2021.4北京市西城区九年级中考一模数学试卷及答案

1、2021.4北京市西城区九年级中考一模数学试卷及答案 2021年北京市西城区九班级中考一模试卷 数学 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 12021年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9186000人次，比去年同期增长1.9%将9186000有科学计数法表示应为（） a9186103 b9.186105 c9.186106 d9.186107 2如图，实数 3，x，3，y在数轴上的对应点分别为m，n，p，q，这四个数中肯定值最大的数对应的点是（） a点m b点n c点p d点q 3如图，直线abpcd，直线ef分别与ab，cd交于点e，f，fp ef，且与 bef的平分线交于p

2、，若 1 20 ，则 2的度数是（） a35 b30 c25 d20 4下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（） a b c d 5关于x的一元二次方程 ak 9 2 12 x 3x k 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） 2 999 bk ck dk 424 6老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成很多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起嬉戏时叫儿童随便抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，根据上面的白道儿数给糖 一个商贩预备了10张质地匀称的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五

3、块糖的纸条有2张从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（） a 1 10 b 3 10 c 1 5 d 1 2 7李阿姨是一名健步走运动爱好者，她用手机软件记录了某月（30天）每天健步走的步骤（单位：万步），将记录结果绘制成了突入所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（） a1.2，1.3 b1.4，1.3 c1.4，1.35 d1.3， 1.3 8在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径如图，直角角尺中， aob 90 ，将点o放在圆周上，分别确定oa，ob与圆的交点c，d，读得数据oc 8， od 9，则此圆的直径约为

4、（） a17 b14 c12 d 10 9某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采纳直升机航拍技术拍摄活动盛况如图，通过直升机的镜头c观测水平雪道一端a处的俯角为30，另一端b处的俯角为45若直升机镜头c处的高度cd为300米，点a， d，b在同始终线上，则雪道ab的长度为（） a300米 b1502米 c900米 d (300)米 10如图，在等边三角形abc中，ab 2动点p从点a动身，沿三角形边界按顺指针方向匀速运动一周，点q在线段ab上，且满意aq ap 2设点p运动的时间为x，aq的长为y，则y与x的函数图像大致是（） a b c d 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11分解因式：ab

5、3 4ab=_ 12在平面直角坐标系xoy中，将点 2,3 绕原点o旋转180o，所得到的对应点的坐标为_ 13已知函数满意下列两个条件：当x 0时，y随x的增大而增大；它的图象经过点 1,2 ，请写出一个符合上述条件的函数的表达式_ 14已知eo，如图所示 （1）求作eo的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若eo的半径为4，则它的内接正方形的边长为_ 15阅读下面材料： 如图，c是以点o为圆心，ab为直径的半圆上一点，且co ab，在oc两侧分别作矩形oghi和正方形odef，且点i，f在oc上，点h，e在半圆上，求证：ig fd 小云发觉连接已知点得到两条线段，便

6、可证明ig fd请回答：小云所作的两条线段分别是_和_，证明ig fd的依据是_ 16有这样一个数字嬉戏，将1，2，3 ，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字渐渐增大，每一列从上到下的数字也渐渐增大当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是，此时按嬉戏规章填写空格，全部可能消失的结果共有_种 三、解答题（本题共72分，第17-26 题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 1 17计算：2sin453 2021 3 o 2 18已知：a2 a 3 0，求代数式a 3a 2 b a

7、b a b 的值 2 19如图，在vabc中，ab ac，ad是bc边上的中线，ae be于点e，且be 1 bc求证：ab平分 ead 2 x+2 1 2x 4 20解不等式组 3 5x x 1 2 21如图，在yabcd中，过点a作ae dc交dc的延长线于点e，过点d作dfpea交ba的延长线于点f （1）求证：四边形aedf是矩形； （2）连接bd，若ab ae 2，tan fad 2 ，求bd的长 5 22在平面直角坐标系xoy中，直线y d 3k x 1与x轴交于点a，且与双曲线y 的一个交点为4x 8 b ,m 3 k 的表达式； x 3 （2）若bc/y轴，且点c到直线y x

