初中数学分式章节知识点及典型例题解析

1、初中数学分式章节知识点及典型例题解析 - - 分式的学问点及典型例题分析 1、分式的定义: 例:下列式子中，y x +15、b 、-239a 、y x b a -25、4322b a -、2a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、 xy 3、y x +3、m a 1+中分式的个数为( ) （a ） 2 （b) 3 (c ） （) 练习题：（1)下列式子中,是分式的有 . 275x x -+; 123 x -；25a a -；22x x -;22b b -;222xy x y + （2)下列式子，哪些是分式？ 5a -； 234x +;3y y ; 78x +；2x xy x y

2、+-；145 b -+. 、分式有,无意义，总有意义: （1)使分式有意义:令分母0按解方程的方法去求解; (2）使分式无意义：令分母=按解方程的方法去求解； 留意:（12+x 0） 例1：当 时，分式 51-x 有意义； 例2:分式x x -+212中，当_=x 时，分式没有意义 例3:当x 时，分式112-x 有意义。 例4：当x 时,分式1 2+x x 有意义 例：x ,y 满意关系 时，分式 x y x y -+无意义; 例6:无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ) a 122+x x .12+x x .133+x x d.25x x - 例:使分式2+x x 有意义的x 的取值

3、范围为( )a.2x b 2-x c 2-x 2x 例：要是分式) 3)(1(2-+-x x x 没有意义，则的值为（ ) 2 b.1或-3 c -1 - - d 3 同步练习题： 、分式的值为零： 使分式值为零:令分子=0且分母0,留意：当分子等于0使,看看是否使分母=0了,假如使分母=0了,那么要舍去。 例1:当x 时，分式1 21+-a a 的值为0 例2:当x 时,分式112+-x x 的值为0 例3：假如分式 22+-a a 的值为为零，则a 的值为( ) . 2 . c. 2- d. 以上全不对 例4:能使分式1 22-x x x 的值为零的全部x 的值是 （ ） a 0=x b

4、1=x c 0=x 或1=x d 0=x 或1=x 例5：要使分式6 5922+-x x x 的值为0，则x 的值为( )a.3或-3 b 3 c.-3 2 例6:若01=+a a ,则a 是( )a.正数 b 负数 c.零 d 任意有理数 、分式的基本性质的应用: 分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变。 例1：aby a xy = ; z y z y z y x +=+2 )(3)(6 ；假如75)13(7)13(5=+a a 成立,则a 的取值范围是_； 例2：)(1332 =b a a b )( c b a c b -=+- 例3:假如把分式b a b

5、 a +2中的a 和都扩大0倍，那么分式的值( ） a 、扩大10倍 b 、缩小10倍 c 、是原来的20倍 、不变 c b c a b a ?=c b c a b a =()0c - - 例4：假如把分式y x x +10中的x ，都扩大1倍,则分式的值( ) a.扩大00倍 扩大0倍 .不变 d 缩小到原来的10 1 例5：假如把分式y x xy +中的x 和都扩大2倍，即分式的值( ) 、扩大倍； 、扩大4倍； c 、不变； 缩小2倍 例:假如把分式y x y x +-中的和都扩大2倍,即分式的值( ） a 、扩大2倍; 、扩大4倍; c 、不变; 缩小2倍 例7：假如把分式xy y x

6、 -中的x 和y 都扩大2倍,即分式的值( ） a 、扩大倍； b 、扩大4倍； c 、不变; d 缩小 21倍 例：若把分式x y x 23+的x 、y 同时缩小12倍,则分式的值（ ） 扩大倍 b 缩小1倍 c.不变? d 缩小6倍 例9：若x 、y 的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是（ ） a 、y x 23 b 、223y x c 、y x 232 d 、23 23y x 例10：依据分式的基本性质，分式 b a a -可变形为（ ） a b a a - b b a a + b a a - d b a a +- 例1:不转变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数

