) x2 2x 3(x 1)【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点20 .【解析】【分析】由点在函数的反函数的图象上可得点在函数的图象上把点与分别代入函数可得关于的方程组从而可得结果【详解】点在函数的反函数的图象上根据反函数与原函数的对称关系点在函数的图象上把点与分别代入 一一 1解析：13【解析】【分析】1 b1b由点2,2在函数y 2的反函数的图象上，可得点 2,2在函数y

26、2 的图象上，.J , 1 一、一 一把点2,-与一,2分别代入函数y 2axb,可得关于a,b的方程组，从而可得结果2 2【详解】1 Q点2,2在函数y 2的反函数的图象上，根据反函数与原函数的对称关系，1.、,2在函数y22ax b的图象上,把点1 一 12,-与 一,222分别代入函数y 2ax b可得,2a b 1,1_-a b 1, 2解得a3,b本题主要考查反函数的定义与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中 档题.三、解答题21. (I)能(n) AB 20米且 AD 5米【解析】【分析】(1)以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.设太阳光线所在

27、直线方程为y=3x+b,利用直线与圆相切，求出直线方程，令 x=30,得EG=1.5米v 2.5米,4即可得出结论；(2)欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长 EG恰为2.5米，即可求出截面面积最大.【详解】解：如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.(1)因为 AB=18 米，AD = 6米，所以半圆的圆心为 H(9,6),半径r = 9.设太阳光线所在直线方程为y=- 3x+b,427+24-4b即 3x+4y-4b=0,则由一 河+42=9,.3斛得b= 24或b=(舍)2故太阳光线所在直线方程为y=- 3x+24,4令 x=30,得 EG= 1.5V2.5.所以此

28、时能保证上述采光要求.(2)设 AD = h 米，AB=2r 米，则半圆的圆心为 H(r, h),半径为r. 3方法一 设太阳光线所在直线方程为y=- -x+b,4即 3x+4y-4b=0,3r+4h-4b、32+42=r,解得rb= h+2r或 b= h(舍)2, 3故太阳光线所在直线方程为y= x+h+2r4 一45令 x= 30,得 EG = 2r + h , 2,51由 EGW,得 h<25-2r.2所以 S= 2rh+ - <2=2rh+ 3 M2wr(25 2r)+ 3 M2222=-5r2+50r=- - (r- 10)2+250<250.22当且仅当r= 10

29、时取等号.所以当AB=20米且AD=5米时，可使得活动中心的截面面积最大.方法二 欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，则此时点G为(30,2.5), 设过点G的上述太阳光线为li,则11所在直线方程为5 y23 -(x- 30), 43r+4h-100由直线li与半圆H相切，得即 3x+4y100=0.5而点H(r, h)在直线li的下方，则3r+4h-100<0,门口3r+4h-100即 r=,从而 h=252r.又 S= 2rh+1 <2=2r(25-2r)+- xr2=- r2 + 50r=- (r 10)2+250W250当且仅当r2222=10时取等号.

30、所以当AB=20米且AD=5米时，可使得活动中心的截面面积最大.【点睛】本题考查利用数学知识直线与圆的相切位置关系解决实际问题，考查二次函数配方法的运 用和分析解决实际问题的能力，属于中档题.22.(1)(2)1(3)31009(1)令-10,则 0x1，代入解析式可求得f x .再根据奇函数性质即可求得1.0上的解析式；(2)利用分析法，先求得当-1x 0时，4x的值域，即可逐步得到f x在 1,0上的值域；(3)根据函数解析式及所求式子的特征f 1 x的值，即可由函数的性质求解.(1)当-1x 0 时，0 x 1, f11 2 4x因为f x是 1,1上的奇函数所以f x12 4x(2)当

31、-1x 0 时,4x1,1 , 41 2 4x所以1,0上的值域为(3)时，f4x厂所以120182017201812018320184x4x-3201852018【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法20152018f 201720184x4x 2f工 201810092利用分析法求函数的值域对所给条件的分析能力要求较高，属于中档题.23.(1)增函数，证明见解析；(2) x|0【解析】x 1试题分析:(1)由题意结合所给的抽象函数关系可由x20时有f K义域内为增函数;x(x(2)原问题等价于x的不等式组x3) 43 0,求解不等式组可得1,f 婪 L 1, 2018，函数性质的推断与

32、证明x20,即f(x)在定1.试题解析：(1)增函数证明：令x x1, yx2 ,且 xx20,一、.x1、由题息知：f (1)*2f(x1) f(x2)又二a x>1 时，f. f (土) x2x1f x20 f(x)在定义域内为增函数(2)令x=4,y=2由题意知:4 f(2)f(4)f(2)f 4 2f 2 1f x 3 f (-)f (x(xx3)f(4)x(x 3) 4又 f x是增函数，可得 x 3 00 x 1.-0 x点睛：抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数.由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象

33、性较强，灵活性大，解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的 局部特征，利用常规数学思想方法(如化归法、数形结合法等)，这样就能突破抽象”带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找 具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法.24. (1) BAA=1, 4) , BA?uA尸卜4,1) U 4,5); (2) 1,).2【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出 A的补集，然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】(1) A= x|1 买v 4 , . . ?uA= x|xv 1 或 x>4,. B=x|2a虫v 3-a, . a=-2 时，B=-4版<5,所以 BAA=1 , 4), Bn?uA)=x|-4»v 1 或 4av5=-4,1) U 4,5).(2) AUB=A? B? A,B二?时，贝U有 2a>&a, /. a>1,/2a<3-aB吟时，则有产方，坛口<1，I 3a< 4-综上所述，所求a的