统计学抽样法PPT课件

1、1 抽样调查的适用范围 抽样调查的基本概念、理论依据 抽样误差的含义、计算 全及指标的推断（抽样估计的方法） 必要抽样单位数的确定第六章第六章第六章 抽样抽样抽样法法法第1页/共101页第六章 抽样法 第一节 抽样法的意义和作用第二节 有关抽样的基本概念第三节 抽样误差 第四节 抽样估计 第五节 必要抽样单位数的确定2第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第2页/共101页第一节 抽样法的意义和作用（1）一一 抽样法的意义抽样法的意义（一） 什么是抽样法？ 抽样法是按照随机原则，从全部研究对象中随机抽取一部分单位进行观察，并依据所获得的数据对全部研究对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计判断，

2、从而达到对全部研究对象的认识的一种统计方法。3第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第3页/共101页4研究如何利用样本数据来推断总体特征。内容包括：参数估计和假设检验。目的：对总体特征作出推断。这是推断统计学研究的问题第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第4页/共101页5描述统计与推断统计的关系描述统计与推断统计的关系第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第5页/共101页6第一节 抽样法的意义和作用（2）（二） 特点1、抽样法建立在随机取样的基础上；2、抽样法是由部分推算总体的一种方法；3、抽样法是运用概率估计的方法；4、抽样推断的抽样误差可以事先计算并加以控制。第六章第六章第六章 抽

3、样法抽样法抽样法第6页/共101页7第一节 抽样法的意义和作用（3）l二二 抽样法的作用（适用范围）抽样法的作用（适用范围）p.2451、对某些不可能进行全面调查而又要了解其全面情况的社会经济现象，必须运用抽样法。2、对某些现象虽然可以进行全面调查，但抽样法仍然有其独到的作用。3、和全面调查相比较，抽样调查能节省人力、费用和时间。4、可以对全面调查的结果加以补充修正。5、在有些情况下，抽样调查的结果比全面调查要准确。6、用于工业产品生产过程的产品质量检查和控制。7、可以对总体的某种假设进行检验，判断这种假设的真伪，以决定行动的取舍。第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第7页/共101页第一节

4、 抽样法的意义和作用（4）三三 抽样法的理论基础抽样法的理论基础p.252（一）大数法则 如果随机变量总体存在着有限的平均数和方差，则对于充分大的抽样单位数n，可以以几乎趋近于1的概率，来期望抽样平均数与总体平均数的绝对离差为任意小。即：81XxPLimn第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法大数法则的意义在于：p.253第8页/共101页9大数法则的意义大数法则的意义、现象的某种总体规律性，只有当具有这种现象的足够多数的单位综合汇总在一起时，才能显示出来。、现象的总体规律性，通常是以平均数的形式表现出来。、当所研究的现象总体包含的单位越多时，平均数也就越能够正确地反映这些现象的规律性。、各单

5、位的共同倾向决定着平均数的水平，而各单位对平均数的离差则会由于足够多数单位的综合汇总的结果，而相互抵消，趋于消失。第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第9页/共101页10第一节 抽样法的意义和作用（5）（二）中心极限定理p.254 定理一：如果变量X服从于总体平均数为 ，总体标准差为x的正态分布，则，从这个总体抽取容量为n的全部样本平均数也服从于正态分布，其(全部样本平均数)平均数和标准差分别为:XxE)(nuXx第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法X第10页/共101页第一节 抽样法的意义和作用（6） 定理二：如果变量X的分布具有有限的平均数 和标准差X，则，从这个总体抽取容量为n的全

6、部样本，其平均数的分布随着n的增大而趋近于正态分布，全部样本平均数的平均数为： ，全部样本平均数的标准差为 。并且：这种近似程度随着n的增大而更准确。11X XxEnuXx第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第11页/共101页第二节 有关抽样的基本概念（1） 一一 全及总体和样本总体全及总体和样本总体p.247（一）全及总体 它是由具有某种共同性质的许多单位组成的集合体，是统计要研究的全体。全及总体按所研究的标志性质不同，分为变量总体和属性总体，研究总体的数量标志，该总体称为变量总体；研究总体的品质标志，该总体称为属性总体。总体单位数一般用N表示。12第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法

7、第12页/共101页第二节 有关抽样的基本概念（2）（二）抽样总体 也称子样，样本或样本总体，它是从全及总体中随机抽取出来的，代表全及总体的那部分单位的集合体。抽样总体的单位数称为样本容量，用n表示，对于N来说，n是很小的。13第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第13页/共101页第二节 有关抽样的基本概念（3） 二二 全及指标和抽样指标全及指标和抽样指标p.249（一） 全及指标 根据全及总体各单位的标志值或标志特征计算，反映总体某种属性的综合指标，称为全及指标，也称参数。不同性质的总体要计算不同的全及指标。1、变量总体 由于各单位的标志用数量表示，可以计算全及总体的平均数，标准差。14

