第一次作业解

1、质点运动学动力学作业解质点运动学动力学作业解一、选择题一、选择题245ttS1.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为一小球沿斜面向上运动，其运动方程为(SI)， 则小球运动到最高点的时刻是则小球运动到最高点的时刻是 B (A) t =4s ； (B) t =2s ；(C) t =8s ；(D) t =5s 解解:小球达到小球达到最高点时速度为零最高点时速度为零024tdtdSst2tR2tR22. 一质点作半径为一质点作半径为R的匀速率圆周运动，每的匀速率圆周运动，每 t 秒转一圈，则秒转一圈，则在在 2t 时间间隔内，其平均速度的大小和平均速率的大小分时间间隔内，其平均速度的大小和平均速率的大

2、小分别为别为 B , 0 ； (B) 0 , ； (C) , ； (D) 0 , 0。 (A)tR2tR2解解: 质点在质点在 2t 时间间隔内，正好转两圈，回到原点时间间隔内，正好转两圈，回到原点平均速率的大小为平均速率的大小为平均速度的大小为零平均速度的大小为零tRtR2222故选故选 B 。)4(2t32 tx2214ttx123143ttx123143ttx3. 一质点沿一质点沿X轴运动，其速度与时间的关系为轴运动，其速度与时间的关系为m/s，且当，且当t =3s时，质点位于时，质点位于 x = 9m 处，则质点的运动方程为处，则质点的运动方程为 ;(B) ;(C) ; (D) (A)

3、 解解:dtdxt)4(2dttdx)4(2Cttx3314当当t =3s时，质点位于时，质点位于 x = 9m 处处123313493C故选故选 C 。 C 4. 有有A、B两辆车在同一直线轨道上同向行驶。两辆车在同一直线轨道上同向行驶。A车以车以 1匀匀速运动，速运动，B车在后。当车在后。当B车与车与A车距离为车距离为d 时，时，B以以 2开始开始做匀减速运动，其加速度为做匀减速运动，其加速度为a，B车速度车速度 2比比A车速度车速度 1大，大，那么两车不会相撞的最小距离为那么两车不会相撞的最小距离为 新新题题 ;(B) ;(C) ; (D) (A) a22122a32122a2)(212

4、a3)(212(A) C 解解:设地面为设地面为S系，系，A车为车为S系。系。 两系均为惯性系两系均为惯性系a =a 。S系上看：系上看： A车静止，车静止， B车车做匀减速运动直线运动，做匀减速运动直线运动，初始速度初始速度为为 2 - 1。末速（相碰）为。末速（相碰）为0。)(20202xxaS系上的系上的匀减速运动直线运动公式匀减速运动直线运动公式两车不会相撞的最小距离为两车不会相撞的最小距离为 aaxx2)(221220故选故选 C RggRgRg5.竖立的圆筒形转笼，半径为竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴，绕中心轴OO转动，物转动，物块块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦

5、系数为紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为 ，要使物块要使物块A不下落，圆筒转动的角速度不下落，圆筒转动的角速度 至少应为至少应为 C 。(A) (B) (C) (D)解解: 受力分析。受力分析。摩擦力与重摩擦力与重力平衡力平衡 mgfr2mRfrRg故选故选 C 113srad117srad110srad118srad6.一光滑的内表面半径为一光滑的内表面半径为10cm的半球形的半球形碗，以匀角速度碗，以匀角速度 绕其对称轴绕其对称轴OC旋转，旋转，已知放在碗内表面上的一个小球已知放在碗内表面上的一个小球P相对相对碗静止，其位置高于碗底碗静止，其位置高于碗底4cm，则由此，则由此可推

6、知碗旋转的角速度约为可推知碗旋转的角速度约为 A 。 (A) (B) (C) (D)解解: 受力分析。受力分析。2cosmrNmgNsincosRrRhR sin 12.78rads-113 rads-1故选故选 A 质量为质量为 m 的质点。以不变速率沿图中正三角形的质点。以不变速率沿图中正三角形ABCABC的水平光滑轨道运动。的水平光滑轨道运动。 B 解解7求求 质点越过质点越过A A角时，轨道作用于质点的冲量。角时，轨道作用于质点的冲量。A AB BC Cyx132由动量定理由动量定理12mmPIx 方向方向mmmmIyyy33sin212y 方向方向冲量冲量jmI3012xxxmmI故

