高考理科数学试题分类汇编_参数方程与极坐标_含答案

1、2014 年高考数学试题汇编参数方程与极坐标一选择题x1cos1. (2014 北京 )曲线2（ 为参数）的对称中心（）ysinA. 在直线 y2x 上B. 在直线 y2x 上C. 在直线 yx 1上D. 在直线 yx 1上2(2014 安徽 ) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线xt1,l 的参数方程是t( t 为参数 ) ，圆 C 的极坐y3标方程是4 cos , 则直线 l 被圆 C 截得的弦长为（A） 14（B） 214（ C）2（ D）22D3(2014 江西 ) (2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的

2、原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y 1 x 0x 1 的极坐标为（）A.1B.1,0,02cos sincossin4C.cossin,02D.cos sin ,0【答案】 A4【解析】 Q y1x 0x 1sin1cos 0cos 110sincos2所以选 A。二填空题1. (2014 湖北 ) （选修 4-4 ：坐标系与参数方程）xt已知曲线 C1 的参数方程是3tt为参数 ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴y3建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程是2 ，则 C1 与 C 2 交点的直角坐标为 _.2. (2014 湖南 )直角坐标系中，倾斜角为lx2cos

3、的直线与曲线C，（为参数）4y1sin交于 A、 B两点，且 AB2 ，以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线 l 的极坐标方程是 _.x2t3 (2014 重庆 )已知直线 l 的参数方程为y3t （ t 为参数），以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴线 l 与曲线 C 的公共点的极经_.【答案】5【解析】x = 2 + t , y = 3+ t,y - x = 1222= 4cos? y2= 4x.sin- 4cos= 0 sin联立y2= 4x与y-x得y2- 4y+4=0?y 交点(1,2),= 1= 2= 1+4= 5.所以 ,= 5.4 (2014 上海 )

4、已知曲线 C 的极坐标方程为p(3cos4 sin)1，则 C 与极轴的交点到极点的距离是。1【答案】3【解析】11(3cos- 4sin )= 1 3x - 4y = 1交于点 ( ,0).所以，是33C. (2014 陕西（)坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中， 点 (2,) 到直线 sin()166的距离是C极坐标点 对应直角坐标点）直线31即对应(2,)( 3,1,sin(-)=sin = 1? - cos?66223y - x = 2, 点 ( 3,1）到直线 x -3 y + 2= 0的距离 d = |3 -3+ 2 |=13+ 15 (2014 天津 )在以 O 为极点的极坐

5、标系中， 圆 r = 4sin q 和直线 r sin q = a 相交于 A, B 两点. 若 D AOB 是等边三角形，则a 的值为 _.解： 3圆的方程为 x2 + ( y -2)2= 4 ，直线为 y = a .因为是等边三角形，所以其中一个交点坐标为骣a÷.D AOB?，代入圆的方程可得a = 3?,a÷?÷桫 36. (2014 广东 )（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和 C2的方程分别为sin2cos 和 sin 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1 和 C2 的交点的直角坐标为答案 :

6、 (1,1)提示 : C1即( sin ) 2cos , 故其直角坐标方程为 : y2x,C2的直角坐标方程为 : y 1, C1与 C2的交点的直角坐标为(1,1).三解答题1. (2014 新课标 I)（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程22x2t已知曲线 C ： xy1 ，直线 l ：2（ t 为参数） .49y2t( )写出曲线 C 的参数方程，直线l 的普通方程；（） 过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为 30o 的直线， 交 l 于点 A ，求 | PA |的最大值与最小值.x2cos【解析】： .( ) 曲线 C 的参数方程为：3sin（为参数），y直线

7、l 的普通方程为： 2xy 60 5分（）（ 2）在曲线 C 上任意取一点 P (2cos,3sin )到 l 的距离为d5 4cos3sin6 ，5则|PA|d2 5 5sin6，其中为锐角且 tan4.sin 30053当 sin1时， | PA |取得最大值，最大值为225 ；5当 sin125时， | PA |取得最小值，最小值为. 10 分52. (2014 新课标 II)（本小题满分 10）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ，0,.2（）求 C 的参数方程；（）设点D 在 C 上， C

8、在 D 处的切线与直线l : y3x2 垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.3. （ 2014 辽宁）（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程将圆 x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2 倍，得曲线C.（1）写出 C 的参数方程；（2）设直线 l : 2xy20 与 C 的交点为 P1, P2 ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程.【答案】（ 1）x = cos,y = 2 sin ， 0, （ 2） 2cos- 4sin + 3= 0【解析】（ 1）曲线 C的参数方程：x =

9、 cos, y = 2sin ， 0, （ 2）设曲线C上的点在直线上，则2 cos+ 2 sin - 2 = 0,P(cos ,2sin )解得2 sin(+0，或1) = 1.即 =.所以， A(1,0), B(0,2), AB中点 ( ,1).422 垂直 AB的中垂线方程是 y -1=1( x -1)即 4y - 3= 2x22所以 ,所求直线的极坐标方程是 2cos- 4sin + 3= 04（2014 福建）（本小题满分7 分）选修 4 4：极坐标与参数方程xa 2t已知直线 l 的参数方程为，（ t 为参数），圆 C 的参数方程为y4tx4 cos，（为常数） .y 4sin（ I）求直线 l 和圆