自动控制原理复习资料

1、总复习第一章的概念1、典型的反馈控制系统基本组成框图：复合控制方式。C1(s),C2(s) ， C2(s),C1(S)R1(s), R1(s) ， R2(s),R2(S)3、基本要求的提法：可以归结为稳定性（长期稳定性）、准确性（精度）和快速性（相对稳定性） 例 1 某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数C1(s)G1(s),C2(s)G1G2G3R1(s) 1 G1G2G3G4 R1 (s) 1 G1G2G3G4例 2 某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数：C(s) ,C(s),E(s),E(S) 。 , , , 。R(s) N(s) R(s) N(s)C(s)

2、G1(s)G2 (s)C(s)-G2 (s)R(s)1 G1(s)G2(s)H(s)N(s)1 G1(s)G2 (s)H(s)例 4、一个控制系统动态结构图如下，试求系统的传递函数。X r (S)1PKk1Xc (S)W1W2W3Xr (S) 1 W2W3W4 W1W2W5例 5 如图 RLC 电路，试列写网络传递函数Uc(s)/Ur(s).i(t) R Lur(t)2LC d2dutc2(t) RCdudct(t) uc(t) ur(t)解: 零初始条件下取拉氏变换：2LCs2Uc(s) RCsUc (s) Uc(s) Ur (s)G(s) Uc(s)U r(s) LCs2 RCs 1例 6

3、 某一个控制系统的单位阶跃响应为：C(t) 1 2e 2t e t ，试求系统的传递函数、微分方程和脉冲响应。解：传递函数：23s 2d 2c(t)dc(t) dr(t)G(s) ，微分方程： 2 3 2c(t) 3 2r(t) (s 2)(s 1)dt 2dt dt脉冲响应： c(t) e t 4e 2t例 7 一个控制系统的单位脉冲响应为 C(t) 4e 2t e t ，试求系统的传递函数、微分方程、单位阶跃响应。解：传递函数：2G(s) 3s 2 ，微分方程： d c2(t) 3dc(t) 2c(t) 3dr(t) 2r(t) (s 2)(s 1) dt 2 dt dt单位阶跃响应为：

4、C(t) 1 2e 2t e t例1.二阶系统如图所示 ,其中0.5, n 4(弧度/秒)当输入信号为单位阶跃 信号时 ,试求系统的动态 性能指标 .解:trtparctg 1 arctg 10.05.5 60 1.05(弧度 )0.5n 1 2 4 1 0.52 3.46n12pe3.14.605 0.60(秒 )3.46 0.91(秒 )ts3.53.50.5 41.57(秒)0.521 0.5100% e 100% 16.3%ts4.54.50.5 42.14(秒)0.050.02例 3 已知图中 Tm=0.2，K=5，求系统单位阶跃响应指标。R(s)s(Tm s 1)C(s)(-)解

5、3：系统闭环传递函数为G(s)化为标准形式(s)1 G(s)K /Tm2s2 s/Tm K /Tms(Tms 1) Kn22 ns n2即有解得2 n=1/Tm=5,n=5, =0.5n2=K/Tm=25% e 1 100% 16.3%ts0.73秒n 1 2例 4 某控制系统动态结构图如下， 要求系统阻尼比tptr3.51.4秒%、t s （ 5%）。闭环传递函数：0.486秒=0.6,确定 K 值；并计算单位阶跃函数输入时闭环系统响应的10(s) 2 ，由 s2 (1 5K)s 10 ，由例%1: 某单e位反1馈系统，100% 9.5%10,2 nts1)3 条根轨迹的起点为p1 0, p

6、21,p32;1 5K3.52.4秒n得 K=0.56 ；*K * 6临界稳定时的 K =6(2) 实轴根轨迹 (0，-1)；(n-2，- )m( 3)渐近线： 3 条。pizi渐近线的夹角： a i 1 i 1 0 ( 1) ( 2) 1n m 3 0 渐近线与实轴的交点： (2k 1) , , an m 3 31 1 1 ( 4)分离点：0d d 1 d 2得： ，( 5)与虚轴的交点d10.42, d21.58(舍去)系统的特征方程：2*实部方程 : 3 2 K * 0 虚部方程：解得：0K * 0 （舍去）例 2 已知负反馈系统闭环特征方程 D(s) s3 s2 0.25s 0.25K

7、 0 ，试绘制以 K 为可变参数的根轨迹图； 由根轨迹图确定系统临界稳定时的 K 值；3 2 0.25K解 特征方程 D(s) s3 s2 0.25s 0.25K 0 得根轨迹方程为 21；s(s 0.5)21)根轨迹的起点为 p1 0, p2 p30.5; 终点为 (无开环有限零点) ；2) 根轨迹共有 3 支，连续且对称于实轴；3) 根轨迹的渐近线有 n m 3条 ，(2k 1) nmnmpizji1j1anm60 ,180 ;10.33 ；34) 实轴上的根轨迹为 0, 0.5 ( ,0.5 ；5)分离点，其中分离角为/2 ，分离点满足下列方程i 1 d pi12 d d 0.50；1

