指数函数与对数函数对比分析总结---答案

1、精品资料欢迎下载指数函数与对数函数总结一、 知识要点 ：1. 指数函数 y ax 与对数函数 y log a x 的比较：性质定义图象定义值域奇单过定域偶调值的分布最值点性性y ax增x>0时y>1；（ a>0函a>1非（0， 0<x<1 时且 a（ 数（0， 奇）0<y<11），1时 无最值） 非减即 a0x>0叫 指）偶10<y<1；数 函函0<a<10<x<1 时数数y>1yy增x>1时log ay>0；函（a>0a>1Ox非（1， 0<x<1 时（， （

2、数且 0奇0）y<0a，即无最值1）非x>1时y）减loga1叫 对偶y<0；函0数 函Ox0<x<1 时0<a<1数数y>0对称函数 yax 与 yax （a>0 且 a1）关于 y 轴对称；函数 yax 与 ylogax关于 yx 对称性函数ylogax与 ylog1x（a>0 且 a1）关于 x 轴对称a2. 记住常见指数函数的图形及相互关系以及常见对数函数的图形及相互关系3. 几个注意点（ 1）函数 yax 与对数函数 ylogax（a>0，a1）互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系； （2）比较几个数的

3、大小是对数函数性质应用的常见题型。在具体比较时， 可以首先将它们与零比较， 分出正负；正数通常可再与 1 比较分出大于 1 还是小于 1，然后在各类中间两两相比较；（3）在给定条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用。研究指数、对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制。【典型例题】1）yax，（2）ybx，（3）ycx，（4）ydx 的图象，则例 1. （1）下图是指数函数（a、b、c、d 与 1 的大小关系是（）精品资料欢迎下载y(1)(2)(3)(4)1OxA. ab1cdB. ba1dcC. 1a bcdD. ab1dc剖析：可先

4、分两类，即（ 3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于 1，然后再从（ 3）（4）中比较 c、d 的大小，从（ 1）（2）中比较 a、b 的大小。解法一：当指数函数底数大于1 时，图象上升，且底数越大， 图象向上越靠近于 y 轴；当底数大于 0 小于 1 时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x 轴.得 ba1dc。故选 B。解法二： 令 x1，由图知 c1d1a1b1， ba1dc。1例 2. 已知 2 x2x （ 4 ）x 2，求函数 y2x2 x 的值域。解： 2 xx 22x 2 ， x2x42x，2（ ）即 x23x40，得 4x1。又 y2x2 x 是 4，1上的增函数

5、，41224y22。2553故所求函数 y 的值域是16 ， 2 。例 3. 要使函数 y12x4xa 在 x（， 1）上 y0 恒成立，求 a 的取值范围。解：由题意，得 12x 4xa0 在 x（， 1）上恒成立，12 x即 a4 x在 x（， 1）上恒成立。1 2 x11又 4 x（ 2）2x（ 2）x111（ 2 ）x 2 2 4 ，3当 x（， 1）时值域为（，4 ），3a 4 。评述：将不等式恒成立问题转化为求函数值域问题是解决这类问题常用的方法。1例 4. 已知 f（ x） log 3 3（ x1）2，求 f（x）的值域及单调区间。解： 真数 3（ x1）23，13（x1）21 ，log 3log 331即 f（x）的值域是 1，。又 3（x1）20，得 13 x1 3 ，x（ 1 3 ，1）时， 3（ x1）2 单调递增，从而 f（x）单调递减；x 1，1 3 时， f（x）单调递增。本章涉及的主要数学思想方法1、能根据指数函数与对数函数的图象和性质进行值的大小