8、1的距离为2，求点c的纵坐标 4 （1）求点a的坐标和双曲线y 23上海迪士尼乐园将于2021年6月正式开园，小芳准备在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论： 请问：假如小芳家选择住在乐园内，那么他们估计在迪士尼乐园游玩多少天？ 上，连接de，ae，连24如图，在vabc中，ab是eo的直径，ac与eo交于点d点e在bd 接ce并延长交ab于点f， aed acf （1）求证：cf ab； （2）若cd 4，cb cos acf 4 ，求ef的长 5 a b 25阅读下列材料： 据报导，2021年北京市环境空气中pm2.5年平均浓度为

9、85.9微克/立方米，pm2.5一级优天数达到93天，较2021年大辅度增加了22天pm2.5导致的重污染天数也明显削减，从2021年的58天下降为45天，但严峻污染天数增加2天2021年北京市环境空气中pm2.5年平均浓度为80.6微克/立方米，约为国家标准限值的2.3倍，成为本市大气污染治理的突出问题市环保局数据显示，2021年本市空气质量达标天数为186天，较2021年增加14天，其中pm2.5一级优的天数增加了13天2021年本市pm2.5重污染天数占全年总天数的11.5%，其中在11-12月中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天 依据以上材料解答下

10、列问题: （1）2021年本市空气质量达标天数为_天；pm2.5年平均浓度的国家标准限值是_微克/立方米；（结果保留整数） （2）选择统计表或统计图，将20212021年pm2.5一级优天数的状况表示出来； （3）小明从报道中发觉“2021年1112月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%与去年同期相比增加15天”，他由此推断“2021年全年的pm2.5重污染天数比2021年要多”，你同意他的结论吗？并说明你的理由 26有这样一个问题：如图，在四边形abcd中，ab ad，cb cd，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质与判定方法 小南依据学习四边形的阅历，对

11、筝形的性质和判定方法进行了探究 下面是小南的探究过程： （1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整； 已知：如图，在筝形abcd中，ab ad，cb cd 求证：_ 证明： 由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等 （2）连接筝形的两条对角线，探究发觉筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）： _ （3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一试推断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形

12、”是否成立，假如成立，请给出证明：假如不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明 27在平面直角坐标系xoy中，抛物线c1：yx2 bx c经过点a 2,-3 ，且与x轴的一个交点为b 3， 0 （1）求抛物线c1的表达式； （2）d是抛物线c1与x轴的另一个交点，点e的坐标为 m，0 ，其中m 0，vade的面积为求m的值； 21 4 将抛物线c1向上平移n个单位，得到抛物线c2，若当0 x m时，抛物线c2与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n的取值范围 28在正方形abcd中，点p是射线cb上一个动点，连接pa，pd，点m，n分别为bc，ap的中点，连接mn交pd于点q （1）如图

13、1，当点p与点b重合时，vqpm的外形是_； （2）当点p在线段cb的延长线上时，如图2 依题意补全图2； 推断vqpm的外形，并加以证明； （3）点p 与点p关于直线ab对称，且点p 在线段bc上，连接ap ，若点q恰好在直线ap 上，正方形abcd的边长为2，请写出求此时bp长的思路（可以不写出计算结果） an d c 图1图2图3 29在平面直角坐标系xoy中，对于点p和图形w,假如线段op与图形w无公共点，则称点p为关于图形w的“阳光点”；假如线段op与图形w有公共点，则称点p为关于图形w的“阴影点” （1）如图1，已知点a 13， ，b 11 ，连接ab ab的“阳光点”是； 在p,2 ，p1 1,4 ，p3 2,3 ，p2 14 2,1 这四个点中，关于线段 ab的“阴影点”线段a，且当线段a1b1向上或向下平移时，都1b1pab；a1b1上的全部点都是关于线段 会有a1b1上的点成为关于线段ab的“阳光点”若a1b1的长为4，且点a1在b1的上方，则点a1的