2020年石家庄市初二数学下期末模拟试卷(附答案)

1、2020年石家庄市初二数学下期末模拟试卷（附答案）一、选择题1 .直角三角形两直角边长为 a, b,斜边上高为h,则下列各式总能成立的是（）22 2211111A. ab=h2B. a2+b2=2h2C. D.Fa b ha2b22 .若等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为 4,则它的腰长为（）A. 7B. 6C. 5D. 43 .均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图12的函数表达式为、2k2Xb2 .下列说法中错误的是（）A.k1k2B.bib2C.bib2D.当 x 5时,yy25.已知正比例函数 y kx （kwo）的图象如图所示，则在下列选项

2、中k值可能是D. 4A. 1.5B. 2C. 2.5D. -67 .对于函数y=2x+1下列结论不正确是（）A.它的图象必过点（1,3）8 .它的图象经过一、二、三象限C.D.8.1- 当 x> ,时，y>0y值随x值的增大而增大在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的A.众数B.平均数9.若正比例函数的图象经过点（C.中位数则这个图象必经过点（D.方差A.B.C.(2, |-1)10.二次根式3 3 2的值是（）A. - 3B.11.下列运算正确的是（A.也屈娓C. 236C.B.D

3、.D. 312.如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子,底端.63 2A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A. 0.4二、填空题B. 0.6C. 0.7D. 0.815 .如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点。，点E、F分别是AO、AD的中 点，若 AB=6cm, BC=8cm,贝U AAEF的周长=cm.z)BC16 .如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, / AOB=120 , CE/BD , DE/AC ,ADBE C17 .已知函数y = 2x+m1是正比例函数，则 m =.18 .如图，已

4、知 ABC中，AB 10, AC 8, BC 6, DE是AC的垂直平分线, DE交AB于点D ,连接CD ,则CD =A19 .如图，在口 ABCD 中，AE ± BC 于点 E , AF，CD 于点 F .若 AE 4, AF 6,且口 ABCD的周长为40,则 ABCD的面积为.20 .如图，矩形ABCD的边AD长为2, AB长为1,点A在数轴上对应的数是-1,以A点 为圆心，对角线 AC长为半径画弧，交数轴于点 E,则这个点E表示的实数是 21 .如图，菱形 ABCD中，对角线 AC BD交于。点，DE/ AC, CE/ BD.E(1)求证：四边形 OCED为矩形；(2)在B

5、C上截取CF= CO,连接OF,若AC= 16, BD= 12,求四边形 OFCD的面积.22 .如图，点 B、E、C、F 在一条直线上， AB=DF, AC=DE, BE=FC.(1)求证：AABCFE；(2)连接AF、BD,求证：四边形 ABDF是平行四边形.23 .如图，在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE延长DE到点F,使得(1)求证：四边形 BCFE是菱形；(2)若 CE=4, /BCF=120,求菱形 BCFE的面积.24 .如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB图 国(1)求证：ABC DCP(2)求证：/ DPE

6、=Z ABC;(3)把正方形 ABCD改为菱形，其它条件不变(如图 )，若/ ABC=58,则/ DPE二度.25 .如图，在平行四边形 ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE CF .求证：DE BF.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1 . D解析：Dabc=.h【解析】 【分析】 【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边再结合勾股定理：a2+b2=c2.2, 2进行等量代换，得a2+b2=", h2111两边同除以a2b2,得一0 .a b h故选D.2. C解析：C【解析】【分析】【详解】 .等腰三角形 ABC中，AB =AC, AD是BC上的中

7、线,1一 BD = CD= _ BC=32，AD同时是BC上的高线， .AB=，AD2 BD2 =5.故它的腰长为5.故选C.解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短.故选 A. 考点：函数的图象.4. B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行 k相同，以及平移规律左加右减，上加下减”即可判断【详解】 将直线li向下平移若干个单位后得直线12 ,，直线li /直线12 ,ki 卜2, 直线11向下平移若干个单位后得直线12, .bi b2,，当 x 5时，yi y2故选B.

8、【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与 图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移 加，下移减.平移后解析式有这样一个规律左加右减，上加下减关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.5. B解析：B【解析】2k 5, 一 55 .由图象可得，解得一k 一，故符合的只有2；故选B.3k 5326. A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数 k=-0.5<0,可得出y随x值的增大而减小，将 x=1代入一次函数解析 式中求出y值即可.【详解】在一次函数 y=-0.5x+2 中 k=-0.5v0, y随x值的增

9、大而减小，当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5 ¥+2=1.5,故选A .【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k<0, y随x的增大而减小”是解题的关键.7. C解析：C【解析】【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可 .【详解】解：当x=1时，y=3,故A选项正确， 函数y=2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大， B、D 正确，,.y>0, .-2x+1 >0,1 . x> -,2 .C选项错误，故选：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键8. D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.