7、，=-05 .0012.02.0x x ； 例12:不转变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数， 211x x x -+- 。 5、分式的约分及最简分式： 约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 分式约分的依据:分式的基本性质 分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式. 约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式） 约分主要分为两类:第一类：分子分母是单项式的,主要分数字,同字母进行约分。 - - 其次类:分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解,再去找共同的因式约去。 例1:下列式子（1)y x

8、 y x y x -=-122;()c a b a a c a b -=-;(3)1-=-b a a b ;(）y x y x y x y x +-=-+-中正确的是（ ）a 、1个 b 、2 个 c 、 个 d 、 个 例2:下列约分正确的是( ) a 、326x x x =; b 、0=+y x y x ； c 、x xy x y x 12=+; 、2 14222=y x xy 例:下列式子正确的是( ) a 022=+y x y x b 1-=-+-y a y a c.x z y x z x y -+=+- d.0=+-=+-a d c d c a d c a d c 例:下列运算正确的

9、是（ ） a 、a a a b a b =-+ b 、2412x x = c 、22a a b b = d 、1112m m m -= 例:下列式子正确的是（ ） a 22a b a b = b.0=+b a b a .1-=-+-b a b a d b a b a b a b a +-=+-232.03.01.0 例6：化简2293m m m -的结果是( ）、3+m m b 、3+-m m 、3-m m d 、m m -3 例7：约分：=-22 64xy y x ；932-x x = ；()xy xy 132=； ()y x y x y x 536.03151+=-+。 例8：约分: 22

10、4 44a a a -+= ； =y x xy 2164 ;=+)()(b a b b a a ； =-2) (y x y x =-+22y x ay ax ；=+-16 81622x x x ;=+-6292x x 23 314_21a bc a bc -= 29_3m m -=+=b a a b 2205_=+-96922x x x _。 例：分式3a 2a 2+，22b a b a -,)b a (12a 4-，2 x 1-中,最简分式有( ) .个 b 个 3个 d 4个 、分式的乘，除,乘方： - - 分式的乘法：乘法法测: b a d c bd ac . 分式的除法：除法法则:b

11、a d c =b a c d bc ad 分式的乘方:求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是(b a ).分式的乘方，是把分子、分母各自乘方用式子表示为：（b a ）n =n n b a (n 为正整数） 例题: 计算：(1)74 6239251526y x x x -? (2）13410431005612516a x a y x （3）a a a 1? 计算：（4)24222a ab a b a ab a b a -?+- (5）4255222-?+-x x x x （6）2144122+-a a a a a 计算:(7)32 2346y x y x -? (8)a b a

12、b 2362- ()()2xy xy x x y -?- 计算：（10） 22221106532x y x y y x ? （11) 22213(1)69x x x x x x x -+-?+(12) ()22121441a a a a a a -+?+- 计算：(1）1112421222-+-?+-a a a a a a ()()6 33446222-+-+-a a a a a a a 求值题:（）已知：43=y x ，求xy x y xy y xy x y x -+-22 22222的值。 （2)已知:x y y x 39-=+,求222 2y x y x +-的值。 (3)已知: 311

13、=-y x ，求y xy x y xy x -+2232的值。 例题： 计算：（1)2 32()3y x = (2)52? ?-b a = （3）32323? ? ?-x y 计算：（4)3222? ?a b = (5)() 4322ab a b b a -? ?-? ?- ()2 2221111? ?-+-? ?-a a a a a a a - - 求值题:(1）已知：4 32z y x = 求222z y x xz yz xy +的值。 （)已知:0325102=-+-y x x 求y xy x x 222+的值。 例题:计算y x x x y x y x +?+222 )(的结果是( ）

14、 y x x +22 b y x +2 c y 1 d y +11 例题：化简x y x x 1?的结果是( )a. 1 b. xy x y d . y x 计算:（）422448223-+?+-x x x x x x ;(2)12211222+-+-x x x x x (3）(a 21)22221a a a +-+122 a a +- 7、分式的通分及最简公分母： 通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；其次类:分母是多项式（要先把分母因式分解) 分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型;“四、六”型等三种类型。 “二、三”型:指几个分母之间没有关系,最简公分母就是它们的乘积。 例如：2