8、第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法17第14页/共101页第二节 有关抽样的基本概念（4）2、属性总体 由于各单位的标志不能用数量表示，只能用一定的术语加以描述，所以应计算比重结构指标，称为总体成数，用P表示。它说明总体中具有某种标志表现或属性的单位数在总体中所占的比重。 变量总体也可以计算成数，即总体单位数在规定的某标志值以上或以下的比重，视同具有或不具有某种属性的单位数比重。15第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第15页/共101页16参数参数：指反映总体数量特征的综合指标。指反映总体数量特征的综合指标。第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法参数参数研究总体中研究总体中的数量标志的

9、数量标志总体平均数总体平均数总体标准差总体标准差研究总体中研究总体中的品质标志的品质标志总体成数总体成数总体成数标准差总体成数标准差PPP1NXXFXFXNXXX2)(FFXXX2)(NNP1第16页/共101页第二节 有关抽样的基本概念（5）（二）抽样指标 抽样指标是由样本总体各单位标志值或标志特征计算的综合指标，也称统计量。与全及指标相对应有：样本平均数，样本标准差；样本成数，样本成数的标准差。17第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第17页/共101页18统计量统计量:根据样本数据计算的综合指标根据样本数据计算的综合指标。第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法研究数研究数量标志量标志

10、样本平均数样本平均数 x=xnx=xff样本标准差样本标准差研究品研究品质标志质标志样本成数样本成数 样本成数标准差样本成数标准差 np=nnxxx2ffxxx2ppp1统计量统计量第18页/共101页19总体参数和样本统计量总体参数和样本统计量第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法统计量统计量平均数平均数标准差标准差成数成数抽取抽取得到得到推断推断成数标准差成数标准差第19页/共101页第二节 有关抽样的基本概念（6） 三三 重复抽样和不重复抽样重复抽样和不重复抽样p.250（一） 重复抽样（回置抽样） 从总体N个单位中，取一个容量n的样本，每次从总体中抽取一个，把它看做一次试验，连续进行n

11、次试验构成一个样本。每次抽取一个单位把结果登记下来又放回，重新参加下一次抽取。因此重复抽样的样本是由n次相互独立的连续试验所组成，每次试验是在完全相同的条件下进行的，每个单位中选或不中选机会在各次都是一样的。20第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第20页/共101页第二节 有关抽样的基本概念（7）（二）不重复抽样（不回置抽样） 从总体N个单位中，取一个容量n的样本，每次从总体中抽取一个，把它看做一次试验，连续进行n次试验构成一个样本。每次抽取一个单位把结果登记下来不再放回参加下一次抽取。因此不重复抽样实质上是一次同时从总体中抽取n个单位组成的一个样本，连续n次抽取的结果是不相互独立的，每个

12、单位中选或不中选机会在各次都是不一样的。21第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第21页/共101页第二节 有关抽样的基本概念（8） 四四 样本可能数目样本可能数目 样本可能数目即从总体中可以抽取的样本个数。它既和每个样本的容量有关，也和抽样的方法有关。在样本容量确定的情况下，则决定于抽样的方法。（一）考虑顺序的不重复抽样数目)!(!) 1()2)(1(nNNnNNNNAnN22第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第22页/共101页第二节 有关抽样的基本概念（9）（二）考虑顺序的重复抽样数目nnNNB 23（三）不考虑顺序的不重复抽样数目（四）不考虑顺序的重复抽样数目)!(!nNnNCn

13、NnnNnNCD1第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第23页/共101页第三节 抽样误差（1） 一一 什么是抽样误差什么是抽样误差(Sampling error)（一）定义p.255 抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起的抽样指标和全及指标之间的离差。抽样误差仅指由于抽样的随机因素所产生的这部分误差，而不包括抽样调查的其它误差。（二）影响抽样误差的因素 总体单位标志值的差异程度，样本容量，抽样方法，抽样调查的组织形式。24第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第24页/共101页255、多阶段抽样：在抽样调查抽选样本时，不是一次从总体中直接

