电路理论课件：第6章 谐振与频率响应

1、1/30第6章 谐振与频率响应RLC串联电路的谐振串联电路的谐振6.1RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应6.2RLC并联谐振电路并联谐振电路6.3本章重点本章重点首首 页页双谐振电路双谐振电路6.42/306.1 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 谐振是正弦激励电路在特定条件下产生的一种特谐振是正弦激励电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在通信和电子技术中得到广泛殊物理现象。谐振现象在通信和电子技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。 含含R、L、C的电路，在特定的正弦稳态条件下出的电路，在特定的正弦稳态条件下出现

2、端口电压、电流同相位的现象，称电路发生了谐振。现端口电压、电流同相位的现象，称电路发生了谐振。1. 谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路UIRZIU发生发生谐振谐振下 页上 页返 回3/30XRXXRCLRZCLj )( j)1( j2.串联谐振的条件串联谐振的条件谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率谐振条件谐振条件仅与电路参数有关仅与电路参数有关固有参数固有参数 IRj L+_Cj1 U下 页上 页返 回0010 X LC当当 时，即时，即 时，电路发生谐振时，电路发生谐振4/303. RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性阻抗的频率特性 1j()=jZZRLRXC下

3、 页上 页返 回0( )0X ZR0( )0X0ZR0( )0XZ( )R 22221ZZRXRLC容容 性性感性感性电阻性电阻性5/30幅频幅频特性特性相频相频特性特性|Z(j)|-频率响应曲线频率响应曲线 1111tantantanLCZLX XXCRRR 2222221|LCZ RLRXXRXCX()|Z()|XL()XC()R0 oZ ()0 o/2/2下 页上 页返 回 1jjjLCZZRLRXXRXC6/30下 页上 页返 回(1) 特性阻抗特性阻抗谐振时谐振时01LC则此时则此时XL001L LL LCLC特性阻抗特性阻抗单位：单位：RLC串联电路谐振时的特征串联电路谐振时的特征

4、7/30谐振电流谐振电流下 页上 页返 回(2) 品质因数品质因数 QR 谐振时特性阻抗谐振时特性阻抗 与电阻与电阻 的比值，称之为的比值，称之为串联谐振电路的品质因数，即串联谐振电路的品质因数，即01 LLQRRRC输入输入阻抗阻抗为纯电阻性，即阻抗为纯电阻性，即阻抗Z=R，阻抗，阻抗|Z|最小最小电流电流I 和电阻电压和电阻电压UR达到最大值达到最大值 I0=U/R (U一定时一定时)UI(3) 谐振时，谐振时， 与与 同相同相22UUIZRX0X 0UIIR最大值最大值0RUI R必考必考8/30下 页上 页返 回 LC上上的电压大小相等，相位相反，二者的电压大小相等，相位相反，二者串联

5、串联总电压为零总电压为零；因此，；因此，串联谐振也称电压谐振串联谐振也称电压谐振，即，即001jjj0XLCLCUUUXXILIC(4) 谐振时各元件上的电压谐振时各元件上的电压 ILU CU RU 0 0LCUUX+_RU LU CU IRj L+_Cj1 U这时这时 LC串联的效果之间相当于串联的效果之间相当于短路短路0RXUUU电压源电压全部加在电阻上：电压源电压全部加在电阻上：RUU9/30下 页上 页返 回0000 j j jjLLUULILUQURR00001jj jjCIUUULQUCC RR 考查考查电容和电感上的电容和电感上的 “过电压过电压”有效值关系：有效值关系：LUQU

6、CUQU测量测量品质品质因数因数当当 0L=1/(0C )R 时时，Q1 UL= UC =QU U10/30例例某收音机输入回路某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到，为收到中央电台中央电台560kHz信号，求：信号，求：( (1) )调谐电容调谐电容C值；值；( (2) )如输入电压为如输入电压为1.5V，求谐振电流和此时的，求谐振电流和此时的电容电压。电容电压。 01.52 0.15A10UIR21(1) 269pF2CfL解解6031210.15 102 3.14 560 10269 10158.5 V 1.5VCCUIX0Cor LUQUUR+_LCRu下 页上 页返 回1

7、1/30( (5) ) 谐振时的功率谐振时的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率最大电阻功率最大。sin0LCQUIQQ2002002001 , LIICQLIQCL 电源不向电路输送电源不向电路输送无功。电感中的功率与电无功。电感中的功率与电容中的功率大小相等，互容中的功率大小相等，互相补偿，彼此进行能量交相补偿，彼此进行能量交换。换。P补偿补偿注意 下 页上 页返 回+_LCRus12/30(6) 品质因数与储能的关系品质因数与储能的关系2222200000111coscos 2222CCWCuLItLILIt000

8、0022sin90cosCILutItCC 2222200000111sincos 2222LWLiLItLILIt02sinuUt设设0002sin2sinUitItR则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量电感和电容能量按周期规律变化，最大值相等电感和电容能量按周期规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。荡性的交换，而不与电源进行能量交换。表明 下 页上 页返 回13/30总能量是不随时间变化的常量总能量是不随时间变化的常量2total0LCWWWLI电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容

9、储能的总值与品质因数的关系：22200000022200002LILILILQRIRIRITR Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的物理量，是反映谐振回路中电磁振荡程度的物理量，Q越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，表明振荡程度越剧烈。则振荡电路的表明振荡程度越剧烈。则振荡电路的“品质品质”愈好。愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。值。下 页上 页返 回谐振发生时电路存储的电磁能量总和谐振发生时电路存储的电磁能量总和电路在一个周期内消耗的能量电路在一个周期内消耗的能量=214/306.2

