广东中考数学专题训练(三)：代数与几何综合题(动态压轴问题

1、学习必备欢迎下载广东中考数学专题训练（三） ：代数与几何综合题（动态压轴题）一、命题特点与方法分析以考纲规定，“代数与几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型一般出现在该题组的第3 题（即试卷压轴第25 题），近四年都是以简单几何图形的动态问题作背景，综合考察几何证明与代数计算问题近四年考点概况：年份考点2014菱形的性质、相似三角形、直角三角形的性质、二次函数2015三角函数、二次函数2016正方形的性质、全等三角形、等腰三角形的性质、二次函数2017矩形的性质、三角函数、等腰三角形的性质、相似三角形、勾股定理、二次函数由此可见，近年来25 题题型稳定，考察方式也比较接近除了17 年的 2

2、5 题较为灵活，几何部分的难度一般比24 题要低，重点在于对数形结合的考察前些年的25 题对计算量要求较高（尤其是15 年），近两年有所降低本题第（ 1）问近 3 年都是送分题，用于拉高平均分，基本没有讨论价值，而其余两问基本采取以下命题形式：1最值问题，基本是必考问题，如14 年第（ 2）问， 15 年第（ 3）问， 16 年第（ 3）问，17 年第（ 3）问此处的最值问题基本是通过二次函数关系式求得，所以一般会先要求推出关系式一般而言这类题是面积最值问题，用字母表示出面积的做法，无外乎作高现和割补，而 17 年求面积的思路则有较高要求2特殊时刻，如 14 年第（ 1）（3）问， 17 年第

3、（ 2）问对特殊时刻的设问无外乎某图形成为等腰、直角和相似三角形或者某点落在边上等这类问题一般分两类做法：一是重代数，抓住各边的等量关系，列出式子解方程；二是重几何，寻找该时刻的特殊几何意义（全等，相似和特殊角） ，利用几何推理得出结果第一种做法计算量大，第二种做法则更重视几何推理，两种做法没有绝对的界限，一般两种都有涉猎3纯几何证明，如 16 年第（ 2）问， 17 年第（ 3）问要注重几何证明与接下来的设问的关系，类似于 17 年第（ 3）问，中的结论用于，降低难度，几何证明的结论很可能对接下来的解答有所帮助此类问题有以下命题特点：1对基本图形的考察，而且常常需要作辅助线来补全基本图形例如

4、13 年“触礁问题” ，14 年相似求高，15 年面积割补，17 年“一线三等角”，这些基本图形大多出自课本且常见，像“一线三等角”，即便考过也应该加强，很可能改头换面再出现2结合几何证明在近年来，动态问题中的构图慢慢复杂，比起类似于13、15动态问题，类似于16、 17 年的几何意义比较丰富的动态问题更加受到重视都是改编自经典的正方形证明问题，平时应该重视这类问题的改编题年的纯计算16、 17 年3基本出现分类讨论，而且常有提示特别是16、 17 年都配有两个图作为提示，在解答时一定注意解答的方法是否在不同配图下都适用，必要时要写下“图（2）也是同理”学习必备欢迎下载二、例题训练1如图，在平

5、面直角坐标系中，四边形 AOBC 为正方形，点 A 0，2 点 D 为 OB 边上一动点，连接 AD，向上作 DE AD 并在 DE 上取 DE=AD 交 BC 于点 F ，连接 CD、CE 和BE，设点 D 的坐标为 x，0 （ 1）填空：点 C 的坐标为 _；（ 2）设 y=S CDE，求 y 关于 x 的关系式，并求 y 的最小值；（ 3）是否存在这样的x 值，使CBE 为等腰三角形？若存在，求出对应的存在，请说明理由x 值；若不学习必备欢迎下载2如图， RtABC 和 RtCDE 全等（点B、C、 E 共线）， B= E=90 °， AB=CE=2cm，ACB= CDE=30

6、°，连接 CE，并取 CE 中点 F点 M、 N 分别为 BC、 CD 边上动点，分别用3 cm/s 和2cm/s 的速度以点B C，点C D的方向运动， 连接FM 、MN和FN ，设运动的时间为t s 0t2（ 1）填空： CAD =_ ；°（ 2）设 S=SFMN cm2 ，求S 关于（ 3）是否存在这样的t 值，使 FN存在，请说明理由t 的关系式，并求与 CD 的夹角为S 的最大值；75°？若存在，求出对应的t 值；若不学习必备欢迎下载3如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A(23 ， 0)，点 C 0，2 点 D为 BC 边上一动点，将的

7、连线对折使其落在射线COD 沿 ODDE 上的点对折成 G 处EOD ，将点B 沿点O 和BA 边上一点F（ 1）填空： ODF =_ ；°（ 2）设点D x，2，点 F 23 ，y，求y 关于x 的关系式，并求出当x 从 0 增大到 23时，点F 的运动路程；（ 3）在（ 2）的条件下，当点求证： CD =AG；求出此时x 的值G 落在x 轴上时：图（ 1）图（ 2）学习必备欢迎下载4如图，在等腰三角形ABC中， BC=6cm， AB=23 cm点M、 N分别从点B、C出发，分别用1cm/s、3 cm/s 的速度在BA 、CD边上运动到点A、B 停止，以MN 为斜边以如图所示方式在

8、其右上方作等腰直角三角形MNO ，设运动时间为t t s0t23（ 1）填空： BAC =_ ；°（ 2）设 S=SMNO cm2 ，求S 关于（ ）是否存在这样的t 值，使点不存在，请说明理由t 的关系式，并求S 的最大值；O 落在ABC 的边上？若存在，求出对应的t 值；若学习必备欢迎下载三、例题解析答案：1（1） 2，2 ；（ 2）把 CDE 分割成CDF 和 CFE ，分别作出 CF 边上的高，把面积的变化转化为CF 长度的变化，再利用AOD DBF 表示 BF 的长度；x212 3；y=x+2= x1 +222（ 3）当CE=BE 时， x=1；当 BC=BE 时， x=

9、2 ；当 BC =CE 时， x=2【考点：正方形的性质、全等三角形、相似三角形、二次函数、等腰三角形】2（ 1） 45；（ 2）连接FC， SFMN=S FCM +SFCN S MCN ，利用二次函数的性质求出S 的最大值；33 2 533max3；S=t -t 3，S =3+22（ 3）用含 t 的式子表示 FC 的长； 当 FND =75°，t=3 ；当 FNC=75 °，t=3 3 【考点：全等三角形、三角函数、二次函数、解直角三角形】3（ 1） 90；（ 2）利用相似求出关系式，路程分开y 从 2 到最小值和从最小值到2 两段；y= x23 x+2= 1 x3 2+ 1 ；运动路程长为 3；222（ 3）连接 BG，四边形 BGOD 为平行四边形； 利用和相似得出结论，此时 x= 23 3【考点：矩形的性质、相似三角形、平行四边形、二次函数】4（ 1） 120；（ 2）把MNO 的面积用 MN 2 表示，而 MN 2 用勾股定理求得；S= 7x 9 32+ 243 ；47196（ 3）当落在 AB 边上， t=18 3 24 ；当落在 BC 边上， t= 183 6 ；1113当落在 AC 边上，过点 M、 N 向 AC 边做垂直，证出全等，t= 3 3 3 2【考点：等腰三角