关于高一数学教案：指数函数性质的运用.

1、课 题：2.6.3 指数函数3教学目的： 1了解函数图象的变换；能运用指数函数的图象和性质解决一些简单问题.2培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；3培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯 教学重点：函数图象的变换；指数函数性质的运用教学难点：函数图象的变换；指数函数性质的运用.授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：指数函数的定义、图像、性质（定义域、值域、单调性）二、新授内容：例1（课本第82页 例2）用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=的图象的关系，y=与y=. y=与y

2、=.解：作出图像，显示出函数数据表x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632比较函数y=、y=与y=的关系：将指数函数y=的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y=的图象，将指数函数y=的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象作出图像，显示出函数数据表x-3-2-101230.1250.250.512480.6250.1250.250.51240.31250.6250.1250.250.512比较函数y=、y=与y=的关系：将指数函数y=的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y=的图象，将指数函数y=的图象向右平行

3、移动2个单位长度，就得到函数y=的图象小结： y=与y=的关系：当m>0时，将指数函数y=的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数y=的图象；当m<0时，将指数函数y=的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数y=的图象例2 已知函数 用计算器或计算机作出函数图像，求定义域、值域，并探讨与图像的关系 解： 定义域：xÎr 值域： 关系：将的图像y轴右侧的部分翻折到y轴左侧的到的图像，关于y轴对称.已知函数 用计算器或计算机作出函数图像，求定义域、值域，并探讨与图像的关系解： 定义域：xÎr 值域：关系：将（x>1）的图像在直线x=1右侧的部分翻折到直线x

4、=1左侧得到的图像，是关于直线x=1对称推广：对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：基本函数图象+变换：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，如上例，这种方法我们遇到的有以下几种形式：函 数y=f(x)y=f(x+a)a>0时，向左平移a个单位；a<0时，向右平移|a|个单位.y=f(x)+aa>0时，向上平移a个单位；a<0时，向下平移|a|个单位.y=f(-x)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)y=-f(

5、-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.y=f(|x|)y=f(|x|)的图象关于y轴对称，x0时函数即y=f(x)，所以x<0时的图象与x0时y=f(x)的图象关于y轴对称.y=|f(x)|，y=|f(x)|的图象是y=f(x)0与y=f(x)<0图象的组合.yy=与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.以上是在高一阶段我们看到的几种函数图象的变换，但随着知识的增加，还会有许多较复杂的变换，以后再作研究.例3探讨函数和 的图象的关系，并证明关于y轴对称 证：设p(,)是函数 的图象上任意一点 则 而p(,)关于y轴的对称点q是(-,) 即q在函数的图象上 由于p是任意取的,所以上任一点关于y轴的对称点都在的图象上 同理可证： 图象上任意一点也一定在函数的图象上 函数和的图象关于y轴对称例4 已知函数 求函数的定义域、值域解：作出函数图像，观察分析讨论