10、方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.故选D.9. D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为 y=kx （kw。， 因为正比例函数y=kx的图象经过点（ 所以2=-k, 解得：k=-2,所以y=-2x,把这四个选项中的点的坐标分别代入上，所以这个图象必经过点（1, -2）. 故选D.10. D解析：D【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，、.a2【详解】02 I 3| 3.故选D.【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简.二次根式Ta7化简规律：

11、当a> 0时，11. C解析：C【解析】 【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐 【详解】-1,2),y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象a(a-0)a(a 0)/=2；当20时，a2 = -a计算即可得答案.A. J2与百不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误,B. 3应 亚=2 J2 ,故该选项计算错误，c. 72 73= 223 = 而，故该选项计算正确，D. x/q 33 = 6b 3 = 22.,故该选项计算错误.故选：C.【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键.12. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：. AB=2.5

12、 米，AC=0.7 米，BC=JAB2 AC2 =2.4 （米）.梯子的顶部下滑 0.4米，BE=0.4米，EC=BC-0.4=2 （米），DC= Jde2_EC2 =15 （米），梯子的底部向外滑出 AD=1.5 - 0.7=0.8 （米）.故选D.【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平 方和等于斜边的平方.二、填空题13. 150【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为 解析：15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知： BAD 90o, DAE 60o AB AD AE.BAE 150o ABE是等腰三角形A

13、EB 15o故答案为15o14. x4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为 0列不等式组 求解可得【详解】解：根据题意知解得：x>4故答案为x>4【点睛】本题考查 函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式解析：x>4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得.【详解】-. X 4 0解：根据题意，知，x 1 0解得：x>4,故答案为x>4.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意 义：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数.例如 y=2x+13中的x.当

14、表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零. .当函数的表达式是偶次 根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.对于实际问题中的函数关系式， 自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.15. 9【解析】二四边形ABC此矩形丁. / ABC=90 BD=ACBO=OIAB=6cmBC=8cmi勾股定理得：(cm) . . DO=5cm 点E F分别是AOAD勺中点(cm)故答案为25解析：9【解析】 四边形ABCD是矩形， ./ABC=90°, BD=AC, BO=OD, AB=6cm, BC=8cm,，由勾股定理得：bd ac 6Q2 82 10 (

15、cm), DO=5cm, 点E. F分别是AO、AD的中点,一 1 一EF OD 2.5 (cm), 2故答案为2.5.16. 20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据 /AOB=120可证4AOD 是等边三角形即可求出OD的长度再通过证明四边形 CODE是菱形即可求解四 边形CODE的周长【详解】v四边形ABCD是矩形 : / 解析：20【解析】【分析】通过矩形的性质可得 OD OA OB OC ,再根据/ AOB=120 ,可证 AOD是等边三 角形，即可求出 OD的长度，再通过证明四边形 CODE是菱形，即可求解四边形 CODE的 周长.【详解】 四边形ABCD是矩形OD OA OB

16、 OC . / AOB=120 /AOD 180 /AOB 60 .AOD是等边三角形 AD 5OD OA 5OD OC 5 . CE/BD, DE/AC 四边形CODE是平行四边形. OD OC 5，四边形CODE是菱形OD OC DE CE 5四边形CODE的周长 OD OC DE CE 20故答案为：20.【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判 定定理是解题的关键.17. 1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得 m-1=0求解即可详解：= y= 2x+m- 1是正比例函数.m -1=0解得:m=1故答案为：1点睛：本题考查了正比例 函数的

17、定义解题的关键是掌握正比例函数的定义 解析：1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0，求解即可，详解：= y= 2x+m1是正比例函数， m-1=0.解得:m=1.故答案为：1.点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义18. 5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得 AD=CDT得/ CAD=/ACDRJ用勾 股定理逆定理可得/ ACB=90由等角的余角相等可得：/ DCB=/ B可得CD=BDT 知CD=BD=AD=详解】解：v是的 解析：5【解析】 【分析】由DE是AC的垂直平分线可得 AD=CD ,可得/ CAD= / ACD ,利用勾股定理逆定理可得