15、22-+x x x 最简公分母就是()()22-+x x 。 “二、四”型:指其一个分母完全包括另一个分母,最简公分母就是其一的那个分母。 例如:4 222-+x x x 最简公分母就是()2242-+=-x x x “四、六”型：指几个分母之间有相同的因式,同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。 例如：()() 2222-+-x x x x 最简公分母是：()22-x x 这些类型自己要在做题过程中认真地去了解和应用，认真的去发觉之间的区分与联系。 - - 例1:分式n m n m n m -+2,1,122的最简公分母是（ ） a.)(22n m n m -+ b 222

16、)(n m - )()(2n m n m -+ 22n m - 例2：对分式2y x ,23x y ，14xy 通分时, 最简公分母是（ ) 22y 3 .y 2 c.x 2 .22 例3：下面各分式：221x x x -+,22x y x y +-,11x x -+,22 22 x y x y +-,其中最简分式有（ )个。 a. ?b. 3 ?c. ? . 例：分式412-a ,4 2-a a 的最简公分母是 例5:分式与1b 的最简公分母为_; 例6:分式xy x y x +-2221,1的最简公分母为 。 、分式的加减: 分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。 1、同分母分式不用通

17、分，分母不变，分子相加减。 2、异分母分式要先通分,在变成同分母分式就可以了。 通分方法:先观看分母是单项式还是多项式，假如是单项式那就连续考虑是什么类型,找出最简公分母，进行通分;假如是多项式,那么先把分母能分解的要因式分解,考虑什么类型，连续通分。 分类：第一类：是分式之间的加减,其次类：是整式与分式的加减。 例1:m n m 22-= 例2:141322222-+-+a a a a = 例3:x y x y x y -+-= 例4：2 2222222y x x x y y y x y x -+-+ 计算：（1)4133m m m -+ （2）a b b b a a -+- (3) 222

18、2) ()(a b b b a a - （4) 2253a b ab +-2235a b ab -22 8a b ab +. 例5：化简1x +12x +13x 等于（ ） 12x b.32x c.116x d.56x - - 例6：c a b c a b +- 例:22142 a a a - 例8: x x x x -3)3(32 例:x x x x x x 13632+-+- 例1：2212 a a a +-224a a - 例11：11-+a a a 例2:2 11 x x x - 练习题:(） 22a b ab b a b -+ （2） x x x x +-+-+-2144212 ()

19、 2129a -+23a -. （4） b a b -a b 2+ （5) 2x y x y y x - 例13：计算11-+a a a 的结果是（ )a 11-a 1 1-a c 112-a a a d 1-a 例4:请先化简: 21224 x x x -,然后选择一个使原式有意义而又喜爱的数代入求值 例:已知：0342=-+x x 求442122+-+x x x x x 的值。 9、分式的混合运算： 例1：4 421642+-x x x x 例2：34121311222+-?-+-+x x x x x x x 例3：222)2222(x x x x x x x -?-+-+- 例：1 34

20、2+? ? +-x x x 例5：1111-? ? ?-x x x 例6:22224421y xy x y x y x y x +-+- 例722112()2y x y x y x xy y -+-+ 例8： x x x x x x x 112122? ?+-+ 例9: x x x x x x x x 4)4 4122(22-+-+ 练习题： - - 0、分式求值问题: 例1：已知x 为整数,且23x +23x -22189 x x +-为整数,求全部符合条件的x 值的和. 例2:已知=，y 12,求222424()()x y x y ?-?+-?11x y x y ?+ ?+-? 的值 例:

