小班辅导教案-初中数学-等腰三角形学生版

1、第十四讲等腰三角形中考要求考试要求板块B 级要求C 级要求A 级要求了解等腰三角形、等边能用等腰三角形、等边三角形、直角会运用等腰三角形、等三角形、直角三角形的三角形的性质和判定解决简单问题边三角形、直角三角形概念，会识别这三种图的知识解决有关问题等腰三角形形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定知识点睛等腰三角形1 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形2 等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形3 等腰三角形的性质：( 1) 两腰相等( 2) 两底角相等( 3) “三线合一 ”，即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合( 4) 是轴对称图形，底

2、边的垂直平分线是它的对称轴线段的垂直平分线：性质定理： 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等判定定理： 与线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，线段的垂直平分线可以看做是和线段两个端点距离相等的所有点的集合4 等腰三角形的判定：( 1) 有两条边相等的三角形是等腰三角形( 2) 有两个角相等的三角形是等腰三角形5 等边三角形的性质：三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60 6 等边三角形的判定：( 1) 三条边都相等的三角形是等边三角形( 2) 三个角都相等的三角形是等边三角形( 3) 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形7 等腰直角三角形的性质：顶角等于90

3、，底角等于45 ，两直角边相等等腰直角三角形的判定：( 1) 顶角为 90 的等腰三角形( 2) 底角为 45 的等腰三角形重、难点重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质，这两个性质对于平面几何中的计算，以及以后的证明都有很大的帮助难点： 等腰三角形关于底和腰，底角和顶角的计算问题，由于等腰三角形底和腰，例题精讲板块一、等腰三角形的认识【例 1】 下列两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形有一个内角是60 ，那么这个等腰三角形一定是等边三角形则以下结论正确的是A只有命题正确B只有命题正确C命题、都正确D 命题、都不正确()【例2】 如图，在ABC添加

4、的条件是中，ADBC 于 D请你再添加一个条件，就可以确定ABC是等腰三角形你ABCD【例3】 ( 2006 年扬州中考 ) 如图，在 ABC 中， D 、 E 分别是 AC 、 AB 上的点， BD 与 CE 交于点 O ，给出下列四个条件：EBODOC ；BEOCDO ； BECD ； OBOC ( 1) 上述四个条件中，哪两个条件可判定 ABC 是等腰三角形( 用序号写出所有情况) ； ( 2) 选择第小题中的一种情形，证明 ABC 是等腰三角形AEODBC【例4】如图，点 O 是等边 ABC 内一点，AOB 110 ， BOC将 BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转190°60

5、°得 ADC ，连接 OD ，则 COD 是等边三角形；当为多少度时，AOD 是等腰三角形？AODBC【例5】 ( 2007 福建晋江中考 ) 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE a ，则下列说法正确的个数有 ( )DC平分BDE； BC长为 (2 2)a ； BC D 是等腰三角形； CED 的周长等于 BC 的长A 1个；B2 个；C3 个；D4 个ABC【例6】如图， ABAC ， BD ， CD 分别平分ABC ，ACB 问：图中有几个等腰三角形？过 D 点作 EF BC ，如图，交 AB 于 E ，交 AC 于 F ，图中又增加了几个等腰三角形？如图， 若

6、将题中的ABC 改为不等边三角形，其他条件不变， 图中有几个等腰三角形？线段EF与 BE 、 CF 有什么关系？如图， BD 平分ABC ， CD 平分外角ACG DEBC 交 AB于E，交 AC于 F 线段 EF与BE 、 CF 有什么关系？如图， BD 、 CD 为外角CBM 、 BCN 的平分线， DE BC 交 AB 延长线于 E ，交 AC延长线于 F ，线段 EF 与 BE 、 CF 有什么关系？AAAAANFDBCEDDFDFEFEEDBCB(2)CBCBC GMN(1)(3)(4)(5)板块二、 等腰三角形的性质【例7】 ( 2008乌鲁木齐) 某等腰三角形的两条边长分别为3c

7、m 和 6cm，则它的周长为( )A 9cm 12cm 15cm 12cm 或 15cm【例8】已知等腰三角形的周长为24cm ，一腰长是底边长的A 4.8cmB 9.6cmC 2.4cm2 倍，则腰长是D 1.2cm()【例9】 ( 2008沈阳 ) 若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A 50 80 65或 5050 或80【巩固】( 2007重庆中考) 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1: 4 ，则这个等腰三角形顶角的度数为()A 20B 120C20或 120D 36【例 10】 ( 2007四川自贡中考) 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25

8、 ，则该三角形的一个底角为()A 32.5B 57.5C 65 或 57.5D 32.5 或 57.5【例 11】 ( 2006自贡 ) 从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形的()A两腰长的和周长周长一半一腰长与底边长的和【例 12】 ( 2000 年常州市中考题 ) 已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为 9 和 12 两部分，求腰长和底长【巩固】等腰三角形的周长是50，一腰上的中线分得两个三角形的周长是32 和 22，求腰长【例 13】 ( 05 年青岛中考题) 已知等腰三角形的周长为12，腰长为x ，求 x 的取值范围【例 14】已知

9、等腰三角形的周长为16，三边长为整数，求底边长【巩固】已知等腰三角形的周长为20，三边长为整数，求底边长【例 15】等腰三角形中一角是另一角的2 倍，求各内角的度数【例 16】已知 BD 是等腰ABC 一腰上的高，且ABD50 ，求ABC 三个内角的度数【例 17】在ABC 中， ABAC ， BCBDEDEA 求AAEBDC【巩固】在ABC中，ABAC， BCBD ，ADEDEB 求A ADEBC【例 18】 ( 2000 年威海市中考试题两个等腰三角形，求) 等腰三角形的顶角90 ，如果过它的顶角顶点作一直线能够将它分成ABDC【例 19】ABC的两边AB 和AC 的垂直平分线分别交BC于

10、 D 、E ，若BACDAE150 ，求BAC ABD EC【例 20】 ( 河南省数学竞赛 ) 如图，在ABC 中， BC，D在BC上， BAD 50，在 AC 上取一点 E ，使得 ADEAED ，求EDC 的度数AE21( 2001)ABCBDEBCD C ADAEBDEC ，求证：ABAC ABDEC【例 22】如图， ABC 为等边三角形， 延长为等腰三角形BC 到D ，又延长BA到 E ，使AEBD ，连接CE, DE，求证：CDEEABDC【例 23】如图，在 ABC 中，B ，C 为锐角， M , N , D 分别为边 AB、 AC 、 BC上的点，满足 AMAN ，BD DC ，且 BDMCDN 求证： AB AC AAMMFNNEBDCBDC家庭作业【习题1】 ( 2007 双柏中考 ) 等腰三角形的两边长分别为4 和 9，则第三边长为【习题2】 ( 1997 年北京市竞赛题) 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和 21cm 两部分，则这个等腰三角形的底边的长为()A 17cmB 5cmC 17cm 或 5cmD无法确定【习题 3】已知等腰三角形的周长为20，腰长为x ，求 x 的取值范围【习题 4】 ( 2001 年江苏中考题) 如下图所示，ABC 中，