三角形的中位线

1、温故知新温故知新 平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形、齐头并进、齐头并进打一数学名词打一数学名词（平行）（平行）、风筝跑了、风筝跑了、芝麻不忠心、芝麻不忠心（线段）（线段）（中点）（中点）1、三角形的中位线：连接三角形两边 的线段，叫做三角形的中线

2、。 2、（1）三角形中位线定理：三角形的中位线 于三角形的第三边，并且等于第三边的 。（2）如图所示，E,F分别是AB,AC的中点，则EF BC,EF= BC。CEDBA3、顺次连接对角线不相等也不垂直的四边形各边中点得到的四边形是 。 中点中点平行平行一半一半1/2平行四边形平行四边形预习作业预习作业4、如图所示，点D,E,F分别为 ABC三边的中点，若 DEF的周长为10，则 ABC的周长为（ ）A.5 B.10 C.20 D.405、如图所示， ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E,F分别是线段AO,BO的中点。若AC+BD=24cm， OAB的周长是18cm，则EF= cm。C3

3、预习作业预习作业18.1.2 平行四边形的判定 第3课时三角形的中位线三角形的中位线探究思考探究思考 问题问题1：一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？DEF三条三条问题问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同端点不同探究思考探究思考 问题问题3：如图，如图，DE是是ABC的中位线，的中位线，DE与与BC有怎样的关系？有怎样的关系？DE两条线段的关系两条线段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想：DEBC？12DEBC 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第

4、三边的一半并且等于第三边的一半. .已知：如图，已知：如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC，且，且 . BCDE21CEDBA探究思考探究思考 证明：证明：DE延长延长DE到到F，使，使EF=DE连接连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ，四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形F四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形证法证法1：CF AD /CF BD /探究思考探究思考 证明：证明：DE DEBC， F12DEDF 又又 ，12DEBC DF BC /DE探究思考探究思考 证明：证明：延长延长DE到到F，使，使EF=DEF四边

5、形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形ADE CFEADE=F连接连接FCAED=CEF，AE=CE，(下面证明同证法下面证明同证法1)证法证法2： ，AD CF/BD CF/CEDFBA返回 证明：证明：如图，以点如图，以点E E为旋转中心，把为旋转中心，把ADEADE绕点绕点E E，按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转180180，得到，得到CFECFE，则，则D D，E E，F F同在同在一直线上一直线上DE=EFDE=EF，且，且ADEADECFECFE。ADE=FADE=F，AD=CFAD=CF，ABCFABCF。又又BD=AD=CFBD=AD=CF，四边形四边形BCFDBCFD是平行

6、四边形（一组对边平行且相等的四是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），边形是平行四边形），DFBCDFBC（根据什么？），（根据什么？），DE 1/2BCDE 1/2BC证法证法3：ACEDFGB证法证法4：如图，过如图，过E作作AB的平行线交的平行线交BC于于F，自，自A作作BC的平行线交的平行线交FE于于GAGBCEAG=ECF 又又 AE=EC, AEG=CEFAEG CEFAG=FC，GE=EF又又ABGF，AGBF四边形四边形ABFG是平行四边形是平行四边形BF=AG=FC，AB=GF又又D为为AB中点，中点，E为为GF中点，中点，DB EF四边形四边形DBFE是平行

7、四边形是平行四边形DEBF，即，即DEBC，DE=BF=FC即即DE=1/2BC返回三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半. .几何语言：几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线（或的中位线（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)DEBC,DEBC,且且DE=1/2BCDE=1/2BC( (三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, ,并且并且等于它的一半等于它的一半) )CEDBA探究思考探究思考 DE三角形的中位线三角形的中位线平行平行 12一条线段是另一条线段的一条线段是另一条线段的2倍或倍或三角形中位线

8、定理：三角形中位线定理： 例：如图，在四边形例：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分分别是别是AB、BC、CD、DA中点中点求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形四边形问题四边形问题连接对角线连接对角线三角形问题三角形问题（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）转化为转化为ABCDEFGH学以致用学以致用 1. 如图，如图，ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC中点中点（1） 若若DE=5，则，则BC= （2） 若若B=65，则，则ADE= （3） 若若DE+BC=12，则，则BC= 1065x2xx+2x=12x=48学以致用学以致用 2. 如图，如图，A、B

9、两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外选一点外选一点C，连接，连接AC和和BC，怎样量出，怎样量出A、B两点间的距离？两点间的距离？根据是什么？根据是什么？ 分别画出分别画出AC、BC中点中点M、N，量出量出M、N两点间距离，则两点间距离，则AB=2MN. NM根据是三角形中位线定理根据是三角形中位线定理画出ABC中所有的中线BDAECF 三条中位线围三条中位线围成一个新的三角形，成一个新的三角形，它与原来的三角形它与原来的三角形有无关系有无关系? ?哪方面哪方面有关系有关系? ?归纳小结归纳小结 知识方面：三角形中位线概念；知识方面：三角形中位线概念； 三角形中位线定理三角形中位线定理思想方法方面：转化思想思想方法方面：转化思想布置作业布置作业 必做题必做题：教材