2026年深圳中考数学基础夯实专项试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学基础夯实专项试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列各数中，属于有理数的是（）

A．√2B．πC．0.1010010001…D．22/7

下列运算正确的是（）

A．a²·a³=a⁶B．(a³)²=a⁵C．a⁶÷a²=a⁴D．a²+a³=a⁵

如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）

A．60°B．120°C．30°D．150°

已知点P（2，-3），则点P关于x轴对称的点的坐标为（）

A．（2，3）B．（-2，-3）C．（-2，3）D．（2，-3）

若分式(x-3)/(x+2)的值为0，则x的值为（）

A．x=3B．x=-2C．x=3且x≠-2D．x=-3

一组数据：3，4，5，6，7的平均数和中位数分别是（）

A．5，5B．5，6C．6，5D．6，6

将抛物线y=x²向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）

A．y=(x+2)²B．y=(x-2)²C．y=x²+2D．y=x²-2

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为（）

A．40°B．70°C．100°D．140°

关于x的一元一次不等式x-2≤0的解集是（）

A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞2

某商品原价为100元，连续两次涨价10%后，售价为（）

A．121元B．120元C．110元D．101元

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分解因式：x²-4=________．若式子√(x+1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=3，则BC的长为________．一次函数y=2x+1的图象与y轴的交点坐标为________．一个不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：√9+(-1)²⁰²⁶-2sin30°+(π-3.14)⁰．（6分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))·(x+1)/x²，其中x=2．（8分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，DE∥BC，求证：AE=EC．（8分）为了解学生对课后服务的满意度，某学校随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“非常满意”“满意”“一般”“不满意”四个等级，绘制了如下条形统计图和扇形统计图．请根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1200名学生，估计对课后服务“非常满意”的学生人数．（9分）某商店购进一批笔记本，每本进价为10元，售价为x元，每天可卖出(200-10x)本，设每天的利润为W元．

（1）求W与x之间的函数关系式；

（2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB=30°，BC=2，求⊙O的半径及弦AC的长．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c经过点A（-1，0）、C（0，3），与x轴的另一个交点为B．

（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；

（2）求直线BC的解析式；

（3）求△ABC的面积．参考答案一、选择题1-5：DCAAA6-10：ABBAA二、填空题11．(x+2)(x-2)12．x≥-113．314．(0，1)15．3/5三、解答题16．解：原式=3+1-2×(1/2)+1

=3+1-1+1

=4．17．解：原式=[(x+1)-1]/(x+1)·(x+1)/x²

=x/(x+1)·(x+1)/x²

=1/x．

当x=2时，原式=1/2．证明：∵D是AB的中点，∴AD=DB．

∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．

在△ADE和△ABC中，

{∠A=∠A（公共角），∠ADE=∠B，∠AED=∠C}，

∴△ADE∽△ABC（AA相似）．

∴AD/AB=AE/AC．

∵AD=1/2AB，∴AE=1/2AC，即AE=EC．解：（1）由条形统计图知，“满意”等级有40人，扇形统计图中“满意”等级占比40%，

∴本次抽取学生人数=40÷40%=100（名）．

（2）“非常满意”等级人数=100×30%=30（名），“不满意”等级人数=100-30-40-20=10（名），补全条形统计图略．

（3）估计该校“非常满意”的学生人数=1200×30%=360（人）．解：（1）W=(x-10)(200-10x)=-10x²+300x-2000．

（2）∵W=-10x²+300x-2000=-10(x-15)²+250，

∵-10＜0，∴抛物线开口向下，

当x=15时，W最大=250（元）．

答：当售价为15元时，每天的利润最大，最大利润是250元．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）．

在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∴BC=1/2AB（30°角所对的直角边等于斜边的一半）．

∵BC=2，∴AB=4，∴⊙O的半径=AB/2=2．

由勾股定理得：AC=√(AB²-BC²)=√(4²-2²)=√12=2√3．

答：⊙O的半径为2，弦AC的长为2√3．解：（1）将A（-1，0）、C（0，3）代入y=-x²+bx+c，

得：{-1-b+c=0，c=3}，解得：b=2，c=3．

∴抛物线解析式为y=-x²+2x+3．

令y=0，得-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，∴点B的坐标为（3，0）．

（2）设直线BC的解析式为y=kx+3