7、选故选 B yxO)()(00jdyidxj yFi xFrdFdA8.一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 作用在质点上。在该质点从坐标原点运动作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到到(0，2R)位置过程中，力对它所作的功为位置过程中，力对它所作的功为 B )(0j yi xFFydyFxdxFdA00RydyFxdxFdAA20000020202)2(21RFRFA故选故选 B R9.一质量为一质量为m的质点，在半径为的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止的半球形容器中，由静止开始自边缘上的开始自边缘上的A点滑下，到达最低点点滑下，

8、到达最低点B点时，它对容器的点时，它对容器的正压力数值为正压力数值为N ，则质点自，则质点自A滑到滑到B的过程中，摩擦力对其的过程中，摩擦力对其作的功为作的功为 A 动摩重内外EAAAA质点系质点系: 质点质点+容器容器动能定理动能定理:mgRmA221摩B点受力分析（法向）点受力分析（法向）:RmmgN2)(mg-NRA321摩故选故选 A 二、填空题二、填空题1.灯距地面高度为灯距地面高度为 h1 ，一个人身高为，一个人身高为h2 ，在灯下以匀速率，在灯下以匀速率 沿水平直线行走，如图所示。则他的头顶在地上的影子沿水平直线行走，如图所示。则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度点沿地面移

9、动的速度 M =解解:由几何关系得由几何关系得21hhxxxMMdtdxMMdtdx211hhhM xhhhxM2112.在半径为在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为 ct2 (式中式中c为常数为常数)，则，则从从t0到到t时刻质点走过的路程时刻质点走过的路程S(t)_； t 时刻质点的切向加速度时刻质点的切向加速度 at_； t 时刻质点的法向加速度时刻质点的法向加速度 an _。解解:2ctdtdSdtctdS2tSdtctdS020331ctS ctdtdat2RtcRan422 3.一质点从静止一质点从静止(t0)出发，沿半径出发，

10、沿半径 R = 3m 的圆周运动，的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为切向加速度大小保持不变，为 at = 3ms-2。在。在t时刻，其总时刻，其总加速度恰与半径成加速度恰与半径成45角，此时角，此时 t _ ，此时，质，此时，质点的速度大小为点的速度大小为_，质点的加速度大小为，质点的加速度大小为 _。 解：解：切向加速度不变切向加速度不变Ran2tadtdatt不变总加速度恰与半径成总加速度恰与半径成45角，说明：角，说明：tnaa naata45Rtaatt22得出： t 1s smtat/313222/24. 423smaaanttdtdtdtdmmaFxxxx4积分得：积分得：4.

11、质量为质量为 0.25kg 的质点，受力的质点，受力 (SI) 作用，式中作用，式中 t 为时为时间。间。 t = 0 时该质点以时该质点以 的速度通过坐标原点，的速度通过坐标原点，则该质点在任意时刻的位置矢量是则该质点在任意时刻的位置矢量是 i tF12smjdttdxtdtdxx2222积分得：积分得：332tx 200yyydFtydtdydtdyy222j titr2323解解:新新题题hHl0 解： (1) 物体在B0处时，滑轮右边绳长为当重物的位移为 y 时，右边绳长为 2202220)(thHxll因绳长为)(0yHllH)(20200hHtllly5 . 825.722ty)5

12、 . 825.72(dddd2ttty225.72tt（2）重物B的速度为： 6.图中所示的装置中，略去一切摩擦力以及滑轮和绳的质图中所示的装置中，略去一切摩擦力以及滑轮和绳的质量，且绳不可伸长，则量，且绳不可伸长，则 m1 质量为的物体的加速度质量为的物体的加速度 m1m1gNTm2gTm2Tamm111:Tgmamm2222:TT2212aa 212142mmgma解：解：隔离物体，受力分析隔离物体，受力分析滑轮受力分析（质量为零）滑轮受力分析（质量为零）212xx 7.如图所示，一斜面倾角为如图所示，一斜面倾角为 ，用与斜面成，用与斜面成 角的恒力角的恒力F将一质量为将一质量为m 的物体

