对偶问题及灵敏度分析典型例题_第1页
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文档简介

1、某工厂生产甲、乙两种产品，需要三种资源：煤、电、油。有关数据如下，求 解下列问题。（30分）资源单耗产品 资源甲乙资源限煤94360电45200油1310300单位产品檢格7121、 为使总收入最大，请写出其线性规划模型。5分2、另一厂家希望以最低的价格购买其所有资源，试建立购买者的线性规划 模型。5分3、电的影子价格是多少？最优解保持不变的情况下，电资源的变化范围是 多少？若有人愿意以每单位1元的价格向该厂供应25个单位的电资源，问是否 值得接受？ 10分4、 甲产品的价格在什么范围内变化时，现最优解不变？5分5、现又考虑一新产品丙，其三种资源单耗为 10、2、5,售价为6.5,该产品 是否

2、可投产？ 5分解：1.总收入最大的线性规划模型：决策变量；甲、乙产品的计划产量，记为兀门兀 目标函数：总收入標记为J 则z = 7x1+12x2?为体现对其退求极大化，在2的前面冠以极大号M諏约束条件：分别来自资源煤5电、油限量的约束， 和产量非负的约束，表示为9xi + 4.V： < 3604xt + 5抡 < 2003Xi +1 QXi < 300xX2 > 02.购买者的线性规划模型：Min W=36Oyj+2 0Oy2+30Oy59舟+4九+3旳274竹十5力+皿鼻12y,yO<*XpBb712 x70為0冯0疋e03609410090兀102004501

3、040030031000130a71200000 -03.用单纯形法求该问题的单纯性表如下:世纳距乗*x4 0502*5001-0.52407.8()00x2 12300313.4008472012240 0J0 -q -342 L160.4 0.2012 0-1630.8 -为主元进行初等行变换0 丄36 052”7将影子价格为1.36元360'(84)( 3.12、200 + Sb=20 +0 4> 0300；匕4丿 0 12丿解得-50<A6, <26.92,即使原最优基B仍适川的范亂因25在B的适用范围内（即影子价格适用），且 1.36-1.00>0。故该25单位的电资 源值得接收。4、甲产品的价格6是基变量的价格系数。由西二 o (o 7 + 4q 12)0.4=-2.8-04Ac,+L44< 0<-0.12,得 At?, > -3.4,p.16'1由b,二0-(0 7 + Ac3 12)-0,2 =14 I 0.2Act-L92<0 :k0.16,得 Aq < 2

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