2020届中考复习数学真题汇编22：平行四边形(有答案)

1、一. 选择题1. （2020四川省绵阳市，7, 3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E, ZCBD=90。, BC =4, BE=ED=3, AC=IO,则四边形ABCD的面积为（）（7题图）【答案】D【解析】ZCBD=90o, ZBEC是直角三角形；即CE = JBCrBE = 5 VAC=IO, ：.E为Ae的中点，.BE=ED=3, 四边形ABCD是平行四边形 且ZDBC是直角三角形， SMBC = DB BC = ×6×4 = 12 又SDBC = SABD = 12 SgSMBC= 12 + 12 = 24故选D.2. （2020浙江省衢州市，

2、4, 3分）在OABCD中,已知AD=12cm9 AB=SCn9 AE平分ZBAD交BC边于点E,则CE的长为（）ADA、SCnlB> GClnC- 4cmD- ICin【答案】C【解析】 解：VADZZBC . ZDAE=ZAEB TAE 平分ZBAD . ZDAE=ZAEB=ZBAE /. BE=AE=8cm T AD=AC=I 2cm ： CE=4cm 故选 C3. （2020浙江宁波，7, 4分）如图，口4BCD中，E, F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ZiABE CDF,则添加的条件不能为（）A. BE = DFB. BF - DEC. AE = CF D. Zl=

3、 Z2【答案】C4. （2020江西省，第5题，3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD. B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化下面判断错误 的是（）B （第5題图）CA. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变【答案】C.【解析】向右扭动框架，矩形变为平行四边形，底长不变，高变小，所以面枳变小.：故选C.二、填空题31. （2020山东临沂，17, 3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接ED, AD±BD, AD=4, Sin

4、A二一，则平行四4边形ABCD的面积是O【答案】y7【解析】因为 AD丄BD,所以在 RtADB 中，SinA=,设 DB二3x, AB二4x, AB2 = DB2 + AD2 所 AB 4以16x2 =9x2+16 所以=-7 所以BD=-7 所以平行四边形ABCD的面积=4X 77-7=-7故答案为空"777三、解答题1. （2020四川省自贡市，17, 8分）在口ABCD中，ZBCD的平分线与朋的延长线相交于点& BH丄EC于点H,求证：CH=EH.【答案】解：证明：丁在口ABCD中，BECD9:ZE=Z2.*：CE 平分ZBCDtDZ1=Z2.Z=ZE.J. BE=B

5、C.又TBH丄BC,:CH=EH.（三线合一）2. (2020四川省遂宁TU, 19, 9分)如图，在 ABCD中，点E、F在对角线ED上且EE=DF. 求证：(I)AE=CF；(2)四边形AECF是平行四边形【答案】【解析】证明：(l)ffioABCD 中，AB/CD, AB = CD,所以 ZABE=ZCDF,又因为BE=DF,所以 Aabe 竺 cdf(sas> ,所以AE=CF.(2)Fh(I) ABECDF(SAS),可得 AE=CF, ZAEB=ZDFCt所以 ZAED=ZCFB,所以 AE/7CF,所以四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).3

6、. (2020山东省德州市，17, 4分)如图1,四边形ABCD中，ABCD, AD=De=CBn, ZA=60。.取AB的中 点旳，连接出C,再分别取AiC,BC的中点Z, G,连接DQ,得到四边形AIBCiDlt如图2;同样方法操作得到四边形A2BC2D2f如图3; 如此进行下去，贝O四边形AaBqA的面积为.图I图2第17题图【答案】洛Q24. (2020内蒙古呼和浩特，18, 6分)如图，DABCD的对角线AC、BD相交于点0, AE=CF.(1)求证：ABOE 空 D0F ;若BD=EF,连接DE、BF,判断四边形EBFQ的形状，无需说明理由(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，：

7、.BO=DOAO=OCAE=CF：.AO-AEOC-CF即：OE=OF在ABOE和ADOF中，OB = OD< ZBoE=ZDOFEOF：.ABOED0F (SAS)：(2)矩形.理由：V /B0ED0F, BE=DF, ZBEO=ZDFO, ABEII DF,二四边形 EBFD 为平行四边形二 BD=EF, 平行四边形EBFD为矩形5. （2020湖南省益阳市,18t 10分）如图8,在口4BCD中，对角线AC与BD相交于点O, ZCAB=ZACB,过点B作BE丄AB交AC于点E.（1）求证：ACLBDX (2)若AB二14, COSZCAB = -,求线段OE的长图8815【答案】(

8、I)证明略；(2) 4 ；【解析】解：V ZCAB = ZACB,：AB = CB , OABCD是菱形.Ae丄BQ.Ar) 7(2)在 RtAAOB 中，cosZOAB = - = -, AB = I4, AB 87 49 AO = 14×- = -98 4AD 7在 RtABE 中，COSZEXB = = -, ZW = I4, AE 8O* AE = AB = 16,74915OE = AE-AO = 16 = 6. （2020四川省广安市，19, 6分）在平行四边形ABCD中，将ABCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和 AD相交于点0.求证：OA=OED【答案】T四边形ABCD为平行四边形,：.AD/BC. RADBC, .ZADBZCBD,由折叠可知ZEBD=ZCBD BE=BC, ZEBD=ZADb,二 BO=DO, V AZ> BE. ：. AD -DO = BE-BO ,