14、抽取，而是分两个或两个以上的阶段进行。4、整群抽样：将总体各单位划分成许多群，然后从其中随机抽取部分群，对中选群的所有单位进行全面调查的抽样组织形式。3、等距抽样：先按某一标志对总体各单位进行排队，然后依一定顺序和间隔来抽取样本单位的一种组织形式。2、类型抽样：先对总体各单位按主要标志加以分组，然后再从各组中按随机的原则抽选一定单位构成样本。1、简单随机抽样：按随机原则直接从总体N个单位中抽取 n 个单位作为样本。抽样调查的组织形式第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第25页/共101页第三节 抽样误差（2） 二二 实际抽样误差实际抽样误差 实际抽样误差是指某一具体样本的样本估计值与总体参数

15、的真实值之间的离差。实际抽样调查中，由于总体参数是未知数，因此，每次抽样的实际抽样误差是无法计算的。抽样调查中所谓抽样误差可以计算和控制，并不是指某次具体抽样的实际抽样误差，而是指从所有可能样本来考察的抽样平均误差和抽样极限误差。26第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第26页/共101页第三节 抽样误差（3） 三三 抽样平均误差抽样平均误差（一）定义 抽样平均误差就是抽样平均数（或抽样成数）的标准差。它反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均误差程度。27第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第27页/共101页第三节 抽样误差（4）（二）抽样平均误差的定义公式28MX

16、xx2第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法但在实际工作中，抽样误差计算不能根据此公式计算。后面将验证定义公式与实际计算时的公式的计算结果。公式中M为可能样本数目第28页/共101页29第三节 抽样误差（5）（三）抽样平均误差的计算1、抽样平均数的抽样平均误差（1）在重复抽样下p.258nuxx（2）在不重复抽样下p.261262NnnNnNnuxxx11公式验证p.260/263第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第29页/共101页30抽样平均误差公式验证抽样平均误差公式验证 举例验证：设有4个工人，各人奖金分别如下：40、50、70、80元，现在随机从其中抽取2人并求平均奖金，用以代表

17、4人总体的平均奖金。如果采用重复抽样的方法，则所有可能的样本以及平均奖金如下表：第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第30页/共101页31x)(xEx 2)(xEx 序号样本变量x123440、4040、5040、7040、8040455560201550400225250567850、4050、5050、7050、8045506065151005225100025910111270、4070、5070、7070、80556070755010152501002251314151680、4080、5080、7080、8060657580051520025225400合计9602000第六章第

18、六章第六章 抽样抽样抽样法法法第31页/共101页326016960)(MxxE18.11162000)(2MxExx604240NXX81.15410002NXX18.11281.15nx样本平均数的平均数抽样平均误差（根据定义公式）现在我们根据4人总体求总平均奖金和标准差。标准差抽样平均误差总平均奖金两者计两者计算结果算结果一致一致29第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第32页/共101页33第三节 抽样误差（6）2、抽样成数的抽样平均误差p.264/265（1）在重复抽样下nPPnupp1（2）在不重复抽样下NnnPPNnNnPPup1)1 (11例第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽

19、样法31作业1第33页/共101页34例题一例题一：随机抽选某校学生随机抽选某校学生100100人，调查他们的体人，调查他们的体重。得到他们的平均体重为重。得到他们的平均体重为5858公斤，标公斤，标准差为准差为1010公斤。问抽样推断的平均误差公斤。问抽样推断的平均误差是多少？是多少？例题二：例题二：某厂生产一种新型灯泡共某厂生产一种新型灯泡共20002000只，随机只，随机抽出抽出400400只作耐用时间试验，测试结果只作耐用时间试验，测试结果平均使用寿命为平均使用寿命为48004800小时，样本标准差小时，样本标准差为为300300小时，求抽样推断的平均误差？小时，求抽样推断的平均误差？

20、第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第34页/共101页35例题一解例题一解:)(110010公斤nxx即即:当根据样本学生的平均体重估计全当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均体重时部学生的平均体重时, ,抽样平均误差为抽样平均误差为1 1公斤。公斤。已知：已知：10,58,100 xn则：则：第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第35页/共101页36例题二解例题二解:)(15400300小时nxxNnnx12)(42.13200040014003002小时计算结果表明：计算结果表明：根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命 时，采用不重复抽样时

21、的抽样平均误差为时，采用不重复抽样时的抽样平均误差为13.42小时小时,采用采用 重复抽样时的平均误差为重复抽样时的平均误差为15小时。小时。已知：已知：300,4800,400,2000 xnN则：则：从以上计算可知：采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第36页/共101页37例题三例题三： 某校随机抽选某校随机抽选400400名学生，发现戴眼镜的名学生，发现戴眼镜的学生有学生有8080人。根据样本资料推断全部学人。根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学生所占比重时，抽样误生中戴眼镜的学生所占比重时，抽样误差为多大？差为多大？例题四例题四：一批食品罐头

