大学物理学课件：第6章静电场中的导体-1

1、第第 6 章章 静电场中的导体静电场中的导体和电介质和电介质 一、一、6.1-6.2静电场中的导体研究的问题静电场中的导体研究的问题仍然是静电场仍然是静电场 所以场量仍是所以场量仍是基本性质方程仍是基本性质方程仍是思路思路：物质的：物质的电电性质性质 对对电场电场的影响的影响 解出场量解出场量 UE0iiSqSEd0LlEd UE二、二、 导体导体 绝缘体绝缘体 1.导体导体 存在存在大量大量的可自由移动的电荷的可自由移动的电荷 conductor2.绝缘体绝缘体 理论上认为理论上认为无无自由移动的电荷自由移动的电荷 也称也称 电介质电介质 dielectric3.半导体半导体 介于上述两者之

2、间介于上述两者之间 semiconductor本章讨论金属导体对场的影响本章讨论金属导体对场的影响静电平衡状态静电平衡状态静电感应静电感应在外电场的作在外电场的作用下，导体内自由电荷重新用下，导体内自由电荷重新分布的现象。分布的现象。感应电荷感应电荷。 导体内部和表面电荷导体内部和表面电荷的的宏观运动都停止宏观运动都停止，电荷电荷分布重新达到分布重新达到平衡。平衡。0E EE EE E 外场外场0E E 感应场感应场E E导体内部的场导体内部的场E E1.1.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件(Conditions of Electrostatic Equilibrium of Conduc

3、tors)State of Electrostatic Equilibrium导体内部的场导体内部的场0E EE EE E静电平衡时静电平衡时0E EE E静电平衡条件：静电平衡条件：0E EE EE E0 00内部E表面表面E0E EE EE E1)1)2)2)静电平衡条件静电平衡条件(Conditions of Electrostatic Equilibrium)结论：结论：静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。证明：证明：在导体内任取两点，在导体内任取两点，电势差为：电势差为：baabVVUl lE Edbaab静电平衡时静电平衡时 E E

4、= 0= 0,0baVVbaVV导体为等势体，导体表面为等势面。导体为等势体，导体表面为等势面。导体上的电势分布导体上的电势分布2. 2. 静电平衡状态下导体的性质静电平衡状态下导体的性质(Characters of Conductor in Electrostatic Equilibrium)(Distribution of Electric Potential on Conductor)结论结论1：静电平衡时导体内无静电平衡时导体内无净净电荷，所有电荷分布于电荷，所有电荷分布于外表面。外表面。证明：证明：导体内作高斯面导体内作高斯面0qdSS SE E静电平衡时静电平衡时E E = 0=

5、0， 0q高高斯斯面面 0高斯面任取高斯面任取电荷只能在导体表面！电荷只能在导体表面！导体上的电荷分布导体上的电荷分布(Charge Distribution of Conductor)结论结论2：电荷面密度与导体电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比。表面的曲率半径成反比。1R2R球球 1 电势电势10114RqV211014RqR球球 2 电势电势0222RV 21VVR112211RR导体的电荷分布导体的电荷分布(Charge Distribution of Isolated Conductor) 非孤立导体的非孤立导体的电荷分布还与周围存在电荷分布还与周围存在的其它带电体有关系的其它带电

6、体有关系。结论结论1. .方向：方向：静电平衡时，场强方向与导体表静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。面垂直。 由于静电平衡时导体表面为等势面，由由于静电平衡时导体表面为等势面，由等势面的性质，场强方向垂直于等势面，所以等势面的性质，场强方向垂直于等势面，所以场强垂直于导体表面。场强垂直于导体表面。如果场强不垂直于表面，如果场强不垂直于表面，场强的与表面平行分量驱场强的与表面平行分量驱动电荷沿表面移动，不满动电荷沿表面移动，不满足静电平衡条件。足静电平衡条件。证明：证明：SEE/E3.3.导体表面电场分布导体表面电场分布(Distribution of Electric Field on Co

7、nductor)结论结论2. .大小：大小：静电平衡时，导体表面附近的场强静电平衡时，导体表面附近的场强 大小为大小为0E证明：作证明：作高斯柱面如图，高斯柱面如图，SSEdScos,0q内底侧外底SE ES00Sq0E00E注意：注意：1. .E E不是面积不是面积S产生的，是整个导体产生的。产生的，是整个导体产生的。例如：例如：均匀带电球体表面附近均匀带电球体表面附近场强场强204rqE2041Rq0Rq2. . E E 是导体表面附近的场强。是导体表面附近的场强。Rr导体表面尖锐处导体表面尖锐处 R小，小， 大，表面大，表面E E也大也大RE1导体表面平滑处导体表面平滑处 R大，大， 小

8、，表面小，表面E E也小也小如尖端放电、电风，避雷针。如尖端放电、电风，避雷针。播放播放 CDCD2 尖端放电尖端放电腔内腔内腔外腔外理论上需说明的问题是：理论上需说明的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征腔内、腔外空间电场特征讨论的思路讨论的思路: 从特例开始从特例开始 然后得出结论然后得出结论导体壳的结构特点：导体壳的结构特点：两区域：两区域： 腔内、腔外腔内、腔外两表面：两表面： 内表面、外表面内表面、外表面内表面内表面外表面外表面0qdSS SE E,0 0E E导体内导体内 0q面内电荷是否会等量异号？面内电荷是否会等量异号？ 若是，

