选修3-1：8.3带电粒子在复合场中的运动【2015《物理复习方略》一轮复习课件沪科版】

1、第 3 讲带电粒子在复合场中的运动知识点知识点1 1 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 【思维激活【思维激活1 1】(2014(2014江西七校联考江西七校联考) )在竖直放置的光滑绝缘圆环上，套有一在竖直放置的光滑绝缘圆环上，套有一个带电荷量为个带电荷量为-q-q、质量为、质量为m m的小环，整的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，个装置放在如图所示的正交电磁场中，电场强度电场强度E= E= 。当小环从大环顶无初。当小环从大环顶无初速度下滑时，在滑过多少弧度时所受洛伦兹力最大速度下滑时，在滑过多少弧度时所受洛伦兹力最大( )( )3A.B.C.D.424mgq【解析【解

2、析】选选C C。带电小环从大环顶端下滑。带电小环从大环顶端下滑过程中，在复合场中受到重力、电场力、过程中，在复合场中受到重力、电场力、洛伦兹力。根据洛伦兹力公式洛伦兹力。根据洛伦兹力公式f=Bqvf=Bqv，当，当小环的速度最大时，所受洛伦兹力最大。小环的速度最大时，所受洛伦兹力最大。当小环滑下过程中，由于重力和电场力大小、方向都不变，当小环滑下过程中，由于重力和电场力大小、方向都不变，我们可以将这两个力合成，用一个力来替代重力和电场力，我们可以将这两个力合成，用一个力来替代重力和电场力，电场力电场力F=EqF=Eq=mg=mg，重力和电场力的合力，重力和电场力的合力F F合合= mg= mg

3、，方向在电，方向在电场力方向与重力方向之间，与电场力方向夹角场力方向与重力方向之间，与电场力方向夹角4545，如图所，如图所示。因此当小环下滑到示。因此当小环下滑到 弧度时速度最大，所受洛伦兹力最弧度时速度最大，所受洛伦兹力最大。选项大。选项C C正确。正确。234【知识梳理【知识梳理】带电粒子在复合场中运动情况分类带电粒子在复合场中运动情况分类1.1.静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受_时时, ,将处于静止状态或匀速直线运动状态。将处于静止状态或匀速直线运动状态。2.2.匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小匀速圆周运动：当带电粒

4、子所受的重力与电场力大小_,_,方向方向_时时, ,带电粒子在洛伦兹力的作用下带电粒子在洛伦兹力的作用下, ,在垂在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。合外力为零合外力为零相等相等相反相反3.3.较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化均变化, ,且与初速度方向不在且与初速度方向不在_上时上时, ,粒子做非匀粒子做非匀变速曲线运动变速曲线运动, ,这时粒子的运动轨迹既不是圆弧这时粒子的运动轨迹既不是圆弧, ,也不是抛也不是抛物线。物线。4.4.分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复

5、合场分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域区域, ,其运动情况随区域发生变化其运动情况随区域发生变化, ,其运动过程由几种不同的运其运动过程由几种不同的运动阶段组成。动阶段组成。同一条直线同一条直线知识点知识点2 2 带电粒子在复合场中运动的应用实例带电粒子在复合场中运动的应用实例【思维激活【思维激活2 2】( (多选多选) )某制药厂的污水处理站的管道中安装了某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计如图所示的流量计, ,该装置由绝缘材料制成该装置由绝缘材料制成, ,长、宽、高分别为长、宽、高分别为a a、b b、c,c,左右两端开口左右两端开口, ,在垂直于上下底

6、面方向加磁感应强度在垂直于上下底面方向加磁感应强度为为B B的匀强磁场的匀强磁场, ,在前后两表面的内侧固定有金属板作为电极在前后两表面的内侧固定有金属板作为电极, ,当含有大量正负离子当含有大量正负离子( (其重力不计其重力不计) )的污水充满管口从左向右流的污水充满管口从左向右流经该装置时经该装置时, ,利用电压表所显示的两个电极间的电压利用电压表所显示的两个电极间的电压U,U,就可测就可测出污水流量出污水流量Q(Q(单位时间内流出的污水体积单位时间内流出的污水体积),),则下列说法正确的则下列说法正确的是是( () )A.A.后表面的电势一定高于前表面的电势后表面的电势一定高于前表面的电

7、势, ,与正、负哪种离子多与正、负哪种离子多少无关少无关B.B.若污水中正负离子数相同若污水中正负离子数相同, ,则前、后表面的电势差为零则前、后表面的电势差为零C.C.流量流量Q Q越大越大, ,两个电极间的电压两个电极间的电压U U越大越大D.D.污水中离子数越多污水中离子数越多, ,两个电极间的电压两个电极间的电压U U越大越大【解析【解析】选选A A、C C。由左手定则可知。由左手定则可知, ,正、负离子从左向右流经正、负离子从左向右流经该装置时该装置时, ,正离子向后表面偏转正离子向后表面偏转, ,负离子向前表面偏转负离子向前表面偏转, ,故故A A正正确确,B,B错误错误; ;在一