22、共一批食品罐头共6000060000桶，随机抽查桶，随机抽查300300桶，发现有桶，发现有6 6桶不合格，求合格品率的抽桶不合格，求合格品率的抽样平均误差？样平均误差？第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第37页/共101页38例例 题题 三三 解解：已知：已知：400n801n则：样本成数则：样本成数%20400801nnp02. 04008 . 02 . 01nPPp即：即：根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学 生所占的比重时，推断的平均误差为生所占的比重时，推断的平均误差为2%2%。第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第38页/共101页39例例

23、 题题 四四 解：解：已知已知：60000N300n29463001n则：样本合格率则：样本合格率98. 03002941nnp(%)808. 030002. 098. 01nPPpNnnPPp11(%)806. 060000300130002. 098. 0计算结果表明：计算结果表明：不重复抽样的平均误差小于重复抽样，不重复抽样的平均误差小于重复抽样， 但是但是“N N”的数值越大，则两种方法计算的数值越大，则两种方法计算 的抽样平均误差就越接近。的抽样平均误差就越接近。第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第39页/共101页40全及总体标准差资料的取得：全及总体标准差资料的取得：第六章第

24、六章第六章 抽样法抽样法抽样法 在抽样平均误差计算公式中，无论是变量总体的标准差还是属性总体的标准差，都是指全及总体而言的，在抽样调查实践中，这两个指标是未知的，解决的方法：P.2661、用过去调查所得到的资料2、用样本资料代替3、用小规模调查资料4、用估计的资料24作业1第40页/共101页41第三节 抽样误差（7）四四 抽样极限误差抽样极限误差p.268p.268 抽样极限误差是指抽样指标和总体指标之间抽样误差的可能范围。Xxx或Ppp 抽样指标变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值，即表示为抽样误差的可能范围。 第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第41页/共101页42第三节 抽样误

25、差（8）上述抽样极限误差的等式可以变为不等式：或xxXxXppPpP上述不等式的含义是：抽样平均数是以全及平均数为中心，在 之间变动；抽样成数是以全及成数为中心，在 之间变动。 p.268。第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法xxpp第42页/共101页43第三节 抽样误差（9）上述抽样极限误差的不等式与下面的不等式是等价的：或xxxXxpppPp上述不等式的含义是：要求被估计的全及指标，落在抽样指标一定范围内，即落在 或 的范围内。第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法xxpp第43页/共101页第四节 抽样估计（1） 一一 抽样估计的特点抽样估计的特点（一）什么是抽样估计？ 抽样估计就是

26、以样本的实际资料为依据，计算一定的抽样指标，并用以对总体作出数量上的估计和判断。44第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第44页/共101页第四节 抽样估计（2）（二）抽样估计的特点1、在逻辑上运用归纳推理，而不是演绎推理。2、在方法上运用不确定的概率估计法，而不是运用确定的数学分析法。3、估计的结论存在着一定的抽样误差。45第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第45页/共101页第四节 抽样估计（3） 二二 抽样估计的优良标准抽样估计的优良标准1、无偏性：用抽样指标估计总体指标要求抽样指标的平均数等于被估计的总体指标。即：抽样平均数的平均数等于总体平均数。2、一致性：用抽样指标估计总体指

27、标要求当样本的单位数充分大时，抽样指标也充分的靠近总体指标。3、有效性：用抽样指标估计总体指标要求样本平均数的标准差（抽样平均误差）比总体变量的标准差小。46第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第46页/共101页第四节 抽样估计（4） 三三 抽样估计的可靠程度抽样估计的可靠程度 F(t)F(t)（一）定义p.269 对于被估计的全及指标，找出样本的两个估计量，使全及指标落在该区间内的概率，称为抽样估计的可靠程度，也称可信程度、把握程度、置信程度。用样本估计量构成的数值区间称为置信区间或估计区间： 或 。47第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法概率计算的原理说明),(xxxx),(pppp

28、第47页/共101页48x16/4)60(xp16/8)6555( xp通过前面的验证资料，可以整理出样本平均数的分布：样本平均数404550556065707580频率1/16 2/16 1/162/164/162/161/162/161/16根据上列频率（概率）分布可以计算：各区间样本平均数的概率。等等。上述说明：抽样极限误差一定与概上述说明：抽样极限误差一定与概率的可靠程度联系在一起。因此要确定率的可靠程度联系在一起。因此要确定抽样平均数落在一定区间内的概率，必抽样平均数落在一定区间内的概率，必须研究抽样平均数的概率分布。须研究抽样平均数的概率分布。第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法