13、沿斜面拉的物体沿斜面拉升了高度升了高度h，物体与斜面间的摩擦系数为，物体与斜面间的摩擦系数为 ，摩擦力在此过程中所作的功摩擦力在此过程中所作的功Wf _。解解: 垂直垂直斜面方向受力分析。斜面方向受力分析。sinhffLANfcossinmgFNsinsinFhctgmghA摩擦力摩擦力摩擦力作功摩擦力作功8. 质量为质量为m的物体，从高出弹簧上端的物体，从高出弹簧上端h处由静止自由下落到处由静止自由下落到竖直放置在地面上的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为竖直放置在地面上的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为k，则弹，则弹簧被压缩的最大距离簧被压缩的最大距离 x =_。解解:两种势能零点如图所示两种势能零点如

14、图所示mgxmgh 221kxmgxmgh 221kxhkmgkmgkmgx2)(2初态体系总能量为：初态体系总能量为： 末态体系总能量为：末态体系总能量为： 机械能守恒机械能守恒重力势能零点 弹性势能零点 三、计算题三、计算题1.一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a ，此后加速，此后加速度度随时间均匀增加随时间均匀增加，经过时间，经过时间后，加速度为后，加速度为 2a ，经过时间，经过时间 2后，加速度为后，加速度为 3a ，。求经过时间。求经过时间 n后，该质点的加速度后，该质点的加速度和走过的距离。和走过的距离。 加速度随时间均匀增加加速度随

15、时间均匀增加ctaat定定 ctaaaacaattt2时，)1(nanaaant22)(taatdttaaddtdat322621)2(taatSdttaatdSdtdS)3(6122nanSnt加速度的加速度的通解通解加速度特定加速度特定时刻的解时刻的解用加速度用加速度的通解的通解特别注意通解和特解的区别和使用特别注意通解和特解的区别和使用gy22.一质点以相对于斜面的速度一质点以相对于斜面的速度 从其顶端沿斜面下从其顶端沿斜面下滑，其中滑，其中 y 为下滑的高度。斜面倾角为为下滑的高度。斜面倾角为 ，在地面上以水平，在地面上以水平速度速度 u 向质点滑下的前方运动。求质点下滑高度为向质点滑

16、下的前方运动。求质点下滑高度为 h 时，时，它对地面速度的大小和方向。它对地面速度的大小和方向。hyx u斜地质斜质地x方向方向ughuxxcos2y方向方向sin2ghyycos2ghu2gh2u22y2xucosghsingharctgarctgxy223. 一升降机以加速度一升降机以加速度a = 0.2 m s-2上升，在升降机上升的过上升，在升降机上升的过程中，有一螺钉从升降机的天花板上松动并脱落，升降机程中，有一螺钉从升降机的天花板上松动并脱落，升降机的天花板与底板相距的天花板与底板相距 d = 20m，求螺钉从天花板落到底板，求螺钉从天花板落到底板所需的时间。（取所需的时间。（取g

17、 = 9.8 m s-2） ha以以升降机为参考系升降机为参考系221tah物对机解解分析分析 相对升降机，螺母作初速为相对升降机，螺母作初速为0的落体运动，运动距离的落体运动，运动距离20m地对机地机aaa物对物对102 . 08 . 9sht2102机对地机对地匀加速运动匀加速运动4如图所示，质量如图所示，质量 m 为为 0.1kg 的木块，在一个水平面上和的木块，在一个水平面上和一个倔强系数一个倔强系数k 为为 20Nm-1 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了长压缩了0.4m。假设木块与水平面间的滑动摩擦系数。假设木块与水平面间的滑动摩擦系数 k 为为0.2

18、5，问在将要发生碰撞时木块的速率，问在将要发生碰撞时木块的速率 为多少为多少? EAA内保内非2221021mkxxfr1283.52msxmkgxk3.3.有一门质量有一门质量 M （含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地（含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地 解解 把把炮和弹炮和弹看成质点系看成质点系 求求 要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度应要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度应 为多少？为多少？由静止开始下滑，当滑下由静止开始下滑，当滑下 L L 距离时，从炮内沿水平方向射出距离时，从炮内沿水平方向射出1 12 2h hL LMm过程一：从过程一：从 1 1 2 2。设。设M 到达到达2 2时的速度为时的速度为过程中过程中 M 受到两个外力：重受到两个外力：重力和支撑力，支撑力垂直运动力和支撑力，支撑力垂直运动方向，不作功。外力作功为方向，不作功。外力作功为0sinMgLLPA外2021MEA外2021sinMMgL（1 1）注意：把注意：把炮和弹炮和弹看成质点系。未包括地球，则重力为外力，无内保守力，无势能看成质点系。未包括地球，则重力为外