北京市东城区重点高中高一数学模块测试题

1、北京市东城区重点高中高一数学模块测试题 北京市东城区重点高中高一数学模块测试题 考试时间：120分钟 满分100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列关系中正确的个数为 00， 0，0，1 （0，1），（a，b）（b，a） a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 2. 下列对应中是集合a到集合b的映射的个数为 a=1，3，5，7，9，b=2，4，6，8，10，对应法则f：xy = x1，xa，yb； a=x|x是三角形，b=x|x是圆，对应法则f：每一个三角形都对应它的内切圆； a=x|xr，b=y|y0，对应法则f

2、：xy = x2，xa，yb. a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 3已知一次函数f(x) ax b满意f(1) 0，f(2) 1 ，则f(x)解析式是 2 1111 a (x 1) b(x 1) c (x 3) d(x 3) 2222 4. 某林场方案第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20，则第四年造林 a. 14400亩 b. 172800亩 c. 17280亩 d. 20736亩 5. 某同学从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示动身后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该同学走法的图是 6. 已知函数f(x) 在(0, )上

3、单调递增，则实数k的取值范围是 x a(0, ) b ( ,0) c(1, ) d( ,1) a2,4 b 7. 函数f(x) 3x2 5x 2，x 0,2的值域是 111 , ) c ,2 d ,4 121212 8. 如下图所示的是某池塘中的浮萍扩散的面积y（m2）与时间t（月）的关系：y=at， 有以下叙述：（1）这个指数的底数为2；（2）第五个月时，浮萍面积就会超过30m2；（3）浮萍每月增加的面积都相等； （4）若浮扩散到2m2 ，3m2 ，6m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t2=t3 . 其中正确的有 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 9. 函数f(x) x

4、3x 1在以下哪个区间内肯定有零点 a( 1,0) b(0,1) c(1,2) d(2,3) 3 11 10. 假如二次函数f（x）=3x2+bx+1在（， 上是减函数，在 ，+）上是增 33 函数，则f（x）的最小值为 a. 211211 b. c. d. 312312 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上 11. 若a=0，1，2，4，5，7，8，b=1，3，6，7，9，c=3，4，7，8，那么集合 （a b） c =_. 12. 函数f(x) ax 1 3的图象肯定过定点p，则p点的坐标是 . 13. a=log0.55，b=log0.53，c=log3

5、2，d=20.3，则a,b,c,d依小到大排列为 _. 14设函数f(x)满意f(x) 1 f() log2x，则f(2) 15定义在r上的奇函数f(x)为减函数，若a b 0，给出下列不等式： f(a) f( a) 0； f(a) f(b) f( a) f( b)； f(b) f( b) 0； f(a) f(b) f( a) f( b) 其中正确的是 （把你认为正确的不等式的序号全写上） 三、解答题：本大题共6小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.（本小题满分8分） 已知a=1，2，x25x9，b=3，x2axa，假如a=1，2，3，2 b，求实数a的值. 17（本小题

6、满分8分） 1 2 3，求x x的值 2 (2) 计算：(lg5) lg2 lg50 (1) 已知x x 18（本小题满分8分） 证明: 推断函数f(x) 1 1 2 12 2, )上的单调性，并证明你的结论. 19（本小题满分8分）对于函数f(x) x2 2|x|， （1）推断其奇偶性，并指出图象的对称性； （2）画此函数的图象，并指出其单调区间. 20（本小题满分9分）已知函数f(x) = x2 +mx 4 在区间2,4上的两个端点取得最大的最小值。 (1) 求m的取值范围； (2) 试写出最大值y为m的函数关糸式; (3) 最大值y是否存在最小值?若有，恳求出来；若无，请说明理由. 21

7、（本小题满分9分） 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少. 把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元. 现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问： （）商场要猎取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ （）通常状况下，猎取最大利润只是一种“抱负结果”，假如商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？ 参考答案： 一、选择题 b d a c d a d c b d 二、填空题 111，3，4，7，8 12. (1，4) 13. a b c d 14. 3 15. 2

8、三、解答题 16. 解：由a=1，2，x25x91，2，3，知x25x93，解得x2或x3， 又2 b，则x2axa2，当x2时，a= 17. 解：（）由x x又x x 1 1 22 1 2727，当x3时，a= .故a= 或 . 3434 1 2 122 12 12 3 0，得x 0， 122 12 (x) (x) 2 xx 12 12 12 2 (x x) 2 3.(x x)2 5 5 （）(lg5)2 lg2 lg50 (lg5)2 lg2 (1 lg5) lg2 lg5 (lg5 lg2) lg2 lg5 1 18. 函数f(x) 由于x 0，所以x x 2, )上是增函数. 证明：任

9、取x1,x2 2, )，且x1 x2， 则f(x1) f(x2) 由于x1 x2 0，得f(x1) f(x2) 所以函数f(x) 2, )上是增函数 19. 解：（1）偶函数，图象关于y轴对称； （2）图象略，增区间： 1,0 , 1, ；减区间： , 1 , 0,1 . 所以,商场要猎取最大利润的75%,每件标价为250元或150元. mm 2或 4 m 4或m 8. 22 (2) 当m 4时，x=4时，最大值是y=4m+12; 当m 8, x=2时，最大值是y=2m 4m 12,m 4 y . 2m,m 8 (3) 当m 4且m=4时有最小值是y=4；当m 8时，无最小值。 20. 解：(1) 综上所述，m 在它的取值范围内没有最小值。 21. 解：（）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元， n （kx 300）则n kx b(k 0), 0 300k b,即b 300k， 2 y （x 100）（kx 300） （kx 200） 10000k，x （100，300 k0，x=200时，ymax= 10000k， 即