联立方程计量经济学模型的单方程估计方法PPT课件

1、一、联立方程模型的两大类估计方法 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法。 所谓联立方程模型的单方程估计方法，是指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。 如间接最小二乘法、狭义的工具变量法、二阶段最小二乘法、有限信息最大似然法、最小方差比方法等。 所谓联立方程模型的系统估计方法，是指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。 如三阶段最小二乘法、完全信息最大似然法等。第1页/共28页二、联立方程模型单方程估计方法的特点联立方程模型单方程估计方法解决了哪些问题？1.主要解决联立方程模型系统中每一个方程中的随机解释变量问题，同时尽可能地利用单个

2、方程中没有包含的、而在模型系统中包含的变量样本观测值的信息；2.没有考虑模型系统方程之间的相关性对单个方程参数估计量的影响。第2页/共28页 联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法 。 单方程模型只有一个方程，其估计只需根据方程自身的信息，没有其它与之相关的信息； 而对于联立方程模型，由于内生变量之间相互依存，作为被解释变量的内生变量同时又是其他方程的解释变量，其单方程估计方法除根据所估计方程自身的信息之外，还需要考虑该方程内生变量在其他方程中与之相关的信息。第3页/共28页三、狭义的工具变量法三、狭义的工具变量法（IVIV，Instrumental VariablesInst

3、rumental Variables）第4页/共28页什么是什么是狭义的工具变量法？ 方法思路： 对于联立方程模型BY+BY+ X=NX=N中的第i个结构方程，有（gi-1）个内生解释变量， ki个先决解释变量。 如果该方程是恰好识别的，则有（gi-1）=（k- ki）。 于是，可以选择该方程所不包含的（k- ki）个先决变量作为其包含的（gi-1）个内生解释变量的工具变量。第5页/共28页 所以，所谓狭义的工具变量法，是指对于联立方程模型BY+BY+ X=NX=N中的第i i个结构方程，为克服随机解释变量问题，选择该方程中没有包含的（k-kk-ki i）个先决变量作为方程中包含的（g gi

4、i-1-1）个内生解释变量的工具变量。其方法原理与单方程模型的IVIV方法相同。狭义的工具变量法只适用于恰好识别的结构方程。第6页/共28页狭义工具变量法参数估计量的统计特性 一般情况下，工具变量法的参数估计量在小样本下是有偏的，但在大样本下是渐近无偏的。第7页/共28页四、间接最小二乘法四、间接最小二乘法(ILS, Indirect Least Squares)(ILS, Indirect Least Squares)第8页/共28页方法思路方法思路 联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用OLSOLS估计其参数。但是对于简化式方程，可以采用OLSOLS直接估计其参数。 所谓

5、间接最小二乘法，是指先对关于内生变量的简化式方程采用OLSOLS法估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。 间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计。因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。 第9页/共28页2.间接最小二乘法参数估计量的统计特性 对于简化式模型应用OLS法得到的参数估计量具有线性、无偏性和有效性。通过参数关系体系进一步计算得到的结构方程的结构参数估计量，在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。 也就是说，采用间接最小二乘法得到的结构方程的结构参数估计量，在小样本下是有偏的，在大

6、样本下是渐近无偏的。第10页/共28页五、二阶段最小二乘法五、二阶段最小二乘法(2SLS, Two Stage Least (2SLS, Two Stage Least Squares)Squares)第11页/共28页二阶段最小二乘法二阶段最小二乘法（2SLS2SLS）是应用最多是应用最多的单方程估计方法的单方程估计方法 狭义的工具变量法和间接最小二乘法一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。 在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。为什么？ 2SLS2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法

7、。 第12页/共28页二阶段最小二乘法的具体步骤二阶段最小二乘法的具体步骤 第一阶段：从结构方程导出简化式方程，用普通最小二乘法进行估计，然后用简化式方程求出结构方程中内生解释变量的估计值。 第二阶段：用所求出的内生解释变量的估计值替换结构方程中该内生解释变量的样本观测值，再对结构方程用普通最小二乘法进行估计，所求出的结构参数估计量即为二阶段最小二乘法参数估计量。第13页/共28页二阶段最小二乘法参数估计量的统计特性二阶段最小二乘法参数估计量的统计特性 采用二阶段最小二乘法得到的参数估计量，在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。第14页/共28页六、简单宏观经济模型六、简单宏观经济模型单

