抛物线与平行四边形教学设计

1、学习必备欢迎下载初中九年数学教学设计课题：抛物线与平行四边形1. 学生经历课上对简单动点问题的讲习，理解平行四边形的性质和判定，对简教单动点问题的解题方法有初步的理解；学2. 经历较复杂背景下，动点问题的求解方法解题策略的归纳提升；目3. 在自主解题和师生探究的学习过程中体会数形结合、分类讨论、方程思想等标主要数学思想方法在解题中的应用，体会探索数学的乐趣。重点已知平行四边形两个定点确定第三个点和第四个点。运用图形的性质和判定寻找运动中的特殊位置，利用方程思想、分类讨论思想难点解决平行四边形的动点问题。教师导学：教师将 26 题代几综合题的常见考点带着学生梳理，提炼解题策略。本节课目标导学：点

2、动、线动、面动构成的问题称为动态题近几年来中考26 题多是二次函数与几何图形相结合的代几综合题。（一）常见考点 :（1）确定二次函数解析式（2）与动点有关的存在性问题（直角、等角、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形全等三角形、相似三角形、特殊四边形等）（3）函数类最值问题（4）运动问题中特殊位置的数量和位置关系（大胆猜想）本节课主要解决与动点有关的平行四边形问题的研究方法和策略学习必备欢迎下载（二）解题策略：动点（线、面）画出符合条件的静态图形设出关键点坐标由点坐标表示线段长建立模型（方程）解方程求解符合条件的点坐标验证符合题意教学过程设计问题与情境师生行为设计意图问题 1、如图，抛物线与教师

3、展示问题，学生研究方法，通过此题的研究， 让有思路的同学讲解，缕顺思路学生体会已知确定x 轴交 A(-1,0) 、 B（ 3,0 ）两点，与 y后，每组选一名同学到黑板板的两点，和第三点的轴交于点 C, 顶点为 D演，教师巡视，点拨。横坐标，求抛物线上（1） 求抛物线的解析式；第四点坐标的方法。（2） 抛物线上有一动点 M，在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使以 A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出 M 点的坐标 .学习必备欢迎下载巩固、抛物线y ax2bx c 交 x轴于点 A（ -3,0）、 B（ 1,0 ），交 y 轴此题与问题 1 属同于点 E(0,-3). 点

4、C 是点 A 关于点 B 的 教师展示问题，学生通过对题意一题型，通过练习，对称点，点 F 是线段 BC的中点，直线的理解，解决问题。加深对这一发法的l 过点 F 且与 y 轴平行，在直线 l 上取理解运用。培养学生点 M,在抛物线上取点 N,使以点的能力。A,C,M.N 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N的坐标。问题 2、如图，抛物线 yx22x3 与x 轴交 A、B 两点（ A 点在 B 点左侧），直线 l 与抛物线交于 A、C 两点，其中 C 点的横坐标为 2（1）求 A、B 两点的坐标及直线教师展示问题 , 观察此题与上两AC的函数表达式；题的不同之处是此题知道两点坐标，和第三点的纵

5、坐标， 借助（2）点 G是抛物线上的动点， 在 x点 G 的横坐标来求点F 的横坐轴上是否存在点F，使 A、 C、 F、 G 这标。学生在教师引导下， 探究解样的四个点为顶点的四边形是决问题。平行四边形？如果存在， 求出所有满足条件的 F 点坐标；如果不存在， 请说明理由此题是抛物线与平行四边形问题中的典型题，具有代表性。学习必备欢迎下载检测 ;1、抛物线 yx22x3 与 y 轴交于 C点，与 x 轴交于 A,B 两点，点 P（1，K）在直线 BC上，点 M在 x 轴上，点 N 在 学生独立完成抛物线上，是否存在以 A,M,N,P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出 M 点坐标；若不存在

6、，请说明理由。2、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点 A（-4 ，0），B（0，-4 ）， 如果学生掌握较快，就进行C（2，0）三点否则，作为课后探究。（1）求抛物线的解析式（2）若点 P 时抛物线上的动点，点 Q是直线 y=-x 上的动点，判断有几个位置能使点 P， Q， B， O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q的坐标师生互动、生生互动，总结本节知识点以及形成的能力教师归纳展示本节课知识体会解题策略，个别学生梳理，讲解分析，教师归纳动点问题的小结 研究策略：关键点坐标线段研究已知确定的两点， 求第三个点或第 长构建方程解方程四个点坐标的平行四边形问题， 主要是 验证抓

7、住已知线段为对角线或已知线段为边，分情况讨论。巩固方法，熟练运用。通过检查了解学生对本节知识掌握情况培养学生变式能力通过学生自己、同学间、师生间互动较全面的归纳本节课的收获。学生基本能在学生层面解决，教师针对学生问题进行归纳提升，分类问题，分类的标准，借助手中的尺子，动中取静。学习必备欢迎下载作业：必做题5 道选做题课下完成。2 道使不同程度的学生都能得到不同程度的训练和提高。课后作业必做题学习必备欢迎下载1、已知抛物线的顶点为 A（ 2， 1），且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为轴上，点 D 在抛物线上，且以 O，C，D，B 四点为顶点的四边形为平行四边形，B，若点 C在抛物线的对称则