8、定范围内在一定范围内, ,由法拉第电磁感应定律得由法拉第电磁感应定律得U=BbvU=Bbv, ,因此因此流量流量Q Q越大越大, ,离子运动速度越大离子运动速度越大, ,两个电极间的电压两个电极间的电压U U也就越大也就越大,C,C正确正确,D,D错误。错误。【知识梳理【知识梳理】装置装置原理图原理图规律规律速度速度选择器选择器若若qvqv0 0B=qEB=qE，即，即v v0 0=_=_，粒子做粒子做_运动运动 磁流体磁流体发电机发电机等离子体射入，受洛伦兹等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极带电，当力偏转，使两极带电，当 =qv=qv0 0B B时，两极板间时，两极板间能达到最大电势差能达

9、到最大电势差U=_U=_EB匀速直线匀速直线UqdBvBv0 0d d装置装置原理图原理图规律规律电磁电磁流量计流量计当当 =qvB=qvB时，时，有有v=_v=_，流量，流量Q=SvQ=Sv=_=_UqdUBd2dU( )2Bd装置装置原理图原理图规律规律霍尔霍尔效应效应在匀强磁场中放置一个在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体矩形截面的载流导体, ,当当_与电流方与电流方向垂直时向垂直时, ,导体在与磁导体在与磁场、电流方向都垂直的场、电流方向都垂直的方向上出现了方向上出现了_,_,这种现象称为霍尔效应这种现象称为霍尔效应磁场方向磁场方向电势差电势差【微点拨【微点拨】1.1.处理带电粒子在

10、复合场中的运动时处理带电粒子在复合场中的运动时, ,要做到要做到“三个分析三个分析”：(1)(1)正确分析受力情况正确分析受力情况, ,重点明确重力是否不计和洛伦兹力的方重点明确重力是否不计和洛伦兹力的方向。向。(2)(2)正确分析运动情况正确分析运动情况, ,常见的运动形式有：匀速直线运动、匀常见的运动形式有：匀速直线运动、匀速圆周运动和一般变速曲线运动。速圆周运动和一般变速曲线运动。(3)(3)正确分析各力的做功情况正确分析各力的做功情况, ,主要分析电场力和重力的功主要分析电场力和重力的功, ,洛洛伦兹力一定不做功。伦兹力一定不做功。2.2.常见的三个易错易混点：常见的三个易错易混点：(

11、1)(1)等离子体是一种正、负电荷几乎相等等离子体是一种正、负电荷几乎相等, ,对外呈电中性的高度对外呈电中性的高度电离的气体。电离的气体。(2)(2)流量是单位时间内流过某一截面液体的体积流量是单位时间内流过某一截面液体的体积, ,而不是某段时而不是某段时间内的总体积。间内的总体积。(3)(3)带电离子在速度选择器中的曲线运动带电离子在速度选择器中的曲线运动, ,不是不是“类平抛类平抛”运动运动, ,而是复杂的曲线运动。而是复杂的曲线运动。考点考点1 1 带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动“电偏转电偏转”和和“磁偏转磁偏转”的比较：的比较：对比对比分析分析垂直电场线进入匀强电垂

12、直电场线进入匀强电场场( (不计重力不计重力) )垂直磁感线进入匀强磁场垂直磁感线进入匀强磁场( (不计重力不计重力) )受力受力情况情况电场力电场力F FE E=qE=qE, ,其大小、其大小、方向不变方向不变, ,与速度与速度v v无无关关,F,FE E是恒力是恒力洛伦兹力洛伦兹力F FB B=qvB=qvB, ,其大小其大小不变不变, ,方向随方向随v v而改变而改变,F,FB B是变力是变力轨迹轨迹抛物线抛物线圆或圆的一部分圆或圆的一部分垂直电场线进入匀强电垂直电场线进入匀强电场场( (不计重力不计重力) )垂直磁感线进入匀强磁场垂直磁感线进入匀强磁场( (不计重力不计重力) )运动运

13、动轨迹轨迹垂直电场线进入匀强电垂直电场线进入匀强电场场( (不计重力不计重力) )垂直磁感线进入匀强磁场垂直磁感线进入匀强磁场( (不计重力不计重力) )求解求解方法方法利用类似平抛运动的规利用类似平抛运动的规律求解：律求解：v vx x=v=v0 0，x=vx=v0 0t tv vy y= t= t，y=y=偏转角偏转角：半径：半径：r=r=周期：周期：T=T=偏移距离偏移距离y y和偏转角和偏转角要结要结合圆的几何关系利用圆周合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解运动规律讨论求解qEm21 qEt2 myx0vqEttanvmv mvqB2 mqB垂直电场线进入匀强电垂直电场线进入匀强电场