21、已知实数x 满意42-4x o ，则代数式2x+ x 21的值为_. 例4：已知实数a 满意2+2a -8=0,求3 4121311222+-?-+-+a a a a a a a 的值. 例5:若13x x += 求1242+x x x 的值是（ ).a 81 b 101 c.21 d 4 1 例：已知113x y -=，求代数式21422x xy y x xy y -的值 例7:先化简,再对a 取一个合适的数，代入求值221369324 a a a a a a a +-+-+-. 练习题: (1)168422+-x x x x ，其中x 5. ()1616822-+-a a a ,其中a=

22、（)2 222b ab a ab a +,其中a=3,b=2 (4)2144122+-a a a a a ；其中a=8; (5）x x x x x x x x 4)44122(22-+-+,其中x= -1 (6)先化简,再求值:324x x -(x +252 x -).其中x 2 （7）3,3 2,1)()2(222222-=+-+-b a b a a b a a b ab a a b a a 其中 （8)先化简，2111x x x -?+ ? ,再选择一个你喜爱的数代入求值. 11、分式其他类型试题： 例:观看下面一列有规律的数: 32，83,154，245，356,487, 依据其规律可知

23、第个数应是_(为正整数） 例2: 观看下面一列分式：2345124816,.,x x x x x -依据你的发觉，它的第8项是 ，第 - - 项是 。 例:按图示的程序计算，若开头输入的n 值为4,则最终输出的结果是 （ ） ? a 1 b 20 c 5 d 50 例4：当x=_时,分式 x -51与x 3210-互为相反数. 例5:在正数范围内定义一种运算,其规章为a b =b a 11+，依据这个规章x 2 3)1(=+x 的解为 (?） a.32=x .1=x ? c 32-=x 或1? d 32=x 或1- 例：已知4 )4(422+=+x c bx x a x x ,则_,_,=c

24、b a ； 例7: 已知 37(1)(2)12 y a b y y y y +=+-，则( ） .10,13a b =-= b.10,13a b = c.10,13a b =- .10,13a b =-=- 例8：已知y x 32=,求2 22 22y x y y x xy -+的值； 例9:设mn n m =-,则n m 11-的值是( ) a.mn 1 b.0 c.1 .1- 例1：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式 x 2-4+42 x 2-42 -2y 例1：先填空后计算: 111+-n n = 。2111+-+n n 。3 121+-+n n = 。(3分） (本

25、小题4分）计算: ) 2021)(2021(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1+n n n n n n n n 解:) 2021)(2021(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1+n n n n n n n n 、化为一元一次的分式方程: - - （1)分式方程：含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程。 (2)解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母)，把分式方程转化为整式方程。解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程肯定要验根。 ()解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简; （)方程两边同乘以最简公分母，化

26、为整式方程； （3）解整式方程; (4)验根 例1：假如分式 1 21+-x x 的值为，则的值是 ； 例:要使2 415-x x 与的值相等,则_。 例3：当m=_时,方程21mx m x +-=2的根为12. 例4：假如方程3) 1(2=-x a 的解是=5,则a 。 例5:() 132+=x x (2） 13132=-+-x x x 例6:解方程：2 2416222-+=-+-x x x x x 例7:已知：关于x 的方程x x x a -=-+3431无解，求a 的值。 例8：已知关于x 的方程12 -=-+x a x 的根是正数,求的取值范围。 例9:若分式21+x 与3 2-x x

27、 的2倍互为相反数，则所列方程为_； 例0：当为何值时间?关于x 的方程21122-+=-x x x x x x m 的解为负数? 例11:解关于x 的方程)0(2-=+-a a b x a x b 例12：解关于x 的方程:)0(21122-=-+a b a a b a x b a x 例1:当a 为何值时, ) 1)(2(21221+-+=+-x x a x x x x x 的解是负数？ 例14：先化简,再求值:222)(222-+-?-y x x y x y x y x x ,其中,y 满意方程组?-=-=+2 32y x y x 例15知关于x 的方程) 1)(2(121-+=-+-x

