2020年广西河池市中考数学试卷(含解析)

1、2020年广西河池市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分:120 分)、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分）1.如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（A. +20 元B. +10元C. T0 元D. 一 20 元2.如图，直线a, b被直线c所截，则/与/2的位置关系是（B.内错角3.若y= J云有意义,C.同旁内角D.邻补角A.x>04.卜列运算，正确的是A./、2a ( a) = 一 a5.A.6.A.B.C.D.则x的取值范围是B. x>0B. (a2) 3 = a5卜列立体图形中，主视图为矩形的是（x+l>22工-4工C.C.x>2D.

2、2a a = 1D.a2+a= 3a不等式组C.的解集在数轴上表示正确的是JAJ中0 12 3 4-11也11-I0123 4 5x7.在 RtABC中，/ 0= 90° , BC= 5, AC 12,贝U sinB 的值是（）A.B.D.8.某学习小组7名同学的数据的分析一章的测验成绩如下（单位：分）:85,90, 89, 85, 98, 88,80,则该组数据的众数、中位数分别是（A.85, 858. 85, 88C. 88, 85D.88, 889.观察下列作图痕迹，所作 CD为ABC的边AB上的中线是（10.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛 36

3、场，则参加此次比赛的球队A.B.D.A. 6B. 7C. 8D.11 .如图，在？ ABC邛,CE平分/ BCD交AB于点E, EA= 3, EB= 5, ED= 4.贝U CE的长是（）A. 5 二B. 6 . /C. 4 KD. 5 K12 .如图，AB是。的直径，CD是弦，AE!CD于点E,BF,CD于点F.若FB= FE= 2,FC= 1 ,则AC的长D二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）的解是x =13 .计算 3- (-2)=14 .方程15 .如图，菱形 ABC前周长为16, AC, BD交于点。，点E在BC上，OE AR则OE的长是16 .不透明的袋子中装有红、

4、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀,再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是17 .如图，AB是。的直径，点 C, D, E都在。上，/ 1 = 55° ,则/ 2 =18 .如图，在 RtABC中，/ B= 90° , /A= 30° , AC= 8,点 D在 AB上，且 BD=点 E在 BC上运动.将 BDE沿DE折叠，点B落在点B'处，则点B'至U AC的最短距离是CD B三、解答题（本大题共 8小题，共66分）19 . (6 分)计算：(-3) °+/1+ (- 3) 2-4X2120 . (

5、6分)先化简，再计算： 一& +，,其中a=2.产-2/1 a-121 . (8分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，A(- 1, 2).(1)将点A向右平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度，得到点 B,则点B的坐标是(2)点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是 .(3)反比例函数的图象经过点 B,则它的解析式是 .(4) 一次函数的图象经过 A, C两点，则它的解析式是 .22 . （8 分）（1）如图（1）,已知 CE与 AB交于点 E, AC= BC, / 1 = 7 2.求证： AC9 BCE（2）如图（2）,已知CD的延长线与 AB交于点E, AD= BC / 3=/

6、4.探究AE与BE的数量关系，并说明 理由.23. （8分）某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动.赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图.现累计了40名参赛学生的成绩，余下 10名参赛学生的成绩尚未累计，这10 名学生成绩如下（单位：分）：75, 63, 76, 87, 69, 78, 82, 75, 63,71.频数分布表组别 分数段划记频数A60VXW70B70VXW80C80VXW90D90<x< 100正正正正正正正正（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中 B组所对应的圆心角的度数；（3）该校

7、有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80V x< 100的学生有多少人?扇形统计图24. (8分)某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/kg;乙店的香蕉价格为 5元/kg,若一次购买6kg以上，超过6kg部分的彳格打7折.(1)设购买香蕉xkg,付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；(2)到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由.25. (10分)如图，AB是。的直径，AB= 6,OCL AB,OG= 5,BC与。交于点D,点E是BD的中点，EF/ BC,交OC的延长线于点F.(1)求证：EF是。的切线；(2) CG/ OD交AB于点G,求CG的长.A26

8、. (12分)在平面直角坐标系 xOy中，抛物线与x轴交于(p, 0), (q, 0),则该抛物线的解析式可以表示为：y= a (x p) (x q),=ax2 - a (p+q) x+apq.(1)若a= 1,抛物线与x轴交于(1, 0), (5, 0),直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；(2)若a=- 1,如图(1) , A ( - 1,0) ,B (3, 0),点M (n0)在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A,M顶点为C；抛物线C2与x轴交于B, M,顶点为D.当A, C, D三点在同一条直线上时，求 m的值；(3)已知抛物线。与x轴交于A ( - 1 , 0) , B (3, 0)

9、,线段EF的端点E (0, 3) , F (4, 3).若抛物线 G 与线段EF有公共点，结合图象，在图(2)中探究a的取值范参考答案与试题解析、选择题1.【解答】解：如果收入 10元记作+10元，那么支出10元记作-10元.故选：C.c （截线）2 .【解答】解：如图所示，/1和/ 2两个角都在两被截直线直线 b和a同侧，并且在第三条直线的同旁，故/ 1和/2是直线b、a被c所截而成的同位角.故选：A.3 .【解答】解：由题意得， 2x>0,解得x>0.故选：B.4 .【解答】解：A、a （ - a） =- a；原计算正确，故此选项符合题意;B、（a2） 3=a6,原计算错误，故

