电路理论课件：第5章 相量法和正弦稳态电路

1、1/93第5章 相量法和正弦稳态电路 正弦量和正弦交流电正弦量和正弦交流电5.1相量法的基本概念相量法的基本概念5.2电路定律的相量形式电路定律的相量形式5.3首首 页页本章重点本章重点阻抗和导纳阻抗和导纳5.4正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率5.5正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析5.6最大功率传输最大功率传输5.72/932. 相量法和相量法和电路定理的相量形式电路定理的相量形式l 重点：重点：1. 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念返 回4. 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析5. 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率3. 阻抗和导纳阻抗和导纳3/935.1 正弦交流电的基

2、本概念正弦交流电的基本概念1. 正弦量正弦量l瞬时值表达式瞬时值表达式i(t) = Imcos(wt + )ti0Tl周期周期T 和频率和频率f频率频率f ：每秒重复变化的次数。：每秒重复变化的次数。周期周期T ：波形重复变化一次所需的时间。：波形重复变化一次所需的时间。单位：赫单位：赫( (兹兹) )Hz单位：秒单位：秒sTf1正弦量为周期函数正弦量为周期函数 f(t) = f (t + kT )下 页上 页波形波形返 回4/93(1) 幅值幅值 (振幅、最大值振幅、最大值)Im(2) 角频率角频率2. 正弦量的三要素正弦量的三要素(3) 初相位初相位22fTw单位：单位： rad/s ，弧

3、度弧度/秒秒反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点，用角反映正弦量的计时起点，用角(弧弧)度表示。度表示。 i(t) = Imcos(wt+) 下 页上 页返 回5/93同一个正弦量，计时起点不同，初相同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。位不同。一般规定一般规定：| | =0 =/2 =/2下 页上 页iowt注意返 回 i(t) = Imcos(wt+) 6/933. 同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差设设 u(t) = Umcos(wt + u), i(t)=Imcos(w

4、t + i)相位差相位差 ：j = (wt + u)- (wt + i) = u - i规定规定： |j | (180)下 页上 页等于初相位之差等于初相位之差返 回主值范围主值范围7/93lj 0， u超前超前i j 角角，或或i 滞后滞后 u j 角角, (u 比比 i 先先到达最大值到达最大值) )；l j 1/wC，X0，jz 0，电路为感性，电路为感性， 电压超前电流。电压超前电流。0ij下 页上 页相量图：相量图：串联电路通常选电流为串联电路通常选电流为，即，即CURULUUjzUX电电压压三三角角形形22RXUUUjwLeqXUR+U-+-+-RU等效电路等效电路返 回1j()U

5、RILICww22LC()RUUU48/93I（2 2）wL1/wC， X0， jz 0, j 0 , 感性感性；X0, j 0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；lQ0，表示网络发出无功功率。表示网络发出无功功率。Q 的大小反映网络与外电路交换能量的速率。的大小反映网络与外电路交换能量的速率。)(VA : def伏伏安安单单位位UIS 下 页上 页电气设备的容量电气设备的容量返 回无功功率的无功功率的物理意义物理意义69/93有功、无功、视在功率的关系：有功、无功、视在功率的关系：有功功率有功功率: : P=UIcosj 单位：单位：W无功功率无功功率: : Q=UIsinj 单位

6、单位：var视在功率视在功率: : S=UI 单位单位：VA22QPSjSPQ功率三角形功率三角形下 页上 页返 回70/935. 任意阻抗的功率计算任意阻抗的功率计算uiZ+-P =UIcosj =I2|Z|cosj = I2R = UR IQ =UIsinj = I2|Z|sinj = I2X = UX I = I2(XLXC)= I2(wL-1/wC)= QLQC20CCQI X222222SPQIRXIZUIjSPQj|Z|RX相似三角形相似三角形下 页上 页返 回对于电感对于电感L，20LLQI X0LX 对于电容对于电容C， 0CX二者二者作用相反作用相反有功有功计算计算公式公式7

