2020年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级下学期期中数学试题(附带详细解析)

1、绝密启用前2020年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级下学期期中数学考试范闱：XXX；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号总分得分注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1.下列数是无理数的是（）A,B. 0C.D.-0.22.卜列数值是不等式x-82T的解的是A.B. 2C.D.3.坐标为（2,-4）的点在第（）象限A.B.二C.D.4.利用不等式的性质，将Tx<3变形得A,、3B. %>-4C.D.5 .下列二元一次方程的解为x = 4。的是 3 = 3A,x-y =

2、lB. 2y + x = llC.2x-y = 5D.试卷第7页，总5页6.把不等式5-3（2-叼之5笨的解集在数轴上表示为（A,c.lB.D.7.下列描述不能确定具体位置的是（）A,某电影院6排7座B.岳麓山北偏东40度C.劳动西路428号D.北纬28度，东经112度8.在四、一（一2）、0, 一卜，斗中，最小的数是（）jx+y = 22C 3x = 10yD.x+y = 2210x = 3y第n卷（非选择题）请点击修改第n卷的文字说明O O 然 O O OO O O O O A. 72B, -（-2）C. 0D. -|-|9 .若yi + b=2 +），是关于X、y的二元一次方程，则k的值

3、为（）A. 1B. -1C. 1 或一1D. 0ax+2y = 1f x = l10 .已知关于的方程组，）.，甲看错得到的解为V c，乙看错了6得I x-by = 2y = -2x = I到的解为 他们分别把久b错看成的值为（）y = iA. a = 5,b = -1B. a = 5,b = -C. ci = -l,b = D ci l,b = l2211 .初一 1班学生为了参加学校文化评比买了 22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形 由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形， 要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列

4、式为（）x+y = 22(x+y = 22A,B. <5x = 6y 6x = 3y12 .有一列数a.满足一吗=匕= / =4,之后每一个数都是前1一个数的差倒数，即4日=-，/8。一生018 =（） 1 6I,评卷人得分二、填空题13. 25的平方根是f3x+2y = 614.若以y满足方程组，则2x+y-2=*+y = 315.将一2x + y= 1变形用”的代数式表示y,则=.O 筑O II O 照O 氐O O 翔O I1 O 期O M O 16 .已知不等式(-2)xK(-2)的解集为xNl，那么。的范围.17 .己知点P(2&+1, &-4)到两坐标轴的距离相

5、等，那么k的值为.18 .实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a + Z?<0： ®a-b>0-.时<|4；®a2 <b-ab>b2.以上说法正确的有.(在横线上填写相应的序号)评卷人 得分 三、解答题19 .计算(1) (-2+必啊3点+阿一网20 .解方程：x+2y = 5(1) x+y = 2m n A+ = 42 44/w - 3n = 37» - f n 2x-l 5x + l21.解不等式：<1.3222. (1)写出点45的坐标(2)线段CO先向 平移 个单位长度，再向 平移 单位长度，平移后的线段与线段石G重合.

6、(3 )已知在)'轴上存在点P与G、尸围成的三角形面积为6,请写出P的坐标23.已知。2的平方根是±2,。-36-3的立方根是3,整数c满足不等式c<*<c + i.(1)求。力,c的值.O O 摒 O 鼠建品筑!一照田邮K-BO O O （2）求2（尸+二+，的平方根.： 24 . 2017年6月22日至7月2 口，11天湖南地区持续降大到暴雨，总量达570亿立方。米的雨水从天而降，倾泻到三湘大地，全省14个市州120个县（市、区）1621个多镇:受灾，现有三批救灾物资从长沙出发送往某受灾乡镇，前两批物资运货情况如图所示：火车皮（单位：节）汽车（单位：辆）物质重

7、量（单H叫 然)第一批416264 第二批610340 （1）每节火车皮和每辆汽车平均各能装多少吨物资？（2 ）已知火车皮的装运费为30元吨，汽车的装运费为100元/吨.若第三批救灾物资需要5节火车皮和15辆汽车正好装完，共需要装运费多少元？25 .阅读材料，回答以下问题：我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解 为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上.（x = l例如 c是方程的一个解，对应点M（L2）,如下图所示，我们在平面直 y = 2角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点（2,3）,（3,4）将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取

8、一点，这个点的坐标也是方程1-丁 二 -1的解.所以，我们就把条直线就叫做方程X- y = -1的图象.一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象.请问：（1）己知4（1,1）、5（3,4）、C&2），则点（填“A或8或C”）在方程2X），= 1的图象上.（2）求方程2x+3），= 9和方程3x4y = 5图象的交点坐标.f 5x+3y = 20+7/z?（3）已知以关于x、），的方程组彳1c 的解为坐标的点在方程x+丁 = 5 3x +4y = 19-14/77的图象上，当“时，化简一”7小O 鉴O II O 麴O 氐O O 翔O K O 期O M O 26.如图