28、 x m x x x x 的解为负值，求m 的取值范围。 练习题： （1） 164412-=-x x ()0)1(213=-+-x x x x (3)x x x +-=-1513112 - - (4)625+-=-x x x x (5)2 163524245-+=-x x x x (6)11112-=-x x () x x x -=+-21321 （8）21212339x x x -=+- （) 311223=-+-x x 13、分式方程的增根问题: (1)增根应满意两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 （2)分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分

29、母,假如最简公分母的值不为,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 例1:分式方程3-x x +13-x m 有增根，则= 例2：当的值等于 时,关于的方程3423-=+-x x x k 不会产生增根； 例：若解关于x 的分式方程23 4222+=-+-x x mx x 会产生增根，求m 的值。 例：m 取 时，方程323-=-x m x x 会产生增根; 例:若关于的分式方程3232 -=-x m x x 无解,则的值为_。 例6：当取什么值时？分式方程0111x k x x x x +-=-+有增根. 例:若方程441-=-x m x x 有增根,则m 的值是(

30、)a. .3 .-3 d 例8：若方程3 4 2(2)a x x x x =+-有增根,则增根可能为( ) a 、0 b 、2 、0或 、1 14、分式的求值问题: 例1:已知31=b a ，分式b a b a 52-+的值为 ； 例2:若ab=1,则11 11+b a 的值为 。 例：已知1 3a a -= ,那么221 a a +=_ ； 例4:已知311=-y x ，则y xy x y xy x -+55的值为( ）a 27 - b 27 c 72 d 72- 例5:已知y x 32=，求222 22y x y y x xy -+的值； 例6:假如b a =2，则222 2b a b a

31、b a +-= - - 例7:已知 2+x a 与2-x b 的和等于4 42-x x ,则= , = 。 例:若0-=y x xy ，则分式=-x y 11( ）a 、xy 1 b 、x y - c 、 d 、-1 例9:有一道题“先化简,再求值：22241244x x x x x -+-（）, 其中x = ”小玲做题时把“x = 错抄成了“x =,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事? 例1:有这样一道数学题:“己知:a 05,求代数式a （1a 1)-112-a a 的值”，王东在计算时错把“a=25”抄成了“=2050”，但他的计算结果仍旧正确,请你说说这是怎么回事。 例11

32、：有这样一道题:“计算:2222111x x x x x x x -+-+的值,其中2021x =”,某同学把2021x =错抄成2021x =，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事? 例题：已知31=+x x ,求1242+x x x 的值。 15、分式的应用题： （1)列方程应用题的步骤是什么? (）审;(）设；（)列；（）解;(5)答. ()应用题有几种类型;基本公式是什么？基本上有四种： 行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 b 数字问题: 在数字问题中要把握十进制数的表示法. c 工程问题： 基本公式：工作量工时工效. d.顺水逆水问题: v 顺

33、水=v 静水+水. v 逆水=v 静水-水. 工程问题： 例1：一项工程,甲需x 小时完成,乙需y 小时完成,则两人一起完成这项工程需要_ 小时。 例2：小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打0个字所用的时间相等。设小明打字速度为x 个/分钟,则列方程正确的是（ ） x x 1806120=+ b x x 1806120=- c 6180120+=x x d 6 180120-=x x 例3:某工程需要在规定日期内完成,假如甲工程队独做,恰好如期完成; 假如乙工作队独做,则超过规定日 期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规

34、定日期完成，求规定日期假如设规定日期 为x 天，下面所列方程中错误的是( ) 213x x x +=+; b.233x x =+; c.1122133x x x x -?+?+= ?+? ; d.113x x x +=+ 例4:一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成,甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数 - - 是（ ）.（)b a + (b)b a 11+ (c ）b a +1 （d)b a a b + 例5：赵强同学借了一本书，共280页,要在两周借期内读完,当他读了一半时，发觉平常每天要多读1页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?假如设读前一半时,平均每天读

