《直线的投影》PPT课件

1、直直线线的的投投影影由由线线上上二二点点 A A、B B 确确定定: : 将将 A A、B B 的的同同面面投投影影相相连连即即为为线线的的三三面面投投影影 ab ab ab Y Yhz zx x 0 0 Y YwbbbaaaB BA Ab ba ab b a ab ba a 假设点在线上假设点在线上, ,那么点的投影应在线的同名投影上。那么点的投影应在线的同名投影上。 aAaaY Yhz zx x 0 0 Y Ywaa aAaaY Yhz zx x 0 0 Y Ywaa三、直线对投影面的相对位置 1、普通位置直线 2、投影面平行线 3、投影面垂直线直线与直线与 V V 面的夹角称为面的夹角称

2、为 ( ( 三倾角不为三倾角不为0 0和和9090););与与 三三 投投 影影 面面 均均 倾倾 斜斜 的的 直直 线线 ； 三三 投投 影影 均均 小小 于于 实实 长长 ， 三三 倾倾 角角 均均 不不 是是 真真 实实 大大 小小 。 V Z b B b” W a X 0 A a” b a Y H H W W Y Yhz zx x 0 0 Y Ywa ab bbaH平行于平行于 V V 面的直线面的直线 Y Y坐标相等，称为坐标相等，称为 正平线；正平线；直线与直线与 V V 面的夹角称为面的夹角称为 ( (总有一个倾角为总有一个倾角为0);0); H H Z Z 水水 W W X X

3、 侧侧 H H W W 水 平 线水 平 线 正 平 线正 平 线 侧 平 线侧 平 线 a b a” b” a a” a a” AB AB b b” b b” a AB a b a b b 在所平行的投影面上的投影反映实长及倾角的真实在所平行的投影面上的投影反映实长及倾角的真实大小在所倾斜的投影面上的投影那么比实长短。大小在所倾斜的投影面上的投影那么比实长短。程度线程度线投影特性：投影特性： 1、ab/OX， ab/OY 2、ab=AB 3、反映、反映、 角的真实大小角的真实大小正平线正平线投影特性：投影特性： 1、ab/OX ， ab/OZ。 2、ab=AB。 3、反映、反映、角的真角的真

4、实大小。实大小。侧平线侧平线投影特性：投影特性：1、ab/OZ ， ab/OY。 2、ab=AB。 3 、反映、反映 、 角的真实大小。角的真实大小。直线与直线与 V V 面的夹角称为面的夹角称为 ；( (总有二个倾角为总有二个倾角为0)0)垂直于垂直于 V V 面的直线面的直线 X.Z X.Z坐标相等，称为坐标相等，称为 正垂线；正垂线；在在所所平平行行的的投投影影面面上上的的投投影影反反映映实实长长； 在在所所垂垂直直的的投投影影面面上上的的投投影影则则为为重重影影点点。 正垂线 铅垂线 侧垂线 (a)b a” AB b” a a” AB AB AB a b a”(b”) b b” a A

5、B b AB a(b) a b H X.Y H X.Y 铅铅W Y.Z W Y.Z 侧侧H H W W 铅垂线铅垂线投影特性：投影特性：1、 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 、a bOX ; a b OY 3 、a b = a b =AB正垂线正垂线投影特性：投影特性：1、 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 、 a b OX ; a b OZ 3 、 a b = a b =ABb a侧垂线侧垂线投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2 、 a b OY ; a b OZ 3 、 a b = a b =AB b aY Yh x x 0 0 Y Yw Z Z a a a a

6、 b b b b d d c c d d c c x x 0 0 a a a a b b b b d d c c c c d d d d a a a a b b b b x x 0 0 c c e e d d c c e e baadbbccxobaabdcdc 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。 obxaabcddc11(2)2例题例题1 知线段知线段AB的投影图，试将的投影图，试将AB分成分成AC:CB=2 : 1两两段，求分点段，求分点C的投影。的投影。cc例题例题2 知点知点C在线段在线段AB上，求点上，求点C的正面投影。的正面投影。a

7、ccbc例题例题3 试判别直线试判别直线AB、CD能否平行能否平行 例题例题4 试作不断线试作不断线MN与与AB、CD两直线相交两直线相交 , 且平行且平行 EF (m)分分 析析作图步骤作图步骤1过过m作直线作直线mn平行平行ef , 且与且与cd交于交于nn(2) 由由n求得求得nn过过n作作nm平行平行ef , 交交ab于于m , 直线直线MN即即为所求。为所求。m3(4)34121(2)例题例题5 判别两直线重影点的可见性判别两直线重影点的可见性1、换面法的根本概念2、投影变换的根本作图方法3、直线在换面法中的根本情况 在原有投影面的根底上，保管一个投影面，用垂直于被保管的投影面的新投

8、影面改换另一投影面，组成一个新的两投影面体系，使几何形体在新投影面体系中对新投影面处于便利解题的特殊位置，在新投影面体系中作图求解。V1X1a1b11按实践需求确定新投影轴后，由点的原有投影作垂直于新投影轴的投影连线；2在这条投影连线上，重新投影轴向新投影面一侧，量取点的被改换的投影与改换的投影轴之间的间隔，就得到该点所求的新投影。V1X1b1a1b1ababXVHX1V1H实长实长X1aba1abWZVabZ1V1Wa1b1abWZVab实长实长e1eeABXHVaabABXHVaaba1X1VH1b1b1 一次换面可将普通位置直线变换成投影面平行线；新投影轴应平行于直线原有的投影。2 一次

9、换面可将投影面平行线变换成投影面垂直线；新投影轴应垂直于直线所保管的反映真长的投影。3 二次换面可将普通位置直线变换成投影面垂直线。六六 一边平行于投影面的直角的投影一边平行于投影面的直角的投影XOcabcbaACBocababcx证明：知ABAC , ABH ，那么ABAa，那么AB平面AacC ;因abAB，故ab平面AacC，那么abac 。结论：结论： 当直角的一边平行于投影面时当直角的一边平行于投影面时 , 该投影面上的投影反映直角该投影面上的投影反映直角 ;反之反之 , 两直线之一平行于投影面且在该面两直线投影成直角两直线之一平行于投影面且在该面两直线投影成直角 , 那那么两直线在

10、空间的夹角也一定是直角。么两直线在空间的夹角也一定是直角。例例1.判别以下几组直线能否垂直：判别以下几组直线能否垂直：aaccbbbaabccbacabcaabbddccaa(bbcdc)d 连线完成作图连线完成作图 o例例2 .知侧平线知侧平线AC为菱形对角线，为菱形对角线，B点在点在Z轴上，试完成菱形的三面投影。轴上，试完成菱形的三面投影。ccaaxYHYwz分析：分析：作图：作图： 由于由于B点在点在Z轴轴上，定出上，定出b、b 根据对角线相互根据对角线相互平分的特点，求出、平分的特点，求出、d、d 作出作出ac，过中，过中点点o作中垂线交作中垂线交OZ于于bakd b cbbkdd| YA-B |七七 用直角三角形法求直线的实长及对投影面的倾角用直角三角形法求直线的实长及对投影面的倾角B0ABab | YA-B | YA-B |ab ABABab ZABa b XABYa b b(a)(b)(c)b a abb a abb aa 例例2 知直线知直线AB的程度投影的程度投影ab及及a，且，且=30，用直角三角形法，用直角三角形法完成其正面投影。完成其正面投影。 baxa 例例2 知