9、，在平面直角坐标系X。）中，正方形A5C。中心在原点，且顶点A的坐标为（1,1）.动点0、。分别从点45同时出发，绕着正方形的边按顺时针方向运动，当尸点回到A点时两点同时停止运动，运动时间为/秒.连接OP、。，线段OP、。与正方形的边围成的面积较小部分的图形记为M.（1）请写出& C、。点的坐标.（2）若P、。的速度均为1个单位长度秒，试判断在运动过程中，M的面积是否发生变化，如果不变求出该值，如果变化说明理由.2（3）若尸点速度为2个单位长度秒，。点为1个单位长度/秒，当M的面积为1时,求/的值.解：己知点(2,4),横坐标2>0,纵坐标-4V0,故点(2,-4)在第四象限.故

10、选D.【点睛】本题考查了直角坐标系的概念.解题关犍是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四象限(+,-).4. B【解析】【分析】根据不等式的性质3判断即可.【详解】解：4«3,3根据不等式的性质3得，A>-. 4故选B.【点睛】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关健.5. C【解析】【分析】将x与y的值代入检验即可.【详解】x = 4解：二元一次方程的解为c的是2x-y=5,y=3故选：c.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6. A【解析】【分析】 先去括号

11、，再移项，合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，然后再把解集画在数轴上 即可.【详解】解：5-3(2-x)>5x,去括号，得5-6+3x>5x,移项，得 3x-5x>6-5,合并同类项，得-2x>l,系数化为1，得x4-；， 在数轴上表示解集如下：111L-1-J> .-5 -4 -3 -2 -1 01故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握.7. B【解析】【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】解：A、某电影院6排7座能确定具体位置；B、岳麓山北偏东40度不能确

12、定具体位置：C、劳动西路428号能确定具体位置：D、北纬28度，东经112度能确定具体位置；故选：B.【点睛】本题考查坐标确定位置，理解确定坐标的两个数据是解题的关健.是数学在生活中应用.8. C【解析】【分析】先化简，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解.【详解】*, -（ -2）二2、y/S =-2， I <2 =- y/2，-2一应 V& V2,8Vm <-（-2）,即最小的数是43.故选：C.【点睛】考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0, 正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.9. B【解析】【分析】依据二元

13、一次方程的定义求解即可.【详解】解：整理得JM + （k l）y = 2，网=1,且k-IWO,/.k=±l 且 kHl,故选B.【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.10. A【解析】【分析】把甲的结果代入第一个方程求出a的值，把乙的结果代入第二个方程求出b的值，求解即可.【详解】x = 1解：把 r代入ox+2y = l得：。-4 = 1, = 一2（x = l把4 ，代入XZ?y = 2得：ib = 2, b?=i解得：a=5, b=-l,故选A.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程的知识点，解题关键点是看清题意再得

14、出a、b的值.11. A【解析】【分析】设剪三角形的卡纸有X张，剪圆形的卡纸有）'张，根据现有22张彩色的卡纸且剪的三角形的个数是剪的圆形的个数的2倍，即可得出关于x, y的二元一次方程组，此题得解.【详解】解：设剪三角形的卡纸有了张，剪圆形的卡纸有）'张，fx+y = 22根据题意，得：二 ，.5x = 6y故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是 解题的关键.12. D【解析】【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数，便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，再根据规律求出a*?。与a20is,然后将它们相减即可得解

15、.【详解】解：,.,ai=3,1 11=,-1q 1-32答案第5页，总14页1所以这列数每3个为一个循环组依次循环,:2020+3=6731, 2018-3=672.2,. _ _ 1.32020=3 , 3201S= >故选：D.【点睛】本题考查了数字的变化规律，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解 题的关键.13. ±5【解析】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得xa,则x就是a的 一个平方根：(±5) 25, J25的平方根是±5.14. 1【解析】【分析】用-，可得2%+尸3,代入2x+y-2计算即可.【

16、详解】J3x + 2y = 6 x+y = 3'-，得.*.2x+y - 2 = 3-2=l.故答案为：L【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候, 有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的特殊值.15. y=2x+l【解析】【分析】移项即口J.【详解】解：将一2% + y = 1移项得：y=2x+l,故答案为：2x+l.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作己知数，移项即可求出y.16. a <2【解析】【分析】先根据不等式的解集是XN1得出关于a的不等式，求出a的取值范闱即可.【详解】解

