大学物理-力学考题

1、一、填空题(运动学)1、一质点在平面内运动,其r c1 , dv/dt c2; c1、c2为大于零的常数，则该 质点作运动。2质点沿半径为R 1.0m的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0t这段 时间内所经过的路程为S -，式中S以m计，t以s计，则在t时刻质点的24角速度为，角加速度为 。3. 质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：x=Ae- t A.皆为常数)。则任意时刻t质点的加速度a=。4. 质点沿x轴作直线运动，其加速度a 4t m/s2，在t 0时刻，v0 0，x0 10 m，则该质点的运动方程为 x 。5. 一质点从静止出发绕半径 R的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为 B，

2、则该质点走完半周所经历的时间为 。6. 质点沿半径为R 1.0m的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0t这段 时间内所经过的路程为s t t2式中S以m计，t以s计，则t=2s时，质点的 法向加速度大小 an =m/s2，切向加速度大小 a =m/s2。7. 一质点沿半径为0.10 m的圆周运动，其角位移可用下式表示2 t3 (SI). (1)当t 2s时，切向加速度at ; (2)当的切向加速度大小恰为法向加速度大小的一半时，。(1.2m/s2,3.33rad )8. 质点由坐标原点出发，从静止开始沿直线运动，其加速度a与时间t有如下关系：a=2+ t，则任意时刻t质点的位置为x 。(动力学

3、)1、一质量为m 2kg的质点在力Fx 2 3t N作用下由静止开始运动，若此力 作用在质点上的时间为2s，则该力在这2s内冲量的大小I ;质点在第2s末的速度大小为。2、一质点受力F 3x2的作用，式中x以m计，F以N计，则质点从x 1.0m 沿X轴运动到x 2.0m时，该力对质点所作功A 。.3系统动量守恒的条件是： ;系统机械能守恒的条件是：；系统角动量守恒的条件是：(合外力为0，只有保守内力做功，合外力矩为0)4. 一质量为m的质点沿x轴正向运动，假设该质点通过坐标为x的位置时速度的大小为kx( k为正值常量)，则此时作用于该质点上的力F=，该质点从 x X。点出发运动到 x 捲处所经

4、历的时间为 。mkx , In - k X。5根据质点系的动量定理、动能定理和角动量定理可知：内力对系统的改变和改变无贡献，而对系统的 改变有贡献。(动量、角动量、动能)6质量为2kg的质点沿x轴运动，受到力f 3t2i(N)的作用，t=0时质点的速度为0,则在t=0到t=2 (s)时间内,力f的冲量大小为 ，第2秒末的速度为。7、质量为0.10kg的质点，由静止开始沿曲线r 5t3i 2tj (SI)运动，则在6t=0到t=2s时间内，作用在该质点上的合外力所作的功为 。(刚体)1、 一滑冰者开始自转时其动能为02，当她将手臂收回，其转动惯量减少为2虫，则她此时自转的角速度 。32. 刚体绕

5、定轴转动，初角速度° 8 rad/s，现在大小为8 ( N m)的恒力矩作用下，刚体转动的角速度在2秒时间内均匀减速到 4rad/s,贝U刚体在此恒力 矩的作用下的角加速度 ，刚体对此轴的转动惯量3. 在光滑水平面上有一静止的直杆，其质量为mi，长I，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动，如下左图。一质量为 m2的子弹，以v的速率射入杆端（入射速度的方向与杆及轴正交）。则子弹随杆一起转动的角速度为r 0.2m98N的拉力，若不239.2rad/s ，此飞轮的转动惯量为7.如上右图所示，一轻绳绕于半径6m2v mJ 3m2I计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于若撤去拉力，改用一质量为 10kg的

6、物体挂在绳子末端，则此时飞轮获得的角加速度等于 二（选择题）1 .下列说法中正确的是（）O（A）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变；（B）平均速率等于平均速度的大小；（C）当物体的速度为零时，其加速度必为零；2.长度不变的杆AB其端点A以V0匀速沿y轴移动,( )A.vo sinB.V0 cosC. v0ta nD.V0 / cosB点沿x轴移动，则 B点的速率为:B选择题选择题2图（D）曲线运动中质点速度大小变化是因为有切向加速度。3.下列四种说法中，正确的为：（）A. 物体在恒力作用下，不可能作曲线运动;B. 物体在变力作用下，不可能作曲线运动;C. 物体在垂直于速度方向，且大小不变的力

7、作用下作匀速圆周运动;D. 物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动；4. 有两辆构造相同的汽车在相同的水平面上行驶，其中甲车满载，乙车空载，当两车速度相等时，均关掉发动机，使其滑行，若从开始滑行到静止，甲车需时tl，乙车为t2，则有:（ ）A. tl =t2B. tl> t2C. tl < t2D.无法确定谁长谁短5. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与水泥硬地面碰撞时，则有： （）A. 地面给予两球的冲量相同；B. 地面给予弹性球的冲量较大；C. 地面给予非弹性球的冲量较大；D无法确定反冲量谁大谁小。6. 一背书包的小学生位于湖