14、场( (不计重力不计重力) )垂直磁感线进入匀强磁场垂直磁感线进入匀强磁场( (不计重力不计重力) )运动运动时间时间动能动能变化变化不变不变0LtvmtT2Bq【题组通关方案【题组通关方案】【典题【典题1 1】(13(13分分)(2013)(2013安徽高考安徽高考) )如图所示的平面直角坐标如图所示的平面直角坐标系系xOyxOy, ,在第在第象限内有平行于象限内有平行于y y轴的匀强电场轴的匀强电场, ,方向沿方向沿y y轴正方轴正方向向; ;在第在第象限的正三角形象限的正三角形abcabc区域内有匀强磁场区域内有匀强磁场, ,方向垂直于方向垂直于xOyxOy平面向里平面向里, ,正三角形

15、边长为正三角形边长为L,L,且且abab边与边与y y轴平行。一质量为轴平行。一质量为m m、电荷量为电荷量为q q的粒子的粒子, ,从从y y轴上的轴上的P(0,h)P(0,h)点点, ,以大小为以大小为v v0 0的速度沿的速度沿x x轴正方向射入电场轴正方向射入电场, ,通过电场后从通过电场后从x x轴上的轴上的a(2h,0)a(2h,0)点进入第点进入第象限象限, ,又经过磁场从又经过磁场从y y轴上的某点进入第轴上的某点进入第象限象限, ,且速度与且速度与y y轴负轴负方向成方向成4545角角, ,不计粒子所受的重力。求：不计粒子所受的重力。求：(1)(1)电场强度电场强度E E的大

16、小的大小; ;(2)(2)粒子到达粒子到达a a点时速度的大小和方向点时速度的大小和方向; ;(3)abc(3)abc区域内磁场的磁感应强度区域内磁场的磁感应强度B B的最小值。的最小值。【解题探究【解题探究】(1)(1)带电粒子在第带电粒子在第象限只受象限只受_作用，其运动性质是作用，其运动性质是_。在在x x方向做方向做_运动，故运动，故2h=_2h=_。在在y y方向做方向做_运动，故运动，故h=_h=_。(2)(2)如何求带电粒子进入磁场的速度方向？如何求带电粒子进入磁场的速度方向？提示：提示：设该速度与设该速度与x x轴正向成轴正向成角，则角，则故故=45=45。电场力电场力匀变速曲

17、线运动匀变速曲线运动( (类平抛运动类平抛运动) )匀速直线匀速直线v v0 0t t匀加速直线匀加速直线21at2yx0vattan1vv ，【典题解析【典题解析】(1)(1)设粒子在电场中的运动时间为设粒子在电场中的运动时间为t t，则有，则有x=vx=v0 0t=2h y= att=2h y= at2 2=h (2=h (2分分) )qEqE=ma (1=ma (1分分) )联立以上三式可得联立以上三式可得E= (1E= (1分分) )(2)(2)粒子到达粒子到达a a点时，沿负点时，沿负y y方向的分速度方向的分速度v vy y=at=v=at=v0 0 (2(2分分) )粒子到达粒子

18、到达a a点时速度的大小点时速度的大小v= v= 方向指向方向指向第第象限，与象限，与x x轴正方向成轴正方向成4545角。角。 (2(2分分) )1220mv2qh22xy0vv2v，(3)(3)粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力qvBqvB= (2= (2分分) )当粒子从当粒子从b b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r= (1r= (1分分) )所以磁感应强度所以磁感应强度B B的最小值的最小值 (2(2分分) )答案：答案：(1) (2) v(1) (2) v0 0 方向指向第方向指向第象限，

19、与象限，与x x轴正轴正方向成方向成4545角角 (3)(3)2vmr2L2，02mvmvBqrqL20mv2qh202mvqL【通关【通关1+11+1】1.(1.(拓展延伸拓展延伸) )结合结合【典题【典题1 1】试求下列问题：试求下列问题：(1)(1)带电粒子从带电粒子从P P点出发，到再次经过点出发，到再次经过y y轴，一共用了多长时间？轴，一共用了多长时间？(2)(2)带电粒子从带电粒子从P P点到再次经过点到再次经过y y轴的位置相距多远？轴的位置相距多远？提示：提示：(1)(1)带电粒子在电场中用时带电粒子在电场中用时t=t=在磁场中用时在磁场中用时t=t=从从b b处到处到y y

20、轴用时：轴用时：t=t=所以总时间所以总时间t t总总=t+t+t=t+t+t=(2)(2)设离开设离开y y轴的位置为轴的位置为PP点点, ,则则OP= r+2h=L+2hOP= r+2h=L+2h故故PP=PO+OP=L+3hPP=PO+OP=L+3h答案：答案：(1) (2)L+3h(1) (2)L+3h02hv，00112 rLT444v2v，02 2h2hvv004hLv4v2004hLv4v2.(20142.(2014咸阳模拟咸阳模拟) )如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为是紧邻的且宽度相等均为d d，电场方向在纸平面内，

