脉冲在光纤中的传输PPT课件

1、你应该掌握什么?1.光纤中的光场遵循什么规律?2.如何描述光场?3.如何描述光场与光纤介质的相互作用?4.如何描述脉冲？5.如何描述光脉冲在光纤中的传播?6.如何数值求解非线性Schrodinger方程?I recommend that you grasp them.I recommend that you grasp them.第1页/共35页Electric (E) and magnetic (B) fields are in phase. The electric field, the magnetic field, and the propagationdirection are al

2、l perpendicular. 第2页/共35页MHBPED00 ,. 0,BDDJHBEfttMaxwells equations govern the propagation of light !But 光与物质如何联系呢光与物质如何联系呢?物质方程Especially, 对于光纤介质对于光纤介质: =0, J= 0, M = 0第3页/共35页第4页/共35页Derivation of the Wave Equation from Maxwells Equations Take of: Change the order of differentiation on the RHS: BE

3、t BEt EBt 第5页/共35页Derivation of the Wave Equation from Maxwells Equations (contd)But: Substituting for , we have: where c2=1/ 0 0 BPEDHB0000tt2202221ttcPEE第6页/共35页For P = 0, homogeneous Wave Equation;But here P 0, Inhomogeneous Wave Equation. The polarization is the driving term for a new solution t

4、o this equation.22022022221tttcNLLPPEEEEEE220ED第7页/共35页 P 与光场的关系如果瞬时性和局域性成立, 则 P 与 E 的关系为 )3(0)2(0)1(0EEEEEPEPPPPNLLNLL但是, 事项总是有因果性, 前因后果. 所以瞬时性一般不成立, 那么 P 与 E 的关系如何呢?第8页/共35页 P 与光场的普适关系 如果局域性仍然成立, 并考虑到三阶非线性, 则 光纤中P 与 E 的关系为 321321321)3(0)1(0, ,dtdtdttrtrtrttttttt dtrtttrNLLNLLEEEPEPPPP 问题太复杂, 可简化吗?

5、第9页/共35页 P 与E的简单关系2)3()1()3(0)1(000,431 trEEPEPPPEEPxxxxNLxxLNLLxxxxxNLNLxxLNLLNLL 极化率是复数极化率是复数, , 实部和虚部分别与介质的折实部和虚部分别与介质的折射率和吸收系数有关射率和吸收系数有关. .第10页/共35页 P 与E的简单关系222)3(002)3(20)1(020202,83 2,4312trEntrEnnnntrEnnnnnnnxxxxxxxxNLxxLNLL 奇怪奇怪! ! 介质的折射率怎么与光场有关介质的折射率怎么与光场有关? ?这就是非线性这就是非线性光学光学, ,没什么复杂的没什么复

6、杂的, ,只不过光强改变了折射率罢了只不过光强改变了折射率罢了. . 假设介质没有吸收假设介质没有吸收, ,则极化率为实数则极化率为实数第11页/共35页下一步做什么? cctzitzAyxFxtrE.exp,21,00快变振荡部分第12页/共35页你若有兴趣, 请参考试一试, 考考你的数学能力. 你若嫌麻烦, 那么只要你承认这个方程并理解各项的物理意义就行了. 以后的工作全指望了!第13页/共35页第14页/共35页第15页/共35页到底用哪个方程？需考虑哪些项？ 脉冲宽度：T0 5 ps, 不考虑高阶项；50fsT00) or decreases (0) linearly with tim

7、e.0( )exp( )E titt2( ) tt 0( )/insttddt0( )2insttt第23页/共35页-6-4-202460.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01/e0.52T0TFWHM IntensityT Gaussian S-Gaussian Sech第24页/共35页The Time-Bandwidth Product of a Chirped Gaussian Pulse 无啁啾情况下（C=0）, Fourier-Transform Limited. 有啁啾情况下（C0）, 若T0不变，则谱加宽；若谱宽不变，则脉宽加宽。201CT第25页

8、/共35页Anjan Biswas， J. Opt, A, 2002, 4: 84-97J. Santhanam, Opt. Commun., 222: 413-420第26页/共35页The NLSE can be generally written asThe dispersion operator, , and the nonlinear operator, . For dispersion step, , this equation can be easily solved by using Fourier transformation, For nonlinear step, , t

9、he equation has the former solution, Thus, the solution to the NLSE isANDzA2222tiD2AiNADzA tzAzzAzDzAzizAzzAzzAizzzAtempFFT,exp,exp,12222AAiANzA2 zzzdztzAitzAtzzA2,exp, zzztemptempdztzAitzAtzzA2,exp,第27页/共35页第28页/共35页第29页/共35页 )4()3()2()1(11,2expexp2exp,tzAFDzFdzNFDzFtzzAzzz 2222222example,For iDtit

10、DDtDitsmall. very for zzNdzNzzz第30页/共35页 Step 1. Define the initial data (e.g. Gauss or sech); Step 2. linear propagation half a step z/2 (i.e., Fourier transform the data, multiply by the quadratic phase factor , and invert the transform); Step 3. multiply by the nonlinear exponential term; Step 4.

11、 linear propagation a full step z (i.e., Fourier transform the data, multiply by the quadratic phase factor , and invert the transform); Step 5. repeat step 3 until the point (L- z/2) is reached, and then branch to step 6; Step 6. linear propagation half a step z/2 (i.e., Fourier transform the data,

12、 multiply by the quadratic phase factor , and invert the transform). Dz2exp Dz2exp Dz2exp第31页/共35页Problems about Numerical Simulations on NLSE How to sampling an initial pulse; 如果时间域取样间隔为0.5fs, 取样点数为2048， 那么频率域分辨率是多少？ 如何实现线性传输； 使用Fourier正变换和逆变换的目的是什么？ 如何实现非线性传输？第32页/共35页Summary 光是一种电磁波, 它遵循Maxwell方程组; 光与物质的相互作用体现在感应极化上. 在光纤中, 它具体表现为光强导致介质的折射率发生改变; 光场是随时间变化的三维矢量场. 对于光纤中的光场, 可表