29、抽样分布的形成过程样本平均数分布图示样本平均数分布图示第48页/共101页49抽样分布的形成过程 (sampling distribution)计算每个的样本统计量, ,如：样本均值、比例、方差抽样分布是抽样分布是什么分布呢什么分布呢第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法容量为n的全部样本的抽样分布的抽样分布x第49页/共101页第四节 抽样估计（5） 根据中心极限定理，如果变量X的分布具有有限的平均数和标准差，从这个总体抽取容量为n的全部样本，其平均数的分布随着n的增大而趋近于正态分布。50第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法抽样分布与总体分布的关系抽样分布与总体分布的关系总体正态分布正态

30、分布非正态分布非正态分布大样本小样本正态分布非正态分布样本第50页/共101页51 x 的分布的分布趋于正态趋于正态分布的过分布的过程程第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第51页/共101页52连续变量正态分布的密度函数为：222/)(21)(xxexfxxxxdxedxxfxF222/)(21)()(第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第52页/共101页第四节 抽样估计（6） 将连续变量正态分布的密度函数中的x视为样本平均数，即为样本平均数的正态分布密度函数：53222/)(21)(xxExxexf则，样本平均数正态分布的分布函数为：xxExxxxdexdxfxFx222/)(21)

31、()(第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第53页/共101页第四节 抽样估计（7） 根据样本平均数正态分布的分布函数，可以计算样本平均数分布在某一区间的概率。但是，不同现象的随机变量就有不同的平均数和方差，不同的正态分布参数也就有不同的正态分布形式，要利用上述分布函数对各类不同的正态分布求某点或某区间的概率是很困难的。例如：54第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第54页/共101页55xf(x)CAB =1/2 1 1 2 2 =1 A是平均数为 1 标准差为 =1 的正态分布B是平均数为 1 标准差为 =1/2的正态分布C是平均数为 2标准差为 =1 的正态分布为此，我们要对各种正态

32、分布加以标准化，使不同的正态分布变为此，我们要对各种正态分布加以标准化，使不同的正态分布变换为具有相同参数的标准正态分布换为具有相同参数的标准正态分布( (平均数为平均数为0 0，标准差为，标准差为1)1)。第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法 =1 第55页/共101页第四节 抽样估计（8）（二）概率度 t 基于理论上的要求，抽样极限误差通常是以抽样平均误差为标准单位来衡量，概率度 t 即抽样极限误差与抽样平均误差的比值。56txxxxExt| )(|pppPpt|第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第56页/共101页第四节 抽样估计（9） 将t值代入样本平均数正态分布的分布函数，即可

33、进行正态分布标准化，得样本平均数标准正态分布的分布函数如下：57ttdtetF2/221)(在统计推断中，常常要求解变量落在),(xxxx的概率，则所要求的概率积分可以给出如下形式：tttdtetF2/221)(第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第57页/共101页第四节 抽样估计（10） 按上述积分公式，可以算出总体平均数落在58),(xxxx区间内的概率。第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法xx x第58页/共101页59t11.281.51.641.9622.583F(t)%68.2780.0086.6490.0095.0095.4599.0099.73（三）正态分布概率表（三）正

34、态分布概率表（必须熟记）p.271第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第59页/共101页60 xx152575nx21530 xxt例1：随机抽取25亩水稻，测得平均亩产为650斤，标准差为75斤，试求总体平均亩产在620680斤之间的概率。解：=650 =75 n=25 =30 F(t)=95.45%这个概率的意义是：如果估计总体亩产为650斤，误差不超过30斤，可靠程度为95.45%。第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第60页/共101页61%4 . 1%1110002. 098. 01)1 (Nnnppp%1p7142. 0%4 . 1%1ppt%2p4286. 1%4 . 1%

35、2ppt 例2、从10000件产品中随机抽取1%的产品进行检查，其中有2件不合格品，试求全部产品合格率在：（1）97%98%的概率；（2）在96%100%的概率。所以：F(t)=52.4%，此为全部产品合格率在97%99%的概率，全部产品合格率在97%98%的概率应是它的一半即26.2%。 所以：F(t)=84.6%第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法解：(1) p=98% n=100（2）第61页/共101页第四节 抽样估计（11） 四四 抽样估计抽样估计（一）抽样估计的要素（一）抽样估计的要素 用抽样指标来估计总体指标有三项要素：估计值，估计值的误差范围及其相应的概率保证程度。62第六章