21、而磁场方，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里。一带正电粒子从向垂直纸面向里。一带正电粒子从O O点以速度点以速度v v0 0沿垂直电场方沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从A A点离开电场进点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏移量为入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏移量为 当当粒子从粒子从C C点穿出磁场时速度方向与进入电场点穿出磁场时速度方向与进入电场O O点时的速度方向一点时的速度方向一致，不计带电粒子的重力，求：致，不计带电粒子的重力，求：(1)(1)粒子从粒子从C C点穿出磁场时的速度点穿出磁场时的速

22、度v v。(2)(2)电场强度和磁感应强度的比值电场强度和磁感应强度的比值1d2，EB。【解析【解析】(1)(1)粒子在电场中偏转，垂直于电场方向速度粒子在电场中偏转，垂直于电场方向速度v vv v0 0，平行于电场方向速度为，平行于电场方向速度为v v，因为，因为d dv vt tv v0 0t t， 所以所以v vv vv v0 0， 因此因此4545，即粒子进入磁场时的速度方向与水平方向成，即粒子进入磁场时的速度方向与水平方向成4545角斜向右下方。角斜向右下方。粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，穿出磁场时速度大小不粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，穿出磁场时速度大小不变，仍为变，仍为 方向

23、水平向右。方向水平向右。v1dt22，220vvv2v，vtan1v。0v2v，(2)(2)粒子在电场中运动时，粒子在电场中运动时，在磁场中运动轨迹如图所示。在磁场中运动轨迹如图所示。答案：答案：(1) v(1) v0 0，方向水平向右，方向水平向右 (2)v(2)v0 0200mvqE dvatEm vqd ，得 。2dmvR2dqvBsin45R，又，000m 2vmvmvEBvqRqdBq 2d，所以 。2(2)(2)若质子沿若质子沿y y轴正方向射入磁场轴正方向射入磁场, ,则以则以N N为圆心转过为圆心转过 圆弧后圆弧后从从A A点垂直电场方向进入电场点垂直电场方向进入电场, ,质子

24、在磁场中有：质子在磁场中有：T=T=t tB B= =进入电场后质子做类平抛运动进入电场后质子做类平抛运动,y,y方向上的位移方向上的位移解得：解得：t tE E= =则：则：t=tt=tB B+t+tE E= =答案：答案：(1) (2)(1) (2)142 m,Be得得：1mT42eB22E1eEyratt22m，2mreEm2mr2eBeE。Bermm2mr2eBeE【加固训练【加固训练】1.1.如图所示如图所示, ,在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场, ,其竖直边其竖直边界界ABAB、CDCD的宽度为的宽度为d,d,在边界在边界ABAB左侧是竖直向下、

25、场强为左侧是竖直向下、场强为E E的匀的匀强电场强电场, ,现有质量为现有质量为m m、带电量为、带电量为+q+q的粒子的粒子( (不计重力不计重力) )从从P P点以点以大小为大小为v v0 0的水平初速度射入电场的水平初速度射入电场, ,随后与边界随后与边界ABAB成成4545射入磁射入磁场。若粒子能垂直场。若粒子能垂直CDCD边界飞出磁场边界飞出磁场, ,穿过小孔进入如图所示两穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板。竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板。(1)(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹请画出粒子上述过程中的运动轨迹, ,并求出粒子

26、进入磁场时并求出粒子进入磁场时的速度大小的速度大小v;v;(2)(2)求匀强磁场的磁感应强度求匀强磁场的磁感应强度B B的大小的大小; ;(3)(3)求金属板间的电压求金属板间的电压U U的最小值。的最小值。【解析【解析】(1)(1)轨迹如图所示轨迹如图所示00vv2vsin45(2)(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为R R，由几何关系可知由几何关系可知R= qvBR= qvB= =解得解得B=B=(3)(3)粒子进入板间电场至速度减为零且恰不与正极板相碰时，粒子进入板间电场至速度减为零且恰不与正极板相碰时，板间电压板间电压U U

27、最小，最小，由动能定理有由动能定理有-qU-qU=0-=0-解得解得U=U=答案：答案：(1)(1)轨迹见解析图轨迹见解析图 (2) (3)(2) (3)d2dsin452vmR0mvqd21mv220mvq。02v0mvqd20mvqa2.(20122.(2012山东高考山东高考) )如图甲所示如图甲所示, ,相隔一定距离的竖直边界相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区两侧为相同的匀强磁场区, ,磁场方向垂直纸面向里磁场方向垂直纸面向里, ,在边界上在边界上固定两长为固定两长为L L的平行金属极板的平行金属极板MNMN和和PQ,PQ,两极板中心各有一小孔两极板中心各有一小孔S S1 1