8、中心光滑的冰面上，为到达岸边，应采取的正确方法是：（ ）A. 用力蹬冰面B. 不断划动手臂C. 躺在冰面上爬行D. 用力将书包抛出7. 一条长为L米的均质细链条，如图所示，一半平直放在光滑的桌面上，另一半沿桌边自由下垂，开始时是静止的，当此链条末端滑到桌边时（桌高大于链条的长度），其速率应为:（）A.gL B . . 2gLC. j3gLD . （3gL2A和近地点B的角动量与动能分别为8. 一颗卫星沿椭圆轨道绕地球旋转，若卫星在远地点BALa、EkA 和 Lb、E<b,则有：()A.Lb > La,EkB > EkAB.Lb = La, EkB > EkAC.Lb &

9、gt; La, EkB = EkAD.Lb = La, EkB = EkAB环的质量分布不 )9、有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B. A环的质量分布均匀，均匀.它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为Ja和Jb,则(A) Ja > Jb.(B) Jav Jb.(C) Ja =Jb.(D)不能确定Ja、Jb哪个大.10、物体质量不变，下列说法正确的是：()(A) 如果物体的动量不变，则动能也一定不变(B) 如果物体的动能变化，则动量不一定变化(C) 如果物体的动量变化，则动能也一定变化(D) 如果物体的动能不变，则动量也一定不变1、_D_;2、C_;3、_C_;4、_A_;5、

10、_B6_D_;7、 D ;8、_C_;9、;10、_D二:计算题1. 一质点在平面内运动，秒s计，求：(1)轨迹方程；在t1内质点的平均速度；在t11s及t22s时刻的瞬时加速度。.(1) y 3(x)2 4X 1 x2 4x 1 (5 分)3333v v 2v八(2) r 3ti (3t 4t 1)j (2 分)v v v八r, 3i 8j ( 1 分)v v vtr2 6i 21j (1 分)v vv r2 r-iv vv -1 3i 13j(m/s) (2 分)2 1v d|Tvv八(3) v3i (6t 4)j (2 分)dt其运动方程为1s 及 t223t,3t2 4t 1 ，式中x

11、、y以m计，t以s时刻的位置矢量;计算在12s这段时间a 6 j (m/孑)(2 分)2.质点在平面内运动，其运动方程为2 t,4t2 4t,式中x、y以m计，t1以秒s计，求：(1) 以t为变量，写出质点位置矢量的表达式；(2) 轨迹方程； 计算在12s这段时间内质点的位移、平均速度;t时刻的速度表达式；1 s时刻的瞬时加速度 计算在12s这段时间内质点的平均加速度；在 h(1) r 2ti4t2 4t 1 j (m) ； ( 3 分) y (x 1)2 ； ( 3 分)(3) Ar 2i16j (m) ； v 2i16j (m/s) ； ( 3 分)dr V 旦 2i (8t4) j (m

12、/s) ； (3 分)dt a8j (m/s2) ； a18j (m/s2) (3 分)3. 一质点在xoy平面内运动，其位置矢量为r (t 1)i(2t3 3t 5)j式中x、y以米计，t以秒计，求：(1) 运动方程；(2) 轨迹方程；(3) 计算在12s这段时间内质点的平均加速度x t 1八1.(1)3 ( 2 分)y 2t3 3t 5(2) y 2(x 1)33(x 1) 5 2x3 6x2 9x 10(5 分)v v2v八(3) v i (6t2 3)j ( 3 分)v vv八v i 9 j ( 1 分)(1 分)v2 i 27 jv18j(3 分)5.对于在xy平面内，以原点 0 为

13、圆心作匀速圆周运动的质点，从 速度 逆时针旋转，如图所示：0X轴正方向开始以角(1)试用半径R、角速度和单位矢量表示其t时刻的位置矢量.(2)求质点的速度与加速度的矢量表示式; 试证加速度指向圆心。(1)r x iy j r cost i r sin t j2 分VVd VVr sin t iVr cos t j3分dtVdv72V2V3分ar cos t ir sin t jdtV2丄V丄V2 Var cos t irsin tjr这说明a与V方向相反，即a指向圆心.2分6.由窗口以水平初速度 Vo射出一发子弹Vo，取枪口为原点，沿Vo方向为X轴，竖直 向下为y轴，并取发射点为坐标原点。(忽

14、略空气阻力，子弹做平抛运动)(1)作图并求子弹在任一时刻t的坐标位置及子弹的轨迹方程;(2)子弹在t时刻的速度和速率；(3 )子弹的总加速度有什么特点？并求其任意时刻 向加速度和法向加速度。1 2 解：(1)x vot , y gt2t的切2分2分2轨迹方程是：y 9上2 Vo速率为:Vx V0, VyVoigtj22 1/2222Van g atVog / v0g t ，方向与 at 垂直.7.如图，质量为M的物体连接一轻质弹簧静止 于水平面上，弹簧的胡克系数为k，物体与水平面的摩擦系数为，有一质量为m的子弹以速度v水平射入物体并嵌入其中，求：(1) 子弹射入物体后，物体和子弹的共同速度；(