36、第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第62页/共101页第四节 抽样估计（12）（二）抽样估计的方法（二）抽样估计的方法1、点估计：点估计即以实际抽样调查资料得到的抽样指标值作为总体指标值的估计值，同时给出极限误差和相应的可靠程度。2、区间估计：区间估计就是根据估计可靠程度的要求，选定概率度t、以及极限误差，再利用抽样调查取得的抽样指标，求出估计上限和估计下限估计区间置信区间。63第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第63页/共101页第四节 抽样估计（13）（三）参数估计的一般步骤（三）参数估计的一般步骤 第一种方式：按照给定的置信概率，来估计抽样误差的可能范围。步骤：（1）抽取样本，计算抽样

37、指标，作为总体指标的估计值，并计算样本标准差，推算抽样平均误差；（2）按照给定的概率F(t)，利用正态分布概率积分表查对应的概率度 t 的值；（3）依据求得的 、t 计算对应的抽样极限误差的可能范围 ；（4）利用已经计算出的样本指标和抽样极限误差，确定被估计的总体参数的置信区间。例64第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法70第64页/共101页65例1：一个村民委员会要了解它所属的700户村民的全年平均收入，他们利用随机不重复抽样方法抽取了50户作为一个样本，得知其平均收入为8400元，标准差为950元。试以90%的把握程度估计这700户村民的年平均收入水平。第六章第六章第六章 抽样法抽样法

38、抽样法第65页/共101页665 .12917005070050950122NnNnx48.2125 .12964. 1xxtx解：=8400 =950 n=50 N=700则：不重复抽样的抽样平均误差为：置信度F(t)=90%，所以t=1.64该村全年平均收入的置信区间为：下限：8400-212.48=8187.52元 上限：8400+212.48=8612.48元即我们可以以90%的把握程度估计700户村民的年平均收入将在8187.528612.48元之间。第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第66页/共101页67例2、在一项新广告活动的跟踪调查中，在被调查的400人中有240人会记起

39、广告的标语，试求在95%的概率保证下，会记起广告标语的人数占总体比率的估计区间。第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第67页/共101页6849. 04 . 06 . 0)1 (ppp%45. 24004 . 06 . 0)1 (nppp%8 . 4%45. 296. 1ppt%2 .55%8 . 4%60pp%8 .64%8 . 4%60pp解：p=240/400=60%F(t)=95% 所以t =1.96 则：总体比率估计的下限为： 总体比率估计的上限为：即我们可以以95%的概率保证程度估计会记起广告标语的人数占总体比率在55.2%64.8%之间。第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第

40、68页/共101页第四节 抽样估计（14） 第二种方式：按照预先给定的允许误差范围，计算出相应的概率保证程度。步骤：（1）抽取样本，计算抽样指标，作为总体指标的估计值，并计算样本标准差，推算抽样平均误差；（2）按照预先给定的和已经计算的，计算出概率度 t 值；（3）根据概率度t值，查正态概率表找相应的概率F(t)；（4）利用预先给定的误差范围，已经计算出的样本指标，确定被估计的总体指标的估计区间。例69第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法作业2.365第69页/共101页70例3：对某灯泡厂生产的灯泡抽取10%，在正常电压下做使用寿命调查，结果如下：（见下页） 根据资料，要求：（1）如果灯泡

41、的使用寿命的允许误差为8小时，试估计灯泡的平均寿命；（2）：根据质量标准，灯泡寿命高于1000小时为合格品，要求合格率估计的误差范围不超过2.18%，试估计灯泡的合格率。第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第70页/共101页71xx2xx fxx2使用寿命（小时）灯泡数（只）f900以下129009502095010003210001050105105011002001100115016811501200501200以上113合计700对某灯泡厂生产的灯泡抽取10%的资料如下第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法组中值x87592597510251075112511751225xf1050

42、0185003120010762521500018900058750138425769000-224-174-124-74-24267612650176302761527654765766765776158766021126055204920325749801152001135682888001793988458620074第71页/共101页72解：（1）：样本灯泡平均寿命1099700769000小时，94.807004586200小时，06. 317000700700070094.802小时，8x614.206.38xxt小时，所以灯泡平均寿命的估计区间为：查表得F(t)=99.1%，f

43、xfxffxxx2)(12NnNnx小时109181099xx所以我们可以以99.1%的概率保证程度估计，灯泡平均寿命的估计区间为(10911107)小时。估计下限为：估计上限为：小时110781099xx标准差第72页/共101页73083. 0%14. 9%86.902p1)1 (NnNnppp%18. 2p所以：（2）：根据质量标准，灯泡寿命高于1000小时为合格品，所以样本合格品率和方差分别为：%86.9070073670011350168200105p%09. 11700070070007000914. 09086. 0因为：2%09. 1%18. 2ppt查表得：F(t)=95.4

