分类与讨论思想

1、第三讲分类讨论思想分类讨论思想:是当问题的对象不能进行统一研究时,就需要对研究的对象按某个标准进行分类,然后对每一类分别研究,给出每一类的结论,最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上分类讨论就是“化整为零,各个击破,再集零为整”的数学思想.考题回顾：求 的图形面积1yx热点1由数学概念、性质、运算引起的分类讨论【规范解答】(2)当x2时,-x+64,要使函数f(x)的值域为4,+),只需f1(x)=3+logax(x2)的值域包含于4,+),故a1,所以3+loga24,解得10),且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是_.ax6,x2,3log x,x2 练习、在等比数列an中,

2、已知 则a1=_.3339aS22，32，当q=1时,a1=a2=a3= 2133133a qa,2a1q9S.1q2当q1时,由题意,得92，S3=3a1= 显然成立;所以 由,得 即2q2-q-1=0,所以q=- 或q=1(舍去).当q=- 时,a1= =6.综上可知,a1= 或a1=6.答案: 或621213a q,29a 1qq,2221qq3q ，121232aq3232【方法规律】数学概念运算公式中常见的分类(1)由二次函数、指数函数、对数函数的定义,直线的倾斜角,向量的夹角的范围等引起分类讨论.(2)由除法运算中除数不为零,不等式两边同乘以(或除以)同一个数(或式)时的不等号等引

3、起分类讨论.(3)由数学公式、定理、性质成立的条件等引起分类讨论.【变式训练】（2015青岛模拟）若loga(4a-5)1，则实数a的取值范围是_.【解析】显然a0且a1,当a1时，4a-5a,即 此时当 0a1时，04a-5a,即 此时a ，故a的取值范围是答案：5a.35a,355a,43 5a.35( ,)3热点2由图形位置或形状引起的讨论例4、(2015金华模拟)在约束条件 下,当3s5时,z=3x+2y的最大值的变化范围是()A.6,15B.7,15C.6,8D.7,8x0,y0,yxs,y2x4【规范解答】(选D.由 取点A(2,0),B(4-s,2s-4),C(0,s),C(0,

4、4).当3s4时,可行域是四边形OABC,如图1所示.此时,7z8.xys,x4s,y2x4y2s4,当4s5时,此时可行域是OAC,如图2所示.zmax=8.综上,z=3x+2y最大值的变化范围是7,8.练习、设圆锥曲线T的两个焦点分别为F1,F2,若曲线T上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|=432,则曲线T的离心率为_.不妨设|PF1|=4t,|F1F2|=3t,|PF2|=2t,若该圆锥曲线为椭圆,则有|PF1|+|PF2|=6t=2a,|F1F2|=3t=2c, 若该圆锥曲线是双曲线,则有|PF1|-|PF2|=2t=2a,|F1F2|=3t=2c, 所以圆锥曲线T的离心率为 答案: c2c3t1ea2a6t2；c2c3t3e.a2a2t213.22或1322或【方法规律】图形位置或形状的变化中常见的分类圆锥曲线形状不确定时,常按椭圆、双曲线来分类讨论,求圆锥曲线的方程时,常按焦点的位置不同来分类讨论;相关计算中,涉及图形问题时,也常按图形的位置不同、大小差异等来分类讨论.2 33，【解析】由题意得 不妨令c=2,则a= 所以b= 当双曲线的焦点在x轴上时,其渐近线方程为y= 当双曲线的焦点在y轴上时,其渐近线方程为y= 答案: c2 3