山东诗营市垦利区郝家镇七年级数学下册第3章变量之间的关系回顾与思考教案新版北师大版

1、变量之间的关系回顾与思考【教学目标】知识与技能通过学生自主复习进一步巩固用三种形式表示变量之间的关系过程与方法结合实际问题找出表示变量之间关系的规律，并比较三种形式的优缺点。情感态度与价值观让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。行为与创 新使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。【教学重难点】重点用三种形式表示变量之间的关系难点根据变量的图象找出变量之间的关系【课前 准备】教师：课件学生：练习本 .【教学过程】复习回顾1、举例说明常量、变量；2、 举例说明自变量和因变量；3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特

2、点。应用练习促进深化例 1一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：所挂物体的质量 / 千克012345弹簧的长度 /cm1212.51313.51414.5(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x 表示弹性限度内物体的质量，用y 表示弹簧的长度，那么随着x 的变化， y 的变化趋势如何？(3) 如果此时弹簧最大挂重量为15 千克，你能预测当挂重为10 千克时，弹簧的长度是多少？说明： 用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因

3、变量的值找到（如本题0 千克与 12cm这组对应值），其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例10 千克与17cm 这组对应值，表格中没有反映出来），难以反映变量之间变化的全貌。例 2 如图：将边长为 20cm 的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。(1) 这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是3则ycm ,y 与 x 之间的关系式是 _ ；(3)若小正方形的边长是 5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当 x=2.5cm 体积

4、是多少 cm3(4) 根据以上关系式填下表：(5) 当 x 在什么范围变化时， y 随 x 的增大而增大， 当 x 在什么范围变化时， y 随 x 的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？(6) 请你估计 x 取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？说明： 用关系式表示变量之间关系，其优点是：比较准确，有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。（如本题5cm 与 5 00 cm3 这组对应值），其不足之处是：关系式反应的两个变量之间的关系比较抽象，只有借助列出部分自变量与因变量对应值表才能看出变化的特点。实线 -小兰例 3 小

5、红与小兰从学校出发到距学校5s/千米虚线 -小红千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝54试解决你们提出的问题。3（1）小红与小兰谁先出发？谁先达到？21（2）描述小兰离学校的路程与时间的变化0102030405060t/ 分钟关系。（ 3）小兰前 20 分钟的速度和最后 10 分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？（ 4）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？说明： 用图象表示变量之间关系，其优点是：能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质，其不足之处是：表示出来的图象是近似的、局部的， 观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。

6、例 4 一辆汽车以每小时50 千米的速度行驶了t 小时，行驶的路程为s 千米 .（ 1）这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？(2) 你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做。（ 3）该汽车行驶 2.5 小时的路程是多少千米？（ 4）一段公路全长 350 千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？说明： 用关系式、表格、图象三种不同的方法表示一个问题中的两个变量之间的关系，进一步体会三种表示方法的优点和不足； 体会三种不同方法互相取长补短来共同研究， 这也是今后我们学习函数的重要的方法例 5 分析下面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境.说明：通过本题培养学生

7、的思维的灵活性和合理的想象能力、 语言的表达能力， 进一步体会用图像来反映两个变量之间的关系。（ 1）可以把 x 和 y 分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从学校回家，一段后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；（ 2）可以把 x 和 y 分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.（ 3）可以把 x 和 y 分别代表时间和蓄水量， 那么这个图可以描述为： 一个水池先放水，一段后，停止，随后，又接着放水直到放完.（ 4）可以把 x 和 y 分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架飞机从一

8、定的飞行高度慢慢下降一个高度， 然后在这一高度飞行了一段时间后， 快到机场时， 开始降落，最后降落在机场 .自主反馈1.2012 年 6 月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：温度 /(1) 这天的最高气温约是；28(2) 这天一共有个小时的气温在24以上；26242220(3) 这天在范围内温度在上升；这天在范围内温度在下降；(4) 请你预测一下，次日凌晨 1 点的气温大约多少度。2. 果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间 t/ 秒0.50.60.70.80.91高度 h/ 米5×0.255× 0.365× 0

9、.495× 0.645× 0.815× 1(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 如果果子经过 2 秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？(3) 请你列出果子落下的高度 h（米）与时间 t （秒）之间的关系式。3某种油箱容量为 60 升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间 t （时）变化的关系式如下：Q 60 6t(1) 请完成下表汽车行驶时间 t/ 小时012.54油箱的油量 Q/升60(2) 汽车行驶 5 小时后，油箱中油量是升(3) 若汽车行驶过程中，油箱的油量为12 升，则

10、汽车行驶了小时(4) 贮满 60 升汽油的汽车，最多行驶小时(5) 下面哪个图像能够反映变量Q与t的关系的是（）QQQttt（ A ）（ B）（C）归纳小结由学生总结， 可以总结知识上的收获，也可以总结在小组中的一些收获，解决自己的哪些疑惑等。本课作业根据学生基础选择不同层次作业：选择 1、课本 113 页复习题 。选择 2、附加水平测试题。课时作业设计1. 小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈. 出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有1 箱汽油 . 设油箱中所剩的汽油量为V（升），时间为 t 的大致图象是 （）32. 如图， 小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到 B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是 ()3. 火车匀速通过隧道时，