28、、S S2 2, ,两极板间电压的变化规律如图乙所示两极板间电压的变化规律如图乙所示, ,正反向电压的正反向电压的大小均为大小均为U U0 0, ,周期为周期为T T0 0。在。在t=0t=0时刻将一个质量为时刻将一个质量为m m、电量为、电量为-q(q-q(q0)0)的粒子由的粒子由S S1 1静止释放静止释放, ,粒子在电场力的作用下向右运粒子在电场力的作用下向右运动动, ,在在t= t= 时刻通过时刻通过S S2 2垂直于边界进入右侧磁场区。垂直于边界进入右侧磁场区。( (不计粒不计粒子重力子重力, ,不考虑极板外的电场不考虑极板外的电场) )0T2(1)(1)求粒子到达求粒子到达S S

29、2 2时的速度大小时的速度大小v v和极板间距和极板间距d d。(2)(2)为使粒子不与极板相撞为使粒子不与极板相撞, ,求磁感应强度的大小应满足的条件。求磁感应强度的大小应满足的条件。(3)(3)若已保证了粒子未与极板相撞若已保证了粒子未与极板相撞, ,为使粒子在为使粒子在t=3Tt=3T0 0时刻再次到时刻再次到达达S S2 2, ,且速度恰好为零且速度恰好为零, ,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。感应强度的大小。【解析【解析】(1)(1)粒子由粒子由S S1 1至至S S2 2的过程，根据动能定理得的过程，根据动能定理得qUqU0

30、0= = 由由式得式得v= v= 设粒子的加速度大小为设粒子的加速度大小为a a，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得 =ma =ma 由运动学公式得由运动学公式得 联立联立式得式得d= d= 21mv202qUm0Uqd20T1da()2200T2qU4m(2)(2)设磁感应强度大小为设磁感应强度大小为B B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为径为R R，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得qvBqvB= = 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，必须满足要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，必须满足2R 2R 联立联立式得式得B B0)0)的粒子从坐标原点的粒子从坐

31、标原点O O沿沿xOyxOy平面以不同平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。响。(1)(1)若粒子以初速度若粒子以初速度v v1 1沿沿y y轴正向入射轴正向入射, ,恰好能经过恰好能经过x x轴上的轴上的A(a,0)A(a,0)点点, ,求求v v1 1的大小的大小; ;(2)(2)已知一粒子的初速度大小为已知一粒子的初速度大小为v(vv(vvv1 1),),为使该粒子能经过为使该粒子能经过A(a,0)A(a,0)点点, ,其入射角其入射角(粒子初速度与粒子初速度与x x轴正向的夹角轴正向的夹角) )有几个有

32、几个? ?并求出对应的并求出对应的sinsin值值; ;(3)(3)如图乙如图乙, ,若在此空间再加入沿若在此空间再加入沿y y轴正向、大小为轴正向、大小为E E的匀强电场的匀强电场, ,一粒子从一粒子从O O点以初速度点以初速度v v0 0沿沿y y轴正向发射。研究表明：粒子在轴正向发射。研究表明：粒子在xOyxOy平面内做周期性运动平面内做周期性运动, ,且在任一时刻且在任一时刻, ,粒子速度的粒子速度的x x分量分量v vx x与与其所在位置的其所在位置的y y坐标成正比坐标成正比, ,比例系数与场强大小比例系数与场强大小E E无关。求该无关。求该粒子运动过程中的最大速度值粒子运动过程中

33、的最大速度值v vm m。【解题探究【解题探究】(1)(1)无电场时无电场时, ,若以若以v v1 1沿沿y y轴正向入射轴正向入射, ,恰从恰从A(a,0)A(a,0)点离开点离开, ,则则粒子做圆周运动的半径粒子做圆周运动的半径R R1 1=_=_。(2)(2)无电场时无电场时, ,若以若以vvvv1 1, ,与与x x轴正向夹角轴正向夹角入射入射, ,也从也从A A点离点离开开, ,则则_的长度为一条弦的长度。的长度为一条弦的长度。(3)(3)加上电场后加上电场后, ,粒子做的是圆周运动吗粒子做的是圆周运动吗? ?在哪里动能最大在哪里动能最大? ?提示：提示：粒子做的是复杂曲线运动粒子做

34、的是复杂曲线运动, ,不是圆周运动不是圆周运动, ,粒子在曲线运粒子在曲线运动的最高处动能最大。动的最高处动能最大。a2OAOA【典题解析【典题解析】(1)(1)带电粒子以速率带电粒子以速率v v在磁场中做半径为在磁场中做半径为R R的匀的匀速圆周运动，有速圆周运动，有qvBqvB= = (2(2分分) )当粒子以初速度当粒子以初速度v v1 1沿沿y y轴正方向入射时，转过半个圆周至轴正方向入射时，转过半个圆周至A A点，据几何关系有点，据几何关系有a=2Ra=2R1 1 (2(2分分) )联立联立式解得式解得v v1 1= (2= (2分分) )(2)(2)如图，如图，O O、A A两点处

