线性规划与基本不等式练习含答案

1、线性规划与基本不等式练习x y 1 01. （2014·新课标 T9） 设 x, y 满足约束条件 x y 1 0 则 z=x+2y 的最大值为 （ B ）x 3y 3 0A.8 B.7 C.2 D.12. 点 P （a，3）到直线 4x 3y 1 0的距离等于 4 ，且在不等式 2x y 3 表示的平面区域内，则 P 点坐标是 答案： （ 3，3）13. 若函数 f（x）=x+ （x>2） 在 x=a 处取最小值 , 则 a=（ C ）x2（A）1+ 2 （B）1+ 3 （C）3 （D）4y x,4.（2014·广东高考 理科 ）若变量 x,y 满足约束条件 x y

2、 1, 且 z=2x+y 的最大值和最小值分 y 1,别为 m 和 n,则 m-n= ( )A.5 B.6C.7 D.8z143545.已知点 （3，1） 和 （ 4，6）在直线 3x 2y a 0的两侧，则 a的取值范围是（）C a 7 或 a 24 a 7 或 a 24 7 a 24 24 a 76. 给出平面区域如图所示，若使目标函数 个，则 a 的值为（）答案：7.满足 |x| |y| 2的整点（横、纵坐标为整数）的个数是（）答案： 11 12 13 148.在 ABC 中，三顶点 A（2，4） ， B（ 1，2） ，C（1，0），点P（x，y）在 ABC 内部及边界运 动，则 z x

3、 y 最大值为（ ）答案： 1 3 1 39.（ 2013·陕西 7）若点（x,y）位于曲线 y = |x|与 y = 2 所围成的封闭区域 , 则 2xy的最小值A. 6B .2C. 0D. 2x y 7 0,2210(. 2014·福建 11)11已知圆 C : x a y b 1，设平面区域 x y 7 0, ， y0若圆心 C,且圆 C 与 x 轴相切，则 a2 b2 的最大值为A.5 B.29 C.37 D.49x y 1 0,11.（ 2014 · 山 东 9 ） 已 知 x,y 满 足 约 束 条 件 2x y 3 0, 当 目 标 函 数z ax

4、by（a 0,b 0）在该约束条件下取到最小值 2 5时， a2 b2的最小值为（ B ）A、B、4C、D、212（2012 浙江 ） 若正数 x、y 满足 x3y 5xy，则 3x 4y 的最小值是 （ C ）13.24A.254C5BD28532014·福建 9）9要 制作一个容积为 4m3 ，高为 1m 的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是是每平方米 10元，则该溶器的最低总造价是 （C ）A.80元 B.120元 C.160元 D.240元14. ( 2014·重庆 9)若 log 4 (3a 4b) log2 ab, 则 a b

5、的最小值是( D )A. 6 2 3 B. 7 2 3 C. 6 4 3 D. 7 4 315.（20 13 ·新课标 T9）已知 a>0,x,y 满足约束条件x1x y 3 若 z=2x+y 的最小值为 1, y a x 3则 a=B)1A.1B. C.1 D.2216.(2013·重庆 3) (3 a)(a 6)( 6 a 3) 的最大值为 ( B )A. 99 B.2C.3D. 3 2217. (2013 ·山东 12)设正实数x,y,z 满足 x2 3xy 4y2 z 0，则当z 取得最大值 xy时， x 2y z 的最大值为( C9 D.49A.0

6、 B. C.28A 0,2B 2,0C 2,D,219.(2011 ·芜湖高二检测 )若对于 x>0，y>0 有(x+2y)21() m 恒成立，xy则 m 的取值范18.(2013·福建 T7 )若 2x+2y=1,则 x+y 的取值范围是 ( D )(B(D)m)m>84围是 ( A )(A)m 8(C)m<0Alg x241 >lg x( x>0)B sin1xsin x2( xk，kZ)C x2 12| x|( x R)1D.x21 1>1(xR)二、填空题x 2y 4 0x y 1 021. ( 2014·浙江

7、12)若实数 x,y 满足 x 1，则 x y 的取值范围是22.(2014·湖南 14)若变量 x, y满足约束条件yxx y 4，且z 2x y 的最小值为 6， yk则k2x 2y 4 0,x y 1 0,23.(2014·浙江 13)当实数 x， y满足 x 1, 时， 1 ax y 4恒成立，则实数 a 的取值范围是1,3220 (20XX年福建 )下列不等式一定成立的是 ( C )1124 （2014 山东）设 a>0， b>0.若 3是3a与 3b的等比中项，则 1 1的最小值是 4ab25 （20XX 年四川卷 ）已知函数 f（x）4xxa（ x

8、>0， a>0）在 x3 时取得最小值，则ax.36 26.已知集合 A （ x，y）|x| | y|1 ，B （ x，y）|（y x）（y x） 0，M A B ， 则 M 的面积是 答案： 127已知直线 ax 2by 2（ a>0，b>0）过圆 x2y24x2y10 的圆心， ab 的最大值为 1428.若 x>0，函数 f （x）= 2x ，则 x=时，函数 f（x） 有最大值 2 2x2 2 429 （2014 北京朝阳质检 ） 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产 品可获得的总利润 y（单位：万元）与机器运转时间 x（单位：年）的关系为 y x2 18x 25（ x N*） ，则当每台机器运转 年时，年平均利润最大，最大值是 万元（5，8）30. （ 2014·上海 5）若实数 x, y满足xy 1,则x2+2y2的最小值为 . 答案：2 2.x 0,31. （2013·全国卷 15）记不等式组 x 3y 4, 所表示的平面区域为 D. 若直线3x y 4,1y a x 1 与D有公共点，则 a的取值范围是1 ,432. （2013·天津 14）设 a + b = 2,