9、腔内必有电场线，若是，腔内必有电场线，则导体不是等势体，与静电则导体不是等势体，与静电平衡条件矛盾。平衡条件矛盾。结论结论1：内表面无电荷，电荷全部分布于外表面。内表面无电荷，电荷全部分布于外表面。证明：证明：在导体内作高斯面在导体内作高斯面4. 4. 空腔导体空腔导体 Conducting Cavity结论结论2：空腔内场强空腔内场强 E E = 0= 0。 证明：证明：如果如果空腔空腔内内 E E 不为不为 0 0，则导体不是等，则导体不是等势体。势体。不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重新分布，总要使内部场强为新分布，总要使内部场强为 0 0。

10、例如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的例如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。工作服。空腔导体具有静电屏蔽作用。空腔导体具有静电屏蔽作用。 空腔原带有电荷空腔原带有电荷 Q ，将将 q 电荷放入空腔内。电荷放入空腔内。Qqqq结论：结论： 内表面带有内表面带有 q 电荷。电荷。外表面带有外表面带有 Q+ +q 电荷。电荷。证明：证明：在导体内作高斯面，在导体内作高斯面， 0q腔内表面必有腔内表面必有 q 电荷电荷, ,由电荷守恒定律：外表面上的电荷为：由电荷守恒定律：外表面上的电荷为：qQ腔内电荷腔内电荷电量变化电量变化: : 会引起腔外电场的变化。会引起腔外电场的变化。Q0q接地可

11、屏蔽内部电场变化对接地可屏蔽内部电场变化对外部电场的影响。外部电场的影响。0q0q例如：例如：家电的接地保护；家电的接地保护； 收收音机里的中频变压器的金属外音机里的中频变压器的金属外壳接地（接电源正极）。壳接地（接电源正极）。腔内电荷腔内电荷位置变化位置变化:不不会引起腔外电场的变化。会引起腔外电场的变化。静电屏蔽：腔内、腔外的静电屏蔽：腔内、腔外的场场互不影响互不影响腔内场腔内场 只与内部电荷及内表面形状有关只与内部电荷及内表面形状有关腔外场腔外场 只由外部电荷和外表面形状决定只由外部电荷和外表面形状决定思考：不接地行吗？思考：不接地行吗？ 1 导体的静电感应导体的静电感应静电平衡时的性质

12、静电平衡时的性质4 电场中的导体在静电平衡时的电荷分布、导体在静电平衡时的电荷分布、场强分布和电势分布场强分布和电势分布2. . 导体导体静电平衡的条件静电平衡的条件空腔导体腔内无无带电体腔内有有带电体3. .电荷分布电荷分布特点场强分布场强分布特点电势分布电势分布特点小结：小结：有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算原则原则: 1.静电平衡条件静电平衡条件 2.基本性质方程基本性质方程3.电荷守恒定律电荷守恒定律0内Ecor0iiSqsEdLlE0diiQ.const解：解：1)1)取如图高斯面取如图高斯面3124AQBQAB2)2)在导体极板内，取一点在导体极板内，取一点

13、A，则：，则：040302012222AE0例例1 两块面积均为两块面积均为S S的平行放置的大导体板分别的平行放置的大导体板分别带电带电 QA、QB。求各表面的电荷面密度。求各表面的电荷面密度。00qe324121A43B又因为412BA322BA得得外表面等量外表面等量同号同号，等于，等于和的一半和的一半内表面等量内表面等量异号，异号，等于等于差的一半差的一半SQ/SQ/有有041SQ32讨论：讨论：BAQQ41SQQBA232SQQBA20BQ4132SQA2SQA20BQ,B接地041SQ32例例1 无限大的带电平面的场中无限大的带电平面的场中 平行放置一无限大金属平板平行放置一无限大

14、金属平板 求：金属板两面电荷面密度求：金属板两面电荷面密度21，P21022202010211212解解: 设金属板面电荷密度设金属板面电荷密度21由对称性和电量守恒由对称性和电量守恒（1）导体体内任一点导体体内任一点P场强为零场强为零x02012022（2）例例2 金属球金属球A与金属球壳与金属球壳B同心放置同心放置求求:1)电量分布电量分布qQ已知：球已知：球A半径为半径为0R带电为带电为金属壳金属壳B内外半径分别为内外半径分别为21RR，带电为带电为ABo0Rq12RRQAB2)球球A和壳和壳B的电势的电势解：解：1)导体带电在表面导体带电在表面球球A的电量只可能在球的表面的电量只可能在

15、球的表面壳壳B有两个表面有两个表面电量可能分布在内、外两个表面电量可能分布在内、外两个表面由于由于A B同心放置同心放置 仍维持球对称仍维持球对称 电量在电量在A表面、表面、 B内表面分布均匀内表面分布均匀ABo0Rq12RRQqQB内证明壳证明壳B上电量的分布：上电量的分布：在在B内紧贴内表面作高斯面内紧贴内表面作高斯面SqQQB外0SsEd0iiqBAoqS面面S的电通量的电通量高斯定理高斯定理电荷守电荷守恒定律恒定律qqQ 思考思考：该：该结论对结论对内内表面表面的的形形状、内部状、内部带电状况带电状况有限制吗？有限制吗？外表面相当于孤立带电表面外表面相当于孤立带电表面 由于曲率相同由于曲率相同 所以均匀分布所以均匀分布0R1R2R201000444RqQRqRqA204RqQB等效等效:在真空中三个均匀带电的球面在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理