2021我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷第一二试及答案_第1页
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1、2021我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷第一二试及答案 2021我爱数学学校生夏令营数学竞赛试卷 （第1试） 一在锐角abc中，adbc，d为垂足，deac，e为垂足，dfab，f为垂足。o为 abc的外心。 求证：（1）aefabc；（2）aoef。 32二给定代数式 x+100x+x 中的字母 x只允许在正整数范围内取值。当这个代数式的 值达到最大值时， x的值等于多少？并证明你的结论。 22三（1）证明存在非零整数对（x,y）, 使代数式 11x+5xy+37y 的值为完全平方数； (2) 证明存在六个非零整数a1,b1,c1,a2,b2,c2, 其中a1:a2b1:b2,使得对于任意自

2、然数n, 当 2222x=a1n+b1n+c1,y=a2n+b2n+c2 时，代数式 11x+5xy+37y的值都是完全平方数。 2021我爱数学学校生夏令营数学竞赛试卷（其次试） 一 = 。二在长方形abcd中，efab，ghad，ef与gh相交于o，hc与 ef相交于i。已知ah:hb=ae：ed=m:n, coi的面积为1平方厘米， 那么矩形abcd的面积等于 平方厘米。 三将三个数： 2用两个不等号“”连接起来，正确的结果应当是： 。 四点d，e分别在abc的边ac和bc上，c为直角，deab， 且3de=2ab，ae=13，bd=9，那么ab的长等于 。 五已知：x,y,z是正整数，

3、并且满意 3x 4y 0 x y z 15 那么，x-y+z 的值等于 。 六已知点d，e，f分别在abc的三边bc，ca，ab上，g为be与cf的交点，并且bd=dc=ca=af，ae=ec=bf，那么dg的值等于 。 bc 2七假如满意 |x-6x-16|-10| = a的实数x 恰有6个，那么实数a的值等于 。 八已知abc为等腰直角三角形，c为直角，延长ca至d，以ad为直径作圆，连bd与圆o交于点e，连ce，ce的延长线交圆o于另一点f，那么bd的值等于 。 cf 九满意下列两个条件 （1）对全部的自然数，x，x-2021x+n0; 2（2）存在自然数x0，使x0-2021 x0+n0. 的正整数n的个数为 十一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多千米以外的乙站，已知每列 v 货车的平均速度都相等，且记为v千米/小时。两列货车实在运行中的间隔不小于 千 25 米，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔 分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到。 2

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