7、1/93电压有电压有功分量功分量电压无电压无功分量功分量IUUIQXjsin22SPQUIjSPQj|Z|RX相似三角形相似三角形jUURUX下 页上 页返 回功功率率三三角角形形电电压压三三角角形形阻阻抗抗三三角角形形功率三角形功率三角形电压三角形电压三角形阻抗三角形阻抗三角形IIcosRPUIU Ij72/93功率的测量功率的测量（功率表、瓦特表）（功率表、瓦特表）功率表的读数是有功功率。功率表的读数是有功功率。下 页上 页返 回UiZ+-W*电流线圈电流线圈电压线圈电压线圈i1i2R注意 测量方法：在负载测量方法：在负载 u, i 关联方向下，电流关联方向下，电流 i 从电流线圈从电流线

8、圈“*”端流入，电压端流入，电压 u 正端接电压线正端接电压线圈圈“*”端，即测得端，即测得 P 为负载的有功功率。为负载的有功功率。73/93例例1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。 已知：已知：f=50Hz，且测得且测得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 150 150VASUI 22225var030 =40QSP301302IPR401402IQXL400.127H2100LLXXLfw下 页上 页RL+_U IZWAV*返 回74/9330130 222IPRRIP解法解法2 50150|IUZ又又22)(|LRZwH127. 03144030503141|12222RZ

9、LwcosPUIj30cos0.650 1PUIj50150|IUZZ cos50 0.630RjL| |sin50 0.840XZj下 页上 页解法解法3 返 回提高功率因数提高功率因数减小传输线路上无减小传输线路上无功功率，使系统尽功功率，使系统尽量满载运行。量满载运行。75/93复功率复功率1. 复功率复功率VA *单单位位IUS UI负负载载+_定义：定义： () cosjsinj uiuiSUIUIUI SUIUIPQjjjj *2222jjSUIZI IZIRX IRIXI 也可表示为：也可表示为：下 页上 页返 回为了用相量为了用相量 和和 计算功率，引入计算功率，引入“复功率复

10、功率”UI*2*SUIUU ZU UYU Y76/93下 页上 页结论 S 是复数，而是复数，而不是相量不是相量，它不对应任何正弦量；，它不对应任何正弦量；00 11bkkbkkQP110jbbkkkkkSPQ 把把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；功率，虚部是无功功率，模是视在功率；S复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零，即路的所有支路吸收的复功率之和为零，即返 回77/93求电路各支路的复功率求电路各支路的复功率和和10电阻的平均功率电阻的平均功率

11、oo10 023.5937.06236 ( 37.1 )VUIZ 例例2 解解(10j25) (5j15)10j25 5j15Z oo236 ( 37.1 ) 10 01882j1422 VAS 发*2*2*1111236 ()768j1920 VA10j25SUIU Y吸2*221113j3342 VASU Y吸12SSS吸吸发下 页上 页+_U100o A10j255-j151I2I返 回222211123610768.2W2510PI R23.5937.06425j2585j585.147 3.36615j103j23.633.6978/935.6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电

12、阻电路与正弦电流电路的分析比较：电阻电路与正弦电流电路的分析比较：GuiRiuui 0 :KVL 0 :KCL 或或 : :元件约束关系元件约束关系: :电阻电路电阻电路 0 :KVL 0 :KCL UYIIZUUI或或 : :元件约束关系元件约束关系: :正弦电路相量分析正弦电路相量分析下 页上 页返 回79/931.引入相量法，电阻电路和正弦稳态电路引入相量法，电阻电路和正弦稳态电路所用的电路定律形式上是相似的。所用的电路定律形式上是相似的。下 页上 页结论2.引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于所有网络定理和分析方法都推广

13、应用于正弦稳态的相量分析中。直流正弦稳态的相量分析中。直流(f=0)是一是一个特例。个特例。返 回80/93下 页上 页返 回解题思路解题思路1、根据原电路图画出频域图（电路结构不变）；、根据原电路图画出频域图（电路结构不变）；2、列出相量方程式列出相量方程式或画相量图；或画相量图；直流电路中介绍的定理、分析方法均适用，但直流电路中介绍的定理、分析方法均适用，但要注意变化：要注意变化：3、用复数法或相量图求解；、用复数法或相量图求解；4、将结果变换成要求的形式。、将结果变换成要求的形式。 ;j;j; LCRR LXCXuU iI;uU iI RZ GY81/93列写电路的回路电流方程和结点电压