18、/ACB=90由等角的余角相等可得：/ DCB=/B,可得CD=BD ,可知1CD=BD=AD= 一 AB 5 2【详解】解： DE是AC的垂直平分线.AD=CD/ CAD= / ACD AB 10, AC 8, BC 6又 62+82 =102AC2 BC2 AB2 / ACB=90 / ACD+ / DCB=90 , / CAB+ / B=90°/ DCB= / B .CD=BD1 CD=BD=AD= _ AB 5 2故答案为5【点睛】本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定 理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.19. 48【解析】v ?A

19、BCD勺周长=2(BC+CD)=40. BC+CD=2 A已 BCf EA口 C D于FAE=4AF=6 S?ABCD=4BC=6O理得 BC=CD)联立 解得CD=8 .？ABC 解析：48【解析】 ?ABCD勺周长=2(BC+CD)=40, .BC+CD=20,. AH BC于 E, AFL CD于 F, AE=4, AF=6,S ?ABCD=4BC=6CD整理得，BC=3CDD, 2联立解得，CD=8?ABCD勺面积=AF?CD=6CD6X 8=48.故答案为48.20.一1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出 AC勺长进而得到AE的长再根据A点 表示-1可得匕点表示的数【详解】: A

20、D长为2ABfe为1.ACf A点表示-1；E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题解析：而一1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到 AE的长，再根据 A点表示-1 ,可得E点表示的数.【详解】 AD长为2, AB长为1, AC= J22 12 6''' A点表布-1 ,.E点表示的数为：J5-1,故答案为',5-1.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方.三、解答题21.(1)证明见解析；(2)216【解析】【分析】(1)由DE/AC, CE/BD可得四

21、边形 OCED为平行四边形，又 ACLBD从而得四边形OCED为矩形；(2)过点。作OHLBC,垂足为H,由已知可得三角形 OBC、OCD的面积，BC的长， 由面积法可得 OH的长，从而可得三角形 OCF的面积，三角形 OCD与三角形OCF的和即 为所求.【详解】(1) DE / AC , CE/ BD, 四边形 OCED为平行四边形.又二四边形 ABCD是菱形， AC XBD ,DOC=90 .二.四边形 OCED 为矩形.(2) .菱形ABCD, AC与BD互相垂直平分于点 O,1OD= OB= -BD=6, OA= OC=2CF=CO=8一 1Saboc=Sdoc= OD OC = 24

22、,2在 RtOBC中，BC= JoB2 OC2= 10,.作 OHBC于点 H,则有 1BCOH=24, 2OH=24 , SACOF=1CFOH=96 525c216边形 OFCD= S/doc+ SzOC【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积的计算方法等知识点，熟练掌握基础知识点，计算出OH的长度是解题关键.22. (1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)由 SSS证明ABCA DFE 即可；(2)连接AF、BD,由全等三角形的性质得出/ ABC= / DFE ,证出AB / DF,即可得出 结论.【详解】详解：证明：(1) BE = FC,;

23、 BC = EF,= DF在川。和 ADFE中，=BC = EFSASC© &BFE(S£S) ;Q)解：如图所示：由(1)知 A ABC A DFE,工 ABC = lDFE,- AB/DF, .AB = DF, 工四边形ABDF是平行四边形.点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌 握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键.23. (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)从所给的条件可知，DE是GABC中位线，所以 DE/ BC且2DE=BC ,所以BC和EF平行且相等，所以四边形 BCFE是平行四边形

24、，又因为 BE=FE,所以四边形 BCFE是菱 形.(2)因为/ BCF=120 ,所以/ EBC=60 ,所以菱形的边长也为 4,求出菱形的高面积就 可.【详解】解：(1)证明：.D、E分别是AB、AC的中点，DE/ BC且2DE=BC .又. BE=2DE, EF=BE , . EF=BC , EF / BC .四边形BCFE是平行四边形.又BE=FE, .四边形 BCFE是菱形.(2) . / BCF=120 , . EBC=60 . EBC是等边三角形.，菱形的边长为4,高为2J3.，菱形的面积为4*2，3=8、/3 .24. (1)详见解析(2)详见解析(3) 58【解析】【分析】(1)根据正方形的四条边都相等可得BC=DC ,对角线平分一组对角可得/BCP=/DCP,然后利用边角边”证明即可.(2)根据全等三角形对应角相等可得/CBP=/CDP,根据等边对