探索三角形全等的条件教案

1、4.3 探索三角形全等条件（二）一教材分析“探索三角形全等的条件” 是北师大版七年级下册第四章第三节的内容。 它是在学习了三角形的有关要素和性质、 全等图形的特征的基础上， 进一步研究三角形全等的条件和特征，它与“ SSS”、“SAS”作为探索三角形全等的核心内容，为后面探索直角三角形全等奠定了基础， 是初中数学的重要内容。 本节教学共分为三个课时，这是第二课时， 主要内容是探索三角形全等的条件 “ASA ”、“AAS ” 及简单的应用。二学情分析1.认知基础： 学生通过前面的学习已掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，和“边边边”的探索与使用，这为探究本节知识做了准备。但是，初一学生不具备独

2、立系统地推理论证几何问题的能力，分析问题时规范表述受到一定的局限。2.活动经验基础： 在上一节课中学生经历了“分类探索至少几个条件可以判定三角形全等”的过程，这使学生意识到边与角进行组合后或许可以解决这个问题。但是，新问题是边和角在图形中产生了位置问题。对于初学者来讲， 需要教师在活动中及时指导。另外，在本节课中最好使用量角器和刻度尺作三角形。三教学目标1.知识与技能： 知道三角形全等的条件角边角、角角边，并能应用它们判断两个三角形是否全等2.过程与方法： 通过对三角形的边、角进行组合，利用联想、画图等方法使学生探索出“ ASA ”和” AAS ”3.情感态度与价值观： 体会利用操作、归纳获得

3、数学结论的过程，及理解转化的数学思想和方法四教学重难点1.教学重点： 掌握三角形全等的条件“ ASA ”和”AAS ”,并能用此判定两个三角形是否全等2.教学难点： 探索三角形全等的条件“ ASA ”和” AAS ”的过程五教学方法通过创设情景， 激发学生对新知识进行探讨的兴趣。紧接着组织学生讨论解决课本“做一做”，利用画图的手段进行验证，使教学过程成为在教师指导下学生的合作探索过程。六教学过程设计（一）知识回顾1. 判定两个三角形全等至少要具备几个条件 ?至少三个条件2.“边边边”的内容是什么？三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“ SSS” （二）创设情景结合上节课所学的知识思

4、考这个问题： 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块 ,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 ,就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢 ?如果可以 ,带哪块去合适呢 ?为什么 ?【分析】（ 1）配置一块与原来一样的三角形玻璃片，即两个三角形全等（ 2）判定两个三角形全等的条件至少要三个，而从碎片只能得到原三角形的一个角，即具备一个条件， 因此不能保证配置的三角形与原来的全等。 从碎片能得到原三角形的两个角和一条边， 即三个条件，因此可能能配得与原三角形一样的玻璃片。那这节课就来一起验证一下我们的分析是否正确 。（三）合作探索1. 已知一个三角形的两角及一边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种

5、可能的情况？两角及夹边两角及某个角的对边2. 按要求画出以下三角形，并与同伴交流（ 1） A=60°、 B=80°、 AB 2cm（ 2） A=60°、 B=45°、 AB 3cm【思路】 先作 A ，再截取 AB ，然后作 B，最后找到顶点C【结论】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角 ”或 “ASA”。【书写格式】在 ABC 和 DEF 中B=EBC=EFC=FABC DEF（ASA）【注】一般将夹边写在中间，以强调两角和边的位置关系（ 3） A=60°、 B=45°、 AC 3cm（ 4） A=60°、

6、 B=45°、 BC3cm【思路】已知两角及某一个角的对边画三角形时，要先利用三角形的内角和定理，求出另外一个角的度数，从而转化为已知两角及其夹边画三角形。【结论】两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“ AAS”【书写格式】在 ABC 和 DEF 中B=EC=FAC=DFABCDEF（AAS ）（四）例题讲解例 1、已知 AB 与 CD 相交于点 O,且 O 是 AB 的中点 A= B.求证：（ 1） AOC BOD;（ 2） CO=DO证明：O 是 AB 的中点（已知） AO=BO （中点的定义）CAOB在 AOC 和 BOD 中A=B（已知）D

7、AO=BO（已证） AOC= BOD（对顶角相等） AOC BOD （ ASA ）CO=DO （全等三角形对应边相等）找夹边的另一角 (ASA)【思路】 已知一边一角，且边为角的邻边找边的对角 (AAS)例 2、已知 A= D=110°， ABC= DBC=35° 求证：（1） ABC DBC；（ 2） AC=DC证明 : 在ABC 和 DBC 中 A= D （已知） ABC= DBC （已知）BC=BC （公共边） ABC DBC（AAS） AC=DC （全等三角形对应边相等）找夹边 (ASA)【思路】 已知两角找任一边 (AAS)（五）牛刀小试1、如图 AB=AC, B

8、= C,那么 ABE 和 ACD 全等吗 ?为什么 ?解: ABE 与 ACD 全等，理由如下：在 ABE 与 ACD 中 B=C （已知）AB=AC（已知） A= A （公共角） ABE ACD （ASA ）2、如图 AD=AE 、 B=C，那么 BE 和 CD 相等吗 ?为什么？解： BE 与 CD 相等，理由如下：在 ABE 与 ACD 中 B=C （已知） A= A （公共角）AE=AD（已知） ABE ACD （AAS ） BE=CD （全等三角形对应边相等）【思路】已知一边一角，且边为角的对边时，找任一角(AAS)（六）归纳总结1.知识要点（ 1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角

9、形全等，简写成“角边角 ”或“ASA”.（ 2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边 ”或“ AAS”.（ 3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等） ，角相等（对应角相等）等问题的基本途径 .（ 4）判定三角形全等时，注意公共角、公共边及对顶角的使用. 找夹边的另一个角（ ASA ）边为角的邻边已知一边一角找边的对角（AAS ）边为角的对边找任一角（AAS ）找夹边（ ASA ）已知两角找任一边（ AAS ）2.数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。七板书设计4.3 探索三角形的条件（二）1.ASA2. AAS例 1：例 2:例 3：例 4：八作业布置1抄写“ ASA ”、“AAS ”的内容； 2. 课本 P 102 “知识技能”第 2 题和第 3 题九教学反思在本教材中，通过实验操作验证“SSS”“ASA ”“AAS ”的可靠性，不经理论推导和严格证明。 “ ASA ”和“ AAS ”在旧教材中后者是以推论