1312线段的垂直平分线的性质(1)

1、13.1.213.1.2线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质(1)(1)A AA AB BC CB BC C阅读教材阅读教材3131页思考页思考3333页。回答以下问题：页。回答以下问题：1. 1.经过线段经过线段_,_,且且_这条线段的直线叫做这条线这条线段的直线叫做这条线段的段的垂直平分线。垂直平分线。2. 2.两个图形关于某条直线对称，那么两个图形关于某条直线对称，那么_ _是任何一对是任何一对对应点所连线段的对应点所连线段的_._.3. 3.轴对称图形的轴对称图形的_是任何一对对应点所连线段的是任何一对对应点所连线段的_. _. 4. 4.段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的

2、距离段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_._.5. 5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上。上。中点中点垂直于垂直于对称轴对称轴垂直平分线垂直平分线相等相等垂直平分线垂直平分线对称轴对称轴垂直平分线垂直平分线A AB BPA=PBPA=PBP P1 1P P1 1A=PA=P1 1B B 线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。条线段两个端点的距离相等。P PM MN NC C 作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量量一量：一量：PAPA、PBPB的长，你能

3、发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？6求证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的求证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的 距离距离相等。相等。 A AB BP PM MN NC C已知：如图，直线已知：如图，直线MNAB,MNAB,垂足为垂足为C, C, 且且AC=CBAC=CB，点，点P P在在MNMN上上. .求证：求证： PA=PBPA=PB 证明：证明：MNAB MNAB PCA= PCB PCA= PCB 9090 在在 PACPAC和和 PBC PBC中，中， AC=BC AC=BC PCA= PCB PCA= PCB PC= PC=

4、PCPC PAC PBC PAC PBC（SASSAS） PA=PBPA=PB7 PA=PB PA=PB 和一条线段的两个端点距离相等的点，和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上. . 线段的垂直平分线上的点到这条线线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等. .逆命题求证：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条求证：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上. .A AB BP PC C已知：如图，已知：如图， PA=PBPA=PB求证：求证： 点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分

5、线的垂直平分线上上 证明：过点证明：过点P P作作PC AB PC AB 于于C C 则则 PCA= PCBPCA= PCB9090 在在 RTPACRTPAC和和RT PBCRT PBC中，中， PC=PBPC=PB PC= PC=PCPC PAC PBC(HL) PAC PBC(HL) AC=BC AC=BC 直线直线PCPC垂直平分线段垂直平分线段ABAB 即点即点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上P P在在ABAB的中垂线上的中垂线上1. 1.在在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90 ，AB=8cmAB=8cm，BCBC的垂直平分线的垂直平分线DEDE交交ABAB于于D D点点, ,则则CD=_ CD=_ EDCBA4cm4cm 2 2、在、在ABC,PM,QNABC,PM,QN分别垂直分别垂直平分平分AB,ACAB,AC，则，则: : (1)(1)若若BC=10cmBC=10cm则则APQAPQ的周长的周长=_cm;=_cm;(2)(2)若若BAC=100BAC=100 则则PAQ=_. PAQ=_. QNMCBPA101020200 0 3、在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与A