幂函数练习题及答案

1、精品资料欢迎下载幂函数练习题及答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共 50 分）.1下列函数中既是偶函数又是(,0) 上是增函数的是（）43A y x 3B y x 2C y x 2D 2函数 yx 2 在区间 1,2 上的最大值是12B 1C 4D A 43下列所给出的函数中，是幂函数的是A yx 3B y x 3C y 2x3D 41yx 4（）4（）yx314函数yx3 的图象是（）ABCD5下列命题中正确的是（）A 当0 时函数 yx的图象是一条直线B幂函数的图象都经过（0 ， 0）和（ 1， 1 ）点C

2、若幂函数yx 是奇函数，则yx是定义域上的增函数D 幂函数的图象不可能出现在第四象限16函数 y x3 和 yx 3图象满足（）A 关于原点对称B 关于 x 轴对称C关于y 轴对称D 关于直线yx 对称精品资料欢迎下载7 函数 yx | x |, xR ，满足（）A 是奇函数又是减函数B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数D 是偶函数又是减函数8函数 yx22x24 的单调递减区间是（）A(, 6B 6,)C(, 1D 1,)9 如图 1 9所示，幂函数 y x在第一象限的图象，比较 0, 1 ,2 ,3, 4,1的大小（）A 1304211B 0123414C240311D 3204114

3、10 对于幂函数f ( x)x 5 ，若 0x1x2 ，则f ( x1x2 ) ，f ( x1 )2f (x2 ) 大小关系是（）2A f ( x1 x2 )f (x1 )f ( x2 )B f ( x1x2 )f ( x1 )f ( x2 )2222Cf ( x1x2 )f ( x1 )f (x2 )D 无法确定22二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6 分，共 24分） .311函数 yx2 的定义域是.12的解析式是13 yx a24a9是偶函数，且在(0,) 是减函数，则整数a 的值是.( 1)kn14幂函数 yxm(,N*,)图象在一、二象限，不过原点，则m n km n互质2

4、3.k, m,n 的奇偶性为.三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤(共76 分).精品资料欢迎下载15 （ 12 分）比较下列各组中两个值大小6655（1 ） 0.611 与 0.7 11；（ 2） ( 0.88) 3与( 0.89)3.16 （ 12 分）已知幂函数2f ( x)xm2m 3 (mZ) 的图象与 x轴， y轴都无交点，且关于 y 轴对称，试确f ( x)的解析式 .17 （ 12 分）求证：函数yx 3 在 R 上为奇函数且为增函数.18 （ 12 分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.精品资料欢迎下载312（1） yx 2 ；（ 2）

5、 yx 3；（ 3） yx 3；1（4） yx 2；（ 5） yx 3；（ 6） y x 2 .（A）（B）（C）（D ）（E）（F）x19 （ 14 分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为10 ），涨价后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a成，这里 a,b 均为正常数，且a <10 ，设售货款扣除税款后，剩余y元，要使 y最大，求 x的值 .20 （ 14 分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）.x22 x2531 （ 1 ） y2x（ 2） y (x 2)x 21参考答案精品资料欢迎下载一、 CCBADDCADA4二、 11 (0,) ；

6、12 f ( x)x 3 (x0) ；135；14 m, k 为奇数， n 是偶数；6三、 15 解：（ 1）函数 yx 11在 (0,)上是增函数且 00.60.76650.6 110.711（ 2 ）函数 yx 3 在( 0,) 上增函数且00.880.895555550.8830.8930.88 30.89 3 ,即(0.88) 3(0.89) 3 .22m30m16 解：由23是偶数得 mm2m1,1,3.mZm1和3时解析式为 f (x)x0 , m1时解析式为 f (x)x 4 .17 解： 显然f()()3x3f()，奇函数；xxx令 x1x2 ，则 f (x1 )f ( x2

7、) x13x2 3( x1x2 )( x12x1x 2x2 2 ) ，其中，显然 x1x20，x 2x x2x2=( x11x2 )232 ，由于( x1120， 320，11224x2x2 )4x22且不能同时为0，否则 x1x20 ，故 ( x1x)23x20 .12242从而 f ( x1 )f (x2 )0 .所以该函数为增函数 .18 解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：3（1 ） yx2x3 定义域 0 ，) ，既不是奇函数也不是偶函数，在0 ，) 是增函数；1（ ）yx33x定义域为，是奇函数，在0,)是增函数；2R2（ ）yx33x2 定义域为，是偶函数，在 0,)是增

8、函数；3R（ ）yx21 定义域R UR是偶函数，在(0,)是减函数；4x2（5）yx（6）yx31定义域 R UR 是奇函数，在 (0, )是减函数；1x312定义域为 R 既不是奇函数也不是偶 函数，在 (0, )x上减函数 .通过上面分析，可以得出（1）（ A），（ 2）（F），（ 3）（E），（ 4）（C），精品资料欢迎下载（5）（D），（ 6）（B）.19 解：设原定价A 元，卖出 B 个，则现在定价为A(1+x)，10现在卖出个数为 B(1 bx )，现在售货金额为A(1+x ) B(1 bx )=AB(1+x )(1 bx )，1010101010应交税款为 AB(1+xbxa)(1 ) · ，101010剩余款为 y= AB(1+xa ) = AB (1a )(bx21 b x 1) ，)(1 bx ) (11010101010010所以 x5(1 b) 时 y最大要使 y最大， x的值为 x5(1b) .bb20 解：（1 ）x22 x211把函数 ,