8、方程估计方法单方程估计方法实例演示实例演示第15页/共28页模型模型CYCIYYICGttttttttttt01211012 消费方程是恰好识别的； 投资方程是过度识别的； 模型是可以识别的。第16页/共28页数据数据第17页/共28页用狭义的工具变量法估计消费方程用狭义的工具变量法估计消费方程 .012164 799510 31753870 3919359用Gt作为Yt的工具变量第18页/共28页 用Gt作为Yt的工具变量估计消费方程的结果Dependent Variable: CC Method: Two-Stage Least Squares Date: 04/11/03 Time: 2

9、2:06 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Instrument list: C G CC1 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 164.8004 95.45182 1.726529 0.1048 Y 0.317539 0.032376 9.807786 0.0000 CC1 0.391935 0.087514 4.478510 0.0004 R-squared 0.999435 Mean depend

10、ent var 9875.667 Adjusted R-squared 0.999360 S.D. dependent var 9026.792 S.E. of regression 228.3835 Sum squared resid 782385.2 F-statistic 13200.10 Durbin-Watson stat 2.015655 Prob(F-statistic) 0.000000 第19页/共28页用间接最小二乘法估计消费方程用间接最小二乘法估计消费方程CCGYCGtttttttt1011112120211222.1 01 11 26 3 5 9 4 0 0 20 8

11、1 3 2 8 9 01 2 1 9 1 8 6 3 .202122719 263431 32693663 8394822 . . 112222111210101200 317539250 39193422164 800368第20页/共28页 C的简化式模型估计结果Dependent Variable: CC Method: Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:13 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Variable Coeff

12、icient Std. Error t-Statistic Prob. C -63.59400 279.1279 -0.227831 0.8229 CC1 0.813289 0.145306 5.597062 0.0001 G 1.219186 0.402482 3.029167 0.0085 R-squared 0.994079 Mean dependent var 9875.667 Adjusted R-squared 0.993289 S.D. dependent var 9026.792 S.E. of regression 739.4562 Akaike info criterion

13、 16.20072 Sum squared resid 8201931. Schwarz criterion 16.34911 Log likelihood -142.8065 F-statistic 1259.163 Durbin-Watson stat 1.542608 Prob(F-statistic) 0.000000 第21页/共28页 Y的简化式模型估计结果Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:17 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observ

14、ations: 18 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -719.2634 740.2944 -0.971591 0.3467 CC1 1.326937 0.385377 3.443215 0.0036 G 3.839482 1.067451 3.596869 0.0026 R-squared 0.991131 Mean dependent var 20506.28 Adjusted R-squared 0.989948 S.D. dependent var 19561.1

15、3 S.E. of regression 1961.163 Akaike info criterion 18.15147 Sum squared resid 57692390 Schwarz criterion 18.29987 Log likelihood -160.3633 F-statistic 838.1285 Durbin-Watson stat 1.427616 Prob(F-statistic) 0.000000 第22页/共28页用两阶段最小二乘法估计消费方程用两阶段最小二乘法估计消费方程 比较上述消费方程的3种估计结果，证明这3种方法对于恰好识别的结构方程是等价的。估计量的差

16、别只是很小的计算误差。 .YCGttt 719 2634313269366383948221.0121 6 4 9 0 0 0 90 3 1 7 5 5 8 00 3 9 1 8 7 9 4代替原消费方程中的Yt，应用OLS估计第23页/共28页 用2SLS估计消费方程第2阶段的估计结果Dependent Variable: CC Method: Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:22 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Vari

17、able Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 164.8004 309.0523 0.533244 0.6017 YF 0.317539 0.104827 3.029167 0.0085 CC1 0.391935 0.283353 1.383203 0.1868 R-squared 0.994079 Mean dependent var 9875.667 Adjusted R-squared 0.993289 S.D. dependent var 9026.792 S.E. of regression 739.4562 Akaike info

18、criterion 16.20072 Sum squared resid 8201931. Schwarz criterion 16.34911 Log likelihood -142.8065 F-statistic 1259.163 Durbin-Watson stat 1.542608 Prob(F-statistic) 0.000000 第24页/共28页用两阶段最小二乘法估计投资方程用两阶段最小二乘法估计投资方程 投资方程是过度识别的结构方程，只能用2SLS估计。估计过程与上述2SLS估计消费方程的过程相同。 用2SLS估计得到投资方程的参数估计量为：.01380 116140 4049326 第25页/共28页 用2SLS估计投资方程第2阶段的估计结果Dependent Variable: I Method: Least