2011绵阳市高三一诊文科数学

1、.绵阳市高中2011级第一次诊断性考试数学（文科）参考解答及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分DABB CBAC DCDA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13f -1(x) = e2x（xR） 14a 151.8 16三、解答题：本大题共6小题，共74分17（1）频数4，频率0.27； 6分如图所示为样本频率分布条形图 10分（2） 0.17 + 0.27 = 0.44， 任意抽取一件产品，估计它是一级品或二级品的概率为0.44 12分频率一级品 二级品 三级品 次品产品等级0.50.40.30.20.118（1） 数列 an 的前n项和为Sn = 2n

2、+1n2， a1 = S1 = 21+112 = 1 1分当n2时，有 an = SnSn-1 =（2n+1n2） 2n（n1）2 = 2n1 4分又 n = 1时，也满足an = 2n1， 数列 an 的通项公式为 an = 2n1（nN*） 6分（2） ，x、yN*， 1 + x = 1，2，3，6，于是 x = 0，1，2，5， 而 xN*， B = 1，2，5 9分 A = 1，3，7，15，2n1 ， AB = 1 12分19（1） =， （x0） 3分（2） g（x）= ax2 + 2x 的定义域为（0，+） g（1）= 2 + a，g（1）不存在， g（1）g（1）， 不存在实数

3、a使得g（x）为奇函数 5分（3） f（x）x2， f（x）x20， 即 + x20，有x32x2 + 10，于是（x3x2）（x21）0， x2（x1）（x1）（x + 1）0，（x1）（x2x1）0， （x1）（x）（x）0， 结合x0得0x1或因此原不等式的解集为 x0x1或 12分20 （1） f（1）= 0， 9 + 3a = 0， a =3 4分（2） f（x）=（3x）2 + a · 3x令 3x = t，则1t3，g（t）= t2 + at，对称轴 t = 6分i）当13，即6a2 时，y (t)min = g () =，此时ii）当3，即a6时，g (t) 在 1，

4、3 上单调递减， g (t)min = g（3）= 3a + 9，此时x = 1 10分综上所述，当a6时，f（x）min = 3a + 9；当6a2时，f（x）min = 12分21（1）， f (x) = 3x2x2，由 f (x)0 得 或 x1， 增区间为，（1，+），减区间为 4分（2）f (x) = 3x22x2 = 0，得x =（舍去），x = 1又 f (0) = 5，f (1) =，f (2) = 7，所以 f (x)max = 7，得 k7 8分（3）f (x) = 3x22mx2，其图象恒过定点（0，2），由此可知，3x22mx2 = 0必有一正根和一负根，只需要求正根在

5、（0，1）上， f (0) · f (1)0， m 12分22（1）（Sn1）an1 = Sn1 an1an，（SnSn11）an1 =an，即 anan1an1 + an = 0 an0，若不然，则an1 = 0，从而与a1 = 1矛盾， anan10， anan1an1 + an = 0两边同除以anan1，得 （n2）又 ， 是以1为首项，1为公差为等差数列，则 ， 4分（2） bn = an2 =， 当 n = 1时，Tn = ； 5分当n2时， 8分（3）， 设 g（n）=， ， g (n)为增函数，从而 g (n)min = g（1）= 10分因为 g (n)对任意正整数n都成立，高-考+资-源+网.所以 ，得 log a（2a1）2，即 log a（2a1） l