自考00020高等数学(一)基本公式汇总(2013年版)

1、:aifcMesii?（ 7o3o） ；存在两个实数川和M,满足条件川< /（QS财,则称/（）在Q上是有界函数。/（-入）=-/co,称/'是奇函数；/（-兀）=/（）,称畑）是偶函数。；建的具体运用请参考中国自考人叫呵必巴创呆过精华版课件第1童第堑知识点 极限的鹵励降“亦2：:.Iilim（« ± v） = limwi lirti vlirtt（i/v） = （lim«）（limv）；:hmu =（limvO）lim（Cv）-Climv （C*为常数）|； v limv准或戲具件适用i豎考申国貝考呼今已竺竺？保过磐陋塑件羡2拿第2?知迟总 两不羲

2、极眼“0毎!；VI；.lim * = I 2. hm： I 4丄;=s也可写作lim （I + 匸）7 =纟!r->（l%片 x->0 -7I公式的具体运用请参考中国自考人诅必w保过精华版课件第2章第3个知识点。: 5 一 MB MB MB MB «» « < « « 一 < 気穷<j量旨免穷夫基（F059）：I711；11、UT 0贝U >00 （”工0）； V >co贝| 0!:IfV2.常见的等价无穷小有：；I夕;；当工-> 0时9 x sin .v （an” arcsins arctail

3、x !n（l 4 x） ex - 1；r2:1 -cosx -9 a'-l;rlz1；2!金或旳具住运甩i彗考甲固亘考巴少严輕仔竺竺保里擋竽股课件寥2拿弟牢胡迟赏J ;®MS（7063）rj/在点心连续o lira/（兀）二/（心）:Kf|I公式的具体运用请参考中国自考人 mz保过精华版课件第2章第5个知识点 IJ运缓巔的惡点註稚（”06齐I若函数/I）连续，且存在两点f 使得/ （r,）/Gt2）<0,:则至少存在介于叫，耳之间的一个点乙使得"了）=0 .:1公式的具体运用请参考中国自考人w 心8沏心保过精华版课件第2章第7个知识点 一 一一一 一一一一一

4、一 一一一一一 一一一一一一一一一 一一一 一一一一一 一一 导谿硕蕊>070： :r（x0）= lim= lim 金2）g）= Hn/H（%）：XT 心 X -Xq加f°Alt"T0h1公式的具体运用请参考中国自考人站讣俯.cw 保过精华版课件第3章第1个知识点IJ星石寻教公我护亦n "常数函数的导数犀函数的导数 L.指数函数的导数 I h对数函数的导数 I IM三角函数的导数x (sin x)f = cos 兀 (cost/ =-sinx 6.反三角函数的导数(arcsina )1(cy = 0.(X ) = Q Jr"(eyY = ex ,

5、(/)Tz.(In" = - , (lo氏 xY =x in it, (tarur)r = scc x , (see x)r =sccxtanx. (cotjr)'= -cscr , (esex)' = -escjcolx._= , (arccosxf =-2=a/ _ 占Jl - 二| aretan x） =r ，（arc cot=r1 + x"1十对1公式的具体运用请参考中国自考人叫*曲比皿幼保过精华版课件第3章第2个知识点切线方程与法线方程（尸073）：;|切线方程为：厂/（叫J4八5）（x兀），；法线方程为:y=y（-v0）- 7-）:八>；:

6、公式的具体运用请参考中国自考人站皿曲& mme保过隋华版课件第3章第3个知识点II微分的概念（075）：初（小八儿心由此可见某函数的微分就是这个函数的导数后面再乘以一个处公式的具体运用请参考中国自考人“心畑也“保过精华版课件第3章第4个知识点。I 导数的四则运算(M7&)：I；(1)("土 V)= If' ± v"I!(2)(uv)r = u * 可推出 l(Cir)/ = Cu ( C为常数)(uvw)9 = itw + uvw 十 “E復合函数的链式求导法则（P079）I；/（g（v）f = /z（g«）gV）:卷匹悶昱件运用