44、5%所以灯泡合格率的估计区间为：估计下限为：估计上限为：%68.88%18. 2%86.90pp%04.93%18. 2%86.90pp所以我们可以以95.45%的概率保证程度估计，灯泡合格率的估计区间为(88.68%93.04%) 。72第73页/共101页74计算样计算样本指标本指标计算计算抽样抽样平均平均误差误差给定概给定概率保证率保证程度程度 确定置确定置信区间信区间xxxxxx,区间估计步骤小结区间估计步骤小结（以估计（以估计 为例）：为例）：X抽取抽取样本样本x给定抽给定抽样极限样极限误差误差 计算抽计算抽样极限样极限误差误差 查表得查表得到概率到概率保证程保证程度度 )(tFx)

45、(tFxtt查表得查表得到概率到概率度度t计算概计算概率度率度t 第一种方式第一种方式第二种方式第二种方式第74页/共101页75样本容量样本容量调查误差调查误差调查费用调查费用小样本容量小样本容量节省费用但节省费用但调查误差大调查误差大大样本容量调大样本容量调查精度高但费查精度高但费用较大用较大找出在规定误差范找出在规定误差范围内的最小样本容围内的最小样本容量量找出在限定费用找出在限定费用范围内的最大样范围内的最大样本容量本容量第五节 必要抽样单位数的确定（1）l一一 确定抽样单位数的意义确定抽样单位数的意义p.303p.303第75页/共101页第五节 必要抽样单位数的确定（2） 二二 决

46、定抽样单位数的因素决定抽样单位数的因素1、总体被研究标志的变异程度。大多2、允许误差的大小。大少3、可靠程度的高低。高多4、抽样方法和组织方式。重复抽样多；类型抽样、机械抽样比简单抽样少；整群抽样比简单抽样多。5、人力、物力、财力的允许条件。76第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第76页/共101页第五节 必要抽样单位数的确定（3）三三 必要抽样单位数的计算必要抽样单位数的计算p304/3051、 在简单随机重复抽样条件下：平均数的必要抽样单位数：成数的必要抽样单位数：77222xxtn22)1 (ppptn第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第77页/共101页第五节 必要抽样单位数的

47、确定（4）2、在不重复抽样条件下：平均数的必要抽样单位数：成数的必要抽样单位数：7822222xxxtNNtn)1 ()1 (222pptNNpptnp例第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第78页/共101页79 对某型号的电子元件10,000只进行耐用性能检查。 （1）：根据以往抽样测定，求得平均耐用时数的标准差为600小时。如果概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过150小时，问要抽取多少元件？（2）：根据以往抽样测定，元件合格率为95%，要求在99.73%的概率保证下，允许误差不超过4%，所需抽取的元件数是多少？第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第79页/共

48、101页80161506001222222xtn1697.156001150100001000060012222222222tNNtnx解：（1）：将有关数据代入：在重复抽样下：在不重复抽样下：只只第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第80页/共101页8126804. 005. 095. 03)1 (2222ppptn)1 ()1 (222pptNNpptnp26123.26005. 095. 0304. 0100001000005. 095. 03222（2）：在重复抽样下：在不重复抽样下： 只只第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第81页/共101页第五节 必要抽样单位数的确定（5）

49、 四四 确定抽样单位数要注意的问题确定抽样单位数要注意的问题 一个总体往往同时需要计算抽样平均数和抽样成数，由于它们的方差和允许误差的范围不同，因此，需要抽样的数目也可能不同，为了防止由于单位数不足而扩大抽样误差，在实际工作中往往根据单位数比较大的一个数目进行抽样，以满足共同的需要。 82第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法作业4.5第82页/共101页83、抽样估计的准确度与可靠性要求是一致的，即准确度越高，则可靠性越大。 、重复抽样的抽样误差一定大于不重复抽样的抽样误差。 、所有可能出现的样本配合的平均数的平均数，等于总体平均数。 、正确进行抽样推断的意思是使全及指标等于抽样指标。 、当

50、抽样数目一定时，总体标志变动度越小，抽样误差也越小。 、抽样误差之所以能得到控制，是因为可以调整总体方差的大小。 一、判断对错一、判断对错TFTFTF第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第83页/共101页84二、单项选择题二、单项选择题1、抽样调查所必须遵循的基本原则是： 随意原则 可比性原则 随机原则 准确性原则 2、全及总体按其各单位标志的性质不同，可分为： 全及总体和抽样总体 有限总体和无限总体 变量总体和属性总体 可列无限总体和不可列无限总体3、有效性是衡量用抽样指标估计总体指标估计量准则之一，有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差： 前者小于后者 前者大于后者 两者相等