35、于同一圆周上，两点处于同一圆周上，且圆心在且圆心在x= x= 的直线上，半径为的直线上，半径为R R。当给定一个初速度当给定一个初速度v v时，有时，有2 2个入射角，个入射角，分别在第分别在第1 1、2 2象限，有：象限，有： sin=sinsin=sin= = (2(2分分) )由由两式得两式得sinsin= (2= (2分分) )2vmRqBa2ma2a2RaqB2mv(3)(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，其纵坐标为速率最大，其纵坐标为y ym m据动能定理有据动能定理有qEyqEym m= = (3(3

36、分分) )依题意有依题意有v vm m=ky=kym m (2(2分分) )由于比例系数与场强无关，若由于比例系数与场强无关，若E=0E=0时，粒子以初速度时，粒子以初速度v v0 0沿沿y y轴轴正向入射，有正向入射，有qvqv0 0B= B= (2(2分分) )v v0 0=kR=kR0 0 (2(2分分) )由由式得式得v vm m= (2= (2分分) )答案：答案：(1) (2)(1) (2)见典题解析见典题解析 (3)(3)22m011mvmv22200vmR220EE()vBBqBa2m220EE()vBB【通关【通关1+11+1】1.(20141.(2014珠海模拟珠海模拟)

37、)一束几种不同的正离子一束几种不同的正离子, ,垂直射入有正交垂直射入有正交的匀强磁场和匀强电场区域里的匀强磁场和匀强电场区域里, ,离子束保持原运动方向未发生离子束保持原运动方向未发生偏转偏转, ,接着进入另一匀强磁场接着进入另一匀强磁场, ,发现这些离子分成几束发现这些离子分成几束, ,如图所如图所示。对这些正离子示。对这些正离子, ,可得出结论可得出结论( () )A.A.它们的动能一定各不相同它们的动能一定各不相同B.B.它们的电量一定各不相同它们的电量一定各不相同C.C.它们的质量一定各不相同它们的质量一定各不相同D.D.它们的比荷一定各不相同它们的比荷一定各不相同【解析【解析】选选

38、D D。在电磁场中，正离子受到的洛伦兹力。在电磁场中，正离子受到的洛伦兹力F F洛洛与电与电场力场力F F电相等，从而做直线运动，有电相等，从而做直线运动，有EqEq=qvB=qvB1 1，v= v= ，即所，即所有正离子速度都相同，当正离子进入磁场有正离子速度都相同，当正离子进入磁场B B2 2中时，中时，r=r=正离子分成几束，则正离子分成几束，则r r不同，比荷一定各不相同，不同，比荷一定各不相同，D D正确。正确。1EB2mvqB，2.(20122.(2012浙江高考浙江高考) )如图所示如图所示, ,两块水平放置、相距为两块水平放置、相距为d d的长金的长金属板接在电压可调的电源上。

39、两板之间的右侧区域存在方向垂属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面, ,从喷口连续不断喷出质量均为从喷口连续不断喷出质量均为m m、水平速度均为、水平速度均为v v0 0、带相等电、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至荷量的墨滴。调节电源电压至U,U,墨滴在电场区域恰能沿水平向墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动右做匀速直线运动; ;进入电场、磁场共存区域后进入电场、磁场共存区域后, ,最终垂直打在最终垂直打在下板的下板的M M点。点。(1)(1)判断墨滴所带电荷的种

40、类判断墨滴所带电荷的种类, ,并求其电荷量。并求其电荷量。(2)(2)求磁感应强度求磁感应强度B B的值。的值。(3)(3)现保持喷口方向不变现保持喷口方向不变, ,使其竖直下移到两板中间的位置。为使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板了使墨滴仍能到达下板M M点点, ,应将磁感应强度调至应将磁感应强度调至B,B,则则BB的的大小为多少大小为多少? ?【解析【解析】(1)(1)墨滴受重力和电场力做匀速直线运动，电场力与墨滴受重力和电场力做匀速直线运动，电场力与重力平衡，电场的方向竖直向下，说明墨滴带负电荷，设其重力平衡，电场的方向竖直向下，说明墨滴带负电荷，设其电荷量为电荷量为q

41、 q，则有，则有 =mg =mg 所以所以q= q= UqdmgdU(2)(2)墨滴进入电场和磁场共存区域后，受重力、电场力和洛伦墨滴进入电场和磁场共存区域后，受重力、电场力和洛伦兹力作用，但重力和电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做兹力作用，但重力和电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，设圆周运动半径为匀速圆周运动，设圆周运动半径为R R，有有qvqv0 0B= B= 因为墨滴垂直打在下板，墨滴在该区域完成一个四分之一圆周因为墨滴垂直打在下板，墨滴在该区域完成一个四分之一圆周运动，根据几何关系可知，运动，根据几何关系可知，半径半径R=d R=d 联立联立得得B= B= 20vmR