7、i愛晋申團貝考里号兰竺豎竺卅昊过聲陋選住卷3拿第竺和迟克J ；茅乐楚理皮吐点苗注文8661Y<"、罗尔定理的条件有丁在以连续、心）在仏b）上可导旦©）二/（切!测在"）内至少存在一点鼠使得/'忆2 0.2、驻点的定义：/©）等于零的点称为驻点1公式的具体运用请参考中国自考人站计訂8 .SS保过精华版课件第4章第1个知识点匾旃朗日彳眉是3“09祁渚函数心）满足条件:在闭区间以上连续;（2）在开区间（恥吶可导，!:则在劝内至少存在一点f,使得广（护 理二迴:1公式的具体运用请参考中国自考人vwM保过精华版课件第4章第2个知识点。； J 语必送法

8、则。6虽£；1.I1分子分母同时趋近于0或同时趋近于尢时,lim 凹=lim 少；:f gk） f gS）；公式的具体运用请参考中国自考人2祝於am®保过精华版课件第4章第3个知识点。； 函玻車谪裡*lj是定强尸00）:若在仏小内厂3丁0侧心）在以上单调增加I若在仏/"内/心） 0,则仏）在讥上单调减少.i瓜式的具体运用请 考虫国目考人怛巴玄広竺空保过精华版课件策4章叙个知识点 画数的极猜艮其隶法（万心”;诺f "g） （）,则函数/在处取得极大值;若广g） （）,则函数/在丫“处取得极小值! 陰式的具体运甩请参考中国自考人理口卫仏竺空保过精华版课件魁童

9、第5_个知诅点J 砾断凹石社（丽衽I若当*（4历时厂（工）0,则曲线尸/（口在仏b）内是凹的.-（2）若当*仗,列时厂&） v 0,则曲线p =/（*）在（“）内是凸的.|公式的具体运用请参考中国自考人尿em纽保过精华版课件第4章第7个知识点。隧际函数（万1环若函数心f可导.则称厂（x）为/（X）的边际函数八兀称为广在T”处的边际函数值 筮违阳昱住运用i青爹晋申国旦考人世号芒伫竺川保过甦歴果件愛皐第10色知迟应J 甌的弓硒K页I求弹性函数，就是先对已知的函数求导埶然后将导数代入下列公式即可：空=V广（山 ；必/|止式旳具住运用请参詈中国目考人烂巴出他M娱过精华版课件霽屋篡Q亍粗识咸 原

10、卤痂隧丈K19）：耳了刁67血麻忆6&）苗上芮二祐畐藪不定积分的定义（丹20）：设卩（力是函数心）的f 原函数，则jr（.vWA-r（.v）十c:盃式的具体运用请参考中国自考人站“川83加3保过精华版课件第5章第1个知识点；(2) clx = !C (tr 工-1) , f-/a = In x 4-Ci Ja +1J x：(3) f aix =fC(a> D? a * 1) ? JIna(4)j sinx.r = -cos.x + Ci!(6)j sec2 xdx = jdx = tan x + CCOS Xi(8)J secxtan .v(Zr -sec.r < Cir

11、= arctanx+C；(10)exdx- ex 4C(5) J cos xdx = sin 4- C1 r 一； Llx = -cotx 4-( I sin" x；I (9)Jcsc.rcotacZy = cscx 卜C;i (U)f-r_? -dx = arcsinx + C:d塔I(7)|csc2 jrZr =公式的具体运用请参考中国自考人“Ma”切保过精华版课件第5章第2个知识点不走肅的亘示性廣o&n； ："购斤是不为零的常数侧J kfg& =町Jx)dx；(2) J/(r)hg(x)pA- = j/(x)-± Jg(.r)h-II(3)

12、j7 (a-)Jxj = f(x)或 d i j'/X.rJdx = f x)ctx:!(4) Fx)dx = F(x) a-C .:应或购貝住逵用i聲考申固貝专豐吟虫仔丫竺尿2植芋腿遲住星5拿星3© 口迟应j :木是禎务的咕五穎空公五万134匸一；兀二uv-fvdu|公式的具体运用请参考中国自考人吧"M8.cw 保过精华版课件第5章第6个知识点I 一一 一 一一 一 一一一 一 一一 一 一一 一 一一 一 阶线性微分方程的通解公式(0142)：尸3皿节垃cI公式的具体运用请参考中国自考人站和叔8.0心保过精华版课件第5章第9个知识点 IJ陡祺夯药亘本闽両车硕葉祜

