几种典型窗口函数数字信号处理教程

1、7.2 7.2 窗口法窗口法n理想低通数字滤波器的频率响应理想低通数字滤波器的频率响应设计设计FIRFIR数字滤波器一般不借助于模拟滤波器，数字滤波器一般不借助于模拟滤波器，而是直接逼近所要求的频率响应。而是直接逼近所要求的频率响应。n通过逆变换求得冲激响应通过逆变换求得冲激响应n得到得到FIRFIR滤波器的冲击响应，最直接的方法是滤波器的冲击响应，最直接的方法是将它截短：将它截短：相当于将其与矩形窗函数相乘：相当于将其与矩形窗函数相乘：理论分析理论分析时域相乘，频域卷积时域相乘，频域卷积1()()*()2jwjwjwdRH eHeWe矩形窗的频谱：矩形窗的频谱：()( )jwjnwRRnWe

2、wn e1212NjnwNnesin2sin2Nwwn矩形窗频谱波形：矩形窗频谱波形：根据根据7.327.32式式: :()1()()2jwjj wdRH eHeWed()1()2ccwjwj wRwH eW ed()j wccRwwWe等于 由到区间曲线下的面积w变化时，曲线左右移动，面积也发生变化()1()2ccwjwj wRwH eWed7.2.3 几种常用的窗函数若窗函数记为若窗函数记为 W(n)W(n)窗函数的频谱：窗函数的频谱：n1. 1. 矩形窗矩形窗101( )0nNw n 其它 对中心点在对中心点在n=0n=0的非因果矩形窗求出的频谱为：的非因果矩形窗求出的频谱为：sin2(

3、)sin2jwRNwWew12sin2()sin2NjwjwRNwWeew现将中心点移到现将中心点移到(N-1)/2(N-1)/2处，其频谱为：处，其频谱为： 对照（对照（7.357.35式）其幅度谱为：式）其幅度谱为：sin2( )sin2RNwWww（图（图7.87.8）n2. 升余弦窗升余弦窗-汉宁窗汉宁窗幅度响应为：幅度响应为：n3. 3. 哈明窗哈明窗幅度响应：幅度响应：n汉宁窗和哈明窗的统一表示：汉宁窗和哈明窗的统一表示：=0.5=0.54汉宁窗：哈明窗：n4. 4. BlackmanBlackman窗窗为进一步抑制旁瓣，对升余弦窗再加一个二次为进一步抑制旁瓣，对升余弦窗再加一个二

4、次谐波的余弦分量：谐波的余弦分量：22( )0.42( )0.25()()11440.04()()11RRRRRW wW wW wW wNNW wW wNN幅度频谱为：幅度频谱为：n5. 凯塞窗凯塞窗（1 1） 7.2.2 7.2.2节作的分析虽然是针对矩形窗，但节作的分析虽然是针对矩形窗，但其基本原则和结论对采用其它窗也完全适用。其基本原则和结论对采用其它窗也完全适用。（2 2）上述分析涉及的序列是非因果的）上述分析涉及的序列是非因果的问题：如何得到因果问题：如何得到因果FIR滤波器的滤波器的h(n)?n设计方法小结设计方法小结n因果因果FIR滤波器的滤波器的h(n)的的要求：要求：1. 序

5、列区间为：序列区间为：2. 关于（关于（n-1)/2处偶对称处偶对称01nN方法一方法一若记非因果理想滤波器的冲击响应：若记非因果理想滤波器的冲击响应：特点：无限长；关于特点：无限长；关于n=0n=0偶对称。偶对称。( )dhn可以先由可以先由 移位得到：移位得到：( )dh n( )dhn1( )()2ddNh nhn( )( ) ( )dh nh n w n然后将该序列截短（乘以窗函数）然后将该序列截短（乘以窗函数）方法二方法二( )dh n可以由理想滤波器的频响的傅氏反变换得到可以由理想滤波器的频响的傅氏反变换得到。1( )()2sin()()jwjnwddch nHeedww nn对比

6、前面的（对比前面的（7.287.28）式：）式：n12N其中心点由其中心点由n=0移到了：移到了：( )( ) ( )dh nh n w n然后同样将该序列截短得到因果的然后同样将该序列截短得到因果的FIRFIR滤滤波器的冲击响应：波器的冲击响应：7.3 7.3 频率取样法频率取样法窗口法：窗口法：以有限长单位取样响应以有限长单位取样响应h(nh(n) )去近似去近似理想的单位取样响应理想的单位取样响应频率取样法：频率取样法：以有限个频响取样去近似理想的以有限个频响取样去近似理想的频率响应频率响应FIRFIR滤波器的系统函数：滤波器的系统函数：H H（z)z)其冲激响应的其冲激响应的DFT:DFT: H(kH(k) )1101( )( )1NNkkNzH kH zNWz22( )( )|()|()kNjkjwNz WwkNH kH zH eH e可以对理想的频响可以对理想的频响H Hd d(e(ejwjw) )取样，由此确定取样，由此确定H H（k k）的值）的值2( )()jkNdH