10、此选项不符合题意；C 2a-a = a,原计算错误，故此选项不符合题意；D a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A.5 .【解答】解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：C.6 .【解答】解:小1>2由得：x> 1,由得：x< 4,不等式组的解集为：1vxW4, 故选：D.7 .【解答】解：如图所示:/ O 90° , BO 5, AO 12,.AB=a/52+122= 13,sinBACAB二13故选：D.80, 85, 85, 88, 89, 90, 98,8 .【解答】

11、解：将数据 85, 90, 89, 85, 98, 88, 80按照从小到大排列是:故这组数据的众数是 85,中位数是88,故选：B.9 .【解答】解：作 AB边的垂直平分线,交AB于点D, 连接CD 所以CD为 ABC的边AB上的中线.故选：B.10 .【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得: j-x (x - 1) = 36,化简，得 x2-x-72 = 0,解得 xi = 9, X2 = - 8 (舍去)，答：参加此次比赛的球队数是9队.故选：D.11 .【解答】解：: CE平分/ BCD四边形ABC比平行四边形,.AB= CD AD= BC, AB/ CD.BC= BE=

12、 5,.AD= 5,. EA= 3, ED= 4,在AED中，32+42= 52,即 EA2+ED2= AD2,.CD= AB= 3+5=8, / EDC= 90° ,在 RtEDC中，CE=Jed十=故选：C.12 .【解答】解：连接 BC,.AB是。O的直径，/ ACB= 90° , ./ACE4Z BCE 90° , . BF± CD ./ CFB= 90° , /CBF叱 BCF= 90° , ./ ACE= / CBF . AE± CD ./ AEC= / CFB= 90° ,.AC CBFI , BC

13、EF . FB= FE= 2, FC= 1,. . CE= CF+EF= 3, BC=+BF 2 =(F + 22 ='y5,AC 3烟F.AC=,2故选：B.、填空题13.【解答】解：3-(-2)= 3+214.【解答】解：方程的两边同乘(2x+1) (x-2),得：x-2=2x+1,解这个方程，得：x= -3,经检验，x= -3是原方程的解，原方程的解是x= - 3.故答案为：-3.15.【解答】解：二菱形 ABC前周长为16,.AB= BC= CD= AD-4, OA= OC1 . OE/ AB,2 .OE>A ABC的中位线，.OE= AB= 2,2故答案为：2.16.【

14、解答】解：画树状图为：2,共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为所以两次都摸到相同颜色的小球的概率=亍=.4 2故答案为工.217.【解答】解：如图，连接 AD.AB是直径，ADB= 90° ,. / 1 = / ADE / 1 = 55° ,2=35° ,故答案为35.JXACT J.18.【解答】解：如图，过点 D作DHL AC于H,过点B'彳B'厅D B在 RtACB中，. / ABC= 90° , AC= 8, Z A= 30° ,.AB= AC? cos30 ° =4/3, BD=.二,

15、.AD- AB- BA31,. / AHD= 90° ,.DHh AD=2 B' D+B' J>DH DB=DB=,.B' J>DHF DB',.B，J> ,2当D, B' , J共线时,B' J的值最小，最小值为 除,故答案为：2三、解答题19.【解答】解：原式=1+22+9- 272= 10.20 【解答】解：原式=01)2 a-1当a= 2时，原式=2+12-1=3.21.【解答】解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度，得到点 B,则点B的坐标是(2, 3);(2)点C与点A关于原点O对称

16、，则点C的坐标是(1, -2);(3)设反比例函数解析式为 y=K,把B (2, 3)代入得：k=6,，反比例函数解析式为 y=旦；(4)设一次函数解析式为 y=mx+n,把 A ( - 1, 2)与 C (1, - 2)代入得：m+n=2 ,m+rF-2解得：严一 J1 n=0则一次函数解析式为 y=- 2x.故答案为：(1) (2, 3); (2) (1, -2); (3) y=; (4)x22.【解答】(1)证明：在 ACE和4BCE中，rAC=BCJ Z1=Z2,CE=CH.y = - 2x.AC珞 BCE (SAS ;(2) AE= BE理由如下:在CE上截取 CF= DEC在 AD

17、E和ABCF中，<AD=CBZ3=Z4,lcf=de. AD珞 BCF (SAS ,.AE= BF, /AED= / CFB,/AED+Z BEF= 180° , / CFB+Z EFB= 180° , ./ BEF= / EFRBE= BF,，AE= BE.23【解答】解：(1)用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格;下怔T故答案为：8, 15, 22, 5;(2) 360° X =L=108° ,50答：扇形统计图中 B组所对应的圆心角的度数为108。；(3) 2000X = 1080 (人)，50答：该校2000名学生中，成绩在

18、80vxW100的有1080人.24 .【解答】解：(1)甲商店：y=4x乙商店:产，6)(5乂6十0.7乂5(及-6), (x>6)(2)当 xv 6 时，此时甲商店比较省钱，当x>6时，令 4x= 30+3.5 (x-6),解得：x= 18,此时甲乙商店的费用一样,当xv 18时，此时甲商店比较省钱，当x> 18时，此时乙商店比较省钱.25 .【解答】证明：(1)连接OE交BD于H,点E是BD的中点，OE是半径,.OH BD, B+ DH . EF/ BC, .OH EF,又OE是半径,.EF是。O的切线;(2)AB是。的直径，AB= 6, OCLAB, .OB= 3, ,BC= Job z 记c 2=第十25=，X