13、融薇帀订朋III性质1： J/(乂) 土£(力眩=/(门必±1仗)必'性质2:紅(力心=订"几：)必伙为常数)推论:kdx = k(b-a) (&为常数) 1IJ占JuJ aI性质3： j ' f x)dx = f ' f(x)dx + f? fX)dxI必/!:由定积分定义，可知7(a-) = - /曲 / (工眩-0.:;心I件顿一莱布尼茨公式： j /'(X)厶=F(扪- F(八=W)”：；公式的貝体运用请参考中国自考人 w 以.conrcH保过精华版课件第5章第个知识点 IJ变上限积分导数公式(円52)：3二/力二了

14、；:公式的具体运用请参考中国自考人“冰8 aw,保过精华版课件第5章第12个知识点。:IIr -»淀积分的分部积分公式(P161)： | udv = (uv) :; vdu|盃式旳具住运甩请考史国旦考人巴叱玄矢处创呆过饋华版课住篦2莖蹇3企粗迟克；詡禹固数的对祿积呑已&亍!；(1)若/W为奇函数则J (-rk/r=O:IJ GIII(2)若r(x)为偶函数，则 | fx)dx 二 2£ fx)dx!:公式的具体运用请参考中国自考人“伽心瑟乙讪m保过精华版课件第5草第14个知识点。； < 一 «» « « « &

15、#171; 一 年斋画荻的高穎"16託；”-/心)拆(叩次(公式2).如果图形是简单的上下结构，可选用公式2对卅只分.:H勺(丫)-厲(刃(公式4)、如果图形是简单的左右结构，可选用公式4对y积分.；:如何判断图形结构请参考中国自考人WZ曲X .55保过精华版课件第5章第16个知识点 <J1I1必二可:忙一川別加(公式2)|1如果图形是简单的上下结构，而且是绕丫轴旋转，可用公式2对"积分来求体积.|IVy =町:站3)-弟(”)妙(公式4)I如果图形星简单的左右结构、而且是绕轴旋转可用公式4对积分来求体积.'瓜式的具体运用请参考中国目考人空芒，卫典列也保过猜华

16、版课性第5童第AZ个知识点 庙也赊鬲藪隶祭卤薮(尸172)：1当固定成本为G边际成本为U(0,边际收益为用(0),且产销平衡时：!I总成本函数为：c(Q)= J：cS)mq):总收益函数为：7?(Q)二山III1 总利润函数为：Z(Q)=R(Q) YQ)二-C'(7)m-q；公式的具体运用请参者中国目考人保过精华版课件第5章第丄8个知识点 逢彳致芬公孟(尸191)： dz = /：(.xj)cZt匕/；仕网；:公式的具体运用请参考中国自考人小吩火g.c。w保过精华版课件第6章第3个知识点I1:多元复合函数的求导法则（F193）：I:求偏导数：I求全导数:OZ C!2 du dz 朋 =

17、卜. dv cu dy dv dy:对于多元复合函数的求导也可以不用记这几个公式而用另外的方法求解.:1具体方法请参考中国自考人 w.知如皿保过精华版课件第6章第4个知识点J 一一 一一 一 一 一 一 一一一 一一 一一 一 一一 一 一一 一一 一一 一一 一一":元隐函数导数公式型一垃，微分公式：Idx F：F：I【二元隐函数偏导数公式:，十卡全微分公式：一詁1公式的具体运用请参考中国自考人跡戒知.C如“保过精华版课件第6章第5个知识点K 一 一. _ J卩、当积分区域为矩开勿=（x,y）|c/ < x < b、c < y S d时，有I血（ x.y）dxdy

18、 = /打：f （jvM）（公式 1）或 JJ /（兀）厶分=心L）（& （公式2”I fJDjk若积分区域D为X 型区域侧JJ7（m）加X 必阳（2呛 （公式3）:1 若积分区域Z）为丫一型区域，则 JJ/（A-. Vcixdy = £y）dx（公式4）；:具体如何判断在哪种情况下该使用哪一个公式来计算二重枳分， 请参考中国自考人0，心尿3必”保过精华版课件第6章第8个知识点。 薄甬三鬲国貓公式:!|（1）各三角函数之间的关系：:ISin 丄CU3-AL1| tan x , col x =,sec x =,csc x =|（2）恒等变换公式（同角公式）:2 2 12 > - 2 .2 1 ai 兀十 cos* x = Lsec* x- tan* x = Lest" x- cot"兀=1 ;倍角公式:7.779>；cos2x = cos"