10、 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应下 页上 页返 回 当电路中激励的频率变化时，电路中的感抗、当电路中激励的频率变化时，电路中的感抗、容抗将随频率发生变化，从而导致电路的工作状态亦容抗将随频率发生变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，研究电路跟随频率变化。因此，研究电路（系统）（系统）工作状态随工作状态随频率变化的特性频率变化的特性（频率特性）（频率特性）显得格外重要。显得格外重要。频率响应频率响应 电路系统的工作状态随频率而变化，称为电路电路系统的工作状态随频率而变化，称为电路（系统）（系统）的频率特性，又称的频率特性，又称频率响应频率响应。 15/30 研究物理量与频

11、率关系的图形研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）（谐振曲线）以便加深对谐振现象的认识。以便加深对谐振现象的认识。为比较不同谐振回路，令为比较不同谐振回路，令0下 页上 页返 回横坐标采横坐标采取相对频取相对频率，便于率，便于比较比较不同不同RLC参数参数下电路的下电路的性能性能考虑到谐振电流最大，将电流归一化处理考虑到谐振电流最大，将电流归一化处理0222222200( )=1111IUUIRQRLC 2021( )=11IHIQ归一化归一化电流电流 的频率响应的频率响应 221UUIIZRLC相对频率相对频率16/30归一化电流的幅频特性归一化电流的幅频特性下 页上 页返 回 2021(

12、)=11IHIQQ=10Q=1Q=0.51 H0归一化归一化电流电流17/30在谐振点响应出现峰值。当在谐振点响应出现峰值。当偏离偏离0时，输出下降，即串联时，输出下降，即串联谐振电路对不同频率信号有不同谐振电路对不同频率信号有不同谐振电路具有谐振电路具有选择性选择性 表明 谐振电路的选择性与品质因数谐振电路的选择性与品质因数Q的关系的关系 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是是反映谐振电路反映谐振电路“选择性选择性”一个重要指标。一个重要指标。下 页上 页返 回Q=1

13、0Q=1Q=0.51 H0的响应：对谐振频率的信号响应最大，而对远离谐振的响应：对谐振频率的信号响应最大，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同频率信号的选频率的信号具有抑制能力。这种对不同频率信号的选择能力称为择能力称为“频率选择性频率选择性”。带通滤波器带通滤波器( (针对电针对电流或者电阻电压流或者电阻电压) )18/30谐振电路的有效工作频段谐振电路的有效工作频段 半功率点半功率点电路消耗功率恰好是谐振时最大功率一半时电路消耗功率恰好是谐振时最大功率一半时对应的频率点。对应的频率点。1210.707 HQ=10Q=1Q=0.50半功率点半功率点下 页上 页返 回令令2211(

14、)=211HQ可得可得1=1Q解得解得2111=122QQ2211=122QQ1119/3021 BW （1）通频带（带宽）决定了谐振电路允许通过信号）通频带（带宽）决定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标；的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标；通频带通频带或或00021 .BWQ下 页上 页返 回带宽带宽（2）带宽越窄，选择性越好。）带宽越窄，选择性越好。由于由于0LQR故故 BWRL121200由于由于，而，而是真正的频率是真正的频率1210.707 H0半功率点半功率点信号只有在两个半功率点之间输出最大信号只有在两个半功率点之间输出最大0021 BWQ20/30

15、串联谐振应用举例串联谐振应用举例收音机接收电路收音机接收电路1L2L3LC1:L接收天线接收天线2L与与 C ：组成谐振电路：组成谐振电路3:L将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路下 页上 页返 回变压器变压器21/30 L2和和C组成谐振电路组成谐振电路 ，选出所需的电台。，选出所需的电台。下 页上 页返 回1L2L3LC+_+_+L2CRu1u2u3_ 是来自是来自3个不同电台（不同频个不同电台（不同频率）的信号；率）的信号；u1 、u2和和u322/30例例一台接收机的电路参数为：一台接收机的电路参数为：L = 250H, R = 20, U1 = U2 = U3 = 10V,

16、 当电容调至当电容调至 C = 150pF时谐振，时谐振， 0 = 5.15106rad/s, (即f0=820kHz)f (kHz)北京台北京台 中央台中央台北京经济台北京经济台8206401026+_+_+LCRu1u2u3_下 页上 页返 回 LXI=U/|Z|1 CUR=UR/|Z|-129001290UR0=10600.5 10I1660 6601000UR1=0.304610.0152 10I-10345771611UR2=0.346620.0173 10I自自行行演演算算23/30UR0=10 UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| (V)%04. 30R1RUU

17、收到北京台收到北京台820kHz的节目的节目8206401200UR(f )f (kHz)o%46. 30R2RUU下 页上 页返 回24/301. G、C、L 并联电路并联电路LC10)1( jLCGY6.3 RLC并联谐振电路并联谐振电路谐振角频率谐振角频率|Y|0oG谐振特点：谐振特点：入端导纳为入端导纳为纯电导，纯电导，导纳摸导纳摸|Y|最小最小，端电压达最大端电压达最大。下 页上 页+_SIGCLU返 回SSIIUYG25/30 0 oU( )IS/GCI LI SGII U LC上上的电流大小相等，相位相反，的电流大小相等，相位相反，并联总电流并联总电流为零，为零，也称也称电流谐振

18、电流谐振，即，即00jjjSCSIICUCQIG00jjjSLSIIULCQIG IL(0) =IC(0) =QIS 下 页上 页+_SIGCLU返 回过电流过电流26/30谐振时的功率谐振时的功率LUCUQQCL02202PUIU UGU G0011 CCQGG LGL品质因数品质因数C0LQQQ下 页上 页返 回2200jjLUUQLL 2200jjCUQCUL27/302. 电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振 实际实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：圈与电容器并联时，电路如图：CLR（1）谐振条件）谐振条件LRCYj1j2222j()