8、解方程得 d 1 0.17 ；6( 7) 根轨迹与虚轴的交点：将 s j 代入特征方程，可得实部方程为 20.25K 0 ；虚部方程为3 0.25 0 ；1,2 0.5, K 1 由根轨迹图可得系统临界稳定时 K 1；由上述分析可得系统概略根轨迹如右图所示：32例 3 已知负反馈系统闭环特征方程 D(s) s3 10s2 24s K 0, 试绘制以 K 为可变参数的根轨迹图 ; 由根轨迹图确定系统临界稳定时的 K 值 .32解 特征方程 D(s) s3 10s2 24s K 0 得根轨迹方程为Ks(s 4)(s 6)1；1)3 条根轨迹的起点为p1 0, p24,p36;(2)渐近线： 3 条

9、。 渐近线的夹角： 渐近线与实轴的交点：180 (2k 1) 60 ,1803)分离点： 1 1dd431(0 4 6) 0 3.3323d 2 20d 24 0 与虚轴的交点d6得 d1即( 4)系统的特征方程： s(s+4)(s+6)+K *=0 令 s j 代入，求得实部方程 : 10 2 K * 0 虚部方程： 24 04.91.57(舍去) d25.1解得：0 ( 舍去 )K 240 临界稳定时的 K =240K0例1. G(s) s(TsK 1) 试绘制其 Nyquist 图解:例2解:例3.解G(j ) j (1KjT )|G(j )|1KT2 2G(j ) -90 arctgT

10、0 |G(j )| G(j ) -90 |G(j )| 0 G(j ) -180G(j ) 1 T2 2 - j (1 T2 2 )U( ) ReG(j )V( ) ImG(j )lim U( ) kTG(S) KKT-1 T2 2-k(1 T 2 2)lim V( ) 002S2(1 T1S)(1 T2S) KG(j ) 2(j )2 (1 jT1 )(1 jT2 )K2 1 T12 2 1 T22 2-180 arctgT 1 arctg T2 |G(j ) | G(j ) -180 |G(j )| 0 G(j ) -360|G(j ) |G(j )0G(j ) ReG(j ) ImG(j

11、 )1 令 ReG(j ) 0 得T1T2这时 ImG(j )由此得出 Nyquist K(T1S 1) S(T2S 1)G(S)|G(j ) |K(T 1T2)T1 T2图与虚轴的交点(T2 T1)T12 2T2 2 2G(j )-90 arctgT 1 arctgT 2|G(j ) | G(j ) -90G(j )|G(j ) | 0 k(T1 T2 ) 1lim U ( )0lim V ( )0G(j ) -90j K (1 T1T2 2 ) T 2 2 j (1 T 2 2 ) K (T1 T2 )例 4 已知两个负反馈控制系统的开环传递函数分别为： ( 1)G(s)(0.1s 1)(

12、2s 1) 试分别作出幅相频特性；并用奈奎斯特判据判断各系统的稳定性。2)G(s)2s(s 1)(2s 1)101) G( j )arctg 0.1arctg 20.01 2 1 4 2 1起点：终点：穿过负实轴： x 0 A( x )2)G( j )2j (2 3) 3 22900 arctg arctg 22 1 4 2 1起点：终点：穿过负实轴：例 5 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数分别为：1)G(s)50s(5s 1)2)G(s)4s(s 1)( 2s 1)试分别作出幅相频特性；并用奈奎斯特判据判断各系统的稳定性。1)(1)G( j )50j ( j5 1)5025 2 190

13、arctg 5起点：终点：2)G( j )穿过负实轴： x 04j( 2 3 ) 3 2900 arctg arctg 2例 3 最小相位控制系统的开环对数幅频特性如图所示。试求开环传递函数G (S)。s2( s2 1)K在低频段有 La( ) 20lg K2 40 20lg KK 1002100(0.25s 1) 所以系统开环传递函数为G (s)2s2 (0.01s 1)G(S)；并求单位斜坡函数输入时闭环例 4 最小相位控制系统的开环对数幅频特性如图所示。试求开环传递函数 控制系统的稳态误差。K (0.1s 1)s(0.25s 1)( 0.01s 1)20 lg K 60K 10001Kv

14、10000.001目前工程实践中常用的校正方式有串联校正、反馈校正和复合校正三种。例 1 ：一个单位负反馈系统其开环传递函数为G (s) 100 ，要求相位裕量不小于 50 o ，校正后的 s(0.1s 1)c246.3，试确定系统的串联超前校正装置。解：G(s) s(01.10s0 1) 作伯德图，s(0.1s 1)31.6, ( c )17.50取 c 46.3 m ，由 10 lg40(lg c lg c) ，得4.6 ， T1 m 0.01s21.6 ，1s，99.2m / 21.6,m 99.21 挍正装置传递函数： Gc (s)1挍正后开环传递函数100G(s)Gc(s) s(01.10s0 1)1 1 s21.6 ，1 1 s99.2校 验 ： ( c) 520 500 满20例 2：一个单位负反馈系统其开环传递函数为C(S)=，要求相位裕量不小于 50o ，校正后的 c2 10，S(0.5S 1