42、02v Ugd(3)(3)根据题设根据题设, ,墨滴运动轨迹如图所示墨滴运动轨迹如图所示, ,设圆周半径为设圆周半径为R,R,则有则有qvqv0 0B= B= 由图示几何关系，得由图示几何关系，得RR2 2=d=d2 2+(R- d)+(R- d)2 2 得得R= R= 联立联立式，得式，得B=B=答案：答案：(1)(1)负电荷负电荷 (2) (3)(2) (3)20vmR125d4024v U5gdmgdU02v Ugd024v U5gd【加固训练【加固训练】1.1.如图所示如图所示,A,A、B B间存在与竖直方向成间存在与竖直方向成4545斜向上的匀强电场斜向上的匀强电场E E1 1,B,

43、B、C C间存在竖直向上的匀强电场间存在竖直向上的匀强电场E E2 2,A,A、B B的间距为的间距为1.25m, B1.25m, B、C C的间距为的间距为3m,C3m,C为荧光屏。一质量为荧光屏。一质量m=1.0m=1.01010-3-3kg,kg,电荷量电荷量q=+1.0q=+1.01010-2-2C C的带电粒子由的带电粒子由a a点静止释放点静止释放, ,恰好沿水平方向经过恰好沿水平方向经过b b点到达荧光屏上的点到达荧光屏上的O O点。若在点。若在B B、C C间再加方向垂直于纸面向外间再加方向垂直于纸面向外且大小且大小B=0.1TB=0.1T的匀强磁场的匀强磁场, ,粒子经粒子经

44、b b点偏转到达荧光屏的点偏转到达荧光屏的OO点点( (图中未画出图中未画出) )。g g取取10m/s10m/s2 2, ,求：求：(1)E(1)E1 1的大小的大小; ;(2)(2)加上磁场后加上磁场后, ,粒子由粒子由b b点到点到OO点电势能的变化量。点电势能的变化量。【解析【解析】(1)(1)粒子在粒子在A A、B B间做匀加速直线运动，竖直方向受力间做匀加速直线运动，竖直方向受力平衡，则有：平衡，则有：qEqE1 1cos45cos45=mg=mg解得：解得：E E1 1= N/C=1.4 N/C= N/C=1.4 N/C。(2)(2)粒子从粒子从a a到到b b的过程中，由动能定

45、理得：的过程中，由动能定理得：qEqE1 1d dABABsin45sin45= =解得解得v vb b=5 m/s=5 m/s加磁场前粒子在加磁场前粒子在B B、C C间必做匀速直线运动，则有：间必做匀速直线运动，则有：qEqE2 2=mg=mg22b1mv2加磁场后粒子在加磁场后粒子在B B、C C间必做匀速圆周运动间必做匀速圆周运动, ,如图所示如图所示, ,由动力由动力学知识可得：学知识可得：qvqvb bB B= =解得：解得：R=5mR=5m设偏转距离为设偏转距离为y,y,由几何知识得：由几何知识得：R R2 2=d=dBCBC2 2+(R-y)+(R-y)2 2代入数据得代入数据

46、得y=1.0my=1.0m粒子在粒子在B B、C C间运动时电场力做的功为间运动时电场力做的功为W=-qEW=-qE2 2y=-mgyy=-mgy=-1.0=-1.01010-2-2J J。由功能关系知由功能关系知, ,粒子的电势能增加了粒子的电势能增加了1.01.01010-2-2J J。答案：答案：(1)1.4N/C(1)1.4N/C(2)(2)增加了增加了1.01.01010-2-2J J2bvmR2.2.如图甲所示如图甲所示, ,宽度为宽度为d d的竖直狭长区域内的竖直狭长区域内( (边界为边界为L L1 1、L L2 2),),存在存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的

47、电场垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场( (如图乙所示如图乙所示),),电场强度的大小为电场强度的大小为E E0 0,E,E0 000表示电场方向竖直向表示电场方向竖直向上。上。t=0t=0时时, ,一带正电、质量为一带正电、质量为m m的微粒从左边界上的的微粒从左边界上的N N1 1点以水点以水平速度平速度v v射入该区域射入该区域, ,沿直线运动到沿直线运动到Q Q点后点后, ,做一次完整的圆周运做一次完整的圆周运动动, ,再沿直线运动到右边界上的再沿直线运动到右边界上的N N2 2点。点。Q Q为线段为线段N N1 1N N2 2的中点的中点, ,重力重力加速度为加速度

48、为g g。上述。上述d d、E E0 0、m m、v v、g g为已知量。为已知量。(1)(1)求微粒所带电荷量求微粒所带电荷量q q和磁感应强度和磁感应强度B B的大小的大小; ;(2)(2)求电场变化的周期求电场变化的周期T;T;(3)(3)改变宽度改变宽度d,d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域域, ,求求T T的最小值。的最小值。【解析【解析】(1)(1)微粒做直线运动，则微粒做直线运动，则mg+qEmg+qE0 0=qvB=qvB 微粒做圆周运动，则微粒做圆周运动，则mg=qEmg=qE0 0 q= q= 联立联立得得B= B= 02