8、 D点的坐标为2如图，抛物线 y=（x-1 ）（ x-5 ）交 x 轴于 A、 B 两点， P 过 P、B、C 三点且对称轴平行于 y 轴的抛物线的解析式为为顶点，四边形ABCP是平行四边形，则经第 2 题第 3 题3如图，抛物线y=x2-2x-3（1）求 A，B 两点的坐标；与 x轴分别交于A，B 两点（2）求抛物线顶点 M关于 x 轴对称的点 M的坐标，并判断四边形 AMBM是何特殊平行四边形（不要求说明理由）4经过点上，且以A（ -4 ，5）的抛物线 y=-x 2+bx+5 与 y 轴交于点A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形则点B点 M在抛物线的对称轴上，点N的坐标为N 在抛物线

9、5如图，在平面直角坐标系中，抛物线 A（-1 ， 0）， B（3， 0）， C（0，-1 ）三点（1）求该抛物线的表达式；（2）点 Q在 y 轴上，点 P 在抛物线上，要使 Q、P、A、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点 P的坐标选做题6如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（ -2 、0）B（2、 4）两点，与 x 轴的另一交点为 D，点 P（x、y）是线段 AB上的一个动点，过 P 点的直线 PQx 轴，与抛物线相交于点 Q（1）求 b、c 的值（2）求线段 PQ长度的最大值学习必备欢迎下载（3）当 PQ的长度取最大值时，在抛物线上是否存在 M、N 两点（点 M的横坐标小

10、于 N 的横坐标），使得 P、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 M、 N的坐标；若不存在，请说明理由7、如图，直线yx3 与x 轴交于点C，与y 轴交于点A，点B 的坐标为（2，3),抛物线yx2bxc经过 A,C 两点。（1）求抛物线的解析式，并验证点B 是否在抛物线上。（2）点P 在直线AC上，点Q 在抛物线yx2bxc 上，是否存在P,Q, 使以A、 B、 P、 Q 为顶点的四边形使平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由。抛物线中动点构成平行四边形的专题1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A （ 1， 0）， B（ 3， 0），C（ 0，

11、1）三点 .（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上，要使以点 Q、P、 A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点 P的坐标 .yAOxBC学习必备欢迎下载2. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 2， 0）三点 .（ 1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 是抛物线上的动点，点Q 是直线 y = x 上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、 B、 O 为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点Q的坐标 .yAOCBx3.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的边 OB 在 x 轴的负半轴上

12、， 边 OC 在 y 轴正半轴上， 且 AB = 1 ，OB =3，矩形 ABOC 绕点 O 按顺时针方向旋转 60°后得到矩形 EFOD. 点 A 的对应点为点E，点 B 的对应点为点 F，点 C 的对应点为点 D，抛物线 y = a x2 + b x + c 过点 A、 E、 D.（ 1）判断点 E 是否在 y 轴上，并说明理由；（ 2）求抛物线的函数表达式；（3）在 x 轴的上方是否存在点P、点 Q，使以点O、 B、 P、 Q 为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的 2倍，且点 P 在抛物线上，若存在，请求出点P、点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.yEFACDBOx

13、二次函数与平行四边形【例 1】 （ 2011 湛江）如图，抛物线y=x 2+bx+c 的顶点为D（ 1， 4），与 y 轴交于点C（0， 3），与 x 轴交于 A ，B 两点（点A 在点 B 的左侧）（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）连接 AC ，CD ， AD ，试证明 ACD 为直角三角形；学习必备欢迎下载（ 3）若点E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A， B，E，F 为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由【例 2】 （ 2011 广东）如图，抛物线y5 x217 x 1 与 y 轴交于 A 点，过点 A 的直线与抛物线交

14、于另一点B，44过点 B 作 BC x 轴，垂足为点C(3， 0).（ 1）求直线 AB 的函数关系式；（ 2）动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作 PN x 轴，交直线AB 于点 M，交抛物线于点 N. 设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长度为 s 个单位，求 s 与 t 的函数关系式， 并写出 t 的取值范围；（ 3）设在（ 2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况），连接 C M ，BN ，当 t 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？问对于所求的 t 值，平行四边形 BCMN 是否菱形？ 请说明理由 .学习必备欢迎下载

15、【例 3】 （ 2010 茂名）如图，在直角坐标系x Oy 中，正方形OCBA的顶点A 、C分别在y 轴、x 轴上，点B 坐标为（ 6， 6），抛物线yax2bxc 经过点A 、 B两点，且3ab1（ 1）求a ， b ， c 的值；（ 2）如果动点E、F 同时分别从点A 、点B 出发，分别沿AB 、BC 运动，速度都是每秒1 个单位长度，当点E 到达终点B 时，点E、 F 随之停止运动设运动时间为t 秒，EBF 的面积为S试求出S 与 t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；当S 取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E、B 、 R、 F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R 的坐标；如果不存在，请说明理由学习必备欢迎下载【例 4】 (2011 河源 ) 如图 1，已知抛物线yx24 x3 与 x 轴交于两点A 、 B，其顶点为C(1)对于任意实数m，点 M（ m， -2）是否在该抛物线上?请说明理由；(2)求证 :ABC 是等腰直角三角形；(3) 已知点 D 在 x 轴上，那么在抛物线上是否存在点 P，使得以 B、C、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由学习必备欢迎下载【例 5】 （ 2012 恩施）如图，已知抛物线y=-x 2+bx+c 与一