初中数学动点问题训练

1、实用文档 标准文案 本资料来源于七彩教育网 运动变化型问题专题复习 例1 如图在RtABC中，C90°，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒） （1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式； （2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？ （3）是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等

2、方法，猜想是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，请简要说明理由 例 如图2，直角梯形ABCD中，ABCD，A=900，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿ADCB方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长 （1）求y与x的函数关系式，并求出xy，的取值范围； （2）当PQAC时，求xy，的值； （3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由 A P C Q B D A P C

3、Q B D M 图 1 ABCDPQ E C D Q P 图2 实用文档 标准文案 如图10,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B (0,3)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CDx轴于点D. (1)求直线AB的解析式; (2)若S梯形OBCD 433,求点C的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 如图11，在锐角ABC中，9BC?，AHBC?于点H，且6AH?，点D为AB边上的任意一点，过点D作DEBC，交AC于点E设ADE的高AF为(06)xx?

4、，以DE为折线将ADE翻折，所得的ADE?与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A?落在AH所在的直线上） （1）分别求出当03x?与36x?时，y与x的函数关系式； （2）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ 图10 A E F D A? B C H A B H C 图11 实用文档 标准文案 如图9，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，6x21y?的图象交于点A动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ/x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与OAB重叠部分的面积为S （1）求点A的坐标 （2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运

5、动时间t（秒）的关系式 （3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由 （4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN和OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_ 如图12，在ABC?中，C=900，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动过点P作PEBC交AD于点E，连结EQ设动点运动时间为x秒 （1）用含x的代数式表示AE、DE的长度； （2）当点Q在

6、BD（不包括点B、D）上移动时，设EDQ?的面积为2()ycm，求y与月份x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当x为何值时，EDQ?为直角三角形 图 9 EDBCAQP图12 实用文档 标准文案 如图18，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB8cm，CD2cm，AD6cm点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)设P、Q同时出发并运动了t秒 (1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值； (2)试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形AB

7、CD面积的一半?若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。 3、已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3。分别以OB，OA所在直线x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F 点的反比例函数xky?（k0）的图象与AC边交于点E （1）求证：AOE与BOF的面积相等； （2）记S=SOEF-SECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？ （3）请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由 5、如图所示，在矩形ABCD中，AB=6， AD=32，点P是边BC上的动点（

8、点P不与点B，C重合），过点P作直线PQBD，交CD边于Q点，再把PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点设CP=x，PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y （1）求CPQ的度数 （2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？ （3）当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式并求此时函数值y的取值范围 图 18 实用文档 标准文案 1、如图，在梯形ABCD 中，3542 45ADBCADDCABB?， 动点M从B点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C运动； 动点 N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动 设运动的时间为t秒 （1）求BC的长

9、（2）当MNAB时，求t的值 （3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形 2. 梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm， 动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动； 动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。 已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时， 另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问： （1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？ （2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？ （3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？ （4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？

10、 3. 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点 P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度运动，点Q从C 开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时 出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？ 4. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，cmBCAD5?,AB=12 cm,CD=6cm , 点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。 A D B M N

11、ABCDPQA B C D Q P 实用文档 标准文案 （1）求证：当t =23时，四边形APQD是平行四边形； （2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由； （3）若DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。 1、如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由； （2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关

12、系式； （3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？ 3、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动 （1）直接写出两点的坐标； （2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式； （3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标 364yx?AB、PQ、OAQOAPOBAAB、QtOPQSS t485S?POPQ、 M x A O Q P B y 实用文档 标准文案 2、如图，在矩形ABCD中，AB12厘米，BC6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米

13、/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0t6）。 （1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？ （2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论； （3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？ 3、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动 （1）梯形ABCD的面积等于 ； （2）当PQAB时，P点离开D点的

14、时间等于 秒； （3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？ 6、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60°，点P为x轴上的个动点，点P不与点0、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D （1）求点B的坐标； （2）当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标； （3）当点P运动什么位置时，使得CPD=OAB ，且ABBD =85，求这时点P的坐标。 A C Q D P B E 图1 A C Q D P B E 图2 实用文档 标准文案 例6：如图（3），在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为秒 （1）求边的长； （2）当为何值时，与相互平分； （3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？ 例10. 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm(0x?)，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=