49、Ev0mgE(2)(2)设微粒从设微粒从N N1 1点运动到点运动到Q Q点的时间为点的时间为t t1 1，做圆周运动的半径，做圆周运动的半径为为R R，周期为，周期为t t2 2，则，则 =vt=vt1 1 qvBqvB= = 2R=vt2R=vt2 2 联立联立得得t t1 1= ,t= ,t2 2= = 电场变化的周期电场变化的周期T=tT=t1 1+t+t2 2= = d22vmRd2vvgdv2vg(3)(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求若微粒能完成题述的运动过程，要求d2R d2R 联立联立得得R= R= 设微粒在设微粒在N N1 1Q Q段直线运动的最短时间为段直线运动的最短

50、时间为t t1min1min，则，则由由得得t t1min1min= =因因t t2 2不变，所以不变，所以T T的最小值的最小值T Tminmin=t=t1min1min+t+t2 2= =答案：答案：(1)(1)2v2gv2g21 v2g。002EmgEv 21 vdv232vg2g【学科素养升华【学科素养升华】带电体在复合场中运动的归类分析带电体在复合场中运动的归类分析(1)(1)磁场力、重力并存。磁场力、重力并存。若重力和洛伦兹力平衡若重力和洛伦兹力平衡, ,则带电体做匀速直线运动。则带电体做匀速直线运动。若重力和洛伦兹力不平衡若重力和洛伦兹力不平衡, ,则带电体将做复杂的曲线运动则带

51、电体将做复杂的曲线运动, ,因因洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功, ,故机械能守恒。故机械能守恒。(2)(2)电场力、磁场力并存电场力、磁场力并存( (不计重力的微观粒子不计重力的微观粒子) )。若电场力和洛伦兹力平衡若电场力和洛伦兹力平衡, ,则带电体做匀速直线运动。则带电体做匀速直线运动。若电场力和洛伦兹力不平衡若电场力和洛伦兹力不平衡, ,则带电体做复杂的曲线运动则带电体做复杂的曲线运动, ,可可用动能定理求解。用动能定理求解。(3)(3)电场力、磁场力、重力并存。电场力、磁场力、重力并存。若三力平衡若三力平衡, ,带电体做匀速直线运动。带电体做匀速直线运动。若重力与电场力平衡若重力与电场力

52、平衡, ,带电体做匀速圆周运动。带电体做匀速圆周运动。若合力不为零若合力不为零, ,带电体可能做复杂的曲线运动带电体可能做复杂的曲线运动, ,可用能量守恒可用能量守恒定律或动能定理求解。定律或动能定理求解。【资源平台【资源平台】带电体在复合场中受力分带电体在复合场中受力分析与运动分析如图所示析与运动分析如图所示, ,粗糙的足够长的粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球竖直木杆上套有一个带电的小球, ,整个装整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中的匀强磁场组成的足够大的复合场中, ,小小球由静止开始下滑球由静止开始下滑, ,

53、在整个运动过程中小球的在整个运动过程中小球的v-tv-t图像如图所示图像如图所示, ,其中正确的是其中正确的是( () )【解析【解析】选选C C。该题中。该题中, ,小球的运动性质与电性无关。设小球带小球的运动性质与电性无关。设小球带正电正电, ,对带电小球进行受力分析如图所示对带电小球进行受力分析如图所示, ,刚开始速度刚开始速度v v比较比较小小,F,F洛洛=qvB=qvB比较小比较小, ,电场力电场力FFFF洛洛,G-F,G-Ff f=ma,=ma,即即ma=G-(F-qvBma=G-(F-qvB),),随随着速度着速度v v的不断增大的不断增大,a,a也不断增大。当也不断增大。当F=

54、FF=F洛洛时时,a,a最大最大, ,为重力加为重力加速度速度g g。再随着速度。再随着速度v v的不断增大的不断增大,FF,FF洛洛, ,即即ma=G-(qvBma=G-(qvB-F),-F),加加速度速度a a不断减小不断减小, ,当当a a减小到零时减小到零时,G=F,G=Ff f, ,再往后做匀速运动。再往后做匀速运动。满分指导之满分指导之8 8带电粒子在组合场中运动问题规范求解带电粒子在组合场中运动问题规范求解【案例剖析【案例剖析】(18(18分分)(2013)(2013天津高考天津高考) )一圆筒的横截面如图所一圆筒的横截面如图所示示, ,其圆心为其圆心为O O。筒内有垂直于纸面向

55、里的匀强磁场筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场, ,磁感应强磁感应强度为度为B B。圆筒下面有相距为。圆筒下面有相距为d d的平行金属板的平行金属板M M、N,N,其中其中M M板带正板带正电荷电荷,N,N板带等量负电荷板带等量负电荷。质量为。质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的带正电粒子自的带正电粒子自M M板边缘的板边缘的P P处由静止释放处由静止释放, ,经经N N板的小孔板的小孔S S以速度以速度v v沿半径沿半径SOSO方向方向射入磁场中。射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S S孔射出孔射出, ,设设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失, ,且电荷量保持不变且电荷量保持不变, ,在不在不计重力的情况下计重力的情况下, ,求：求