第七章秩相关分析和秩回归

1、第六章第六章 秩相关分析和秩回归秩相关分析和秩回归来自中国最大的资料库下载学习目标学习目标掌握秩相关的基本原理；掌握 相关检验的基本原理和计算；掌握多变量的基本原理；Kendall来自中国最大的资料库下载Spearman秩相关检验秩相关检验检验问题设样本 来自总体 ： 11nn(X,Y)(X ,Y ),(X ,Y )F(x,y)01H :XH :XY与Y不相关与 正相关.设 是 在 中的秩, 是 在 中的秩。秩的简单相关系数：秩相关系数可简化为：iRiX12n(X ,X ,X )iQiY12n(Y,Y ,Y )nnniiiii 1i 1i 1snnnn22iiiii 1i 1i 1i 111(

2、RR )(QQ )nnr11(RR )(QQ )nnn2sii2i 16r1(RQ )n(n1) 来自中国最大的资料库下载检验检验在零假设成立时， 服从自由度为 的t分布。 时表示正相关。在存在重复数据的时候，可以采用平均秩，节不多的时候，T仍然可以采用。s2sn2Tr1 rn2 ,Tt 在大样本情况下，可以采用正态近似进行检验：sn1rN(0,1)n 在出现打结的时候，需要使用修正公式计算。当来自中国最大的资料库下载例例7.1来自中国最大的资料库下载解答解答来自中国最大的资料库下载相关检验相关检验 KendallKendall(1938)提出一种类似于Spearman秩相关的检验方法，从两变

3、量 是否协同(concordant)来检验变量之间的相关性。首先引入协同的概念：若 ， 则称数对 和 协同。若 ， 则称数对 和 不协同。ii(x ,y )jiji(xx)(yy) 0jiii(x ,y )jj(x ,y )jiji(x x)(y y) 0jiii(x ,y )jj(x ,y )来自中国最大的资料库下载这样样本共有 个数对，用 表示协同的数对的数目， 表示不协同的数对数目。则 统计量定义为：其中 ，易知nn(n1)/22 cNdNK endallcdcdcdNNNN2SNNn(n1)/2n(n1) cdSNN11 在 取大值的时候拒绝. 具体检验时可以查零分布表,大样本时可以采

4、用正态近似。打结情况下用正态修正。 0H来自中国最大的资料库下载例例7.2来自中国最大的资料库下载来自中国最大的资料库下载来自中国最大的资料库下载多变量多变量Kendall协同系数检验协同系数检验 Kendall协同相关系数用于考察多个变量之间的相关性。例如，歌手大赛中，评委对歌手的评分是否一致？变量之间的协同系数检验也是以多变量的秩检验为基础的。ijX1 jn j(X, X)假设k个变量 ， 每个变量对应n个观测值,即 。 为 在 中的秩。假设检验问题：12kX ,X ,X01H :kH :k个变量不相关个变量相关ijRj1jnjX(X ,X )来自中国最大的资料库下载协同系数的原理如下，在

5、零假设成立的情况下，那么每一行的秩应该相差不大；而备选假设成立的时候，各行的秩和应该有很大差别。可以构造检验统计量：从而Kendall协同相关系数W可以表示为：211.1niniiiRnR12/)(4/)1()(1321222.32211.nnknnkRnnkRnRWniininiii来自中国最大的资料库下载实际检验时，可以查零分布表，在n固定， 时：可以利用渐进性进行检验，对于有打结情况的数据，需要用调整公式计算。k 2n 1k(n1)W 来自中国最大的资料库下载例例7.3来自中国最大的资料库下载来自中国最大的资料库下载本章要求本章要求掌握秩相关的基本原理；掌握 相关检验的基本原理和计算；掌握多变量的基本原理；Kendall来自中国最大的资料库下载中 国