坐标系与参数方程常考题型及解析

1、精品资料欢迎下载坐标系与参数方程高考常考题型及解析随着高考改革的不但深入，考试内用也在不但改革，分为必修和选修两部分，选修部分又分为高考必考部分和选考部分， 这是对部分学生的兴趣和爱好加上了不等式选讲及几何证明选讲坐标系与参数方程， 矩阵及变换等等选讲部分， 笔者以多年送高考的经验将坐标系与参数方程选讲部分高考常考题型及解析总结如下，供同行们商榷。类型一：求直线或圆锥曲线的参数或极坐标方程问题。例题 1：（ 2013 年高考陕西卷）以过原点的直线的倾斜角为参数 ,则 x2y2x0的参数方程为 _解析 ： 圆的方程 （x1 ) 2y 2(1)2圆的半径 r1222OPcos2rcosx OP c

2、oscos2 , yOPsincossin。所以圆的参数方程为xcos2,Rycossin变式：（ 2013 年高考江西卷）设曲线Cxtt为参数 ),若以直角坐标系的的参数方程为(yt 2原点为极点 , x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 则曲线 c 的极坐标方程为 _解 析： 本 题 考 查 参 数 方 程 与 极 坐 标方 程 的 转 化 。 曲 线 C 的 普 通 方程 为 yx2。 将xcos代入 yx2，得sin2 cos2，即cos2sin0 。所以曲线 c 的ysin极坐标方程为2sin0cos点评：求极坐标方程与参数方程是坐标系与参数方程是高考常考的题型，记住参数方程与极坐标方

3、程的转化结合直线与圆的方程形式，解决起来比较容易，是中档题目。类型二 ;考查在极坐标系下求两点距离或者点到直线距离问题。例题 2：（ 2013 年高考上海卷（理） ）在极坐标系中 , 曲线cos1与cos1的公共点到极点的距离为 _解析： 联立方程组得(1)115，又0 ，故所求为15 22变式：（ 2013年高考北京卷（理） ）在极坐标系中 , 点 (2,) 到直线 sin =2的距离等于6_.解析： 在极坐标系中，点化为直角坐标为（，1），直线 sin =2化为直角坐标方程为 y=2，（，1），到 y=2 的距离 1，即为点到直线 sin =2精品资料欢迎下载的距离 1。点评：在极坐标系下

4、就两点间的距离其中 的几何意义就是距离， 注意求值取非负数值即可，点到直线的距离要通过把点和直线化成直角坐标系下的点的坐标及直线方程，然后通过直角坐标系下的点到直线的距离解决即可。类型三：考查参数方程与极坐标方程互化问题。例题 3：（ 2013 年高考新课标1） 已知曲线1x45cos tC 的参数方程为y5( t 为参数 ), 以坐5sin t标原点为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C2 的极坐标方程为2sin.( ) 把 C1 的参数方程化为极坐标方程;( ) 求 C1 与 C2 交点的极坐标 ( 0,0 <2).解析： ()将x45cost消去参数 t ,化为普通

5、方程 ( x4) 2( y5)225 ,y55sin t即 C : x2y28x10y16xcosy28x10 y16 0得,0 , 将代入 x21ysin28cos10sin160 , C1 的极坐标方程为28cos10sin160 ;( )C2 的普通方程为 x2y 22 y0 ,x2y28x 10y160x1x0由y22 y 0解得或,C1与C2的交点的极坐标分别为x2y 1y 2( 2,), (2,) .42点评：参数方程与极坐标方程互化问题是通过普通方程作为桥梁，从而实现参数方程与极坐标方程的互化， 求曲线交点问题也需要把参数方程及极坐标方程化为普通方程来解决。可见一定要记住极坐标方

6、程及参数方程话普通方程的方法及化法。类型四：以参数方程为载体考查圆锥曲线有关几何量问题。例 题4 ：（ 2013 年高 考湖 北卷 （理 ） 在直 角坐 标系 xOy 中 , 椭圆 C 的参数方 程为xa cos为参数， ab0. 在极坐标系 ( 与直角坐标系xOy 取相同的长度单位 ,y b sin且 以 原 点 O 为 极 点 , 以 x 轴 正 半 轴 为 极 轴 ) 中 , 直 线 l 与 圆 O 的 极 坐 标 方 程 分 别 为sin2 m m为非零常数与b . 若直线 l 经过椭圆 C 的焦点 , 且与圆 O42相切 , 则椭圆 C 的离心率为 _精品资料欢迎下载解析： 本题考查

7、参数方程、极坐标方程与普通方程的转化。椭圆的标准方程为x2y 21。a2b2由sin()2 m 得2 (sincos )2 m ，即直线方程为xym0 。4222由22222222b ，得b ，即 xyb，所以圆的标准方程为xyb 。因为直线xy m0 过椭圆的焦点，代入得mc 。直线 xym0 与圆 x2y2b2 相切，则m2b 。所以 c2b ，解得 a3b ，所以离心率 ec2b6b ，即 ma3b。23点评： 以参数方程为载体考查圆锥曲线有关几何量问题，这部分知识考查参数方程，极坐标方程化普通方程，然后通过有关直线与圆锥曲线的有关知识来解决，是高考的重点知识。类型五：以参数方程为载体考

8、查直线方程及直线与圆锥曲线位置关系问题。例题 5：（2013 年高考福建 （理）坐标系与参数方程: 在平面直角坐标系中, 以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系. 已知点 A 的极坐标为 (2, ) , 直线的极坐标方程为4cos() a , 且点 A 在直线上 .(1)求 a 的值及直线的直角坐标方程;4(2)圆 c 的参数方程为x1 cos,(为参数 ), 试判断直线与圆的位置关系 .ysin解析： ( ) 由点 A(2,) 在直线cos() a 上 , 可得 a2所以直线的方程可化44为cossin2从而直线的直角坐标方程为xy20( ) 由已知得圆 C 的直角坐标方程为( x1)2y21，所以圆心为 (1,0) ,半径 r1，因为圆心到直线的距离d2。1 , 所以直线与圆相交2点评：以参数方程为载体考查求直线方程以及确定直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重点和难点， 在这里既考查了参数方程、极坐标方程与普通方程的互化问题，也考察了直线与圆锥曲线的位置关系问题，是在知识的交汇点出题，是近几年高考的热点，应该引起我们足够的重视。总之，坐标系与参数方程是高考的选讲内用，考查题型重点是求直线与圆锥曲线的参数方程或极坐标方程， 参数方程与极坐标方程的互化问题，通过普通方程为桥梁，从而实现了极参的互化，在极坐标系下求两点间的距离或者点到直线的距离问题往往需要理解