17、：不等式( 2)xK(-2)的解集为xNi,.*.a-2<0,解得 a<2.故答案为a <2.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.17. -5 或 1.【解析】【分析】根据点P(2k+1,k-4)到两坐标轴的距离相等，列出相应方程并求解即可.【详解】点P(2Z+L h 4)到两坐标轴的距离相等,：.2k+i=k - 4 或 2&+l=-伙-4),解得：左=-5或hl.故答案为：-5或1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.18. 【解析】【分析】根据数轴判断出a, b符号及绝对值的大小，再

18、根据相关的运算法则，逐一判断即可解答.【详解】解：由图可知，abO,同 >问。+ <0,正确；a b > 0,错误；同 <忖，错误：®a2 <b2,错误;Ob/?。正确故答案为.【点睛】本题主要考查了不等式的定义和性质，利用数轴，绝对值，有理数的运算，等知识点，关健 是先根据数轴确定a, b符号及绝对值的大小.19. (1) 3； (2) 2+>/3【解析】【分析】(1)根据平方，算术平方根及立方根化简计算即可；(2)先去绝对值符号，再进行计算.【详解】解：(1)原式=4+3-4=3：(2)原式=3a+石应=26+小.【点睛】本题考查实数的运算，掌

19、握平方根及立方根的定义是关键.17X = 1/Z?= 20. (1) r(2)2)=31zn = -l【解析】【分析】(1)利用加减消元法先消去X,解得y的值，然后代入y值即可得出X值，从而可得方程组的解；(2)先整理方程组，然后利用加减消元法解方程组，先消去n,解得m的值，然后再求n的值，即可得出方程组的解.【详解】解：，c '-得y=3,把y=3代入得x=-l,方程组的解是x = -ly=3答案第14页，总14页(2)整理方程组可得2m + n = 16© 4m - 3/7 = 37 x3+得10m=85,解得，m = 一,-217把?= 一代入，解得口=-1,217/Z

20、?=方程组的解是彳2.n = -1【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法步骤.21. x-1【解析】【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将X系数化为1,即可求出解集.【详解】去分母得：4x-2-15x-3<6,移项合并得：-11三11,解得：x>-l.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需 要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.22. (1) A(-5,4), 5(-1,4)： (2)右，4,上,1； (3)尸(0,5)或(0,3)【解析】【分析】(1)由点在坐标系中的位置可

21、得；(2)根据线段CD与线段EG的位置可得；(3)设点P坐标为根据题意得出方程;x3x|m-i|=6,解之可得.【详解】解：(DA点坐标为(-5,4)、B点坐标为(-1,4)；(2)线段CD先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，平移后的线段与线段EG 重合，故答案为：右、4、上、1.(3)设点P坐标为(0m),根据题意知Lx3x|ml|=6, 2解得：m=5或m=-3,则点P的坐标为(0,5)或(0,-3).【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化一平移，解题的关键是掌握平移变换的定义及三角形的面枳 公式23. (1)。= 6, Z? = 8 » c = 2 ； (2)

22、77;12【解析】【分析】(1)利用平方根，立方根定义以及估算方法确定出a, b, c的值即可；(2)把a, b, c的值代入计算即可求出所求.【详解】解：(1)根据题意得:a-2=4, a-3b-3=27, 2<*<3，a=6, b=8 > c=2:(2)原式=2'64(-8万+23=72+64+8=144, 144 的平方根是±12.2/+/+1的平方根是±12.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，平方根以及立方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关 键.24. (1)火车皮:50；汽车：4； (2) 13500【解析】【分析】(1)设每节火车

23、皮能装x吨物资，每辆汽车能装y吨物资，根据表格可得等量关系：4节火车 所运物资重量+16辆汽车所运物资重量=264吨；6节火车所运物资重量+10辆汽车所运物资 重量=340吨，根据等量关系列出方程组，再解即可；(2)求出5节火车所运物资重量x315辆汽车所运物资重量X100可得答案.【详解】解：(1)设每节火车皮能装x吨物资，每辆汽车能装y吨物资，f4x+16v = 264由题意得：I,八 八，fx = 50解得：<,，y = 4答：每节火车皮能装50吨物资，每辆汽车能装4吨物资；(2)5x50x30+15x4x100=13500 (元)，答：共需要装运费13500元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设 出未知数，列出方程组.25. (1) C； (2) (3, 1)； (3) 3-6/【解析】【分析】 利用图象法即可解决问题；(2)求出方程组的解，即为两个方程的图象的交点坐标；(3)解方程组求出m的值，根据绝对值的性质进行化简即可.【详解】解：(1)如图，观察图象可知：点c在方程2x-y=T的图象上,故答案为C.(2)由2x+3y = 93x4y = 5x =