35、x 页,则下列方程中,正确的是( ） 、1421140140=-+x x 、1421280280=+x x b 、1211010=+x x d 、1421 140140=+x x 例6：某煤厂原方案x 天生产12吨煤，由于采纳新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务,列出方程为( ) a 31202120-=-x x 32120210-+=x x c 31202120-=+x x d 32 120210-=x x 例7：某工地调来2人参与挖土和运土工作,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，问怎样调配劳动力才使挖出来的土能准时运走且不窝工?要解决此问题,可设派x 人挖土列方程 7213x

36、 x -=；723x x -=；372x x +=;372x x =- 例8：八（）、八（2)两班同学参与绿化祖国植树活动,已知八（1)班每小时比八（2)班多种棵树,八（)班种66棵树所用时间与八()班种6棵树所用时间相同，求：八（1)、八（)两班每小时各种几棵树？ 例9：某一一项工程估计在规定的日期内完成,假如甲独做刚好能完成，假如乙独做就要超过日期天,现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做,刚刚好在规定的日期完成,问规定日期是几天？ 例0：服装厂接到加工20件衣服的订单,估计每天做48件,正好可以按时完成，后因客户要求提前5天交货,则每天应比原方案多做多少件? 例11:为加快西部大开发

37、的步伐,打算新修一条大路,甲、乙两工程队承包此项工程。假如甲工程队单独施工，则刚好可以按期完成；假如乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工，则也刚好可以按期完成。问师宗县原来规定修好这条大路需多长时间？ 例:某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共45元;乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的3 2,厂家需付甲、丙两队共20元。 (1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ （2)若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由。 价格价

38、钱问题： 例1：“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为80元,动身时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参与巡游的同学共人,则所列方程为 (?) a 32180180=+-x x ? .31802180=-+x x c 32180180=-x x ? d.31802180=-x x 例2:用价值100元的甲种涂料与价值20元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元,比乙种涂料每千克的售价多元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为x 元，?则依据题意可列方程为_. - - 例3：某工程

39、队要聘请甲、乙两种工种的工人10人,甲、乙两种工种的工人的月工资分别为6元和0元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙同种工种各聘请多少人时,可使得每月所付的工资最少？ 例4：为了关心患病自然灾难的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为400元,其次次捐款总额为000元,其次次捐款人数比第一次捐款人数多20人,而且两次人均捐款额恰好相等。那么这两次各有多少人进行捐款？ 例5：随着it 技术的普及,越来越多的学校开设了微机课.某学校方案拿出72万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比方案降低了500元，因此实际支出了64万元.学校共买了多少台电脑？

40、若每台电脑每天最多可使用4节课，这些电脑每天最多可供多少同学上微机课?(该校上微机课时规定为单人单机) 例6：光明中学两名老师带领若干名三好同学去参与夏令营活动,联系了甲、乙两家旅游公司,甲公司供应的优待条件是：1名老师收行业统一规定的全票，其余的人按7.5折收费，乙公司则是:全部人全部按8折收费经核算甲公司的优待价比乙公司的优待价廉价132 ,那么参与活动的同学人数是多少人? 例：北京奥运“祥云”火炬008年5月7日在羊城传递,熊熊燃烧的奥运圣火将在羊城传递和平、友情、 进步的“和平之旅”，广州市民万众喜迎奥运。某商厦用万元购进奥运纪念运动休闲衫,面市后供不应求， 商厦又用176万元购进了其

41、次批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的倍,但单价贵了4元,商厦销 售这种运动休闲衫时每件定价都是58元，最终剩下的50件按八折销售，很快售完,请问在这两笔生意 中，商厦共赢利多少元? 顺水逆水问题: 例1：a 、b 两地相距48千米,一艘轮船从a 地顺流航行至b 地,又马上从b 地逆流返回a 地,共用去 小时，已知水流速度为千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米时，则可列方程（ ） ?a 、9448448=-+x x b 、9448448=-+x x c 、9448=+x d 、94 96496=-+x x 例2:一只船顺流航行0m 与逆流航行6km 所用的时间相等，若水流速度是k /h ，求船在静水中的速度,设船在