15、2) 弹簧被压缩的最大形变。1) mv(m M )u(5分)(2)(mM )gxkx220 -(m2M )u2(5分)Sx22(m M )gx2 2m v2(m M )(2 分)2(m M)2g2km2v2(2 分)(m M)8摩托快艇以速率V。行驶，它受到的摩擦阻力与速度平方成正比，设比例系数为常数k，即可表示为Fkv2。设快艇的质量为m，当快艇发动机关闭后， 求速度随时间的变化规律；（2）求路程随时间的变化规律；pl_ -2. 4 （1） kv2 m 一 （3 分）dtv 1t ktpdv dt （3 分）Vo v0 m（3 分）mv。vm kvot:取；佐dt（3分）x mLn（1 处）

16、（3 分）km9如图所示，两个带理想弹簧缓冲器的小车 A 和B，质量分别为m!和m2， B不动，A以速度v0与B碰撞，如已知两车的缓冲弹簧的倔强系 数分别为k!和k2，在不计摩擦的情况下，求两 车相对静止时，其间的作用力为多大 ？（弹簧质量忽略而不计）。系统动量守恒： m1v0 （mi m2）v （4分）系统机械能守恒：1 miv02 1 （m1 mjv2 *輕2 | k2x22 （ 4分）弹力：F 人为k?X2 （2分）F=J虽%（1 分）m1 m2 k1 k210. 质量为M 1.5 kg的物体，用一根长I 2.0m的细绳悬挂在天花板上.今有一质量为m 50g的子弹以 u 500 m/s的

17、水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小 v 50m/s， 设穿透时间极短求：(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小;(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量.解：碰撞过程动量守恒：mv0 Mv mv(3 分)物体受力分析：T Mg(3 分)(3 分)联立得v 15(m/ s)子弹所受冲量:m v m(v v0)0.05(50 500)22.5(Ns) (3分)11.如图所示，两物体的质量分别为mi与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为rm2与桌面间为光滑接触，系统自由释放后，求：m1与m2的加速度a1, a2及两边绳中的张力T1 ,T2。(绳与滑轮无相对滑动，滑轮轴承的摩擦力矩可忽略不计。)mgT|m

18、解：T2m：a 2(每式各3分，共12 分)T2rT1rJa1a2 r2 2m1 gr(m2 mjr2 Jgg2 2E gr(m2 m1)r2 Jm2T2m12mgr (m2 m1)r2 Jv减少到一。已知2求摆锤在最高点的临界速度和弹12. 一质量为 m的弹丸，射中如图所示摆锤后沿入射方向穿出，速率由摆锤的质量为m。(1) 摆锤由长为I的轻质摆绳连接(摆线伸长可以忽略)(2) 摆锤由长为I的轻质细杆连接；(3) 摆锤由长为I、质量为m的摆杆连接。若要使摆锤能在竖直平面内完成一个完全的圆周运动,解：（1）碰撞过程动量守恒，摆动过程机械能守恒mvm Vbv m 2（1分）mvT Vb2mTm g

19、 m2Va（1分）T VAmin、g11 21 2-m Vbm vA m g2l（2 分）22T VBmin（2）碰撞过程动量守恒，摆动过程机械能守恒v mv m vB m2（1 分）mv2m（1 分）T VAmin 01 2 m Vb1 2m Va m g2l（2分）T VBmin4m.gl22m（3 ）碰撞过程角动量守恒，摆动过程机械能守恒mvl（1分）mvt Vb2m2（1 分）T VAmin 01j B 2j A mg2l mgl（2 分）T VBmin4m 2glm13. （14分）有一匀质圆盘，质量为 m，半径为R，现用轻绳绕其边缘，绳的另一端系一个质量也为 m的物体。设绳的长度不

20、变，绳与滑轮间无相对滑动，且不计滑轮与轴 间的摩擦力矩，求：（1） 滑轮的角加速度；mg T maTR Ja RT T1 2 J -mR2得田3R（10 分）（1分）mgR JJ 1mR2L L L L （1分）L L L L （1 分）（1分）2gR14. （ 14分）一质量为 M，长为I的匀质木棒，可绕通过棒端 点O水平轴在竖直平面内自由转动。开始时棒自然地竖直悬 垂，现有一质量也 m的小球以vo的速率射到棒A点处，并且2I以V。的速率水平弹回，A点与O点的距离为，如图所示，3求：（1）棒开始转动时的角速度；（2） 棒的最大偏转角。（M m， 不超过 ）22ImV0 32ImV0 3-Ml2 34mvo得Ml由杆和地球组成的系统的机械能守恒，可得1 12 2 1_（_MI2） 2 MgT（1 cos ）2、32（5分）（2分）（5 分）由小球和杆组成的系统角动量守恒，得（1 分）,16m2v02cos 123M 2glcos 1 116m2v0223M 2gl（1 分）15. 质量分别为 m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以 绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