51、 两者不等4、在一定抽样平均误差的条件下，要提高推断的可靠程度，必须： 扩大误差 缩小误差 扩大极限误差 缩小极限误差CCAC第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第84页/共101页85三、多项选择题三、多项选择题1、样本个数的多少取决于： 样本容量 总体全部单位数 抽样方法 研究的目的 E抽样误差大小 2、不重复随机抽样的特点在于： 由n次连续的实验构成 每次实验互不独立 每个单位中选与否互不影响 每个单位在每次被抽选的机会相等 3、样本容量的确定是抽样设计中一个必须着重考虑的关键问题，因为它会影响： 样本平均数的抽样误差 样本的可能数目 样本的标准差 样本成数的抽样误差 E抽样极限误差4

52、、常用的抽样组织形式有： 简单随机抽样 等距抽样 整群抽样 类型抽样 E多阶段抽样ABCABABCDEABCDE第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第85页/共101页861、抽样调查是一种非全面调查，它是根据_原则抽取样本单位的。抽样调查是用_推断_的一种调查方法。2、抽样平均误差是指所有可能出现的样本指标与总体指标之间的平均离差，它是由抽样的_性而产生的。在计算抽样平均误差缺少总体方差资料时，可以用_的方差来代替。3、扩大抽样误差的范围，可以_推断的把握程度，缩小抽样误差的范围，则会_推断的把握程度。4、在简单随机抽样条件下，抽样误差受三个因素的影响：总体标志值的变异程度、_和_。5、用

53、样本指标估计总体指标的三个优良标准是_、_和_ 。6、在抽样调查过程中可能发生的误差分为_和_两种。四、填空题四、填空题总体总体样本样本降低降低抽样方法抽样方法有效性有效性代表性误差代表性误差第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法样本样本随机随机偶然偶然提高提高样本容量样本容量无偏性无偏性一致性一致性登记性误差登记性误差作业5小题作业5小题第86页/共101页作业一作业一 某电池厂生产2号电池100,000节，按规定，电流强度在5安培以上者为合格品，抽取0.1%进行检查，结果如下表，试计算平均电流强度的抽样平均误差及合格率的抽样平均误差。8740第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法第87页/

54、共101页电流强度（安培）电池数（节）4.5以下14.5-5.025.0-5.5485.5-6.0426.0-6.556.5-以上2合计10088第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法答案40第88页/共101页89某农场进行小麦产量抽样调查，小麦某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种总面积为播种总面积为1 1万亩，采用不重复简单万亩，采用不重复简单随机抽样，从中抽选了随机抽样，从中抽选了100100亩作为样本亩作为样本进行实割实测，测得样本平均亩产进行实割实测，测得样本平均亩产400400斤，方差斤，方差144144斤。斤。以以95.45%95.45%的可靠性推断该农场小的可靠性推断该农场小麦

55、平均亩产可能在多少斤之间？麦平均亩产可能在多少斤之间？要求计算要求计算：作业二作业二第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法69答案第89页/共101页90作业三作业三某纱厂某时期内生产了某纱厂某时期内生产了1010万个单位的纱，按纯随机万个单位的纱，按纯随机抽样方式抽取抽样方式抽取20002000个单位检验，检验结果合格率为个单位检验，检验结果合格率为95%95%，废品率为，废品率为5%5%，试以，试以95%95%的把握程度，估计全部的把握程度，估计全部纱合格品率的区间范围及合格品数量的区间范围？纱合格品率的区间范围及合格品数量的区间范围？第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法答案69第90页

56、/共101页91 某农场进行小麦产量抽样调查，小麦某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种总面积为播种总面积为1 1万亩，采用不重复简单随万亩，采用不重复简单随机抽样。根据以往资料知道，总体平均亩机抽样。根据以往资料知道，总体平均亩产产400400斤，方差斤，方差144144斤。斤。 若概率保证程度若概率保证程度95.45% ，要求抽样，要求抽样允许误差不超过允许误差不超过1 1斤，问至少应抽多少斤，问至少应抽多少亩作为样本？亩作为样本？要求计算要求计算：作业四作业四第六章第六章第六章 抽样法抽样法抽样法881答案第91页/共101页92作业五作业五为调查农民生活状况，在某地区为调查农民生活状况，在某地区5000户农民户农民中，按不重复简单随机抽样法，抽取中，按不重复简单随机抽样法，抽取400户户进行调查，得知这进行调查，得知这400户中拥有彩色电视机户中拥有彩色电视机的农户为的农户为87户。户。要求计算：要求计算：1、以、以95%的把握程度估计该地区全部农户的把握程度估计该地区全部农户中拥有彩色电视机的农户在多大比例之间？中拥有彩色电视机的农户在多大比例之间？2、若要求抽样允许误差不