14、方程列写电路的回路电流方程和结点电压方程例例1 解解回路电流方程回路电流方程121122 3SjjRRL IRL IR IUww1113423 3(j)(j)0RL IRRRL IR Iww2 13 2233411()0jjR IR IRRIICCww4SII 下 页上 页+_susiLR1R2R3R4C返 回SILwjCwj1SU+_R1R2R3R41I2I4I3I82/931nU2nU3nU结点电压方程结点电压方程1SnUU01)11j1(133232112nnnURURRLRURw123S334111j(j)nnnCUUC UIRRRww 下 页上 页SIj Lw1j CwSU+_R1R

15、2R3R4返 回83/93. , 45 , 30 , 30j ,A 904 321oSIZZZZI求求电电流流已已知知：法法1：电源变换：电源变换15j1530j30)30j(30/31ZZ解解例例2ZZZZZZII23131S /)/(4530j15j15)15j15(4 jo60 2 45 60j45ooo60 2 451.13 81.9 A75 36.9下 页上 页S31)/(IZZZ2Z1/Z3ZI+-Z2SIZ1ZZ3I返 回84/93法法2：戴维南等效变换：戴维南等效变换o0S13(/ /) 84.86 45 VUIZZ求开路电压：求开路电压：求等效阻抗：求等效阻抗：eq132/

16、/15j45ZZZZA9 .8113. 1 4545j154586.84o00ZZUI下 页上 页ZeqZ0 U+-I+ +- -0UZ2SIZ1Z3返 回85/93例例3 求图示电路的戴维南等效电路。求图示电路的戴维南等效电路。1111160 0100200j3000=455 2IIII解解o1j30030 2 45 VUI下 页上 页+_j300+_00600U+_1 200I1 I100求开路电压：求开路电压：j300+_00600U+_1 4I1 I5050返 回86/93求短路电流：求短路电流：SC60 1000.6 0 AIoeqSC30 2 4550 2 450.6UZI下 页上

17、 页+_j300+_00600U+_1 200I1 I100SCI+_0060100返 回87/93例例图示电路，图示电路，。、：、212132,5V200A210A10RXXIXRRUIILCL求求解解下 页上 页R1R2jXL+_CUU+_1 IjXC3 I2 I123110 210 13510 4510AIIIIV1501052001CCCRUUUUU27522222LRRCLRCUUUUUUU215075 215 7.51010 2CLXRX 3I2RU045CULU0902I1I1RU返 回88/935.7 最大功率传输最大功率传输Zeq= Req + jXeq， ZL= RL +

18、jXLococ22eqLeqLeqL, ()()UUIIZZRRXX22ocLL22eqLeqL ()()U RPI RRRXX有有功功功功率率负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路下 页上 页ocUZLZeqI+-返 回89/93正弦电路中负载获得最大功率正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件的条件若若ZL= RL + jXL为任意复阻抗为任意复阻抗 a)先先设设 RL 不变，不变，XL 改变改变显然，当显然，当Xeq + XL=0，即即XL = -Xeq时时，P 获得最大值。获得最大值。2Li2SL)(RRURPb)再讨论再讨论 RL 改变时，改变时，P 的最大值的最大值2ocmaxe

19、q4UPR2Loc22eqLeqL()()R UPRRXX下 页上 页讨论 当当RL= Req 时，时，P 获得最大值获得最大值RL= ReqXL = -XeqZL= Zeq*共轭匹共轭匹配条件配条件返 回90/93若若ZL= RL为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为：负载获得的功率为：ococ22eqLeqLeq, ()UUIIZRRRX电路中的电流为：电路中的电流为：2Loc22eqLeq()R UPRRX模匹配模匹配下 页上 页返 回令令d0dLPR，有，有22eqLeqeqLL2oc222iLeq()2()=0()RRXRRRURRX22LeqeqeqRRXZ分子等于零，有分子等于零，有22eqLeqeqLL()2()=0RRXRRR2ocmax22eqeqeq2UPRRX91/93求求ZL= ?时能获得最大功率，并求最大功率。时能获得最大功率，并求最大功率。例例1 解解ij30j3